21.2.4 一元二次方程根的判别式 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程根的判别式，核心内容包括判别式概念、计算及根的情况判断。课堂导入通过复习配方法推导求根公式的过程，提出当b²-4ac<0时的问题，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以问题驱动和实例分析为主，通过典例精讲（如含参数方程根的情况判断）培养学生的推理意识，结合练一练和当堂练习锻炼运算能力，体现数学思维。课堂小结用表格清晰呈现Δ与根的关系，彰显数学语言的简洁性。学生能提升根的判别式应用能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 数学课件 教学设计 数学是锻炼思想的体操。 —— 加里宁 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 1 第21章　一元二次方程 21.2.4　一元二次方程根的判别式 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 3 新课导入 教学目标 教学重点 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 4 1.了解一元二次方程根的判别式.（重点） 2.会判断一元二次方程根的情况. (难点) 3.掌握一元二次方程根的判别式的应用.（难点） 学习目标 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到 只有当b2－4ac≥0时，才能直接开平方，得 复 习 回 顾 如果b2－4ac<0,会怎么样呢？ 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 讲授新课 典例精讲 归纳总结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 7 一元二次方程根的判别式 我们可以用配方法解一元二次方程 a x2＋b x＋c＝0 (a≠0)． 移项，得 二次项系数化为1，得 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 8 配方，得 即 因为a≠0，所以4a2＞0. 式子b2－4ac的值有以下三种情况: (1) (2) (3) 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 判别式的情况 根的情况 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac. > 0 = 0 < 0 ≥ 0 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 按要求完成下列表格： 的值 0 4 根的 情况 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 练一练 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 3.判别根的情况，得出结论. 1.化为一般式，确定a,b,c的值. 要点归纳 根的判别式使用方法 2.计算 的值，确定 的符号. 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 例1 不解方程，判断下列方程的根的情况： 导引：根的判别式是在一般形式下确定的，因此应先将方程化成一般形式，然后算出判别式的值． （1）3x2=5x-2； （2）4x2-2x+ =0； （3）4(y2+1)-y=0. 解：（1）原方程可变形为3x2-5x+2=0. 因为 =(-5)2-4×3×2=25-24=1＞0， 所以方程有两个不相等的实数根. 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 （3）原方程可变形为4y2-y+4=0. （2）因为 =(-2)2-4×4× =4-4=0， 所以方程有两个相等的实数根. 因为 =(-1)2-4×4×4=1-64=-63＜0， 所以方程没有实数根. 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵△=b2-4ac=1-4×1×(-1)=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根.故选B. B 练一练 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k≠0.解得k>-1且k≠0.故选B. B 例2 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 . 注意：一元二次方程有实数根，说明方程可能有两个不相等的实数根或两个相等的实数根两种情况. 解： ∴m≤1. 练一练 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 当堂练习 当堂反馈 即学即用 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 18 1.一元二次方程 ( x＋1 )( x－1 ) ＝2x＋3 的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 A 2.已知方程2x2＋mx＋1＝0的判别式的值为16，则m的值为(　　) A . 　 B . 　 C . 　 　D . C 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 3.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　) B 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 4.不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+ =0; (3) x2-x+1=0. 解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4, ∴△=b2-4ac=32-4×2×(-4)=41＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）x2-x+ =0,a=1,b=-1,c= . ∴△=b2-4ac=(-1)2-4×1× =0. ∴方程有两个相等的实数根． （3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1. ∴△=b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0.∴方程无实数根． 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 5.无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不相等的实数根吗？给出你的答案并说明理由. 解：方程化简为x2-5x+6-p2=0 ∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1, ∴Δ>0 ∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不相等的实数根. 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 课堂小结 归纳总结 构建脉络 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 23 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac) 判别式的情况 根 的 情 况 Δ＞0 两个不相等的实数根 Δ＝0 两个相等的实数根 Δ＜0 无实数根 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 24 感谢聆听 聪明在于勤奋，天才在于积累。 —— 华罗庚 THANKS FOR LISTENING 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 一元二次方程根的判别式 25 $