5.2.3 解一元一次方程——去括号（课件）--2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“解一元一次方程——去括号”核心知识点，课堂导入先通过复习不含括号的方程解法（如1.5x=12+3.5x）巩固移项、合并同类项技能，再以化简2(6x+5)等式子引入去括号法则，搭建新旧知识过渡支架。 其亮点在于结合工厂用电量、船行问题等实际情境，引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过规范去括号、移项等解题步骤（如例1解方程2x-(x+10)=5x+2(x-1)）培养数学思维中的运算能力与推理意识，用方程模型表达现实问题体现数学语言应用。分层练习（必做、选做、拓展）助学生巩固，教师可提升教学效率。

5.2.3 解一元一次方程——去括号 专项练习（人教版七年级上册） 一、核心知识点梳理 1. 去括号解方程适用场景：当一元一次方程中含有括号，无法直接移项、合并同类项时，需要先去括号，是承接移项、合并同类项的进阶解方程方法。 2. 去括号核心法则：括号前是“+”，去括号后括号内各项符号不变；括号前是“−”，去括号后括号内各项符号全部改变。括号前有数字系数时，必须用乘法分配律逐项相乘，不得漏乘。 3. 标准解题步骤：第一步去括号，按法则去掉方程中的所有括号；第二步移项，未知数项移至左边，常数项移至右边；第三步合并同类项，化为ax=b（a≠0）形式；第四步系数化为1，求出方程的解。 4. 解题依据：去括号依据乘法分配律，移项依据等式性质1，系数化为1依据等式性质2，每一步变形均为等式恒等变形，方程解不变。 5. 高频易错点：负号去括号只变首项符号、漏变后续项符号；括号前系数漏乘常数项；多重符号叠加判断错误；移项再次漏变号，是本节最易丢分的细节。 二、基础专项练习题 （一）填空题（每空2分，共30分） 1. 解方程含有括号时，应先________，再移项、合并同类项、系数化为1。 2. 化简：2(x-3)=________；-(x+4)=________。 3. 方程2(x+1)=6去括号得________，解得x=________。 4. 方程3(x-2)=9去括号移项后为________。 5. 化简：4-(x-1)=________。 6. 方程2(2x-1)=3(x+2)去括号得________。 7. 去括号解方程的过程中，每一步变形都要保证方程________不变。 （二）选择题（每题4分，共24分） 1. 方程3(x-2)=12去括号正确的是（） A. 3x-2=12 B. 3x-6=12 C. 3x+6=12 D. x-6=12 2. 解方程5-(x+3)=1第一步去括号正确的是（） A.5-x+3=1 B. 5-x-3=1 C. -5-x-3=1 D. 5+x-3=1 3. 方程2(x+4)=3(x-1)的解为（） A. x=5 B. x=8 C. x=11 D. x=3 4. 下列去括号运算正确的是（） A. -2(x-1)=-2x-2 B. 4(x+3)=4x+12 C. -(2x-3)=-2x-3 D. 3(x-2)=3x-2 5. 方程3(2x-1)-2x=5去括号化简后为（） A. 4x-3=5 B. 6x-1=5 C. 4x+3=5 D. 6x-3=5 6. 解带括号的一元一次方程的首要目的是（） A. 简化方程，便于移项合并 B. 改变方程解 C. 改变等式性质 D. 随意变形式子 （三）解答题（共46分） 1.（12分）先去括号，再直接化简方程： （1）3(x+2)=15 （2）4(x-1)=2x+6 （3）5-(2x-3)=4 2.（18分）解下列一元一次方程： （1）2(x-3)+4=10 （2）3(2x-1)=2(x+3) （3）4-3(x-2)=x+2 3.（16分）列方程求解：某数的2倍与3的和的3倍等于该数的4倍与1的差，求这个数。 三、参考答案及详细解析 （一）填空题解析 1. 去括号；2. 2x-6、-x-4；3. 2x+2=6、2；4. 3x=9+6；5. 5-x；6. 4x-2=3x+6；7. 解。 （二）选择题解析 1. B（分配律逐项相乘，3乘-2得-6）；2. B（负号去括号，括号内全部变号）；3. C（去括号得2x+8=3x-3，移项合并得x=11）；4. B（其余选项存在漏乘、变号错误）；5. A（去括号得6x-3-2x=5，合并4x-3=5）；6. A（去括号是为化简方程，方便后续求解）。 （三）解答题解析 1.（1）去括号：3x+6=15；（2）去括号：4x-4=2x+6；（3）去括号：5-2x+3=4。 2.（1）去括号得2x-6+4=10，合并2x-2=10，移项2x=12，解得x=6；（2）去括号6x-3=2x+6，移项合并4x=9，解得x=2.25；（3）去括号4-3x+6=x+2，合并10-3x=x+2，移项得-4x=-8，解得x=2。 3. 解：设这个数为x，根据题意列方程3(2x+3)=4x-1，去括号得6x+9=4x-1，移项合并2x=-10，系数化为1得x=-5，答：这个数是-5。 练习总结：本套练习聚焦去括号解一元一次方程核心重难点，覆盖去括号正误辨析、规范解方程、简单列式应用三类必考题型。严格对标课本解题流程，重点训练乘法分配律运用与符号变换，针对性攻克漏乘、错号、步骤混乱等典型错误。衔接移项、合并同类项知识，完整构建一元一次方程基础解题体系，夯实本章核心运算能力，适配课堂练习、单元基础检测训练需求。（全文1321字） 人教版数学（新教材）七年级上册 5.2.3 解一元一次方程 ——去括号 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/21 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第5章 一元一次方程 学习目标 学习目标 1. 了解“去括号”是解方程的重要步骤. 2. 准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程. 学习目标 2 1．解下列方程：1.5x＝12＋3.5x 解：移项，得 1.5x－3.5x＝12 合并同类项，得 －2x＝12 系数化为 1，得 x＝－6 解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中m 是常数）的形式． 情境导入 3．去括号就是用括号外的数乘括号内的________，再把所得的积_________. 4．括号的依据是__________. 2．化简． （1）2(6x＋5)＝___________．（2）－3(7x－5)＝_________． 12x＋10 －21x＋15 分配律 每一项 相加 情境导入 4 问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？ 一台功率为1 kW的电器1h的用电量是1 kW·h 　　（1）问题中涉及了哪些量？ 　　上半年月平均用电量 全年用电量 下半年月平均用电量 探究新知 问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？ 　　（2）这些量之间有怎样的关系？ 　　6×上半年月平均用电量＋6×下半年月平均用电量＝全年用电量 “各部分量的和＝总量” 是一个基本的相等关系. 探究新知 问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？ 　　解：设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则下半年平均每月的用电量是(x－2 000)kW·h；上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是6(x－2 000)kW·h． 根据全年的用电量是150000 kW·h，列得方程 　　6x＋6(x－2 000)＝150 000 探究新知 去括号，得 6x+6x －12000=150000 移项，得 6x+6x =150000+12000 合并同类项，得 12x=162000 系数化为1，得 x=13 500 答：这个工厂去年上半年平均每月用电量是 13500 kW·h． 　　6x＋6(x－2 000)＝150 000 当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤． 探究新知 移 项 合并同类项 系数化为1 说一说：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的方程的一般步骤吗？ 去括号 探究新知 例1：解下列方程： （1）2𝑥－(𝑥＋10)＝5𝑥＋2(𝑥－1)； （2）3𝑥－7(𝑥－1)＝3－2(𝑥＋3) 解：去括号，得 2𝑥－𝑥－10＝5𝑥＋2𝑥－2 移项，得 2𝑥－𝑥－5𝑥－2𝑥＝－2＋10 合并同类项，得 −6𝑥＝8 系数化为1，得 解：去括号，得 3𝑥－7𝑥＋7＝3－2𝑥－6 移项，得 3𝑥－7𝑥＋2𝑥＝3－6－7 合并同类项，得 －2𝑥＝－10 系数化为1，得 𝑥＝5 探究新知 1. 方程 ，去括号正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 11 2. ［2025太原校级月考］在等式 中，已知 ，，，则 等于( ) C A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 返回 举一反三 12 3. ［2025天津南开区月考］设， ，若 有，则 的值是( ) A. B. 4 C. D. 1 B 返回 举一反三 例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度. 分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等．根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度． 顺水路程＝逆水路程 顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间 2(x＋3)＝2.5(x－3) 探究新知 解：设船在静水中的平均速度为 xkm/h ，则顺水速度为(x＋3) km/h ，逆水速度为(x－3) km/h ， 根据往返路程相等，列得方程 2(x＋3)＝2.5(x－3) 去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5 移项及合并同类项，得 －0.5x＝－13.5 系数化为１，得 x＝27 答：船在静水中的平均速度为27km/h. 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1．如果的值与的值互为相反数，那么等于（    ） A． B． C． D． A 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 2．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程为（ ） A． B． C． D． D 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 3．解下列方程： (1)； (2) 解：（1）去括号，得： ， 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得： ∴； 解：（2）去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： ； 探究新知 【知识技能类作业】选做题： 4．已知关于x的一元一次方程，★处被盖住了一个数字，且方程的解是，那则★处的数字是（    ） A． B．1 C．2 D．3 B 探究新知 【综合拓展类作业】 5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ 解：设木条长为x尺，则：绳长为尺，依题意得： 解得： ； 答：木条长为尺． 探究新知 一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5分钟.试求出规定时间. 解:设规定时间为:x min. 根据题意得，1.2(x-10)=0.8(x+5)， 解得x=40. 答:规定时间为40min. 当堂检测 4.［2024盐城］中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载 了“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用 绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子， 绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的 竿子长为____尺. 15 举一反三 22 5.解下列方程： （1） ； 【解】去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 举一反三 23 （2） ； 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 举一反三 24 （3） . 去中括号，得 . 去小括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 举一反三 25 合并同类项 系数化为 1 去括号 移项 “－”号不要漏乘 移项变号 系数相加 解一元一次方程 ——去括号 探究新知 谢谢观看 THANKS $