2.2 中间时刻与中间位置的瞬时速度、匀变速直线运动的位移差Δx=aT²讲义-2026-2027学年高一上学期物理粤教版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动中的核心知识点，系统梳理中间时刻瞬时速度（等于平均速度及初末速度算术平均）、中间位置瞬时速度（初末速度方均根）及其大小比较，同时详解位移差公式Δx=aT²的推导、推广及应用，构建从概念定义到公式推导再到实验与解题的完整学习支架。 该资料以广东各地阶段检测题为载体，通过例题与变式训练强化科学思维中的科学推理和模型建构，如利用v-t图像验证速度大小关系、打点计时器实验应用培养科学探究能力。课中助力教师高效授课，课后学生可通过分层训练巩固物理观念，弥补知识盲点。

中间时刻与中间位置的瞬时速度、匀变速直线运动的位移差Δx=aT²讲义 中间时刻与中间位置的瞬时速度、匀变速直线运动的位移差Δx=aT²讲义 考点目录 中间时刻与中间位置的瞬时速度 匀变速直线运动的位移差Δx=aT² 考点一 中间时刻与中间位置的瞬时速度 【知识点解析】 一、核心知识点 针对同一段匀变速直线运动（初速度 、末速度 、总时间 、总位移 ），存在两个特殊位置的瞬时速度，对应不同的物理意义与公式。 1. 中间时刻的瞬时速度 · 定义：一段时间 的中点时刻（ 时刻）对应的瞬时速度，记为 。 · 公式： · 即：中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，也等于初、末速度的算术平均值。 · 推导：由速度公式 ，代入 得：。 · 实验应用：打点计时器中求某点的瞬时速度，就是利用“某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度”，用相邻两段位移的平均速度近似代替该点瞬时速度。 2. 中间位置的瞬时速度 · 定义：一段位移 的中点位置对应的瞬时速度，记为 。 · 公式： · 即：中间位置的瞬时速度等于初、末速度的方均根值。 · 推导：由速度位移公式，前半段位移：；后半段位移：；两式联立消去 和 ，整理得上述公式。 3. 两者的大小比较 结论：无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有 ；只有匀速直线运动时，二者大小相等。 · 图像验证： 图像中，中间时刻速度是梯形的中位线；中间位置速度是将梯形面积平分的竖线对应的速度，无论开口向上（匀加速）还是向下（匀减速），中间位置的速度始终更大。 二、解题思路 1. 判场景选公式：已知时间、初末速度，求时间中点速度选算术平均公式；已知位移、初末速度，求位移中点速度选方均根公式； 1. 实验求速度：求纸带上某点的瞬时速度，取该点相邻前后两段位移的平均速度，即为该点的中间时刻瞬时速度； 1. 大小比较：直接用“中间位置速度始终大于中间时刻速度”的结论快速判断，无需计算。 【例题分析】 例1．（25-26高三上·广东揭阳·阶段检测）具有完全自主知识产权的“复兴号”动车组以安全快捷、平稳舒适、高品质的运营服务成为中国高铁的一张亮丽名片。有一列8节车厢的“复兴号”动车组从某地高铁站开出，做匀加速直线运动，车头经过路边一保持不动的工作人员时速度大小为6m/s，车尾经过该工作人员时速度大小为8m/s。每节车厢的长度相等，则前4节车厢经过工作人员的时间与后4节车厢经过工作人员的时间之比为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设第4节车厢刚通过该工作人员时速度为，则 设每节车厢的长度为L，前四节车厢经过工作人员的时间为 后四节车厢经过工作人员的时间为 故 故选A。 例2．（25-26高一上·广西河池·阶段检测）某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，MN间的距离为x，则下列说法中正确的是（    ） A．物体经过MN中点时的速度为2v B．经过MN中点时的速度小于2v C．从M到N运动的加速度为 D．从M到N的时间为 【答案】D 【详解】AB．在匀变速直线运动中位移中点的速度 故AB错误； C．根据动力学公式 解得从M到N运动的加速度为 故C错误； D．在匀变速直线运动中中间时刻的速度 从M到N的时间 故D正确。 故选D。 例3．（25-26高一上·广东肇庆·阶段检测）一物体沿直线由静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，前进s1后立即以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，又前进s2后速度变为零。已知s1＞s2，以下说法中不正确的是（　　） A．物体通过s1、s2两段路程的平均速度相等 B．物体通过s1、s2中点位置时的速度相等 C．物体通过s1、s2两段路程所用时间相等 D．两个加速度的大小的关系是a1＜a2 【答案】C 【详解】A．设最大速度为v，则加速阶段平均速度为 减速阶段的平均速度为 故A正确，不符合题意； B．匀变速直线运动中间位置的速度与初末速度关系公式为 故加速阶段中点位置速度为 减速阶段中点位置速度为 故 v1＝v2 故B正确，不符合题意； C．由选项A分析可知，加速阶段与减速阶段的平均速度相等，而s1＞s2，故物体通过s1、s2两段路程所用时间不等，加速阶段用时较长，故C错误，符合题意； D．根据 a＝ 加速阶段与减速阶段速度变化的大小相等，而加速阶段用时较长，故加速阶段的加速度较小，即 a1＜a2 故D正确，不符合题意。 故选C。 例4．（25-26高一上·广东潮州·阶段检测·多选）汽车从A到B做匀加速直线运动。已知汽车经过A点时速度为2m/s，经过B点时速度为8m/s，AB间距离为L。则下列说法中正确的是（    ） A．汽车经过AB中间时刻的速度是5m/s B．汽车经过AB位移中点时速度是5m/s C．若汽车前一半时间发生位移x1，后一半时间发生位移x2，则x1<x2 D．若汽车前一半位移所用时间t1，后一半位移所用时间t2，则t1<t2 【答案】AC 【详解】A．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，汽车经过AB中间时刻的速度是 故A正确； B．汽车经过AB位移中点时速度是 故B错误； C．汽车前一半时间的平均速度 后一半时间内的平均速度 因为前一半时间内的平均速度小于后一半时间内的平均速度，根据可知，故C正确； D．前一半位移的平均速度小于后一半位移的平均速度，根据，前后位移相等，故前一半位移的时间大于后一半位移的时间，即，故D错误。 故选AC。 【变式训练】 变式1．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为，经过t时间运动的位移为x，速度变为，则下列说法错误的是（　　） A．平均速度等于 B．中间位置的瞬时速度等于 C．平均速度等于 D．中间时刻的瞬时速度等于 【答案】B 【详解】A．根据平均速度的公式可得物体的平均速度为 故A正确； B．根据匀变速直线运动中间位置的瞬时速度的推论可知 故B错误； C．匀变速直线运动的面积法求位移的表达式为 则平均速度 故C正确； D．根据匀变速直线运动的中间时刻的速度等于平均速度可知，物体中间时刻的瞬时速度等于 故D正确。 故选B。 变式2．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）具有完全自主知识产权的“复兴号”动车组以安全快捷、平稳舒适、高品质的运营服务成为中国高铁的一张亮丽名片。若保持不动的共有8节车厢的“复兴号”动车组从吉安市高铁站开出时，做初速度为零的匀加速运动，车头经过路边一保持不动的工作人员时速度大小为6m/s，车尾经过该工作人员时速度大小为8m/s。每节车厢的长度相等，则前4节车厢经过工作人员的时间与后4节车厢经过工作人员的时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】前4节刚通过该工作人员时，动车的速度大小为 则前4节车厢经过工作人员的时间 后4节车厢经过工作人员的时间 则 故ABC错误，D正确。 故选D。 变式3．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）物体做匀变速直线运动，在时间t内发生了位移s.假设该位移中点的速度为v1，时间t中间时刻的速度为v2，则下列说法正确的是（    ） A．匀加速直线运动时v1>v2，匀减速直线运动时v2>v1 B．匀加速直线运动时v2>v1，匀减速直线运动时v1>v2 C．匀加速直线运动时v1>v2，匀减速直线运动时v1>v2 D．匀加速直线运动时v2>v1，匀减速直线运动时v2>v1 【答案】C 【详解】如图作出v-t图象，由图可知中间时刻的速度v2， 因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移小于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的右侧，故此时对应的速度v1一定大于v2；同理可知，若物体做匀减速直线运动，结果相同； A．匀加速直线运动时v1>v2，匀减速直线运动时v2>v1，与结论不相符，选项A错误； B．匀加速直线运动时v2>v1，匀减速直线运动时v1>v2，与结论不相符，选项B错误； C．匀加速直线运动时v1>v2，匀减速直线运动时v1>v2，与结论相符，选项C正确； D．匀加速直线运动时v2>v1，匀减速直线运动时v2>v1，与结论不相符，选项D错误； 变式4．（25-26高三上·广东汕头·开学考试·多选）物块在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的图像如图甲所示，图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（　　） A．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 B．物块的加速度为 C．前的中间时刻的速度为 D．前中间位置的速度为 【答案】BC 【详解】AB．根据匀变速直线运动规律可得 变形可得 而 故题图乙的斜率为，题图甲的斜率为，图乙的斜率是图甲的斜率的4倍，已知图像的斜率为 解得物块的加速度为，A错误，B正确； C．由图像可知，当时，物块的速度为 根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该段过程的平均速度，前的中间时刻的速度为，故C正确； D．前物块通过的位移为 前中点位置的速度为，故D错误。 故选BC。 考点二 匀变速直线运动的位移差Δx=aT² 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 基本公式与前提 · 内容：做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔 内，相邻两段的位移差为恒定值，等于加速度与时间间隔平方的乘积。 · 公式：设连续相等时间 内的位移依次为 ，则 1. 公式推导 由位移时间公式，第1个 内位移：； 第2个 内位移：； 两式作差得：；同理可证任意相邻两段位移差均为 。 1. 推广公式（逐差法核心） 若两段位移间隔了 个时间间隔，则位移差与间隔数成正比： · 例：，，是实验中逐差法求加速度的核心公式。 1. 物理意义与应用 · 判定运动性质：若连续相等时间内的位移差恒定，则物体做匀变速直线运动； · 测定加速度：实验中通过纸带的位移差，计算匀变速运动的加速度。 二、解题思路 1. 定时间间隔：明确每段位移对应的相等时间间隔 ，统一单位为秒； 1. 找对应位移：区分是相邻位移还是间隔位移，确定位移差与间隔数； 1. 代公式变形：相邻位移差直接用 ，间隔位移用推广式，变形为 求解加速度； 1. 多组数据处理：实验中用逐差法取多组平均值，减小误差。 【例题分析】 例1．（25-26高一上·广东揭阳·阶段检测）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离为2m，B、C之间的距离为4m，物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则OA之间的距离为（　　） A．0.25m B．0.5m C．0.75m D．1.0m 【答案】A 【详解】设物体的加速度为a，通过AB、CD两段位移所用的时间均为T，则有 联立可得 根据速度位移关系 可得 故选A。 例2．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）从斜面上某一位置，每隔0.1s静止释放一个相同的小球。在放下第n个小球后，拍摄到斜面上滚动的小球照片如图所示，测得， ，则（　　）    A． B．a球刚被释放 C．a、b、c、d球的速度之比为 D．若d球是第一个被释放的球，则此时斜面上一共有6个球 【答案】D 【详解】A．根据 解得 故A错误； B．根据 加速度 故B错误； D．d球速度 d球运动时间 即若d球是第一个被释放的球，则此时斜面上一共有6个球，故D正确； C．c球速度 故a、b、c、d球的速度之比为，故C错误。 故选D。 例3．（25-26高一上·广东梅州·阶段检测）两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（    ） A．在时刻以及时刻两木块速度相同 B．在时刻两木块速度相同 C．在时刻和时刻之间某瞬间两木块速度相同 D．在时刻和时刻之间某瞬时两木块速度相同 【答案】C 【详解】设曝光时间为T，图中标尺每小格长度为d，由图可知，标尺上方的木块在相邻两次曝光时间内的位移之差相同，所以做匀加速直线运动，且加速度大小为 而标尺下方的木块在每次曝光时间内位移相同，所以做匀速直线运动，且速度大小为 A．做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，所以t2时刻标尺上方的木块的速度大小为 故A错误； B．在时刻，标尺上方的木块的速度大小为 故B错误； CD．t3、t4、t5时刻标尺上方的木块速度大小分别为 可得 所以在时刻和时刻之间某瞬间两木块速度相同，在时刻和时刻之间不存在两木块速度相同的时刻，故C正确，D错误。 故选C。 例4．（25-26高一上·广东清远·阶段检测）某自动化设备从固定斜面的顶端O点每隔0.1s静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。在连续释放多个小球后，某时刻设备监测人员发现斜面上A、B、C三点刚好各有一个小球，而OA之间因为有障碍物遮挡导致看不到小球（障碍物不影响小球在斜面上的运动）。已知xAB=15cm，xBC=20cm。求： （1）小球的加速度大小； （2）小球在C点的速度大小； （3）该时刻斜面上A点上方还有几个小球？ 【答案】（1）5m/s2；（2）2.25m/s；（3）2个球 【详解】（1）由推论 小球的加速度为 （2）由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知 小球在C点的速度为 代入数据得 （3）由 得小球在A点的速度为 则小球从静止释放到运动到A点所需时间 由于 故A点上方还有2个球。 例5．（25-26高一上·广东深圳·期中）一小球从静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过A、B、C三点，已知AB=12m，AC=32m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，求： （1）小球下滑时的加速度； （2）小球通过A点时的速度是多少； （3）斜面A点以上部分至少有多长。 【答案】（1）2m/s2；（2）4m/s；（3）4m 【详解】（1）小球沿斜面向下做匀加速直线运动，则有 解到 a=2m/s2 （2）小球经过B点时的瞬时速度为 则小球经过A点时的瞬时速度为 （3）设斜面A点以上部分至少为x，则 解得 x=4m 【变式训练】 变式1．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）从斜面顶端先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为，某时刻拍下的照片如图，测出，则小球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从斜面顶端先后由静止释放四个小球，小球做匀加速运动，根据匀变速直线运动的规律有 故选C。 变式2．（25-26高一上·广东阳江·阶段检测）一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB=4m，BC=8m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（　　） A．2，3，6 B．2，3，4 C．1，3，5 D．2，4，6 【答案】C 【详解】根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，故B点的速度就是全程的平均速度为 又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即为 解得 再由速度公式 解得 再由速度公式 解得 故ABD错误，C正确。 故选C。 变式3．（25-26高一上·广东湛江·阶段检测）已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为，BC间的距离为，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间均为t。求： （1）物体的加速度a； （2）物体经过B点的速度； （3）O与A的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设物体的加速度为，因物体通过段与段所用的时间均为，根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系 解得 （2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度 （3）O与B的距离为 则O与A的距离为 整理得 变式4．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）一小球从一足够长斜面的顶端由静止以恒定的加速度滚下来，依次通过A、B、C三点，已知，，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，求： （1）小球下滑时加速度的大小？ （2）小球通过C点时的速度是多大？ （3）斜面上A点到顶端的长度？    【答案】（1）0.6m/s2；（2）2.7m/s；（3）0.075m 【详解】（1）小球下滑时加速度的大小 （2）小球通过B点时的速度是 则C点的速度 （3）斜面上的B点到顶端的距离 斜面上A点到顶端的长度1.875m-1.8m=0.075m。 2 学科网（北京）股份有限公司 $中间时刻与中间位置的瞬时速度、匀变速直线运动的位移差Δx=aT²讲义 中间时刻与中间位置的瞬时速度、匀变速直线运动的位移差Δx=aT²讲义 考点目录 中间时刻与中间位置的瞬时速度 匀变速直线运动的位移差Δx=aT² 考点一 中间时刻与中间位置的瞬时速度 【知识点解析】 一、核心知识点 针对同一段匀变速直线运动（初速度 、末速度 、总时间 、总位移 ），存在两个特殊位置的瞬时速度，对应不同的物理意义与公式。 1. 中间时刻的瞬时速度 · 定义：一段时间 的中点时刻（ 时刻）对应的瞬时速度，记为 。 · 公式： · 即：中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，也等于初、末速度的算术平均值。 · 推导：由速度公式 ，代入 得：。 · 实验应用：打点计时器中求某点的瞬时速度，就是利用“某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度”，用相邻两段位移的平均速度近似代替该点瞬时速度。 2. 中间位置的瞬时速度 · 定义：一段位移 的中点位置对应的瞬时速度，记为 。 · 公式： · 即：中间位置的瞬时速度等于初、末速度的方均根值。 · 推导：由速度位移公式，前半段位移：；后半段位移：；两式联立消去 和 ，整理得上述公式。 3. 两者的大小比较 结论：无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有 ；只有匀速直线运动时，二者大小相等。 · 图像验证： 图像中，中间时刻速度是梯形的中位线；中间位置速度是将梯形面积平分的竖线对应的速度，无论开口向上（匀加速）还是向下（匀减速），中间位置的速度始终更大。 二、解题思路 1. 判场景选公式：已知时间、初末速度，求时间中点速度选算术平均公式；已知位移、初末速度，求位移中点速度选方均根公式； 1. 实验求速度：求纸带上某点的瞬时速度，取该点相邻前后两段位移的平均速度，即为该点的中间时刻瞬时速度； 1. 大小比较：直接用“中间位置速度始终大于中间时刻速度”的结论快速判断，无需计算。 【例题分析】 例1．（25-26高三上·广东揭阳·阶段检测）具有完全自主知识产权的“复兴号”动车组以安全快捷、平稳舒适、高品质的运营服务成为中国高铁的一张亮丽名片。有一列8节车厢的“复兴号”动车组从某地高铁站开出，做匀加速直线运动，车头经过路边一保持不动的工作人员时速度大小为6m/s，车尾经过该工作人员时速度大小为8m/s。每节车厢的长度相等，则前4节车厢经过工作人员的时间与后4节车厢经过工作人员的时间之比为（    ）    A． B． C． D． 例2．（25-26高一上·广西河池·阶段检测）某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，MN间的距离为x，则下列说法中正确的是（    ） A．物体经过MN中点时的速度为2v B．经过MN中点时的速度小于2v C．从M到N运动的加速度为 D．从M到N的时间为 例3．（25-26高一上·广东肇庆·阶段检测）一物体沿直线由静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，前进s1后立即以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，又前进s2后速度变为零。已知s1＞s2，以下说法中不正确的是（　　） A．物体通过s1、s2两段路程的平均速度相等 B．物体通过s1、s2中点位置时的速度相等 C．物体通过s1、s2两段路程所用时间相等 D．两个加速度的大小的关系是a1＜a2 例4．（25-26高一上·广东潮州·阶段检测·多选）汽车从A到B做匀加速直线运动。已知汽车经过A点时速度为2m/s，经过B点时速度为8m/s，AB间距离为L。则下列说法中正确的是（    ） A．汽车经过AB中间时刻的速度是5m/s B．汽车经过AB位移中点时速度是5m/s C．若汽车前一半时间发生位移x1，后一半时间发生位移x2，则x1<x2 D．若汽车前一半位移所用时间t1，后一半位移所用时间t2，则t1<t2 【变式训练】 变式1．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为，经过t时间运动的位移为x，速度变为，则下列说法错误的是（　　） A．平均速度等于 B．中间位置的瞬时速度等于 C．平均速度等于 D．中间时刻的瞬时速度等于 变式2．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）具有完全自主知识产权的“复兴号”动车组以安全快捷、平稳舒适、高品质的运营服务成为中国高铁的一张亮丽名片。若保持不动的共有8节车厢的“复兴号”动车组从吉安市高铁站开出时，做初速度为零的匀加速运动，车头经过路边一保持不动的工作人员时速度大小为6m/s，车尾经过该工作人员时速度大小为8m/s。每节车厢的长度相等，则前4节车厢经过工作人员的时间与后4节车厢经过工作人员的时间之比为（　　） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）物体做匀变速直线运动，在时间t内发生了位移s.假设该位移中点的速度为v1，时间t中间时刻的速度为v2，则下列说法正确的是（    ） A．匀加速直线运动时v1>v2，匀减速直线运动时v2>v1 B．匀加速直线运动时v2>v1，匀减速直线运动时v1>v2 C．匀加速直线运动时v1>v2，匀减速直线运动时v1>v2 D．匀加速直线运动时v2>v1，匀减速直线运动时v2>v1 变式4．（25-26高三上·广东汕头·开学考试·多选）物块在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的图像如图甲所示，图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（　　） A．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 B．物块的加速度为 C．前的中间时刻的速度为 D．前中间位置的速度为 考点二 匀变速直线运动的位移差Δx=aT² 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 基本公式与前提 · 内容：做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔 内，相邻两段的位移差为恒定值，等于加速度与时间间隔平方的乘积。 · 公式：设连续相等时间 内的位移依次为 ，则 1. 公式推导 由位移时间公式，第1个 内位移：； 第2个 内位移：； 两式作差得：；同理可证任意相邻两段位移差均为 。 1. 推广公式（逐差法核心） 若两段位移间隔了 个时间间隔，则位移差与间隔数成正比： · 例：，，是实验中逐差法求加速度的核心公式。 1. 物理意义与应用 · 判定运动性质：若连续相等时间内的位移差恒定，则物体做匀变速直线运动； · 测定加速度：实验中通过纸带的位移差，计算匀变速运动的加速度。 二、解题思路 1. 定时间间隔：明确每段位移对应的相等时间间隔 ，统一单位为秒； 1. 找对应位移：区分是相邻位移还是间隔位移，确定位移差与间隔数； 1. 代公式变形：相邻位移差直接用 ，间隔位移用推广式，变形为 求解加速度； 1. 多组数据处理：实验中用逐差法取多组平均值，减小误差。 【例题分析】 例1．（25-26高一上·广东揭阳·阶段检测）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离为2m，B、C之间的距离为4m，物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则OA之间的距离为（　　） A．0.25m B．0.5m C．0.75m D．1.0m 例2．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）从斜面上某一位置，每隔0.1s静止释放一个相同的小球。在放下第n个小球后，拍摄到斜面上滚动的小球照片如图所示，测得， ，则（　　）    A． B．a球刚被释放 C．a、b、c、d球的速度之比为 D．若d球是第一个被释放的球，则此时斜面上一共有6个球 例3．（25-26高一上·广东梅州·阶段检测）两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（    ） A．在时刻以及时刻两木块速度相同 B．在时刻两木块速度相同 C．在时刻和时刻之间某瞬间两木块速度相同 D．在时刻和时刻之间某瞬时两木块速度相同 例4．（25-26高一上·广东清远·阶段检测）某自动化设备从固定斜面的顶端O点每隔0.1s静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。在连续释放多个小球后，某时刻设备监测人员发现斜面上A、B、C三点刚好各有一个小球，而OA之间因为有障碍物遮挡导致看不到小球（障碍物不影响小球在斜面上的运动）。已知xAB=15cm，xBC=20cm。求： （1）小球的加速度大小； （2）小球在C点的速度大小； （3）该时刻斜面上A点上方还有几个小球？ 例5．（25-26高一上·广东深圳·期中）一小球从静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过A、B、C三点，已知AB=12m，AC=32m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，求： （1）小球下滑时的加速度； （2）小球通过A点时的速度是多少； （3）斜面A点以上部分至少有多长。 【变式训练】 变式1．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）从斜面顶端先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为，某时刻拍下的照片如图，测出，则小球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一上·广东阳江·阶段检测）一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB=4m，BC=8m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（　　） A．2，3，6 B．2，3，4 C．1，3，5 D．2，4，6 变式3．（25-26高一上·广东湛江·阶段检测）已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为，BC间的距离为，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间均为t。求： （1）物体的加速度a； （2）物体经过B点的速度； （3）O与A的距离。 变式4．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）一小球从一足够长斜面的顶端由静止以恒定的加速度滚下来，依次通过A、B、C三点，已知，，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，求： （1）小球下滑时加速度的大小？ （2）小球通过C点时的速度是多大？ （3）斜面上A点到顶端的长度？    2 学科网（北京）股份有限公司 $