2.3直线的交点坐标及距离公式 同步练习-2024-2025学年高二人教A版数学选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦“直线的交点坐标及距离公式”，采用基础-中档-提升三层设计，覆盖从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|交点坐标、平行条件、截距|单选1-6直接考查公式应用，填空12强化截距概念| |中档|垂直关系、对称问题、实际情境|单选8结合“将军饮马”情境，多选9-11辨析易混概念| |提升|定点证明、中点综合应用|解答题15需论证恒过定点并结合中点性质，培养逻辑推理|

高2023级2024年秋期数学课时作业（18） 直线的交点坐标及距离公式 一、单选题 1．已知直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 2．设直线.若与平行，则a的值为（    ） A． B．0或 C． D． 3．设两条直线的方程分别为x+y﹣a＝0、x+y+b＝0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c＝0的两个实数根，则这两条直线之间的距离是（　　） A． B． C． D．无法确定 4．若两直线与平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 5．，分别为直线与上任意一点，则最小值为（   ） A． B． C． D． 6．若直线与直线的交点为，则实数a的值为（    ） A．-1 B． C．1 D．2 7．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军白天观望烽火台，黄昏时从山脚下某处出发先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知将军从山脚下的点处出发，军营所在的位置为，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角范围是 B．若直线与直线互相垂直，则 C．过两点，的直线方程为 D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10．下列说法正确的有（   ） A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B．直线必过定点 C．直线与直线的距离为 D．斜率为，且在轴上的截距为的直线方程为 11．已知直线：，为坐标原点，则（    ） A．直线的倾斜角为 B．若到直线的距离为，则c＝2 C．过且与直线平行的直线方程为 D．过且与直线垂直的直线方程为 三、填空题 12．直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为 ． 13．已知：过定点，则点到直线：的距离是 ． 14．已知点，直线：，点关于直线的对称点的坐标是 四、解答题 15．已知直线，直线和． (1)求证：直线 恒过定点； (2)设（1）中的定点为，与，的交点分别为 ， ，若恰为 的中点，求． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】解：联立，解得：，. ∵直线与直线的交点在第一象限， ， 解得：. 故选：D. 2．B 【详解】, , 解得或. 故选：B. 3．C 【详解】解:因为a、b是关于x的方程x2+x+c＝0的两个实数根, 所以,所以两直线间的距离. 故选:C. 4．B 【详解】依题意可得，，解得 所以直线方程为，又，即， 则两平行直线的距离为. 故选：B. 5．A 【详解】由，可得两条直线相互平行， 所以最小值为平行线之间的距离，可化为， 所以，. 故选：A 6．A 【详解】直线与直线的交点为， 所以. 故选：A. 7．D 【详解】由于所求出直线与直线垂直，所以设所求直线为， 由，得，即和的交点为， 因为直线过点， 所以，得， 所以所求直线方程为， 故选：D 8．C 【详解】若是关于的对称点，则， 设饮马点为，如下图示，    由图知：，当且仅当共线时等号成立， 所以. 故选：C 9．AC 【详解】对A：直线，其斜率，设直线倾斜角为， 故可得，则，故A正确； 对B：直线与直线互相垂直，则， 解得或，故错误； 对：过两点，的直线方程为，故C正确； 对D：经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为和，故D错误； 故选：AC. 10．AB 【详解】对于A，该直线过第一、二、四象限，所以，，故点在第二象限，A正确；对于B，直线的方程可化为点斜式，所以无论取何值，点都满足方程，故直线经过定点，B正确； 对于C，由两平行线的距离知，直线与直线的距离为，C错误； 对于D，由斜截式方程得到所求直线方程为，D错误． 故选：AB． 11．CD 【详解】直线可化为：， 所以斜率，得倾斜角为，故错误； 由点到直线的距离公式得，得， 所以，故错误； 设与直线平行的直线方程为， 因为平行直线方程经过原点，所以， 即平行直线方程为，故正确； 设与直线垂直的直线方程为, 因为垂直直线方程经过原点，所以， 即垂直直线方程为，故正确. 故选：. 121．-5 【详解】试题分析：直线中令得，所以在y轴上的截距为 考点：截距的概念 点评：直线在y轴上的截距即与y轴交点的纵坐标，在x轴上的截距即与x轴交点的横坐标 13． 【详解】由直线方程变形为：， 令，， 求得，， 可得直线恒经过定点， 故点到直线：的距离是， 故答案为：． 14． 【详解】解：设，因为点关于直线的对称点是，所以，解得，即 故答案为： 15．(1)证明见解析. (2). 【详解】（1）解：由题， 可化为， 由于，令，可得， 所以，解得， 即直线 恒过定点． 所以直线 恒过定点. （2）由（1）知，不妨设， 由题意可知，恰为 的中点， 所以， 因为， 分别在直线 和直线 上， 所以， 解得 ，所以， 将代入直线方程，解得． 所以 的值为 . 答案第4页，共4页 答案第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $