第二章 第三节 测量匀变速直线运动的加速度（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦测量匀变速直线运动的加速度这一核心知识点，系统梳理从实验原理（平均速度求瞬时速度、逐差法与v-t图像求加速度）到器材使用、步骤操作、数据处理的完整脉络，搭建递进式学习支架。 资料通过规范实验步骤、多样数据处理方法（逐差法、v-t图像法）及典型例题与课时练习，培养学生科学探究能力（实验操作与数据记录）、科学思维（误差分析与推理），课中辅助教师高效教学，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第三节　测量匀变速直线运动的加速度 [学习目标]　1.通过研究打点计时器在纸带上打出的点，会利用平均速度求瞬时速度。2.通过实验数据，会利用图像法或逐差法求加速度(重点)。 一、实验原理 1.求某点的瞬时速度 根据平均速度法求出各计数点的瞬时速度。vn=，T为相邻两计数点间的时间。 2.求加速度 利用v-t图像或逐差法求加速度。 二、实验器材 打点计时器、纸带、复写纸、交变电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、刻度尺、钩码、导线等。 三、实验步骤 1.如图所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面。将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端，连接好电路(若使用电磁打点计时器，接4~6 V的低压交流电源；若使用电火花计时器，接220 V的交流电源)。 2.在让纸带穿过打点计时器的限位孔后，将其一端夹在小车尾部正中央。把小车靠近打点计时器，在小车前端系上细绳。细绳、纸带与长木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上。细绳长度略短于定滑轮离地的高度。细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码。 3.启动打点计时器，然后释放小车(均选填“释放小车”或“启动打点计时器”)，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰。及时关闭电源，更换纸带，重复做三次。 四、数据处理 1.挑选纸带并测量 选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点。为了测量方便和提高测量精度，把每打五次点的时间作为时间单位，则时间间隔T=0.02 s×5=0.1 s。 确定恰当的计数点，并标上序号0，1，2，3，…，如图所示。每两个相邻计数点间的距离分别为s1，s2，s3…。 2.设计实验数据记录表格，分析处理数据。 3.瞬时速度、加速度的计算和记录 (1)利用=，求得对应每一计数点的小车瞬时速度vi，填入设计的表格中。 (2)求加速度 ①利用逐差法 由a1=，a2=，a3=，分别求得a1、a2、a3，并将计算结果填入表中。小车做匀变速直线运动的加速度的平均值==。 此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅有两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。 实验数据记录表 计数点 位移s/m 速度v/(m·s-1) 加速度a/(m·s-2) 0 1 s1=　  v1==　　　  2 s2=　  v2==　　　  3 s3=　  v3==　　　  4 s4=　  v4==　　　  a1==　  5 s5=　  v5==　　　  a2==　  6 s6=　  a3==　  ②利用v-t图像的斜率：a=。 如图所示，根据每一个计数点对应的时间和小车的瞬时速度，在v-t坐标系中作出最佳拟合曲线(或直线)，尽量让各数据对称分布在这条曲线(或直线)的两侧。 如果没有实验误差的影响，所作v-t图像应是一条倾斜的直线，选取图线中容易读取的两个点(t1，v1)和(t2，v2)，根据k=求得直线的斜率，即为小车运动的加速度a。 五、注意事项 1.开始释放小车时，应使小车靠近(选填“靠近”或“远离”)打点计时器。 2.先启动打点计时器，待打点稳定后，再释放小车(均选填“启动打点计时器”或“释放小车”)。 3.打点完毕，立即关闭电源。 4.选取一条点迹清晰的纸带，舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 5.在坐标纸上画v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量占满坐标纸。 6.利用描出的点作v-t图像时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应作一条平滑的曲线或直线，使大多数点在曲线(或直线)上，不在线上的点对称分布在曲线(或直线)两侧，个别离线较远的点应舍去。 1.如图所示，已知连续4个相同时间T内的位移，利用逐差法求得的加速度的表达式是什么？ 答案　a=。 2.若已知连续5个相同时间T内的位移应怎样处理？表达式是什么？ 答案　舍去位移最小的一段或中间一段。 若相邻各段间的位移逐渐增大，第一段读数的误差相对较大，可以舍去第一段，则 a=， 同理，若相邻各段间的位移逐渐减小，可以舍去最后一段或舍去中间一段， 当舍去中间一段时a==。 两种情况下，在保留有效数字位数相同时，计算结果一般相同。 例1　(2025·深圳市高一期中)某探究小组的同学利用如图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带。请你回答以下问题： (1)除了图甲中标出的器材外，还需要　　　　。  A.弹簧测力计 B.刻度尺 C.天平 D.秒表 (2)本次实验选择的打点计时器是图　　　　(选填“丙”或“丁”)中的计时器。  (3)下列操作中正确的有　　　　。  A.在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B.打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C.应先释放小车，后接通电源 D.电火花计时器应使用低压交流电源 (4)打点计时器每隔0.02 s打一个点，若纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，由图乙纸带上所示数据可算得小车的加速度大小为　　　　 m/s2，打B点时小车的速度大小是　　　m/s(结果均保留两位有效数字)。  (5)如果当时电网中交变电流的频率是49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么该实验中加速度的测量值与实际值相比　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  答案　(1)B　(2)丁　(3)A　(4)0.80　0.40 (5)偏大 解析　(1)本实验不需要测力和质量，所以不需要弹簧测力计和天平，A、C错误； 本实验还需要刻度尺测量纸带上计数点间的距离，B正确； 通过打点计时器可以知道计数点间的时间间隔，所以不需要秒表，D错误。 (2)由题图甲可知，本次实验用的是电火花计时器，所以本次实验选择的打点计时器是图丁中的计时器。 (3)为了充分利用纸带，在释放小车前，小车要靠近打点计时器；实验时，应先接通电源，后释放小车，故A正确，C错误； 打点计时器应放在长木板的没有滑轮一端，故B错误； 电火花计时器应使用220 V交流电源，故D错误。 (4)纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为 T=5×0.02 s=0.1 s 根据逐差法可得小车运动的加速度大小为 a== m/s2=0.80 m/s2 打B点时小车的速度大小是 vB== m/s≈0.40 m/s (5)如果当时电网中交变电流的频率是49 Hz，则实际打点周期大于0.02 s，而做实验的同学并不知道，则代入计算的时间偏小，使得该实验中加速度的测量值与实际值相比偏大。 例2　(2025·茂名市高一期中)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中： (1)若提供的实验器材中同时有甲、乙两图所示的打点计时器，为了减少纸带与打点计时器之间的摩擦，优先选用　　　　(填“甲”或“乙”)图；  (2)小明同学在实验中得到了几条较为理想的纸带，已在每条纸带上每5个点取一个计数点，依打点先后编为0、1、2、3、4。由于不小心，纸带被撕断了，如图所示。请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是　　　　。  (3)小兰同学用打点计时器(电源频率为50 Hz)记录了被加速运动的小车拖动的纸带运动情况(如图)，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。打点计时器打下C点时小车的速度大小为　　　　m/s；小车运动的加速度大小为　　　　m/s2。(计算结果均保留小数点后一位)  答案　(1)乙　(2)C　(3)1.5　2.0 解析　(1)电火花计时器相较于电磁打点计时器阻力小，所以优先选用电火花计时器，故优先选用乙图。 (2)根据匀变速直线运动的位移特点可得 s34-s23=s23-s12=s12-s01 将s12=44.0 mm、s01=36.0 mm，代入可得 s34=60.0 mm 故选C。 (3)由于每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，则相邻两计数点间的时间间隔为 T=5×0.02 s=0.1 s 则打下C点时小车的速度大小为 v== m/s=1.5 m/s 小车运动的加速度大小为 a== m/s2=2.0 m/s2。 例3　(2025·中山市高一段考)某同学在利用图甲装置探究小车速度随时间变化的规律时，对打出的一条纸带进行研究(如图乙)，从0点开始每5个计时点取一个计数点(电源频率为50赫兹)，计数点分别为1、2、3、4、5，该同学已求出部分计数点对应的速度，其数值见表。 计数点 1 2 3 4 5 速度/(m·s-1) 0.10 0.16 0.25 0.30 (1)若该同学测得：s2=1.24 cm，s3=1.76 cm，请帮助他求出计数点2的速度为　　　　 m/s(结果保留两位有效数字)。  (2)若相邻计数点的时间间隔为T，请写出计算加速度a的表达式：　　　　。  (3)根据以上数据在所给的坐标纸中作出小车的v-t图线(适当标出横、纵坐标刻度)。 (4)根据图像，速度计算结果存在明显错误的计数点为　　　　。  (5)根据图像可得计数点0对应的速度为　　　　 m/s，加速度为　　　　m/s2(后一空结果保留两位有效数字)。  答案　(1)0.15　(2)a= (3)见解析图　(4)3　(5)0.05　0.50 解析　(1)相邻两个计数点的时间间隔为 T==0.1 s 计数点2的速度 v2==0.15 m/s (2)根据逐差法可得，加速度为 a= (3)描点作图，v-t图像如图所示 (4)根据图像可知，速度计算结果明显错误的计数点为计数点3。 (5)根据图像，计数点0对应的速度为0.05 m/s； v-t图像的斜率表示加速度，则加速度为 a== m/s2=0.50 m/s2。 例4　(2025·肇庆市高一校考)某学习小组为了研究小球在桌面上的直线运动规律，使用智能手机的连拍功能测量小球的运动。如图所示，实验时，保持桌面水平，用手向左轻轻地推一下小球，使小球以一定的初速度从A点向左运动过程中，用智能手机的连拍功能记录不同时刻小球的位置。图中记录了小球在桌面上连续5个像的位置。(已知智能手机连拍时周期为 s，图中所标数据单位为mm，结果均保留2位有效数字) (1)由图可知，小车在桌面上向左做　　　　运动。  (2)由图中测得的数据计算，小球运动到M点位置时的速度大小为　　　　m/s，加速度大小为　　　　m/s2。  答案　(1)匀减速直线　(2)0.19　0.038 解析　(1)由题图可知，任意相邻相等时间内的位移差基本都相等，为17 mm，且向左相等时间内的位移逐渐减小，则说明小车向左做匀减速直线运动。 (2)①根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度，则小球运动到M点位置时的速度大小为 vM=×10-3 m/s≈0.19 m/s ②根据逐差法可得加速度大小为 a=×10-3 m/s2≈0.038 m/s2。 课时对点练 [分值：50分] 1.(10分)(2025·广州市高一期中)在做“研究匀变速直线运动”的实验时，得到一条纸带如图所示，A、B、C、D、E为计数点，每两个计数点间还有4个点未画出。 (1)(2分)实验中选用电火花计时器是使用　　　　(选填“交流”或“直流”)电源的计时仪器，工作电压是　　　　V。  (2)(2分)接通电源与释放纸带，这两个操作的先后顺序应当是　　　　。  A.先接通电源，后释放纸带 B.先释放纸带，后接通电源 C.释放纸带的同时接通电源 D.先接通电源或先释放纸带都可以 (3)(6分)AC两点间的距离为sAC=　　　　cm，已知交流电源频率为50 Hz，打点计时器打下B点时小车的瞬时速度为vB=　　　　 m/s(计算结果保留两位有效数字)，小车的加速度a=　　　　 m/s2(计算结果保留两位有效数字)。  答案　(1)交流　220　(2)A　(3)4.20　0.21　0.20 解析　(1)实验中选用电火花计时器是使用交流电源的计时仪器，工作电压为220 V。 (2)为了减小实验误差，接通电源与释放纸带，这两个操作的先后顺序应当是先接通电源，后释放纸带。故选A。 (3)AC两点间的距离为 sAC=4.20 cm 打点计时器打下B点时小车的瞬时速度为 vB== m/s=0.21 m/s 由逐差法可知，小车的加速度为 a== m/s2=0.20 m/s2。 2.(12分)(2024·茂名市高一期中)在“研究匀变速直线运动”的实验中： (1)(10分)某同学的操作步骤如下， A.拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源 B.将打点计时器固定在平板上，并接好电源 C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码，调整滑轮的高度，使细绳与平板平行 D.取下纸带，再断开电源 E.将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动 F.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 G.断开电源，整理好器材 H.换上新纸带，重复操作两次 其中两个错误的步骤是　　　　　　(填步骤前字母)，改正为　　　　、　　　　，其中多余的步骤是　　　　(填步骤前字母)。  把步骤合理顺序填写在横线上：　　　　　　　　。  (2)(2分)某同学记录一次小车运动情况的纸带如图所示，图中所示A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间有4个点没有画出，电源的频率为50赫兹，则小车运动的加速度为　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。  答案　见解析 解析　(1)为增加有效点的个数，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸带；应先断开电源，再取下纸带；故错误步骤为A、D。小车在重物作用下做匀变速运动，不需将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动，故多余的步骤为E。实验步骤要按安装器材、进行实验、重复实验、整理仪器的思路进行，因此实验步骤为BFCADHG； (2)电源的频率为50赫兹，两相邻计数点间的时间间隔T=0.02×5 s=0.1 s， 运用逐差法得a= =×10-2 m/s2≈0.50 m/s2。 3.(10分)(2025·广州市高一期中)小明在“测量匀变速直线运动的加速度”实验中，进行了如下操作。 (1)实验中如图甲所示调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开小车，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列小点。 (2)(10分)如图乙所示是某同学在实验中获得的一条纸带。 ①已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打出相邻两点的时间间隔为　　　　s。  ②A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、B两点间距s=　　　 cm；C点对应的速度大小是　　　　 m/s；纸带从A运动到D过程中的加速度大小是　　　　m/s2。(计算结果均保留两位有效数字)  ③若实验中电网交流电的频率略大于50 Hz，而实验者并不知道，则加速度的测量值和真实值相比　　　　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。  答案　(2)①0.02　②0.80　0.14　0.4　③偏小 解析　(2)①纸带上打出相邻两点的时间间隔为 T==0.02 s ②由题图乙可知 s=1.80 cm-1.00 cm=0.80 cm 每两个相邻计数点间有四个点没有画出，故计数周期为T=5×0.02 s=0.1 s 由时间中点的瞬时速度等于平均速度可知，C点的速度等于BD段的平均速度 vC== m/s=0.14 m/s 由Δs=aT2可得 a== m/s2=0.4 m/s2 ③若实验后发现，实际所用交流电的频率高于50 Hz，则相邻两计数点间的时间间隔 T实<0.1 s 故计算结果与实际值相比偏小。 4.(12分)(2025·惠州市第一中学高一月考)某同学利用图甲所示的实验装置，探究小车在水平桌面上的运动规律。小车在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器所接交流电源的频率为50 Hz。 (1)(2分)由乙图可知测量时，所用刻度尺最小分度为　　　　。  (2)(6分)通过分析纸带数据，可判断小车在相邻计数点　　　　和　　　　之间某时刻开始减速。减速时加速度大小为　　　　m/s2(结果保留三位有效数字)。  (3)(4分)计数点5对应的速度大小为　　　　m/s，计数点6对应的速度大小为　　　　m/s(结果均保留三位有效数字)。  答案　(1)1 mm　(2)6　7　2.00　(3)1.00　1.20 解析　(1)由题图乙中数据可知，所用刻度尺最小分度为1 mm； (2)1~6点间相邻位移之差约为Δx=2 cm且递增，小车做匀加速运动， 7~11点相邻位移之差约为Δx'=2 cm且递减，小车做匀减速运动， 所以可判断小车在6和7之间某时刻开始减速； 每5个点取1个计数点，则相邻计数点的时间间隔为0.1 s，根据逐差法可知减速时加速度大小为 a==×10-2 m/s2≈2.00 m/s2 (3)计数点5对应的速度大小为 v5==×10-2 m/s=1.00 m/s 加速过程的加速度大小为a'=≈2.00 m/s2 计数点6对应的速度大小为 v6=v5+a'T=1.20 m/s。 5.(6分)(2025·湛江市高一校考)某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻两点间的距离如图甲所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 (1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并填入表中(结果保留三位有效数字)； 速度 vB vC vD vE vF 数值(m·s-1) 0.400 0.479 0.560 0.640 　  (2)(2分)令打下计数点A时t=0，将B、C、D、E、F对应的瞬时速度标在图乙所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线； (3)(2分)由速度—时间图像可得小车的加速度为　　　　(结果保留两位小数)。  答案　(1)0.721　(2) (3)0.80 学科网（北京）股份有限公司 $