5.1.2等式的性质（教学课件） 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦等式的两个性质及应用，新课导入通过对比简单方程（如2x=3）与复杂方程（2x+13-x-12=1）的求解差异，连接小学已学等式性质，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生探究等式性质的必要性。 其亮点在于以具体实例（如a=b时两边加-5验证性质）培养抽象能力，通过判断练习（如由x=y得x+4=y-4的正误判断）发展推理意识，结合分步解方程步骤（如解5x+4=0的规范过程）强化模型意识。帮助学生理解性质本质，教师可依托清晰路径提升教学效率。

人教版·七年级上册 5.1.2 等式的性质 1 学习目标 1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质. 2.能用等式的性质解简单的一元一次方程. 在数学阅读的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分式乘除的本质有助于更好地旋转。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解箱线图有助于学生更好地约分。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解频数直方图的本质有助于更好地记录。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 新课导入 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质. 你能说出 2x = 3，x + 1= 3 这样简单方程的解吗？ 你能直接说出方程 2x + 13 -x -12 = 1 的解吗？ 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质. 你能说出 2x = 3，x + 1= 3 这样简单方程的解吗？ 你能直接说出方程 2x + 13 -x -12 = 1 的解吗？ 首先，给出关于等式的两个基本事实. 等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 b = a. 相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 a = c. 像m+n=n+m，x+2x=3x ， 3×3+1=5 ×2 ， 3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 思 考 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为 0 的正数，结果仍相等. 引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试. 等式两边同时加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 例如：对于等式a=b，在等式两边都加上 -5， 计算a+（-5）与b+（-5）的值. 当a=b=2时，a+（-5）=2+（-5）= ； b+（-5）=2+（-5）= . 因此，当引入负数后，这条性质仍然成立. 可见，a+（-5） b+（-5） 类似地，a-（-5） b-（-5） 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 例如：对于等式a=b，在等式两边都乘以-5， 计算a×（-5）与b×（-5）的值， 当a=b=（ ）时，a×（-5）=（ ）×（-5）=（ ）； b×（-5）=（ ）×（-5）=（ ）. 因此，当引入负数后，这条性质也成立. 可见，a×（-5） b×（-5） 类似地，a÷（-5） b÷（-5） 例3 根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x，那么2x+_____ =5； (2)如果m+2n=5+2n，那么m= _____； x 根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等. 5 根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等. 例3 根据等式的性质填空，并说明依据： (3)如果x=-4，那么_____x=28; (4)如果3m=4n，那么m=_____n. -7 根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等. 根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 2 判断：（1）由x=y,得x+4=y-4; (2)由x=y,得x+4=y+5; （3）由a=b,得am=bm; (4)由a=b,得= 注意：等式的性质抓“两同” （1）同一种运算；（2）同一个数（或式子） × × × √ 例1（教材P116例3）根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果2x=5-x，那么2x+____=5; （2）如果m+2n=5+2n，那么m=_____； （3）如果x=-4，那么_____·x=28； （4）如果3m=4n，那么 m =_____·n. x 5 -7 2 例题练习 (1)如果2 x = 5 - x，那么 2x + _____ = 5； 根据等式的性质填空，并说明依据： (2)如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = _____； x 根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等. 5 根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等. 例题练习 (3)如果 x = -4，那么_____x = 28; 根据等式的性质填空，并说明依据： (4)如果 3m = 4n，那么 m =_____n -7 根据等式的性质2，等式两边乘 -7，结果仍相等. 2 根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 解：（3）两边减4，得5x＋4－4＝0－4. 化简，得5x＝－4. 两边除以5，得　　　　. 检验：当 时，左边＝0＝右边， 　　　　　所以 是原方程的解. 3.利用等式的性质解下列方程并检验： (3)5x＋4＝0； 解：（4）两边减2，得 . 化简，得 　　 . 两边乘以－4，得 x＝－4. 检验：当x＝－4时，左边＝2－ ×(－4)＝3＝右边， 　 所以x＝－4是原方程的解. 3.利用等式的性质解下列方程并检验： (4) . （3） x -6 = -9； （4）-2-2x = 5. （3）方程两边加 6，得 x-6 + 6 = -9 + 6 . 得 x = -3. 方程两边乘 2，得 x = -6. （4）方程两边加 2，得 -2-2x + 2 = 5 + 2 . 得-2x = 7. 方程两边除以 -2，得 x = - . 利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤： （1）利用等式的性质 1，先把一元一次方程逐步变形成等号一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式； （2）利用等式的性质 2，把一元一次方程转化为 x = m（常数）的形式. 将x = -27代入方程 的左边，得 因为方程的左右两边相等， 所以x = -27是方程 的解. 19 1．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根据． (1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋_____，根据是______________； (2)如果4x＝3x－7，那么4x－____＝－7，根据是__________； (3)如果－2x＝6，那么x＝_____，根据是______________； (4)如果 x＝－4，那么____＝－8，根据是____________． (－2) 等式的性质1 3x 等式的性质1 －3 等式的性质2 x 等式的性质2 2. 某校号召学生用零花钱为地震灾区捐款.七年级（1）班 全体学生一共捐款 428 元，七年级（2）班平均每名学 生捐款 10 元，七年级（1）班的捐款数比七年级（2） 班少 22 元. 七年级（2）班有多少名学生？ 解：设七年级（2）班有 x 名学生. 根据题意，得 10x - 428 = 22. 3. 一个两位数个位上的数字是 1，十位上的数字是 x. 把 1 与 x 对调，新的两位数比原两位数小 18，x 的 值是多少？请你用方程解决这个问题. 解：根据题意，得 10x + 1-18 = 10 + x， 即 10x -17 = 10 + x，故 x 是 10x -17 = 10 + x 的解. 方程两边加 17-x，得 10x -17 + 17-x = 10 + x + 17-x. 化简，得 9x = 27. 方程两边除以 9，得 x = 3. 4. 一辆汽车已行驶了 12 000 km，计划每月再行驶 800 km，几个 月后这辆汽车行驶的总路程为 20 800 km？ 解：设 x 个月后这辆汽车行驶的总路程为 20800 km. 根据题意，得 12000 + 800x = 20800. 5. 一个圆柱形包装盒（厚度忽略不计）的高 12 cm，表面积是 108.5π cm2. 这个包装盒的底面半径是多少厘米？ 解：设这个包装盒的底面半径是 r cm. 根据题意，得 2πr2 + 2πr·12 = 108.5π. $