5.1.2 等式的性质 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦等式的性质，通过复习方程定义及判断练习引出等式概念，衔接小学所学等式性质，结合负数实例验证性质适用性，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过合作探究验证性质、典例分析规范解题，结合易错提醒和拓展题（如小明4=3的错误辨析）培养推理意识与抽象能力。小结系统整合性质、方法及转化思想，学生能提升代数推理能力，教师可利用分层练习落实教学目标。

第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 人教版数学七年级上册 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 学习目标 01 02 03 04 理解等式的两条基本性质，能够用文字语言、符号语言准确描述等式性质内容 会依据等式的性质完成等式变形，识别变形当中容易出错的地方，特别注意除数不能为0 能够运用等式的性质求解简单的一元一次方程，掌握解方程、检验解的规范书写格式 感受转化的数学思想，提升代数推理能力，养成严谨细致的数学做题习惯 学习目标 01 复习导入 CONTENTS 目 录 02 合作探究 03 典例分析 04 巩固练习 05 课堂小结 06 布置作业 3 复习导入 1. 什么叫做方程？ 含有未知数的等式叫方程. 2. 判断下列各式哪些是方程，哪些不是，说明理由。. ① 5+x=1 ; ② x+3y=4 ; ③ 3+5=5+3 ; ④ 2x+2 = 5x+5. 3. 上面式子共同特征是什么？ 都是等式. 可记作a=b . 思考：复杂方程如 3x+5=2x-1，很难直接观察出解，需要学习等式的性质才能解决. 那么等式的性质是什么呢？ 合作探究 等式的两个基本事实. 一、等式的两边可以互相交换. 即：若a=b，那么b=a. 二、相等关系的传递性. 即：若a=b，b=c，那么a=c. 相等关系的对称性 相等关系的传递性 它们是后续解方程的基本推理依据.要牢记哦！ 注意：这两条是等式推理的重要依据。 合作探究 合作探究 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 思 考 在小学，我们已经知道： 等式两边同时加（或减）同一个数，同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，结果仍相等. 引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试. 要理解哦 合作探究 下面我们就用等式4×3 = 2×6来具体探究一下吧！ 小学知识回顾：等式两边同时加（减）同一个数4同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 引入负数之后，性质还成立吗？ 举例：4×3 = 2×6 两边加 -5：4×3+（-5 ）= 2×6+（-5） 两边减 -2：4×3-2 = 2×6-2 两边乘 -4：4×3 ×（-4）= 2×6×（-4） 两边除以-2 ：4×3÷（-2） = 2×6÷（-2） 合作探究 等式的性质 归纳 等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 若 a = b，那么 a ± c = b ± c. 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 若 a = b，那么 a c = b c； 若 a = b， c ≠ 0，那么 = . 在利用等式的性质2时，一定要注意除数不能为0 ac=bc a=b 归纳总结 易错提醒 由a=b可推出ac=bc ； 但ac=bc，不能推出a=b， c有可能为0。 归纳总结 典例 利用等式的性质填空，并说明依据： （1）如果 3x = 4-x，那么 3x + =4； （2）如果 x + 2y = 5 + 2y，那么x= ； （3）如果 a = - 2，那么 ·a = 28； （4）如果 3m = 4n，那么 m= ·n. 解： （1）3x+ x =4；（根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等） （2）x= 5 ；（根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等） （3） -14 ·x=28；（根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等） （4）m= 2 ·n；（根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等） x 2 5 - 通过题（1）我们不难发现，利用等式的性质还可以解方程. 典例分析 典例 利用等式的性质解下列方程： （1）y+8=26； （2）－4x=20； （3）－ x－5=5. 分析： 要使方程 y+8=26 转化为 x = m（常数）的形式，需要去掉方程左边的8，利用等式的性质1，方程两边减8就得出y的值. 类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为 x = m 的形式. 解： （1）方程两边减 8，得 x+8-8 = 26-8. 于是 x=18. （2）方程两边除以-4，得 = . 于是 x=-5. （3）方程两边加5，得 x-5+5=5+5. 化简，得x=10. 方程两边乘-3，得 x=-30. 解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x=m（常数）的形式.等式的性质是转化的重要依据. 典例分析 方法小结 利用等式的性质解方程一般步骤 （1）等式变形，一边保留未知数，另一边保留常数； （2）未知数系数化为 1，化为 x=m的形式； （3）检验：将解代入原方程，验证左右两边是否相等. 基础题 根据等式的性质填空： (1) 如果 m=n，那么 m+1 = n+_____ ； (2) 如果 x+3=y+3，那么_____ =y； (3) 如果 x=y，那么_____ x=7y； (4) 如果 2x=6y，那么 x = _____ y. 1 x 7 3 巩固练习 提升题 利用等式的性质解方程并检验： (1) x+9=21； (2) 2 - x=3. 解：(1) 方程两边减9，得x+9-9=21-9，于是x=12. 检验：将x=12代入方程x+9=21的左边，得12+9=21. 方程左右两边的值相等，所以x=12是方程的解. (4)方程两边减2，得 2- x -2=3-2. 化简，得-x =1. 两边乘-4，得x=-4. 巩固练习 检验：将 x=-4 代入方程 2- x =3的左边， 得 2- ×(-4)=2+1=3. 方程左右两边的值相等， 所以x=-4是方程的解. 巩固练习 拓展题 小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝3.” (1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？ (2)你能求出方程4x－2＝3x－2的解吗？ 解： (1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0； (2)方程的两边加2，得4x＝3x， 然后在方程两边减3x，得x＝0. 巩固练习 小结 知识点 性质1 性质2 思想方法 应用 若 a = b，则 a±c = b±c. 若 a = b，则 a c = b c； 若 a = b， c ≠ 0，则 = . 利用等式的性质解一元一次方程，即把方程转化为x=m（常数）的形式. 转化与化归 特殊与一般 除法运算，除数不能为0 课堂小结 必做题: 选做题： 教材课后基础习题 拓广探索拔高习题 思考并归纳：等式变形中的易错陷阱 布置作业 课后作业 $