5.2.2 解一元一次方程——移项（课件）--2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“解一元一次方程——移项”，涵盖定义、法则、步骤及易错点，通过分图书等实际问题导入，衔接合并同类项知识，为后续学习搭建支架。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，规范解题步骤训练数学思维，用方程模型体现数学语言。专项练习针对性强，帮助学生突破易错点，教师使用可高效提升教学效果。

5.2.2 解一元一次方程——移项 专项练习（人教版七年级上册） 一、核心知识点梳理 1. 移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。移项的本质是利用等式的性质1，对方程进行等价变形，是解方程的核心步骤。 2. 移项法则：移项必变号，不移不变号。正数移到另一边变负数，负数移到另一边变正数，这是移项解题的核心规则，也是最易出错的关键点。 3. 标准解题步骤：第一步移项，将含未知数的项统一移到方程左边，常数项统一移到方程右边；第二步合并同类项，将方程化为ax=b（a≠0）的形式；第三步系数化为1，求出未知数的值。 4. 移项适用场景：方程左右两边同时含有未知数项和常数项，无法直接合并同类项时，必须通过移项整理方程，是衔接基础合并同类项与去括号解方程的关键步骤。 5. 常见易错点：移项忘记变号、同侧交换位置误变号、漏移项、常数项与未知数项移项混淆，这些是本课解方程的高频丢分点，需重点规避。 二、基础专项练习题 （一）填空题（每空2分，共30分） 1. 移项的依据是等式的________，移项的核心规则是________。 2. 解方程移项时，通常把含未知数的项移到方程________边，常数项移到________边。 3. 方程x+5=7移项得________，解得x=________。 4. 方程3x=2x-4移项得________，合并后x=________。 5. 移项化简：4x-3=2x+5移项为________。 6. 方程5x+2=3x-8，移项合并后得________，解得x=________。 7. 只在方程同侧交换项的位置，________（填“需要”或“不需要”）变号。 （二）选择题（每题4分，共24分） 1. 解方程移项正确的是（） A. x+3=5→x=5+3 B. 2x=x-4→2x-x=-4 C. 3x-2=x→3x-x=2 D. 4x+1=2x→4x+2x=-1 2. 方程5x-6=3x+4移项后正确的是（） A. 5x-3x=4+6 B. 5x+3x=4-6 C.5x-3x=4-6 D. 5x+3x=4+6 3. 下列关于移项的说法正确的是（） A. 移项可以不变号 B. 同侧换位必须变号 C. 移项依据是等式性质1 D. 移项会改变方程的解 4. 方程2x+7=3-x移项合并后结果是（） A. 3x=-4 B. 3x=10 C. x=-4 D. x=10 5. 方程4x-5=2x-1的解为（） A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4 6. 利用移项解方程的最终目的是（） A. 随意变形方程 B. 分离未知数与常数项 C. 改变等式性质 D. 简化式子符号 （三）解答题（共46分） 1.（12分）将下列方程正确移项（无需计算结果）： （1）x-4=6 （2）5x=3x+8 （3）2x+3=6x-5 2.（18分）用移项法解下列一元一次方程： （1）3x+2=x+6 （2）4x-7=2x+3 （3）5x-1=7x-9 3.（16分）列方程求解：一个数的5倍比这个数的2倍多12，求这个数。 三、参考答案及详细解析 （一）填空题解析 1. 性质1、移项必变号；2. 左、右；3. x=7-5、2；4. 3x-2x=-4、-4；5. 4x-2x=5+3；6. 2x=-10、-5；7. 不需要。 （二）选择题解析 1. B（移项必变号，其余选项变号错误）；2. A（未知数左移、常数右移，全部变号）；3. C（移项依据等式性质1，不改变方程的解）；4. A（移项得2x+x=3-7，合并3x=-4）；5. B（移项合并得2x=4，解得x=2）；6. B（移项核心作用是分离未知数项和常数项，方便化简求解）。 （三）解答题解析 1. （1）x=6+4；（2）5x-3x=8；（3）2x-6x=-5-3。 2. （1）移项得3x-x=6-2，合并2x=4，解得x=2；（2）移项得4x-2x=3+7，合并2x=10，解得x=5；（3）移项得5x-7x=-9+1，合并-2x=-8，解得x=4。 3. 解：设这个数为x，列方程5x-2x=12，合并同类项得3x=12，系数化为1得x=4，答：这个数是4。 练习总结：本套练习聚焦移项法解一元一次方程核心考点，覆盖移项规则辨析、规范移项解方程、简单实际应用三类题型。重点强化“移项变号、同侧不变号”的核心规则，针对性解决学生移项漏变号、错移项、乱变形等高频问题，熟练掌握移项、合并、系数化为1的完整解题流程，承接前一节知识点，为后续复杂一元一次方程求解筑牢基础，贴合本课全部重难点。（全文1321字） 人教版数学（新教材）七年级上册 5.2.2 解一元一次方程——移项 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/21 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第5章 一元一次方程 学习目标 学习目标 1.理解移项的意义，掌握移项的方法. 2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程. 3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题. 学习目标 2 解下列方程： （1）－3.5x＋1.5x＝12； （2）5x－2.5x＝1.5×3－2． 　 解：（1）合并同类项，得 －2x＝12 系数化为 1，得 x＝－6 （2）合并同类项，得 2.5x＝2.5 系数化为 1，得 x＝1 解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中m 是常数）的形式． 探究新知 问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本．这个班有多少名学生？ 想一想：这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 2种 第1种：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书(3x+20)本 设这个班有x名学生． 第2种：每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书(4x-20)本 探究新知 问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本．这个班有多少名学生？ 第1种：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书(3x+20)本 第2种：每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书(4x-20)本 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子 应相等，根据这一相等关系列得方程： 3x＋20＝4x－25 “表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系． 探究新知 思考：方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？ 为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得 3x+20－4x=－25 为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得 3x－4x=－25－20 探究新知 3x ＋20 ＝ 4x －25 3x －4x ＝－25 －20 把某项从等式的一边 移到另一边时，这项有什么变化？ 即把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边． 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项． 移项要 变号 探究新知 问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本．这个班有多少名学生？ 解：设这个班有x名学生，根据题意可列方程 3x＋20＝4x－25 移项，得 3x－4x=－25－20 合并同类项，得 －x=－45 系数化为1，得 x＝45 答：这个班有45名学生. 探究新知 说一说：移项的依据是什么？解方程中移项起到了什么作用？移项时要注意什么？ （1）移项的依据是等式的性质1。 （2）通过移项，可以使含未知数的项与常数项分别位于方程的左、右两边，使方程更接近于x=m的形式。 （3）移项要注意改变符号。 探究新知 例1：解下列方程 (1)3x＋7＝32－2x； 解：(1)移项，得 3x＋2x＝32－7 合并同类项，得 5x＝25 系数化为1，得 x＝5 (2)移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 x＝－8 探究新知 你能归纳出解一元一次方程的一般步骤吗？ 1.移项 2.合并同类项 3.系数化为1 探究新知 1. 下列解方程中，移项正确的是( ) C A. 由，得 B. 由，得 C. 由,得 D. 由，得 返回 举一反三 12 2. 下列方程中,与 的解相同的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 13 3.若与互为相反数，则 ____. 返回 举一反三 14 例2：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程 环保限制最大量(旧工艺)＝环保限制最大量(新工艺) 5x－200＝2x＋ 100 探究新知 解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t ． 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x－200＝2x＋ 100 移项，得 5x－2x＝100＋200 合并同类项，得 3x＝300 系数化为1，得 x＝100 所以 2x＝200， 5x＝500 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t. 探究新知 约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有 《代数学》（又称 《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项．我国古代数学著作 《九章算术》的 “方程”章，更早使用了“对消”和 “还原”的方法． 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1．方程的解是（     ） A． B． C． D． A 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 2．解下列方程(1)； (2)． 解：（1）移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2）移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 3．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（    ） A． B． C． D． C 探究新知 【知识技能类作业】选做题： 4.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格是y元.有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ A 探究新知 【综合拓展类作业】 5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ 解：设木条长为x尺，则：绳长为尺，依题意得： 解得：； 答：木条长为尺． 探究新知 1.小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排列位置不可能是( ) B 当堂检测 2.如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. (1)用含有x的式子表示:m=_____，n=________； (2)若y=-2，求x的值. 3x 2x+3 解:由题意得m=3x，n=2x+3，y=m+n，因为y=-2，所以3x+2x+3=-2. 解得x=-1. 当堂检测 4.当____时，关于的方程 的解比方程 的解大2. 【点拨】由，得，则方程 的 解为，将代入，得 ，所以 .即当时，关于的方程 的解比方程 的解大2. 返回 举一反三 25 5.［2024扬州］《九章算术》是中国古代的数学专著，是 《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记 载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走 100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100 米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要 ____分钟. 2.5 举一反三 26 6.解下列方程： （1） ; 【解】移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 举一反三 27 （2） . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 返回 举一反三 28 解方程 解一元一次方程 ——移项 合并同类项 系数化为 1 注意事项 移项要变号 项数较多时，可先合并同类项再移项 移项 课堂小结 谢谢观看 THANKS $