1.8 圆的面积（二）（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 本同步练以三级梯度分层设计，从公式直接运用到复合图形计算，再到实践探究，构建“单一知识点→综合应用→创新实践”的知识巩固路径，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆面积公式、半径与面积关系|填一填直接考查公式逆用（已知周长求半径），小法官断案强化概念辨析（周长与面积比较）| |提升层|复合图形面积、实际应用|阴影面积题结合圆环与正方形组合，解决问题融入天坛回音壁等真实情境，培养空间观念| |拓展层|实践探究与优化|花坛方案比较题通过数据推理培养创新意识，智慧挑战题（桌布面积）提升应用能力，体现数学眼光|

第二单元 第8课时 圆的面积（二） 分层练习 1.圆面积公式 S = πr² 的灵活运用。 2. 已知周长求面积：先求半径，再求面积。 3. 半径（直径）扩大到原来的 n 倍，面积扩大到原来的 n² 倍。 4. 复合图形面积：圆与长方形、正方形、半圆等的组合。 一、填一填。 （1）一个圆的周长是 12.56 cm，半径是（　　）cm，面积是（　　　）cm²。 （2）一个圆的半径扩大到原来的 2 倍，直径扩大到原来的（　　）倍，周长扩大到原来的（　　）倍，面积扩大到原来的（　　）倍。 （3）直径 6 cm 的圆，面积是（　　　）cm²。 （4）大圆半径是小圆的 3 倍，大圆面积是小圆的（　　）倍。 二、小法官断案。（对的打“√”，错的打“×”） （1）周长相等的圆和正方形，圆的面积大。（　　） （2）半径 2 cm 的圆，周长和面积数值相等。（　　） （3）一个圆的面积是 12.56 cm²，它的半径一定是 2 cm。（　　） （4）半圆的面积是圆面积的一半。（　　） 三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） （1）用同样长的铁丝围成下面的图形，面积最大的是（　　）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 （2）小圆半径是大圆半径的 ，小圆面积是大圆面积的（　　）。 A. B. C. （3）一个圆环，外圆半径 5 cm，内圆半径 3 cm，面积是（　　）cm²。 A. 50.24 B. 25.12 C. 78.5 四、求一下阴影部分面积。（单位：cm） 五、解决问题。 1. 一个自动旋转喷灌装置的射程是 10 m，它旋转一周喷灌的面积是多少平方米？ 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2. 北京天坛回音壁是圆形围墙，周长约 204.1 m，面积大约是多少平方米？（保留一位小数） 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 3. 运动场跑道两边是半圆形，中间长方形长 50 m、宽 20 m。这个运动场的占地面积是多少平方米？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4.（实践探究）小区要建一个圆形花坛，有两种方案。方案一：建一个半径 6 m 的大花坛；方案二：建 4 个半径 3 m 的小花坛。哪种方案占地面积大？大多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 七、智慧挑战。 劳动课上，同学们要给圆形桌面的餐桌配桌布。桌面直径 1.2 m，如果桌布要比桌面四周各垂下 0.2 m，这块桌布的面积至少是多少平方米？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、填一填。 （1）2；12.56。思路点拨：12.56 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2；3.14 × 2² = 12.56。 （2）2；2；4。思路点拨：直径、周长与半径同倍变化，面积与半径平方同倍变化。 （3）28.26。思路点拨：r = 3，3.14 × 3² = 28.26。 （4）9。思路点拨：3² = 9。 二、小法官断案。 （1）√。思路点拨：周长相等时，圆的面积最大。 （2）√。思路点拨：周长和面积的数值都是 12.56，但单位不同。 （3）√。思路点拨：12.56 ÷ 3.14 = 4，r² = 4，r = 2。 （4）√。思路点拨：半圆面积等于圆面积的一半。 三、选一选。 （1）C。思路点拨：周长相等时，圆的面积最大。 （2）B。思路点拨：半径是 1/2，面积是 (1/2)² = 1/4。 （3）A。思路点拨：3.14 × (5² - 3²) = 3.14 × 16 = 50.24。 四、求一下阴影部分面积。 1、圆环面积 ＝ 大圆面积 － 小圆面积 ① 大圆面积：3.14×6² ＝ 3.14×36 ＝ 113.04（平方厘米） ② 小圆面积：3.14×2² ＝ 3.14×4 ＝ 12.56（平方厘米） ③ 圆环面积：113.04 － 12.56 ＝ 100.48（平方厘米） 2、阴影面积 ＝ 正方形面积 － 圆面积 ① 正方形面积：11×11 ＝ 121（平方厘米） ② 圆半径：5.5 厘米（内切圆半径＝边长的一半） ③ 圆面积：3.14×5.5² ＝ 3.14×30.25 ＝ 94.985（平方厘米） ④ 阴影面积：121 － 94.985 ＝ 26.015（平方厘米） 答：阴影部分（四个角）的面积是 26.015 平方厘米。 五、解决问题。 1. 3.14 × 10² = 314（m²）。答：喷灌面积是 314 m²。 2. 204.1 ÷ 3.14 ÷ 2 = 32.5（m）；3.14 × 32.5² = 3.14 × 1056.25 ≈ 3316.6（m²）。答：面积大约是 3316.6 m²。 3. 长方形面积：50 × 20 = 1000（m²）；两个半圆合起来是一个圆，r = 10 m，面积 = 3.14 × 10² = 314（m²）；总面积 = 1000 + 314 = 1314（m²）。答：占地面积是 1314 m²。 4.方案一：3.14 × 6² = 113.04（m²）； 方案二：4 × 3.14 × 3² = 113.04（m²）。 答：两种方案占地面积一样大。 思路点拨：半径扩大 2 倍，面积扩大 4 倍；1 个半径 6 m 的圆面积等于 4 个半径 3 m 的圆面积之和。 七、智慧挑战。 桌布半径：1.2 ÷ 2 + 0.2 = 0.8（m）；桌布面积：3.14 × 0.8² = 2.0096（m²）。 答：这块桌布的面积至少是 2.0096 m²。 思路点拨：桌布半径 = 桌面半径 + 垂下部分。 学科网（北京）股份有限公司 $