5.2.2利用移项解一元一次方程 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“利用移项解一元一次方程”，从合并同类项解方程过渡，通过分图书等实际问题引出两边含未知数的方程，构建从已有知识到移项法则的学习支架，帮助学生理解知识形成脉络。 其亮点在于设计梯度习题针对性解决移项变号等易错点，结合错误案例分析（如佳佳解题中移项未变号）培养推理意识，通过制药厂废水排量等应用题发展模型观念。采用四步解题法总结步骤，助力学生提升运算能力，教师可直接用于新课巩固，提高教学效率。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 5.2.2利用移项解一元一次方程 第五章 一元一次方程 人教版七年级上册数学5.2.2 利用移项解一元一次方程同步练习题 本套习题紧扣移项解方程核心考点，重点掌握移项法则、移项变号、含左右两边未知数的方程求解、移项解方程标准步骤及简单实际应用题，针对性解决移项不变号、项移动混乱、常数项与未知数项混淆、步骤不规范等高频易错点，题型梯度适中，贴合课本课后难度，适合新课巩固，附带完整分步答案与解析。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 解方程移项的依据是（） A. 加法交换律 B. 等式的性质1 C. 等式的性质2 D. 合并同类项法则 2. 解方程$$x+5=8$$，正确移项结果是（） A. $$x=8+5$$ B. $$x=8-5$$ C. $$x=5-8$$ D. $$x=8\times5$$ 3. 解方程$$3x-2=2x+1$$，移项正确的是（） A. $$3x-2x=1+2$$ B. $$3x+2x=1+2$$ C. $$3x-2x=1-2$$ D. $$3x+2x=1-2$$ 4. 方程$$4x+3=2x-5$$的解是（） A. $$x=4$$ B. $$x=-4$$ C. $$x=1$$ D. $$x=-1$$ 5. 下列移项变形正确的是（） A. $$2x-3=x+1$$移项得$$2x-x=1+3$$ B. $$5x+2=3x-4$$移项得$$5x+3x=-4+2$$ C. $$x-6=2x+3$$移项得$$x+2x=3+6$$ D. $$4x=3x-2$$移项得$$4x+3x=-2$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 把等式一边的某项________后移到另一边，叫做移项，移项必须________。 2. 解方程移项的目的是：将含未知数的项移到等式________，常数项移到等式________。 3. 解方程$$x-7=3$$，移项得________，解得________。 4. 解方程$$5x+4=3x-2$$，移项合并得________，解得________。 5. 方程$$2x-1=x+4$$的解是________。 三、解答题（共60分） 1.（32分）利用移项法解下列一元一次方程，写出完整步骤： （1）$$x+4=9$$　　　　　（2）$$x-6=12$$ （3）$$3x+5=2x+8$$　　（4）$$5x-3=4x+1$$ 2.（14分）解方程：$$6x-2=3x-8$$。 3.（14分）应用题：一个数的3倍加上4，等于这个数的2倍加上9，求这个数。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 解析：移项口诀：移项必变号，不移不变号；未知数项和常数项分类归集，再合并同类项、系数化为1，是本节课最核心规则。 二、填空题 1. 变号、变号 2. 左边、右边 3. $$x=3+7$$、$$x=10$$ 4. $$2x=-6$$、$$x=-3$$ 5. $$x=5$$ 三、解答题 1.（1）解：移项得$$x=9-4$$，合并得$$x=5$$； （2）解：移项得$$x=12+6$$，合并得$$x=18$$； （3）解：移项得$$3x-2x=8-5$$，合并得$$x=3$$； （4）解：移项得$$5x-4x=1+3$$，合并得$$x=4$$。 2. 解：移项得$$6x-3x=-8+2$$，合并同类项得$$3x=-6$$，系数化为1得$$x=-2$$。 3. 解：设这个数为$$x$$，列方程：$$3x+4=2x+9$$，移项得$$3x-2x=9-4$$，合并得$$x=5$$。答：这个数是5。 核心小结：移项解方程四步法：①移项：跨等号必变号，同边不动不变号；②归类：未知数项在左，常数项在右；③合并同类项；④系数化为1。本节课最大易错点：移项忘记变号、同一边项乱变号。 1.通过探究形如ax+b=cx+d的方程的解法，理解移项法则，会利用移项等步骤解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。 2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。 学习目标 解下列方程： （1）－3.5x＋1.5x＝12； （2）5x－2.5x＝1.5×3－2． 　 解：（1）合并同类项，得 －2x＝12 系数化为 1，得 x＝－6 （2）合并同类项，得 2.5x＝2.5 系数化为 1，得 x＝1 解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中m 是常数）的形式． 问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本．这个班有多少名学生？ 想一想：这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 2种 第1种：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书(3x+20)本 设这个班有x名学生． 第2种：每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书(4x-20)本 问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本．这个班有多少名学生？ 第1种：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书(3x+20)本 第2种：每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书(4x-20)本 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子 应相等，根据这一相等关系列得方程： 3x＋20＝4x－25 “表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系． 思考：方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？ 为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得 3x+20－4x=－25 为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得 3x－4x=－25－20 3x ＋20 ＝ 4x －25 3x －4x ＝－25 －20 把某项从等式的一边 移到另一边时，这项有什么变化？ 即把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边． 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项． 移项要 变号 知识点 用移项法解一元一次方程 1. 下列解方程中，移项正确的是( ) C A. 由,得 B. 由,得 C. 由,得 D. 由,得 中考考法 8 2. 下列方程中,与 的解相同的是( ) D A. B. C. D. 3. 若与互为相反数，则 ____. 中考考法 9 问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本．这个班有多少名学生？ 解：设这个班有x名学生，根据题意可列方程 3x＋20＝4x－25 移项，得 3x－4x=－25－20 合并同类项，得 －x=－45 系数化为1，得 x＝45 答：这个班有45名学生. 说一说：移项的依据是什么？解方程中移项起到了什么作用？移项时要注意什么？ （1）移项的依据是等式的性质1。 （2）通过移项，可以使含未知数的项与常数项分别位于方程的左、右两边，使方程更接近于x=m的形式。 （3）移项要注意改变符号。 例1：解下列方程 (1)3x＋7＝32－2x； 解：(1)移项，得 3x＋2x＝32－7 合并同类项，得 5x＝25 系数化为1，得 x＝5 (2)移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 x＝－8 你能归纳出解一元一次方程的一般步骤吗？ 1.移项 2.合并同类项 3.系数化为1 例2：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程 环保限制最大量(旧工艺)＝环保限制最大量(新工艺) 5x－200＝2x＋ 100 解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t ． 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x－200＝2x＋ 100 移项，得 5x－2x＝100＋200 合并同类项，得 3x＝300 系数化为1，得 x＝100 所以 2x＝200， 5x＝500 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t. 4. 当____时，关于的方程 的解比方程 的解大2. 【点拨】由，得，则方程 的 解为，将代入，得 ，所以 .即当时，关于的方程 的解比方程 的解大2. 中考考法 16 方法1：先解两个方程，再根据解的关系建立新方 程；方法2：先解一个方程，再根据解的关系表示另一个方 程的解，最后代入另一个方程中求解. 中考考法 17 5. 《九章算术》是中国古代的数学专著， 是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记 载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走 100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米， 速度快的人去追他，则速度快的人追上他需要 ____分钟. 中考考法 18 6. 解下列方程： （1） ; 【解】移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 19 （2） . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 20 7. 解方程: . 佳佳的解题过程如下： 解：移项，得 .① 合并同类项，得 .② 系数化为1，得 .③ 请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，那么是从第几步开 始出错的？并且将正确的解题过程写出来. 中考考法 21 【解】有误，从第①步开始出错的. 正确的解题过程如下： 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 移项要变号，即从方程的一边移到另一边一定要改 变符号.同时也要注意那些没有改变位置的项不要变号. . . 中考考法 22 解方程 解一元一次方程 ——移项 合并同类项 系数化为 1 注意事项 移项要变号 项数较多时，可先合并同类项再移项 移项 课堂小结 $