2.9圆的面积（二）课后练习（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 本练习通过“课堂闯关-思维进阶-挑战自我”三层设计，实现从基础概念到综合应用的梯度巩固，培养几何直观与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课堂闯关|圆面积公式直接应用、基础概念辨析|判断题强化半径与面积关系，填空题结合公式推导（如圆拼成长方形），应用题融入生活情境（披萨、喷泉）| |思维进阶|公式变式、图形综合（圆环、长方形内最大圆）|含易错题（半圆面积），跨知识点应用（铁丝围图形转换），提升推理能力| |挑战自我|复杂情境与几何综合（钢管横截面、直角三角形关联圆）|结合天坛回音壁等真实场景，需建立数学模型解决问题，发展创新意识|

圆的面积（二）课后练习 【课堂闯关】 一、判断题 1.圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的4倍。（ ） 2.一个圆的直径是2厘米，它的面积是6.28平方厘米。（ ） 3.一个圆的周长是43.96分米，它的面积是153.86平方分米。（ ） 二、选择题 4.一个正方形的边长等于一个圆的半径，已知正方形的面积是100平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 62.8 B. 125.6 C. 188.4 D. 314 5.一个圆形菜地的半径是2.8米，它的占地面积是（ ）平方米。 A. 18.84 B. 31.4 C. 50.24 D. 24.6176 三、填空 6.雪碧瓶盖的半径大约是3厘米，这个瓶盖顶部的面积是（ ）平方厘米。 7.将一个圆形沿半径平均切成若干份拼成一个近似的长方形，周长增加了（ ）。 8.客厅圆桌桌面的周长是47.1分米，这个桌面的直径是（ ），该桌面的面积是（ ）平方分米。 9.学校里的圆形花圃的周长是15.7米，这个花圃的面积是（ ）平方米。 10.把一个圆平均裁剪成若干份，拼成一个近似的长方形，结合图形变换关系可得这个长方形的长相当于圆周长的（ ），宽相当于圆的（ ）。已知拼成的长方形面积等于原圆的面积，即S =πr²，长方形的长用字母表示为（ ）宽为（ ），则面积 πr×r=πr²，与圆面积公式一致，验证了推导的正确性。 四、应用题 11.摩天轮座舱转动一周前行172.7m.那么摩天轮的半径是多少米，这个摩天轮所在的圆的面积是多少(π取3.14) 12.（原创）小明买了一个半径是4.2厘米风味披萨，这个风味披萨的面积是多少平方厘米？ 13.人民公园的圆形喷泉的半径是7.5米，这个喷泉的占地面积是多少平方米？ 【思维进阶】 一、选择题 1.一个钟表，分针长度是6厘米，时针长度是4厘米，它扫过的面积相差了（ ）平方厘米。 A. 16π B. 20π C. 36π D.42π 2.(易错题)半圆的半径是 r，它的面积用字母表示是（ ）。 A. πr² B. 2πr² C. 0.5πr² D. πr² + 2r 3.在一个长是8厘米，宽是7厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 50.24 B.153.86 C. 200.96 D. 38.465 4.大圆的半径是小圆的直径，小圆的面积是大圆面积的（ ）。 A. 2倍 B. 4倍 C. D. 二、填空题 5.电风扇扇叶长是10厘米，这个电风扇扇叶扫过区域的面积是（ ）平方厘米。 6.一根铁丝，可以围成一个边长为1.884厘米的正方形，如果把这根铁丝围成一个圆，那么圆的面积是（ ）平方厘米。 7.一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。 8.一张半径是4厘米的圆形纸片，小明把它对折了两次，现在的面积是（ ）平方厘米。 三、解答题 9.一个学校劳动基地圆形水池的内半径是12.5米，在它的周围修一条宽1.5米的石子路，小路的面积是多少平方米？ 10.（原创）工人采用粗麻绳紧致地环绕圆柱木桩，用这种方法制作猫爬架。一位工人叔叔用麻绳缠绕制作猫爬架时，一共捆了15周，麻绳总长约282.6厘米长，这个猫爬架的横截面面积大约是多少平方厘米?(麻绳的粗细忽略不计) 11.将一个圆形沿半径平均切成若干份，拼成一个近似的长方形，此长方形的周长比圆的周长多4厘米，那么长方形的面积是多少平方厘米？(π取3.14) 12.王叔叔用犁耙靠墙围成一个半圆形鸡舍，鸡舍的半径是5米，这个鸡舍的面积是多少？需要多长的篱笆？ 13.高尔夫球场内安装15个自动旋转喷水装置，每个装置的喷水射程是15米，请问这些喷水装置可以浇多少平方米的草坪？ 14.校园劳动基地的圆形水池的周长是34.54米，水池外有一条宽是1米的草地，现在给这个草地围上栏杆，需要多长的栏杆？ 15.一个圆形操场的半径是50米，现在要在操场周围每隔2米栽一棵小树，大约需要栽多少棵小树？（π取3.14） 【挑战自我】 1.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，回音壁有回音效果的原因是皇穹宇围墙的建造符合了声学的传音原理，它是一道圆形的围墙，墙体坚硬光滑，是声波的良好反射体，又因圆周曲率准确，声波可沿墙内面连续反射，向前传播.它的圆形围墙周长大约为213.52米，请你算一算它的面积是多少？(π取3.14) 2.一个有厚度的铁质钢管，外直径是8厘米，管壁厚度是1厘米，那么这个铁质钢管横截面的面积是多少？ 3.如图，直角三角形的面积是40平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？(π取3.14) （思路点拨：观察三角形的面积与圆的关系） 圆的面积（二）课后练习 参考答案+解析 【课堂闯关】 一、判断题 1. 答案：对 解析：圆面积公式S=πr²，半径扩到原来2倍，面积扩大4倍。 2. 答案：错 解析：直径2cm，则半径r=1cm，S=πr²=3.14×1²=3.14平方厘米。 3. 答案：对 解析：先求半径：r=C÷(2π)= 43.96÷(2×3.14)=7分米 面积：S=3.14×7²=153.86平方分米。 二、选择题 4. 答案：D 解析：正方形边长等于圆半径，正方形面积= r²=100cm² 圆面积S=πr²=3.14×100=314平方厘米。 5. 答案：D 解析：(r=2.8)米，S=3.14×2.8²=24.6176平方米。 三、填空 6. 答案：28.26 解析：S=3.14×3²=28.26平方厘米。 7. 答案：2条半径（或2r） 解析：圆切成若干份拼成近似长方形，拼出的长方形周长=圆周长+2r，周长增加了2r（2条半径的长度）。 8. 答案：15分米；176.625 解析：直径d=C÷π=47.1÷3.14=15分米；半径r=15÷2=7.5分米 S=3.14×7.5²=176.625平方分米。 9. 答案：19.625 解析：r=15.7÷(2×3.14)=2.5米；S=3.14×2.5²=19.625平方米。 10. 答案：一半；半径；πr；r 解析：把圆剪开拼成长方形，长方形长是圆周长的一半C÷2=2rπ÷2=πr，宽等于圆的半径r；长方形面积=长×宽=r ×πr=πr²，得到圆面积公式。 四、应用题 11. 解：周长C=172.7m 半径：r=C÷(2π)= 172.7÷(2×3.14)=27.5（米） 面积：S=3.14×27.5²=2374.625（平方米） 答：半径是27.5米，圆的面积是2374.625平方米。 12. 解：风味披萨半径，r=4.2厘米 S=3.14×4.2²=55.3896（平方厘米） 答：风味披萨的面积是55.3896平方厘米。 13. 解：半径r=7.5米 S=3.14×7.5²=176.625（平方米） 答：喷泉占地面积176.625平方米。 【思维进阶】 一、选择题 1. 答案：B 解析：分针扫过面积π×6²=36π，时针扫过面积π×4²=16π； 面积差：36π-16π=20π。 2. 答案：C 解析：整圆面积πr²，半圆面积就是πr²=0.5πr²。 3. 答案：D 解析：长方形内最大的圆，直径等于长方形较短边，即直径=7cm，半径r=3.5cm S=3.14×3.5²=38.465。 4. 答案：D：四分之一。 二、填空题 5. 答案：314 解析：r=10厘米，S=3.14×10²=314平方厘米。 6. 答案：4.5216 解析：铁丝总长=正方形周长：1.884×4=7.536厘米； 围成圆，圆周长(C=7.536)，r=7.536÷(2×3.14)=1.2厘米； 面积S=3.14×1.2²=4.5216平方厘米。 7. 答案：16 解析：圆面积与半径平方成正比，半径扩大到原来 4 倍，面积扩大4²=16倍，答案 16。 8. 答案：12.56 解析：对折两次得到四分之一圆； 整圆面积3.14×4²=50.24；50.24÷4=12.56平方厘米。 三、解答题 9. 解：内圆半径r=12.5米 外圆半径(R=12.5+1.5=14)米，路面积（圆环）： S=π(R²-r²)=3.14×(14²-12.5²)=124.815（平方米） 答：小路面积124.815平方米。 10. 解：15周总长282.6厘米，一周即横截面圆周长： C=282.6÷15=18.84厘米 半径r=18.84÷(2×3.14)=3厘米 横截面面积：S=3.14×3²=28.26（平方厘米） 答：猫爬架横截面面积约28.26平方厘米。 11. 解：拼成长方形，周长比圆多4厘米，多出来是2条半径，2r=4，r=2厘米； 长方形面积=原来圆的面积：S=3.14×2²=12.56（平方厘米） 答：长方形的面积是12.56平方厘米。 12. 解：半圆形鸡舍靠墙，半径r=5米。 鸡舍面积：S=×3.14×5²=39.25（平方米） 篱笆只需要半圆弧长：3.14×5=15.7（米） 答：鸡舍面积39.25平方米，需要篱笆15.7米。 13. 解：单个喷水面积：3.14×15²=706.5平方米 15个总面积：706.5×15=10597.5（平方米） 答：一共可以浇灌10597.5平方米草坪。 14. 解：水池周长34.54米，水池半径r=34.54÷(2×3.14)=5.5米； 草地外围圆半径(R=5.5+1=6.5)米； 栏杆长度就是外圆周长：C=2×3.14×6.5=42.82（米） 答：需要栏杆42.82米。 15. 解：操场周长C=2×3.14×50=314米； 植树棵数（封闭图形）：314÷2=157（棵） 答：大约栽157棵树。 【挑战自我】 1. 解：(C=213.52)米，半径r=213.52÷(2×3.14)=34米 面积：S=3.14×34^2=3.14×1156=3629.84（平方米） 答：回音壁围成圆的面积是3629.84平方米。 2. 解：外直径8厘米，外半径R=8÷2=4厘米；管壁厚1厘米，内半径r=4-1=3厘米 钢管横截面（圆环）面积： S=3.14×(R²-r²)=3.14×(4²-3²)=3.14×7=21.98（平方厘米） 答：横截面面积21.98平方厘米。 3. 解：图中阴影是直角三角形，两条直角边等于圆的半径r； 三角形面积=二分之一 r²=40，所以r^2=80 圆面积S=πr²=3.14×80=251.2（平方厘米） 答：圆的面积是251.2平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $