5.2.3去括号法解一元一次方程- 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦人教版七年级上册“去括号法解一元一次方程”，通过复习移项、合并同类项引入，结合化简带括号式子过渡，以工厂用电量问题构建含括号方程，搭建新旧知识学习支架。 其亮点是紧扣核心考点，题型分层覆盖基础与应用，结合数学思维培养运算能力和推理意识，通过船航行、绳索量竿等问题发展模型观念与应用意识，附带详细解析。学生能突破易错点，教师可高效开展教学。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 5.2.3去括号法解一元一次方程 第五章 一元一次方程 人教版七年级上册数学5.2.3 去括号法解一元一次方程同步练习题 本套习题紧扣去括号解一元一次方程核心考点，结合去括号法则、移项、合并同类项、系数化为1完整解方程步骤，涵盖基础去括号解方程、括号前含负号与系数、多层括号、简单实际应用等必考题型，针对性解决负号去括号漏变号、系数漏乘括号内项、移项符号错误等高频易错点，题型由浅入深，贴合课本难度，适合新课巩固，附带完整分步答案与解析。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 解方程$$2(x+3)=10$$，第一步去括号正确的是（） A. $$2x+3=10$$ B. $$2x+6=10$$ C. $$x+6=10$$ D. $$2x-6=10$$ 2. 方程$$3-(x+2)=5$$去括号后为（） A. $$3-x+2=5$$ B. $$3+x-2=5$$ C. $$3-x-2=5$$ D. $$3+x+2=5$$ 3. 解方程$$4(x-1)=2x+4$$，最终的解为（） A. $$x=2$$ B. $$x=3$$ C. $$x=4$$ D. $$x=1$$ 4. 下列解方程去括号变形正确的是（） A. $$-2(x-3)=-2x-6$$ B. $$5(2x-1)=10x-5$$ C. $$-(x-4)=-x-4$$ D. $$3(x+5)=3x+5$$ 5. 方程$$2(3x-1)=4(x+2)$$的解是（） A. $$x=5$$ B. $$x=3$$ C. $$x=4$$ D. $$x=6$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 去括号解方程的核心顺序：先________，再________、合并同类项，最后系数化为1。 2. 括号前是负号，去括号后括号内各项要________；括号外有系数时，需要________括号内每一项。 3. 方程$$3(x-2)=9$$去括号得________，解得________。 4. 方程$$5-(2x-1)=2$$去括号化简后为________。 5. 解方程$$4(x+1)-2x=6$$，最终解为________。 三、解答题（共60分） 1.（32分）用去括号法解下列一元一次方程，写出完整步骤： （1）$$3(x+2)=18$$　　　　　（2）$$4(x-1)=12$$ （3）$$5-(x+3)=1$$　　 （4）$$2(2x-3)=3(x+1)$$ 2.（14分）解方程：$$3(2x-1)-2(x+4)=5$$。 3.（14分）应用题：一个数的2倍与3的和的3倍等于这个数的4倍与1的和，求这个数。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 解析：去括号核心规则：正号去括号不变号，负号去括号全变号；括号外系数需分配律逐项相乘，杜绝漏乘；后续结合移项变号、合并同类项规范求解。 二、填空题 1. 去括号、移项 2. 变号、乘 3. $$3x-6=9$$、$$x=5$$ 4. $$6-2x=2$$ 5. $$x=1$$ 三、解答题 1.（1）解：去括号得$$3x+6=18$$，移项得$$3x=18-6$$，合并得$$3x=12$$，系数化为1得$$x=4$$； （2）解：去括号得$$4x-4=12$$，移项得$$4x=12+4$$，合并得$$4x=16$$，系数化为1得$$x=4$$； （3）解：去括号得$$5-x-3=1$$，合并得$$2-x=1$$，移项得$$-x=1-2$$，系数化为1得$$x=1$$； （4）解：去括号得$$4x-6=3x+3$$，移项得$$4x-3x=3+6$$，合并得$$x=9$$。 2. 解：去括号得$$6x-3-2x-8=5$$，合并同类项得$$4x-11=5$$，移项得$$4x=16$$，系数化为1得$$x=4$$。 3. 解：设这个数为$$x$$，列方程：$$3(2x+3)=4x+1$$，去括号得$$6x+9=4x+1$$，移项得$$6x-4x=1-9$$，合并得$$2x=-8$$，系数化为1得$$x=-4$$。答：这个数是-4。 核心小结：去括号解方程五步法则：①去括号（负号全变号，系数逐项乘）；②移项（跨等号必变号）；③合并同类项；④系数化为1；⑤检验。高频易错点：括号前负数去括号变号不彻底、系数漏乘常数项、移项符号出错。 1.掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想。 2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。 学习目标 1．解下列方程：1.5x＝12＋3.5x 解：移项，得 1.5x－3.5x＝12 合并同类项，得 －2x＝12 系数化为 1，得 x＝－6 解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中m 是常数）的形式． 3．去括号就是用括号外的数乘括号内的________，再把所得的积_________. 4．括号的依据是__________. 2．化简． （1）2(6x＋5)＝___________．（2）－3(7x－5)＝_________． 12x＋10 －21x＋15 分配律 每一项 相加 4 问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？ 一台功率为1 kW的电器1h的用电量是1 kW·h 　　（1）问题中涉及了哪些量？ 　　上半年月平均用电量 全年用电量 下半年月平均用电量 问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？ 　　（2）这些量之间有怎样的关系？ 　　6×上半年月平均用电量＋6×下半年月平均用电量＝全年用电量 “各部分量的和＝总量” 是一个基本的相等关系. 问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？ 　　解：设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则下半年平均每月的用电量是(x－2 000)kW·h；上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是6(x－2 000)kW·h． 根据全年的用电量是150000 kW·h，列得方程 　　6x＋6(x－2 000)＝150 000 去括号，得 6x+6x －12000=150000 移项，得 6x+6x =150000+12000 合并同类项，得 12x=162000 系数化为1，得 x=13 500 答：这个工厂去年上半年平均每月用电量是 13500 kW·h． 　　6x＋6(x－2 000)＝150 000 当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤． 知识点1 用去括号法解一元一次方程 1. 方程 ，去括号正确的是( ) D A. B. C. D. 2. 在等式中，已知，， ，则 等于( ) C A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 中考考法 9 移 项 合并同类项 系数化为1 说一说：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的方程的一般步骤吗？ 去括号 例1：解下列方程： （1）2𝑥－(𝑥＋10)＝5𝑥＋2(𝑥－1)； （2）3𝑥－7(𝑥－1)＝3－2(𝑥＋3) 解：去括号，得 2𝑥－𝑥－10＝5𝑥＋2𝑥－2 移项，得 2𝑥－𝑥－5𝑥－2𝑥＝－2＋10 合并同类项，得 −6𝑥＝8 系数化为1，得 解：去括号，得 3𝑥－7𝑥＋7＝3－2𝑥－6 移项，得 3𝑥－7𝑥＋2𝑥＝3－6－7 合并同类项，得 －2𝑥＝－10 系数化为1，得 𝑥＝5 例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度. 分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等．根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度． 顺水路程＝逆水路程 顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间 2(x＋3)＝2.5(x－3) 解：设船在静水中的平均速度为 xkm/h ，则顺水速度为(x＋3) km/h ，逆水速度为(x－3) km/h ， 根据往返路程相等，列得方程 2(x＋3)＝2.5(x－3) 去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5 移项及合并同类项，得 －0.5x＝－13.5 系数化为１，得 x＝27 答：船在静水中的平均速度为27km/h. 3. 设， ，若有 ，则 的值是( ) B A. B. 4 C. D. 1 中考考法 14 4. 解下列方程： （1） ； 【解】去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 15 （2） ； 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 16 （3） . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 17 用去括号法解一元一次方程时要注意不要漏乘括号 里的任何一项，括号前是负号，去括号后，括号内的各项都 要变号. . . . . 中考考法 18 知识点2 用去括号法解一元一次方程的应用 5. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“绳索量竿” 问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子， 绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5 尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为____尺. 15 中考考法 19 6. “元旦”快到了，张 华想送自己的爸爸、妈妈一件礼物，对父 母一年来的辛苦表示一点心意.他亲手制作 了一个小礼物，并且想用一个无盖的长方 体盒子将其装起来.如图所示，正好有一张长为 ，宽为 的包装纸，张华想在这张纸的四个角上截去四个相同 的小正方形，然后做成底面周长为 的没有盖的长方体 盒子，用来装礼物，请你帮小华设计一下，截去的小正方形 的边长应是多少？#2 中考考法 20 【解】设截去小正方形的边长是 ， 由题意得， ， 解得 . 答：小正方形的边长是 . 中考考法 21 7. 对于任意有理数，，，，规定 ，例 如 .若 ，则 的值是( ) B A. B. C. 1 D. 2 中考考法 22 8. 关于的方程 的解满足 ，则 的值为( ) AC A. 4 B. C. 0 D. 2 【点拨】因为，即，解得或 ， 若，则，解得；若 ， 则，解得.综上，或 . 中考考法 23 合并同类项 系数化为 1 去括号 移项 “－”号不要漏乘 移项变号 系数相加 解一元一次方程 ——去括号 课堂小结 $