5.2.3去括号法解一元一次方程（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“去括号法解一元一次方程”，梳理去括号法则及四步解方程步骤，通过整式化简回忆、节约用电视频导入，衔接整式去括号知识，搭建从旧知到方程应用的学习支架。 其亮点在于融合数学思维与应用意识，通过工厂用电、船行问题等实例，培养学生运算能力与模型观念。采用口诀总结易错点、分步解析例题，学生能规范解题，教师可高效教学，提升课堂效果。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 5.2.3去括号法解一元一次方程 第五章 一元一次方程 人教版七年级数学下册5.2.3 去括号法解一元一次方程 专项练习题（含解析） 一、核心知识点梳理 1. 去括号法则（解方程核心） ① 括号前是“+”号：去掉括号和正号，括号内各项符号不变； ② 括号前是“−”号：去掉括号和负号，括号内各项全部变号； ③ 括号前有数字系数：利用乘法分配律，系数乘遍括号内每一项，切勿漏乘。 2. 去括号解方程标准步骤 ① 去括号：严格按照法则去括号，杜绝漏乘、错号； ② 移项：含未知数项移左边，常数项移右边，移项必变号； ③ 合并同类项：化为最简 $$ax=b(a≠0)$$ 形式； ④ 系数化为1：等式两边同除以未知数系数，求出解。 3. 常见方程形式：$$a(x+b)=c$$、$$a(x+b)+d(x+e)=f$$ 等含括号一元一次方程。 4. 核心依据：乘法分配律、等式的性质1、等式的性质2。 二、高频易错点汇总 1. 括号前是负号，去括号时只变第一项符号，后面项漏变号（最易错）； 2. 括号前有数字系数，漏乘括号内常数项，只乘未知数项； 3. 多重括号运算顺序混乱，优先去小括号，再去中括号； 4. 去括号后移项出错，混淆移项变号和去括号变号规则。 三、专项练习题（分值、题型统一） （一）填空题（每空2分，共32分） 1. 去括号法则：括号前是“+”，括号内各项符号________；括号前是“−”，括号内各项________。 2. 化简：$$+(2x-3)=$$________，$$-(4x+5)=$$________。 3. $$2(x+3)=$$________，$$-3(x-2)=$$________。 4. 解方程$$3(x-1)=6$$，去括号得：________。 5. 解方程$$4-(2x-1)=5$$，去括号得：________。 6. 方程$$2(x+1)=x+5$$，去括号、移项合并后，$$x=$$________。 7. 化简：$$5(2x-3)-2(x+4)=$$________。 8. 当$$x=$$________时，$$3(x+2)$$与$$2(x-1)$$的值相等。 （二）选择题（每题3分，共30分） 1. 解方程$$2(x-3)=4$$，正确去括号是（） A. $$2x-3=4$$ B. $$2x-6=4$$ C. $$2x+6=4$$ D. $$2x+3=4$$ 2. 去括号变形正确的是（） A. $$-(x-2)=-x-2$$ B. $$3(x+4)=3x+4$$ C. $$-2(x+1)=-2x-2$$ D. $$4-(x-3)=4-x-3$$ 3. 方程$$3-(2x-5)=0$$去括号后为（） A. $$3-2x-5=0$$ B. $$3-2x+5=0$$ C. $$3+2x-5=0$$ D. $$3+2x+5=0$$ 4. 方程$$2(x+1)=3x-1$$的解是（） A. $$x=3$$ B. $$x=-3$$ C. $$x=1$$ D. $$x=-1$$ 5. 解方程去括号的主要依据是（） A. 加法交换律 B. 乘法分配律 C. 等式性质1 D. 等式性质2 6. 代数式$$2(x-4)$$与$$3(2x+1)$$的和为0，则$$x$$的值为（） A. $$\frac{11}{4}$$ B. $$-\frac{11}{4}$$ C. $$\frac{4}{11}$$ D. $$-\frac{4}{11}$$ （三）解答题（共38分） 1.（18分）用去括号法解下列方程，写出完整规范步骤： 1. $$3(x+2)=12$$ 2. $$4(x-1)=2x+6$$ 3. $$5-(3x-4)=2$$ 2.（20分）综合应用题 已知一个数的2倍与3的和的3倍，等于这个数的4倍与1的差，求这个数。（先设未知数、列方程，再去括号求解） 四、参考答案与详细解析 （一）填空题答案及解析 1. 不变、全部变号。解析：去括号核心法则，是本节解题基础。 2. $$2x-3$$、$$-4x-5$$。解析：正号去括号不变号，负号去括号全变号。 3. $$2x+6$$、$$-3x+6$$。解析：系数乘遍括号内每一项，负系数去括号变号。 4. $$3x-3=6$$。解析：乘法分配律去括号，无漏乘、无错号。 5. $$4-2x+1=5$$。解析：括号前为负号，去括号后内部项全部变号。 6. 3。解析：去括号得$$2x+2=x+5$$，移项合并得$$x=3$$。 7. $$8x-23$$。解析：原式$$=10x-15-2x-8=8x-23$$。 8. -8。解析：列方程$$3(x+2)=2(x-1)$$，求解得$$x=-8$$。 （二）选择题答案及解析 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 解析：去括号核心原则：正不变、负全变，系数全覆盖、无漏乘；结合移项、合并同类项即可快速判断对错。 （三）解答题完整解析 1. 解： （1）$$3(x+2)=12$$ 去括号：$$3x+6=12$$ 移项：$$3x=12-6$$ 合并同类项：$$3x=6$$ 系数化为1：$$x=2$$ （2）$$4(x-1)=2x+6$$ 去括号：$$4x-4=2x+6$$ 移项：$$4x-2x=6+4$$ 合并同类项：$$2x=10$$ 系数化为1：$$x=5$$ （3）$$5-(3x-4)=2$$ 去括号：$$5-3x+4=2$$ 合并常数项：$$9-3x=2$$ 移项：$$-3x=2-9$$ 合并同类项：$$-3x=-7$$ 系数化为1：$$x=\frac{7}{3}$$ 2. 解：设这个数为$$x$$ 根据题意列方程：$$3(2x+3)=4x-1$$ 去括号：$$6x+9=4x-1$$ 移项：$$6x-4x=-1-9$$ 合并同类项：$$2x=-10$$ 系数化为1：$$x=-5$$ 答：这个数是$$-5$$。 五、本节解题总结 去括号解方程的核心口诀：正号去括不变号，负号去括全变号，系数乘遍每一项，不漏不错不出错。严格按照“去括号→移项→合并→系数化1”四步解题，可规避90%以上易错点。 1.会用去括号的方法解一元一次方程 2.熟悉如何设未知数列方程解应用题 5.2.3 利用去括号解一元一次方程 第1页：复习导入——为新方法奠基 【回顾1：去括号法则】我们在整式运算中学习过去括号，大家快速化简下列式子： - 1. 2(x + 3) = ______（括号前是正数，去括号后各项不变号：2x + 6） - 2. -3(x - 2) = ______（括号前是负数，去括号后各项变号：-3x + 6） - 3. 4 - (2x - 1) = ______（可看作+4 + (-1)(2x - 1)：4 - 2x + 1） 【回顾2：移项解方程步骤】用已学方法解下列方程：3x - 5 = 2x + 1（移项→合并→系数化1，解得x=6） 【新问题】请尝试解这个方程：2(x + 3) = 14。这个方程与上一个有什么不同？（引导发现：含有括号，无法直接移项） 【过渡】当方程中含有括号时，我们需要先去掉括号，将方程转化为熟悉的形式，这就是今天的重点——利用去括号解一元一次方程。 第2页：新知探究1——为什么要去括号？ 【情境支撑】学校组织植树活动，七年级（1）班有x名同学参与，（2）班参与人数比（1）班的2倍少3人，两个班共有39名同学参与，求（1）班的参与人数。 【列方程】（1）班人数 + （2）班人数 = 总人数，即x + (2x - 3) = 39 【思考】方程中的括号把含未知数的项“包裹”起来，无法直接合并同类项和移项，怎么办？（引导学生说出“去括号”） 【依据】去括号法则（整式运算规则），去括号后方程可转化为已学过的形式，再用移项、合并同类项法求解。 【尝试求解】去括号得x + 2x - 3 = 39，合并同类项得3x - 3 = 39，移项得3x = 42，解得x=14。（1）班有14人参与。 第3页：新知探究2——去括号解方程“四步法” 【例题示范】解一元一次方程：2(x - 1) - (x + 2) = 3(4 - x) 【完整步骤】 1. 第一步：去括号——严格遵循去括号法则，注意符号和系数分配 2(x - 1) = 2x - 2（正数乘括号，各项不变号） 2. -(x + 2) = -x - 2（负数乘括号，各项变号） 3. 3(4 - x) = 12 - 3x（正数乘括号，各项不变号） 4. 去括号后方程：2x - 2 - x - 2 = 12 - 3x 5. 第二步：合并同类项——整理左右两边的同类项 左边：2x - x - 2 - 2 = x - 4 6. 右边：12 - 3x 7. 合并后方程：x - 4 = 12 - 3x 8. 第三步：移项——含未知数项移左，常数项移右，注意变号 x + 3x = 12 + 4 9. 移项后方程：4x = 16 10. 第四步：系数化为1——根据等式性质2求解 x = 16 ÷ 4 = 4 11. 检验：左边=2(4-1)-(4+2)=6-6=0，右边=3(4-4)=0，左边=右边，解正确。 【核心总结】含括号的一元一次方程求解思路：去括号→化繁为简→回归已学方法（合并→移项→求解）。 第4页：基础巩固——去括号“实战” 【第一关：先去括号，再化简】化简下列方程（只去括号和合并同类项，不求解）： - 1. 3(x + 5) = 21 → 3x + 15 = 21 - 2. -2(2x - 1) = 10 → -4x + 2 = 10 - 3. 5 - 3(x - 3) = 2 → 5 - 3x + 9 = 2 → -3x + 14 = 2 【第二关：完整求解】解下列方程，并检验： - 1. 4(x - 2) = 3(x + 1) 去括号：4x - 8 = 3x + 3 - 移项：4x - 3x = 3 + 8 - 合并：x = 11（检验略） 2. 2(3y - 1) - 3(y + 2) = 12 去括号：6y - 2 - 3y - 6 = 12 合并：3y - 8 = 12 移项：3y = 20 → y = 20/3（检验略） 第5页：易错点辨析——避开常见错误 【易错点1：括号前有系数，漏乘括号内项】 错误示例：2(x + 3) = 14 → 2x + 3 = 14（漏乘3） 正确做法：2x + 6 = 14，解得x=4 【易错点2：括号前是负数，去括号后部分项不变号】 错误示例：-(x - 5) = 8 → -x - 5 = 8（-5未变号） 正确做法：-x + 5 = 8，解得x=-3 【易错点3：去括号后，同类项未及时合并导致移项错误】 错误示例：3x - 2(2x - 1) = 5 → 3x - 4x - 2 = 5（先移项未合并） 正确做法：3x - 4x + 2 = 5 → -x = 3 → x=-3 【避错技巧】去括号后先检查两点：① 系数是否乘遍括号内所有项；② 符号是否按法则改变，再进行后续步骤。 第6页：应用拓展——去括号的实际价值 【场景1：工程问题】某工程队修一段公路，第一天修了全长的一半多10米，第二天修了余下的一半少5米，两天共修了180米，求公路全长x米。 1. 列方程：第一天修的长度 + 第二天修的长度 = 180，即(½x + 10) + [½(x - ½x - 10) - 5] = 180 2. 解方程： 去括号：½x + 10 + ½(½x - 10) - 5 = 180 → ½x + 10 + ¼x - 5 - 5 = 180合并：¾x = 180 → x = 240 3. 作答：公路全长240米。 【场景2：几何问题】一个长方形的周长是56厘米，长比宽的2倍多2厘米，求长方形的长和宽（设宽为x厘米）。 1. 列方程：2(长 + 宽) = 周长，即2[(2x + 2) + x] = 56 2. 解方程： 去括号：2(3x + 2) = 56 → 6x + 4 = 56移项合并：6x = 52 → x = 26/3（宽），长=2×26/3 + 2=58/3厘米 第7页：课堂小结——核心知识回顾 1. 解题关键：去括号是含括号方程的“突破口”，依据去括号法则将方程转化为不含括号的形式 2. 完整步骤：① 去括号（注意系数和符号）；② 合并同类项；③ 移项（变号）；④ 系数化为1；⑤ 检验 3. 易错提醒：① 系数别漏乘括号内项；② 负号别漏变括号内项符号；③ 去括号后先合并再移项 4. 知识关联：去括号是整式运算与方程求解的结合，是解更复杂一元一次方程的重要环节，为后续学习奠定基础。 学习目标 请化简下列整式，回忆去括号规律： (1) 5x＋10(18－x)； 解：(1) 5x＋10(18－x) ＝5x＋180－10x ＝5x－10x＋180 ＝－5x＋180. (2) x－2(5－2x) ＝x－10＋4x ＝x＋4x－10 ＝5x－10. (2) x－2(5－2x). 节约用电 看见未来 点击视频观看 知识点1 用去括号法解一元一次方程 1. 方程 ，去括号正确的是( ) D A. B. C. D. 2. 在等式中，已知，， ，则 等于( ) C A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 中考考法 5 问题1 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少 2 000 kW·h (千瓦·时)，全年的用电量是 15 万kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月用电是多少？ 分析： 去年上半年用电＋下半年用电＝全年用电 x 6x 6(x－2 000) 150 000 ＋ ＝ 探究点1：利用去括号解方程 6x＋6(x－2 000)＝150 000 6x＋6x－12 000＝150 000 6x＋6x＝150 000＋12 000 12x＝162 000 方程左边去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x＝13 500 系数化为 1，得 当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 探究点1：利用去括号解方程 一元一次方程去括号有什么样的规律？说说你的理由. 整式 去括号规律： ＋(a－b)＝a－b －(a－b)＝－a＋b 方程 去括号 左右两边 去括号 探究点1：利用去括号解方程 例1 解下列方程： (1) 2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)； 系数化为1，得 合并同类项，得 移项，得 解：去括号，得 2x－x－10＝5x＋2x－2. 2x－x－5x－2x＝－2＋10. －6x＝8. 探究点1：利用去括号解方程 (2) 3x－7(x－1) ＝3－2(x＋3). 系数化为1，得 合并同类项，得 移项，得 解：去括号，得 3x－7x＋7＝3－2x－6. 3x－7x＋2x＝3－6－7. －2x＝－10. x＝5. 探究点1：利用去括号解方程 (1) 7x－3＝3x－(x－2)； 5x＝5. 系数化为1，得 7x－3x＋x＝2＋3. 合并同类项，得 解：(1) (2) 3(x－1)－2(2x＋1)＝12. 移项，得 去括号，得 7x－3＝3x－x＋2. x＝1. －x＝17. 系数化为1，得 3x－4x＝12＋3＋2. 合并同类项，得 移项，得 (2) 去括号，得 3x－3－4x－2＝12. x＝－17. 探究点1：利用去括号解方程 【练一练】 1. 解方程： 系数化为1，得 合并同类项，得 移项，得 解：(3) 去括号，得 探究点1：利用去括号解方程 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间 分析： 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 探究点2：去括号解方程的应用题 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为 (x＋3) km/h，逆流速度为 (x－3) km/h. 去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5. －0.5x＝－13.5. 系数化为 1，得 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 根据往返路程相等，列得方程 2(x＋3)＝2.5(x－3). x＝27. 移项及合并同类项，得 探究点2：去括号解方程的应用题 3. 设， ，若有 ，则 的值是( ) B A. B. 4 C. D. 1 中考考法 15 4. 解下列方程： （1） ； 【解】去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 16 （2） ； 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 17 （3） . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 18 用去括号法解一元一次方程时要注意不要漏乘括号 里的任何一项，括号前是负号，去括号后，括号内的各项都 要变号. . . . . 中考考法 19 知识点2 用去括号法解一元一次方程的应用 5. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“绳索量竿” 问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子， 绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5 尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为____尺. 15 中考考法 20 6. “元旦”快到了，张 华想送自己的爸爸、妈妈一件礼物，对父 母一年来的辛苦表示一点心意.他亲手制作 了一个小礼物，并且想用一个无盖的长方 体盒子将其装起来.如图所示，正好有一张长为 ，宽为 的包装纸，张华想在这张纸的四个角上截去四个相同 的小正方形，然后做成底面周长为 的没有盖的长方体 盒子，用来装礼物，请你帮小华设计一下，截去的小正方形 的边长应是多少？#2 中考考法 21 【解】设截去小正方形的边长是 ， 由题意得， ， 解得 . 答：小正方形的边长是 . 中考考法 22 7. 对于任意有理数，，，，规定 ，例 如 .若 ，则 的值是( ) B A. B. C. 1 D. 2 中考考法 23 8. 关于的方程 的解满足 ，则 的值为( ) AC A. 4 B. C. 0 D. 2 【点拨】因为，即，解得或 ， 若，则，解得；若 ， 则，解得.综上，或 . 中考考法 24 9. 小亮在做作业时，不小心将墨水洒在了作业纸上，导致方 程 中的一个常数被污染，同桌说正确 答案是 ，则被污染的常数是( ) C A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【点拨】设被污染的常数是，把 代入方程 ，得，解得 ，所以 被污染的常数是4. 中考考法 25 10. 若关于 的方程 的解是整数，则整 数 的可能取值有( ) A A. 6个 B. 5个 C. 3个 D. 2个 【点拨】由 ，得 .因为该方程的解是整数，所以整数或或 ， 即 的可能取值有6个. 中考考法 26 11. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第 个 图中有27枚棋子，则 ___. 8 中考考法 27 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $