5.2.2 利用移项解一元一次方程（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“利用移项解一元一次方程”，涵盖移项定义、法则、解题步骤、等量关系应用及易错点。课堂通过图书分配等实际问题导入，结合等式性质1引导移项，搭建从实际问题到方程求解的学习支架，衔接等式性质与方程解法。 其亮点在于以模型意识构建实际问题与方程的联系，如制药厂废水排量问题培养应用能力，通过例题变式强化运算能力和推理意识，易错总结规范步骤。采用合作探究与例题示范结合的教学方法，帮助学生理解知识本质，教师可高效开展教学。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 5.2.2利用移项解一元一次方程 第五章 一元一次方程 人教版七年级数学下册 5.2.2 利用移项解一元一次方程 练习题（含知识点、解析，约1000字） 一、核心知识点梳理 1. 移项定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 2. 移项法则：移项要变号，不移不变号；加号变减号，减号变加号。 3. 解方程步骤（移项法） ① 移项：含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边； ② 合并同类项，化为 $$ax=b(a≠0)$$ 形式； ③ 系数化为 1，求出未知数的值。 4. 等量关系应用：应用题中根据 “相等、多、少、倍” 列方程，再用移项求解。 5. 易错点：不移项的项不能变号；常数项、未知数移动时符号容易写错。 二、填空题（每空 2 分，共 32 分） 1. 把方程 $$3x+5=8$$ 中的常数 5 移到等号右边，得\\\\\\\\。 2. 移项的关键规则：移项一定要\\\\\\\\，不移动的项符号不变。 3. 方程 $$5x-7=3x$$，移项得 $$5x$$\\\\\\\\$$=7$$。 4. 解方程 $$2x+4=x-1$$，移项后：$$2x-x=$$\\\\\\\\。 5. 若 $$4x=2x+6$$，移项合并后得 $$2x=$$，$$x=$$。 6. 方程 $$3-6x=5$$，移项：$$-6x=$$\\\\\\\\。 7. 当 $$x=$$\\\\\\__时，代数式 $$x+3$$ 与 $$2x$$ 的值相等。 8. 方程 $$7x-2=5x+8$$，移项：$$7x-5x=8+$$\\\\\\\\。 三、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 解方程 $$4x-1=3x+2$$，正确移项是（） A. $$4x+3x=2+1$$ B. $$4x-3x=2+1$$ C. $$4x-3x=2-1$$ D. $$4x+3x=2-1$$ 2. 下列移项变形正确的是（） A. $$x+5=7$$ 得 $$x=7+5$$ B. $$2x=x-3$$ 得 $$2x-x=3$$ C. $$3x=2x+4$$ 得 $$3x-2x=4$$ D. $$x-6=0$$ 得 $$x=0-6$$ 3. 方程 $$2x+9=5x$$ 的解是（） A. $$x=3$$ B. $$x=-3$$ C. $$x=\frac{9}{7}$$ D. $$x=-\frac{9}{7}$$ 4. 解方程移项的依据是（） A. 乘法分配律 B. 等式的性质 1 C. 等式的性质 2 D. 合并同类项法则 5. 代数式 $$3x-2$$ 比 $$x+4$$ 大 2，列方程正确的是（） A. $$3x-2=x+4+2$$ B. $$3x-2+2=x+4$$ C. $$3x-2=x+4-2$$ D. $$3x+2=x+4+2$$ 6. 方程 $$6-4x=2$$，移项正确的是（） A. $$-4x=2+6$$ B. $$4x=2-6$$ C. $$-4x=2-6$$ D. $$4x=6+2$$ 四、解答题（共 38 分） 1. （18 分）用移项法解下列方程，写出完整步骤 (1) $$5x+3=2x+9$$ (2) $$4x-7=x+8$$ (3) $$3-2x=5x-4$$ 2. （20 分）实际应用题 某数的 3 倍加上 5，等于这个数的 7 倍减去 11，求这个数。 （要求：先设未知数，列方程，再移项求解） 五、参考答案与解析 （一）填空题答案 1. $$3x=8-5$$ 2. 变号 3. $$-3x$$ 4. $$-1-4$$ 5. $$6，3$$ 6. $$5-3$$ 7. $$3$$ 8. $$2$$ 解析：移项只改变移动项符号，左右互换时正负翻转，再合并计算。 （二）选择题答案 1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 解析：移项依据等式性质 1（等式两边同时加 / 减同一个数，等式不变），把一侧项移到对面必须变号。 （三）解答题完整解答 1. (1) $$5x+3=2x+9$$ 移项：$$5x-2x=9-3$$ 合并：$$3x=6$$ 系数化为 1：$$x=2$$ (2) $$4x-7=x+8$$ 移项：$$4x-x=8+7$$ 合并：$$3x=15$$ 系数化为 1：$$x=5$$ (3) $$3-2x=5x-4$$ 移项：$$-2x-5x=-4-3$$ 合并：$$-7x=-7$$ 系数化为 1：$$x=1$$ 2. 解：设这个数为$$x$$ 根据题意列方程：$$3x+5=7x-11$$ 移项：$$3x-7x=-11-5$$ 合并同类项：$$-4x=-16$$ 系数化为 1：$$x=4$$ 答：这个数是 4。 六、本节易错总结 1. 不移项的常数、未知数不能乱改符号； 2. 左边负项移到右边变为正，正项移到右边变为负； 3. 含未知数的项统一移到左边，常数放右边，计算更简便； 4. 应用题审题分清 “多、少”，避免等量关系列反方程。 全文总字数约 980 字，贴合课堂练习使用，步骤规范、难度贴合七年级基础要求。 1.理解移项法则，会解形如 ax + b = cx + d 的方程，体会等式变形中的化归思想. 2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值. 5.2.2 利用移项解一元一次方程 第1页：复习导入——旧方法遇新问题 【回顾】上节课我们用合并同类项法解方程，大家快速求解：3x + 2x - 5x = 12 - 6 【答案】合并同类项得0x=6，此方程无解。 【新问题】请尝试解这个方程：2x + 5 = 15 【思考】这个方程中，含未知数的项和常数项分别在等号的哪一侧？用合并同类项法能直接解吗？（引导学生发现：含未知数项在左，常数项分左右两侧，直接合并同类项无法简化） 【过渡】当常数项或含未知数项分散在等号两边时，我们需要一种新的方法将它们“聚集”到一起，这就是今天要学的“移项法”。 第2页：新知探究1——移项的“前世今生” 【以方程2x + 5 = 15为例】我们的目标是让等号左边只有含未知数的项，右边只有常数项。 【依据：等式性质1】等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立。 【步骤1：消除左边的常数项】方程两边同时减5： 2x + 5 - 5 = 15 - 5 简化后：2x = 10 【观察对比】原方程左边的“+5”，在两边减5后，变成了右边的“-5”，相当于从等号左边“移动”到了右边，符号发生了改变。 【定义】像这样，把方程中的某一项从等号的一边移到另一边，并且改变该项的符号，这种变形叫做移项。 第3页：新知探究2——移项的“黄金法则” 【移项法则】移项要变号，不变号不移项。（核心：移动的项符号改变，不移动的项符号不变） 【例题示范】用移项法解方程：2x + 5 = 15 【完整步骤】 1. 第一步：移项——将左边的常数项“+5”移到右边，变为“-5” 2. 移项后：2x = 15 - 5 3. 第二步：合并同类项——计算右边的常数项 4. 合并后：2x = 10 5. 第三步：系数化为1——根据等式性质2，两边同时除以2 6. 解得：x = 5 7. 第四步：检验——将x=5代入原方程，左边=2×5+5=15，右边=15，左边=右边，解正确。 【核心总结】移项的目的是“分类聚集”：把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项后再用合并同类项法求解。 第4页：基础巩固——移项“小练习” 【第一关：判断移项是否正确】下列移项变形是否正确？若错误，请改正。 - 1. 方程3x - 4 = 5，移项得3x = 5 + 4（ ）——正确（“-4”移到右边变“+4”） - 2. 方程6x + 3 = 2x，移项得6x + 2x = -3（ ）——错误，应为6x - 2x = -3（“2x”移到左边变“-2x”） - 3. 方程x - 5 = 7 - 2x，移项得x + 2x = 7 + 5（ ）——正确（“-2x”移左变“+2x”，“-5”移右变“+5”） 【第二关：用移项法解方程】解下列方程，并检验。 - 1. 4x - 7 = 13 —— 移项得4x=13+7，合并得4x=20，解得x=5 - 2. 5x = 3x + 12 —— 移项得5x-3x=12，合并得2x=12，解得x=6 - 3. 8 - 2x = 9 - 3x —— 移项得-2x+3x=9-8，合并得x=1 第5页：提升练习——复杂方程的求解 【例题】解一元一次方程：3x - 2 = 5x + 6 【步骤解析】 1. 1. 移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，注意各项变号 2. 3x - 5x = 6 + 2（“5x”移左变“-5x”，“-2”移右变“+2”） 3. 2. 合并同类项：-2x = 8 4. 3. 系数化为1：x = 8 ÷ (-2) = -4 5. 4. 检验：左边=3×(-4)-2=-14，右边=5×(-4)+6=-14，左边=右边，解正确。 【自主练习】解下列方程： - 1. 7x + 5 = 4x + 14 —— 移项得7x-4x=14-5，合并得3x=9，解得x=3 - 2. 9 - 4x = 1 - 5x —— 移项得-4x+5x=1-9，合并得x=-8 第6页：应用拓展——生活中的移项 【场景1：行程问题】一辆自行车从A地出发，以每小时12千米的速度行驶，2小时后，一辆摩托车从A地出发追赶自行车，摩托车每小时行32千米，多少小时后摩托车能追上自行车？ 1. 设未知数：设x小时后摩托车追上自行车 2. 等量关系：摩托车行驶的路程 = 自行车先行驶的路程 + 自行车后行驶的路程 3. 列方程：32x = 12×2 + 12x 4. 解方程：移项得32x - 12x = 24，合并得20x=24，解得x=1.2 5. 作答：1.2小时后摩托车能追上自行车。 【场景2：利润问题】某商店卖出一件商品，盈利20元，若该商品的售价为80元，求它的成本价x元。（利润=售价-成本价） 1. 列方程：80 - x = 20 2. 解方程：移项得-x = 20 - 80，合并得-x=-60，系数化为1得x=60 3. 作答：该商品的成本价为60元。 第7页：易错点辨析——避开移项陷阱 【易错点1：移项不变号】 错误示例：方程2x - 3 = 6，移项得2x = 6 - 3（“-3”移项未变号） 正确做法：2x = 6 + 3，解得x=4.5 【易错点2：未移项乱变号】 错误示例：方程5x + 4 = 3x，变形为5x - 3x = -4（正确）；若方程5x = 3x + 4，错变为5x - 3x = -4（未移项的“+4”乱变号） 正确做法：5x - 3x = 4，解得x=2 【易错点3：移项后系数化为1出错】 错误示例：方程-3x = 9，解得x=3（忽略x的系数为负） 正确做法：x=9÷(-3)=-3 第8页：课堂小结——核心知识回顾 1. 移项的定义：项从等号一边移到另一边，符号必须改变 2. 移项的目的：将含未知数项移到左，常数项移到右，实现“分类聚集” 3. 解方程完整步骤：① 移项（变号）；② 合并同类项；③ 系数化为1；④ 检验 4. 关键提醒：移项必变号，不变号则不移；系数化为1时注意符号 5. 知识关联：移项是基于等式性质1的变形，是合并同类项法的延伸，能解决更复杂的一元一次方程。 学习目标 问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本. 这个班有多少名学生？ 【合作探究】 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 讨论：这批书的总数有几种表示方法？ 设这个班有 x 名学生. 每人分 3 本，共分出 本， 剩余的 20 本，这批书共 本； 每人分 4 本，需要 本， 缺的 25 本，这批书共 本. (3x + 20) (4x - 25) 3x 加上 4x 减去 3x + 20 = 4x - 25 这批书的总数是一个定值，则 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 思考：方程 3x＋20＝4x－25 的两边都有含 x 的项 (3x 与 4x ) 和不含字母的常数项 ( 20 与－25)，怎样才能把它转化为 x＝m（常数）的形式呢? 3x＋20＝4x－25 3x－4x＝－25－20 两边减 20 减 4x 根据等式的性质1，得到 思考：这个方程与原方程比较，相当于怎样变形？ 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 原方程： 变形后： 3x ＋ 20 ＝ 4x － 25 3x － 4x ＝ －25 －20 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 追问：某项从等式的一边移到另一边后，有什么变化吗？ 变号. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 3x ＋20＝4x－25 两边减 20，减 4x 3x－4x＝－25－20 －x＝－45 x＝45 合并同类项 系数化为1 移项 解方程： 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x = m 的形式. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 知识点 用移项法解一元一次方程 1. 下列解方程中，移项正确的是( ) C A. 由,得 B. 由,得 C. 由,得 D. 由,得 中考考法 9 例1 解下列方程： 解： 合并同类项 ，得 系数化为 1，得 移项，得 (1) 3x ＋ 7 ＝ 32 － 2x； 3x + 2x = 32 - 7. 5x = 25. x = 5. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 如何移项更规范呢？ 含未知数一般移到等式左边，常数项移到等式右边. x = -8. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 2. 下列方程中,与 的解相同的是( ) D A. B. C. D. 3. 若与互为相反数，则 ____. 中考考法 12 例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t，新、旧工艺的废水排量之比是 2∶5，采用两种工艺的废水排量是多少吨？ 分析： 等量关系：环保限制的最大排量一定. ＝ 旧工艺废水排量－200 新工艺废水排量＋100 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 解：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t. 根据废水排量与环保限制最大量之间关系，得 5x－200＝2x＋100. 5x－2x＝100＋200. 3x＝300. x＝100. 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 所以 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t. 2x＝200，5x＝500. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 4. 当____时，关于的方程 的解比方程 的解大2. 【点拨】由，得，则方程 的 解为，将代入，得 ，所以 .即当时，关于的方程 的解比方程 的解大2. 中考考法 15 方法1：先解两个方程，再根据解的关系建立新方 程；方法2：先解一个方程，再根据解的关系表示另一个方 程的解，最后代入另一个方程中求解. 中考考法 16 5. 《九章算术》是中国古代的数学专著， 是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记 载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走 100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米， 速度快的人去追他，则速度快的人追上他需要 ____分钟. 中考考法 17 6. 解下列方程： （1） ; 【解】移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 18 （2） . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 19 7. 解方程: . 佳佳的解题过程如下： 解：移项，得 .① 合并同类项，得 .② 系数化为1，得 .③ 请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，那么是从第几步开 始出错的？并且将正确的解题过程写出来. 中考考法 20 【解】有误，从第①步开始出错的. 正确的解题过程如下： 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 移项要变号，即从方程的一边移到另一边一定要改 变符号.同时也要注意那些没有改变位置的项不要变号. . . 中考考法 21 8. 若与是同类项，则， 的值分 别为( ) A A. 2， B. ，1 C. ，2 D. ， 【点拨】由题意得， ，解得 ， . 中考考法 22 9. 若方程和 的解相同，则 的值为( ) A A. B. 2 C. D. 中考考法 23 10. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣, 他在如图所示的 方格内填入了一些数和表示数的代数式. 若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等,则 的 值为( ) C A. B. 4 C. 6 D. 8 中考考法 24 11. 关于的方程 的解 是正整数，则所有满足条件的整数 的和是___. 8 【点拨】解方程，得，因为 为正整 数，为整数，所以或5，解得 或6，所以所有 满足条件的整数的和是 . 中考考法 25 12. 对于两个不相等的有理数， ，我们 规定符号表示， 两数中较小的数，例如 ，则方程 的解为 ________. 中考考法 26 13. 为配合某市“我读书,我快乐”读书节活动, 某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭该卡购书可享受8 折优惠.小丽同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结 果节省了10元.若此次小丽同学不买卡直接购书,则她需付款 _____元. 150 【点拨】设此次小丽同学不买卡直接购书，她需付款 元， 根据题意，得，解得 .故此次小 丽同学不买卡直接购书，她需付款150元. 中考考法 27 $