21.2.3 公式法课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

2026-09-21

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摘要：

该初中数学课件聚焦一元二次方程的公式法，通过复习配方法步骤导入，引导学生从一般形式方程出发，经配方推导求根公式，构建从已有解法到新方法的知识支架，帮助学生衔接前后知识。其亮点在于以公式推导过程培养数学思维（推理能力），通过典例精讲和“四步骤”总结强化数学语言（模型意识），当堂练习涵盖不同方程类型提升数学眼光（抽象能力）。学生能理解公式本质，教师可高效开展教学，提升课堂效果。

内容正文：

华师大版 · 初中数学 · 九年级上册数学课件教学设计数学是锻炼思想的体操。 —— 加里宁华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法 1 第21章　一元二次方程 21.2.3　公式法华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法公式法新课导入讲授新课当堂练习课堂小结华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法 3 新课导入教学目标教学重点华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法 4 1.学会用公式法解一元二次方程.（重点） 2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法. (难点) 3.体会解决问题方法的多样性.（难点）学习目标新课导入华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法 1、我们学过哪些解一元二次方程的解法. 2、配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？复习回顾新课导入华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法 6 讲授新课典例精讲归纳总结华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法 7 探索：我们来解一般形式的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 解：因为a≠0，方程两边都除以a，得移项，得配方，得讲授新课华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法因为a≠0，所以4a2>0.当b2－4ac≥0时，直接开平方，得讲授新课华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法求根公式的定义：方程ax2＋b x＋c＝0(a≠0)的实数根可写为这个式子叫做一元二次方程ax2＋b x＋c＝0(a≠0)的求根公式．这里为什么强调b2-4ac≥ 0? 如果b2- 4ac＜0，会怎么样呢？讲授新课华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法解下列方程： (1) 2x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2； (3) 5x2－4x－12＝0； (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x. 解：（1） a＝2，b＝1，c＝－6， b2－4ac＝12－4×2×(－6) ＝1＋48＝49，例1 讲授新课华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法（2）将方程化为一般形式，得x2＋4x－2＝0. 因为b2－4ac＝24，（3）因为b2－4ac＝256，讲授新课华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法（4）整理，得 4x2＋12x＋9＝0. 因为 b2－4ac＝0，这里 b2－4ac＝0，方程有两个相等的实数根. 讲授新课华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法运用公式法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；（2）求出的值；（3）若b2-4ac≥0 ，把a、b、c及b2-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若b2-4ac＜0 ，此时方程无实数解. 讲授新课华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法当堂练习当堂反馈即学即用华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法 15 1.用公式法解方程，得到（） A A. C. D. B. 当堂练习华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法 2.用公式法解下列方程：当堂练习华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法 3.选择恰当的方法解方程：解：当x=0时，原方程成立；当x≠0时，两边同时除以x，得 2x-7=2,解得x=4.5. 综上原方程的解为x1=0，x2=4.5. 当堂练习华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法 4.关于x的一元二次方程当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？解：由题意可设该二元一次方程的两根分别为k，-k, 由求根公式得当堂练习华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法课堂小结归纳总结构建脉络华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法 20 (1) 把一元二次方程化为一般形式． (2) 确定a，b，c的值． (3) 计算b2－4ac的值． (4) 当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式，求出方程的两个实数根；当b2－4ac<0时，方程无实数根．用公式法解一元二次方程的“四个步骤”：课堂小结华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法 21 感谢聆听聪明在于勤奋，天才在于积累。 —— 华罗庚 THANKS FOR LISTENING 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册公式法 22 $