21.2.5 一元二次方程的根与系数的关系（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一元二次方程的根与系数的关系”，衔接前期方程解法知识，通过A层基础计算、B层综合应用、C层创新探究的分层作业设计，搭建从概念理解到灵活运用的学习支架。 其亮点在于以分层任务驱动数学思维与应用意识的培养，如A层直接应用韦达定理求根的乘积，B层结合方程根的定义综合运算，C层探究参数关系。既帮助学生逐步提升推理与运算能力，又便于教师实施精准分层教学，提高课堂效率。

1 第21章 一元二次方程 21.2 一元二次方程的解法 21.2.5 一元二次方程的根与系 数的关系 《顶尖课课练·数学 九年级上册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.若、是一元二次方程的两个根，则 的值是 ( ). B A. 4 B. 3 C. D. 3 2.下列一元二次方程中，两实数根之和为 的是( ). D A. B. C. D. 4 3.已知一元二次方程的两个根分别是、 ，则 的值是( ). A A. B. 3 C. D. 6 5 4.已知一元二次方程的两根为、，则 的值是____. 6 5.若、是方程的两个根，则 的值是___. 3 7 6.已知关于的一元二次方程 的两实数根互 为相反数，则 的值为____. 8 7.已知是关于的方程的一个根，求 的值和方 程的另一个根. 解：解法一：将 代入方程得 ,解得 . 将代入，得 , 解得, . 所以,另一个根为 . 9 解法二：设方程的另一个根为 , 则 解得, . 所以，另一个根为 . 10 8.已知为实数，关于的方程 有实数根. （1）求 的取值范围; 解：将方程整理为 , 是一元二次方程, 因为, 所以 . 11 （2）若方程两实根的平方和为12，求 的值. 解：设方程两实根为, , 则, , 由, 得 , 所以, 整理得, 解得 或 . 因为, 所以 . 12 B层拓展提高 9.若实数,且、满足, ,则代数式 的值为( ). A A. B. 2 C. 2或 D. 2或20 13 10.已知关于的一元二次方程的两根为、 且 ,则 的值是___. 8 14 11.设、是方程 的两个不相等的实数根. （1）求 的值； 解：由题意可知：, , （2）求代数式 的值. 解：因为、是方程 的两个不等实根, 所以,即.又 , 所以 . 所以 . 15 12.已知关于的一元二次方程 的两个正实数根 分别为、,且,求 的值. 解：由方程有两个正实数根、 , 得.又,所以 . 将代入方程 , 得,解得或 . 当时,方程为,这时, ,不符合题意, 舍去； 当时,方程为,这时, ,符合题意. 所以 . 16 C层挑战创新 13.已知、是关于的一元二次方程 的两个实数根. （1）当时，求 的取值范围； 解：由题意，因为，所以一元二次方程为 . 又因为方程有两个实数根，所以，即 . 17 （2）若，求与 的函数关系式. 解：由题意，因为是方程 的根， 所以 . 所以 ，则 . 所以．所以 ， 即 . 又因为，所以,即 . 将代入原方程,得 . 18 $