2026-2027学年沪科版八年级数学上册 9月学情自测卷（第11章～第12章）

**基本信息** 沪科版八上数学9月学情卷，聚焦函数与坐标系，以AI设备采购等真实情境题考查模型意识，梯度设计兼顾基础与创新。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|函数定义、象限坐标、一次函数性质|第3题结合加油机情境考常量变量，体现数学眼光| |填空题|4/20|自变量取值、两点距离、不等式解集|第13题借函数图象求解集，强化几何直观| |解答题|8/90|一次函数应用、几何综合、存在性问题|22题AI设备采购任务链，23题函数与面积综合，凸显应用意识与推理能力|

2026-2027学年沪科版八上数学9月学情自测卷（第11章~第12章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图象不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（     ） A． B． C． D． 3．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（   ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 4．点向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点Q坐标为（   ） A． B． C． D． 5．已知、是一次函数图象上的两点，若，且，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法判断 6．将一次函数（k为常数，）的图象向上平移2个单位长度得到的一次函数图象经过点，则k的值为（   ） A． B． C． D．1 7．在平面直角坐标系中，点A，均在直线上．若，则k的值可能为（    ） A． B． C． D．2 8．已知一次函数，（，为常数，且）的图象经过点和点，其中且，下列说法中，正确的是（    ）． A．若，则函数图象一定经过第三象限 B．若将函数图象向上平移个单位长度后，与轴交点的纵坐标大于，则 C．若函数图象与轴交于正半轴，则 D．若将函数图象向下平移个单位长度后经过原点，则 9．对于正整数，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第2026次运算后得到点是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与x轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．函数中自变量x的取值范围是__________． 12．点，之间的距离为_____． 13．如图，函数函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______________． 14．已知直线与直线平行且经过点，则______. 三.（本题共16分） 15．已知点的坐标为． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在一次函数的图象上，求的值． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且与直线交于点． (1)求m和b的值； (2)若将直线向下平移个单位长度后，所得到的直线与直线的交点在第一象限，求出t的取值范围． 四.（本题共16分） 17．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的坐标为，直线轴． 18．在平面直角坐标系中画出的函数图象，利用图象回答下列问题： (1)不等式的解集为_________； (2)已知点，点B在直线上，直线与y轴的交点为C．若的面积为4，则点B的坐标为_________ 五．（本题共20分） 19．弹簧在一定限度内，它的长度与所挂重物的重量是一次函数关系，下表中记录的是所挂重物的重量和其对应的弹簧长度． 重物的重量 … 2 … 10 … 弹簧的长度 … 13 … 17 … (1)求关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； (2)弹簧在一定限度内挂上重物后长度不超过，那么所挂重物的重量最多为多少？ 20．如图，已知直线（）经过点，． (1)若直线与直线相交于点A，求点A的坐标； (2)根据图象，直接写出的解集． 六.（本题共12分） 21．如图，已知三角形ABC，把三角形ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形，并写出的坐标； (2)连接，求的面积； (3)在y轴上是否存在一点P，使得与面积相等？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 七.（本题共12分） 22．综合与实践 素材1 AI教学的引进能提升学习效率，培养创新思维，适应未来社会需求，某中学准备引入AI教学设备辅助教学，预计采购A、B两种型号的设备共20台． 素材2 购买3台A型号设备和4台B型号设备共需18万元，购买5台A型号设备和2台B型号设备共需16万元． 任务1 确定价格 求A，B两种型号设备的单价． 任务2 探究函数关系 该校经过市场调研，发现A型号设备的采购数量与总费用之间呈一次函数关系，现该校准备采购A型号设备台，总费用为万元，请你求出与的函数关系式． 任务3 拟定购买方案 该校考虑到预算等问题，得出的取值范围为（为整数），则该校应该怎样选择购买方案，才能使总费用最低？总费用最低是多少万元？ 八.（本题共14分） 23．如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点，交y轴于点D． (1)求该一次函数的解析式； (2)求的面积． (3)在轴上存在点，使得，求点坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版八上数学9月学情自测卷（第11章~第12章）》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D B C D C A C 1．B 【分析】本题考查了函数的定义（函数的图象判定），解题的关键是根据“对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应”的函数定义，判断图象是否符合该规则． 依据函数定义，逐一分析各选项图象，若存在一个对应多个的情况，则该图象不能表示是的函数． 【详解】解：根据函数定义，对于的每一个取值，有唯一确定的值与之对应． A、该图象中，每个对应唯一的，能表示是的函数，此选项不符合题意； B、该图象中，存在一个对应两个的情况（如时，有两个值），不能表示是的函数，此选项符合题意； C、该图象中，每个对应唯一的，能表示是的函数，此选项不符合题意； D、该图象中，每个对应唯一的，能表示是的函数，此选项不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】四个象限的坐标符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：第三象限的坐标符号特点为，选项中只有符合题意． 3．C 【分析】本题考查了常量和变量．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量即可求解． 【详解】解：在金额、数量和单价中，金额和数量是变量，单价是常量． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查点的平移，根据平移规律“左减右加，上加下减”直接计算即可，熟练掌握点的坐标平移法则是解此题的关键． 【详解】解：∵点向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q， ∴点Q坐标为，即    ， 故选：D． 5．B 【分析】将P，Q两点坐标代入一次函数解析式，得到s和t的表达式，计算得到结果等于k，再结合已知不等式判断k的正负，通过差的正负比较s和t的大小． 【详解】解：∵、在一次函数的图象上， ∴，， ∴， ∵， 解得， ∴，即 解得， ∴，即． 6．C 【分析】先根据“上加下减”的平移规律得到平移后的函数解析式，再将已知点代入解析式求解的值即可． 【详解】解：∵一次函数的图象向上平移2个单位长度， ∴平移后的一次函数解析式为， ∵平移后的图象经过点， ∴将，代入，得， 整理得， 解得：． 7．D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 根据题意可知，随着的增大而减小，进一步得到，即可求出答案． 【详解】解：∵点A，均在直线上．，， ∴随着的增大而减小， ∴， ∴， ∴k的值可以为2， 故选：D． 8．C 【分析】根据函数的增减性可判断，则当时，图象过一二四象限；平移后与轴交点的纵坐标为，得到；函数图象与轴的交点坐标为，可得；平移后的解析式为，过原点可得，进一步得到，而． 【详解】解：对于A：∵图象经过点和点，其中且， ∴随的增大而减小， ∴， 当时，图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故A错误； 对于B：向上平移后得到，当时，， ∴新函数的图象与轴交点的纵坐标为，则， 解得，故B错误； 对于C：当时，，解得， ∵函数图象与轴交于正半轴， ∴，即，故C正确； 对于D：将函数图象向下平移个单位长度后得到， ∵新函数的图象经过原点， ∴，则， ∵， ∴，故D错误． 9．A 【分析】本题考查了数字类规律探究，点的坐标规律，求函数值．通过计算点每次运算后的结果，发现其变化呈现周期性循环，周期为3次．利用周期性规律，确定第2026次运算后的结果． 【详解】解：初始点：（第0次运算）． 第1次：横坐标为偶数，； 纵坐标为奇数，； 得到点； 第2次： 横坐标为奇数，； 纵坐标为偶数，； 得到点； 第3次：横坐标为偶数，；纵坐标为偶数，；得到点，与初始点相同， 即三次一循环， ， ∴第次运算后对应点与第1次运算后的点相同，即． 故选：A． 10．C 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律问题，解决问题的关键是判断点在第254个循环中的第1个点的位置． 根据横坐标，纵坐标的变化规律，每8个点看作一次循环，再根据点在第 254个循环中的第1个点的位置，即可得出点的坐标． 【详解】解：由图可得，第一个正方形中，， 各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0； 第二个正方形中，， 各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为； 根据纵坐标的变化规律可知，每 8 个点一次循环， ， ∴点在第 254个循环中的第1个点的位置， ∴故点的纵坐标为0 ， 又 ∵的横坐标为的横坐标为的横坐标为， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为， 故选：C． 11．且 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围．根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案． 【详解】解：由题意，得 且， 解得且， 故答案为：且． 12．8 【分析】本题考查了坐标与图形的性质． 根据点，的纵坐标均为0可知两点都在x轴上，据此求解即可． 【详解】解：∵点，的纵坐标均为0， ∴点，都在x轴上， ∴， 故答案为：8． 13． 【分析】此题主要考查根据函数图象的交点求一元一次不等式组解集，关键是掌握数形结合思想，利用图象法解题． 根据两函数交点坐标，利用数形结合方法得出不等式的解集即可． 【详解】解：函数与的图象相交于点， 关于的不等式的解集是：． 故答案为：． 14．2 【分析】根据平行直线的解析式的k值相等可得k＝-2，再将经过的点的坐标代入求解即可． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴k＝-2. ∴直线的解析式为. ∵直线经过点（1，2）， ∴b＝4. ∴k+b＝2． 【点睛】本题考查了两直线平行问题，主要利用了两平行直线的解析式的k值相等，需熟记． 15．(1) (2) 【分析】该题考查了轴上的点的特征，一次函数的性质． （1）根据轴上的点纵坐标为0，得出，解答即可． （2）根据点在一次函数的图象上，代入求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ， ． （2）解：∵点在一次函数的图象上， ， 解得：． 16．(1)2；4 (2) 【分析】（１）点代入，得到，再把代入求解即可． （2）设直线向下平移个单位长度后的表达式为，根据题意，得 交点为，根据交点在第一象限，建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解：将点代入，得， 故， 把代入得， 解得． （2）解：根据题意，得， 设直线向下平移个单位长度后的表达式为， 根据题意，得， 解得， 故两条直线的交点为， 由于与直线的交点在第一象限， 故， 解得． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标等于0即可得； （2）根据直线轴可得点M的横坐标与点N的横坐标相等，据此建立方程求出a的值，由此即可得出答案． 本题考查了求点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得． ． 点的坐标为； （2）轴， 点的横坐标相同． ， 解得． ． 点的坐标为． 18．(1) 如图， (2)或 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，熟练掌握一次函数图象和性质是解题的关键． （1）直线中，当时，；当时，，过点，画直线即可得到的图象，根据图象即可得到答案； （2）根据题意得到，继而得到，设，得到，得到，代入，即可到达答案． 【详解】（1） 不等式的解集为， 故答案为：； （2）解： 直线与y轴的交点为C， ， ， ， 点B在直线上，设， ， ， ， 当时， ； 当时，， ； 综上，若的面积为4，则点B的坐标为或， 故答案为：或． 19．(1) (2)所挂重物的重量最多为 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）设关于的解析式是， 由题意得：， 解得：，． ∴关于的解析式是． （2）由题意得：， ∴， 解得：， 即所挂重物的重量最多为． 【点睛】本题考查一次函数的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法，解方程组，求不等式的解集，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）先求得的解析式为，构造方程组求交点坐标即可； （2）利用交点的横坐标，结合不等式解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，直线，经过点，， 根据题意，得， 解得， ∴的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故． （2）解：根据题意，得，由，得 ， 由图象知①的解集为， 解不等式②得，， 故不等式组的解集，得． 21．(1)如图所示， A′（0，4）；B′（-1，1）；C′（3，1） (2) (3)存在．（0，1）或（0，-5） 【分析】（1）将三角形ABC的三个顶点分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到对应点的位置，顺次连接即可得到三角形； （2）利用三角形ABO所在矩形的面积减去周围3个直角三角形的面积即可求解； （3）设P（0，p），由与面积相等可得两个三角形同底等高，可得，求出p值即可． 【详解】（1）解：将三角形ABC的三个顶点分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到对应点的位置，顺次连接即可得到三角形， 的坐标为：A′（0，4），B′（-1，1），C′（3，1）； （2）解： ； （3）解：设P（0，p） ∵与面积相等， ∴△BCP与△ABC同底等高， ∴，即或， 解得或， ∴存在，点P的坐标为（0，1）或（0，-5）． 【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的平移，三角形面积公式，由与面积相等得出两者同底等高是解题的关键． 22．任务1：型号设备的单价为2万元、型号设备的单价为3万元 任务2： 任务3：当采购型号设备8台，型号设备12台时，才能使总费用最低，总费用最低为52万元 【分析】本题考查二元一次方程组、一次函数解应用题，读懂题意，找准等量关系列出方程组、求出函数表达式是解决问题的关键． 任务1：设A型号设备的单价为万元，B型号设备的单价为万元，由题中等量关系列方程组求解即可得到答案； 任务2：采购A型号设备台，则采购B型号设备台，按照（1）中得到A，B两种型号设备的单价列式表示总费用为即可得到答案； 任务3：由（2）中得到与的函数关系式，由一次函数性质分析即可得到答案． 【详解】解：任务1：设A型号设备的单价为万元，B型号设备的单价为万元， 根据题意得， 解得， 答：A型号设备的单价为2万元、B型号设备的单价为3万元； 任务2：采购A型号设备台，则采购B型号设备台， 则， 与的函数关系式为； 任务3：在中，由可知随的增大而减小， 又，且为整数， 当取最大值8时，的值最小， 则（万元）， 此时（台）， 答：当采购A型号设备8台，B型号设备12台时，才能使总费用最低，总费用最低为52万元． 23．(1) (2)2.5 (3)； 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，三角形的面积，掌握待定系数法是解题的关键． （1）先把A点和B点坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式； （2）先确定D点坐标，然后根据进行计算． （3）先求出点的坐标，然后列方程解题即可． 【详解】（1）解：根据题意得： ， 解得： ， ； （2）当 时，， ， ， ， ∴ ； （3）令，则，解得， ∴点的坐标为 设点P的坐标为， ∵， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $