精品解析：湖南湖南师大附中芙蓉中学等校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学（问卷）

九年级数学（问卷） 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的四则运算法则，根据二次根式加减乘除的运算规则逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项：∵与不是同类二次根式，无法合并，∴A计算错误． B选项：∵，∴B计算错误． C选项：∵，∴C计算错误． D选项：∵，∴D计算正确． 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 3. 有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的性质，在两边同时加上相同的正数，不等式方向不变，即可求解． 【详解】解：∵初始时，两杯水的质量分别为克和克， ∴加入克水后，两杯水的质量变为克和克， ∵， ∴， 故选：A 4. 如图，为测量位于一水塘旁，两点间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理．根据三角形中位线定理“三角形中位线等于第三边的一半”解答即可． 【详解】解：∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 5. 已知抛物线的图象如图所示，则方程的实数根的情况是（ ） A. 方程没有实数根 B. 方程的实数根情况不确定 C. 方程有两个相等的实数根 D. 方程有一正一负两个实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线与轴的交点，由图象可知，抛物线与轴有两个交点，即可得方程有两个不相等的实数根，且一正一负． 【详解】解：由图可得：抛物线与轴有两个交点，一个在负半轴，一个在正半轴， ∴方程有一正一负两个实数根． 故选：D． 6. 如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法正确的是（ ） A. 地的平均气温的最大值小于地的平均气温的最大值 B. 地的平均气温的中位数大于地的平均气温的中位数 C. 地的平均气温的方差小于地的平均气温的方差 D. 地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 【答案】D 【解析】 【分析】箱线图中，箱体的上下四分位数、中间的线是中位数，两端是最大值和最小值，数据越分散，方差越大． 【详解】解：A、A地的最大值接近20，B地的最大值在15左右，所以A地最大值大于B地，该项错误； B、A地的中位数比B地的中位数低，该项错误； C、A地的数据分布比B地更分散，所以A地的方差大于B地的方差，该选项说法错误； D、B地的最小值约为5，A地的下四分位数在5以下，说明有以上的数据低于5，即低于B地的最小值，正确； 7. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质得到，然后根据菱形的性质得到，然后求解即可． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 8. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键． 设哪吒有个，夜叉有个，然后根据等量关系“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答． 【详解】解：设哪吒有个，夜叉有个， 然后根据题意可得：． 故选D． 9. 如图，表示某产品的销售收入与销售量之间的关系，表示该产品的销售成本与销售量之间的关系．根据图象信息，下列说法不正确的是（ ） A. 当销售量为2吨时，生产该产品处于亏本状态 B. 生产该产品亏损小于500元时，销售量应大于吨 C. 当销售量为24吨时，生产该产品盈利10000元 D. 若生产该产品要盈利，销售量必须大于4吨 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象求出和的函数解析式，分别表示销售收入和销售成本，然后根据利润收入成本，结合图象和解析式逐一判断各选项即可． 【详解】解：设的解析式为， 由图象可知，经过点， 将代入解析式，得， 解得，， 的解析式为； 设的解析式为， 由图象可知，经过点和点， 将这两点坐标代入解析式得，， 解得，， 的解析式为． 当销售量为2吨，即时， 销售收入， 销售成本． ， 当销售量为2吨时，生产该产品处于亏本状态，故选项A说法正确； 生产该产品亏损小于500元时，即， ， 解得，， 即销售量应大于吨，而不是吨，故选项B说法不正确； 当销售量为24吨，即时， 销售收入， 销售成本， 生产该产品盈利（元），故选项C说法正确； 生产该产品要盈利， ， 解得，， 即销售量必须大于4吨，故选项D说法正确． 综上，选B． 10. 四位同学研究二次函数y＝ax2＋bx＋3（a≠0）的图象与性质时，甲发现当x＝2时，y＝2；乙发现函数的最大值是4；丙发现x＝－1是方程ax2＋bx＋3＝0的一个根；丁发现函数图象关于直线x＝1对称，已知这四个同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】分别分析四个人得信息得到对应的关系式，假设其中一个条件不对时，其他三个条件是否能成立，进行判断即可； 【详解】分析：甲：x＝2时，y＝2，①； 乙：最大值为得②； 丙：是方程的一个根，③； 丁：函数图像关于直线对称，，④， ∵这四个同学中只有一位发现的结论是错误的，联立②③④可得，， ∴甲错误． 故选A. 【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的最值，抛物线与x轴的交点是解题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 12. 如果，，那么多项式的值为______． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值．解题关键是能正确对给定的式子进行因式分解． 对给定的式子进行因式分解，把已知量代入分解后的式子，问题即可解决． 【详解】解：，， ． 故答案为：42． 13. 如图，在中，点是斜边的中点，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的斜边中线定理可得，，推出，即可求解． 【详解】解：在中，点是斜边的中点， ，， ， ． 14. 如图，一次函数与的图像交点的横坐标为，则的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接观察图像即可求解． 【详解】解：观察图像得：当时，一次函数的图像在的图像的下方， ∴的解集为． 15. 如图，，那么__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴． 16. 如图，在中，按以下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若的面积为，的面积为，，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目操作，可得射线（即）是的角平分线，由角平分线性质可得，进而得出． 【详解】解：由题意可知，射线（即）是的角平分线， ∴点到边和的距离相等， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共9个小题，17，18，19题每小题6分，20，21题每小题8分，22，23题每小题9分，24，25题每小题10分，共72分．解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，首先根据绝对值的定义、指数幂的法则、算术平方根的定义把算式中各部分分别计算出来，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 19. 为了防止电线杆倾斜、倒伏，一般会用钢丝绳将其固定．如图，钢丝绳一端固定在电线杆的点处，另一端固定在地面上的点处，电线杆垂直于地面．已知，（钢丝绳不可拉伸，始终处于紧绷状态）． （1）求钢丝绳的长度． （2）为了提升安全性能，有关部门将钢丝绳与地面的固定点由点调整为点（点在的延长线上），点的位置不变．若，两点的距离为，求钢丝绳增加的长度． 【答案】（1）钢丝绳的长度为 （2）钢丝绳增加的长度为 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求解即可； （2）先求出的长，再在中，利用勾股定理求出的长，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴在中，， 答：钢丝绳的长度为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴在中，， ∴钢丝绳增加的长度为， 答：钢丝绳增加的长度为． 20. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：9，7，8，7，8，10，8，7，8，8． 八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 0.8 八年级 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______； （2）求m的值； （3）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据八年级平均数即可求解； （3）根据方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：七年级打分从小到大排列为：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10， 排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 打分出现次数最多的是8，则众数； 【小问2详解】 解：八年级打分的平均分为8分， 则， 即， ∴； 【小问3详解】 解：七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下： ∵， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度的打分， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致． 21. 如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）． （1）求出m、n的值； （2）求出△ABP的面积． 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】（1）先把P（n，-2）代入y=-2x+3即可得到n的值，从而得到P点坐标为（，-2），然后把P点坐标代入y=-x+m可计算出m的值； （2）解方程确定A，B点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】（1）∵与图象交于点， ∴将代入得到， 再将代入中得到. （2）∵交轴于点， ∴令得， ∴. ∵交轴于点， ∴令得， ∴. ∴. ∴. 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标． 22. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设．     （1）的长用含的代数式表示为 m； （2）现要围成面积为的花圃能行吗？若能，请求出长方形的边长；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）解：不能，理由如下： 根据题意，得， 整理，得， 解得， 当时，，不符合题意， 答：不能围成面积为的花圃． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意，列方程求得方程的根，检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：设， 则； 【小问2详解】 略． 23. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 在中，且， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再结合即可； （2）先用勾股定理的逆定理证明，再根据等面积法得列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为， ∴． 24. 【年月日，中国青年数学家邓煜、王虹斩获纯粹数学领域最高荣誉——菲尔兹奖．实现中国籍数学家在此奖上历史性突破，为中国数学学科长远发展注入强大信心与动力】 我们不妨约定：若点与点满足：．把这样的两个点称为一组“点”，同时经过至少一组“点”的函数称为“菲尔兹函数”．根据约定完成以下问题：已知点与点是“菲尔兹函数”图象上一组“点”． （1）若，满足：是方程的一根，是分式方程的解．求该“菲尔兹函数”的解析式． （2）二次函数，若点与点关于轴对称，求证：二次函数与“菲尔兹函数”的函数图象始终有公共点． （3）已知二次函数的顶点为，与轴的交点为．直线恰好与“菲尔兹函数”的函数图象平行．若，，求二次函数图象上的所有“点”． 【答案】（1） （2）证明：点与点关于轴对称， ，， “点”与为点和，且，代入， 得， 解得， 的解析式为． 联立， 整理得， ， 二次函数与“菲尔兹函数”图象始终有公共点； （3）和 【解析】 【分析】（1）根据“点”的定义可得，得到，，，再解一元二次方程和分式方程可得，，进而得到点与点的坐标，最后利用待定系数法即可求解； （2）根据对称可得，，则“点”与为点和，进而求出的解析式为，联立函数解析式可得，最后根据一元二次方程根的判别式即可求解； （3）根据题意可得，，设直线的解析式为，利用待定系数法用、的式子表示直线的解析式，由“菲尔兹函数”经过与点即，且，即，得到，根据，得到，结合，，求出，不妨设上“点”为与，再代入中，即可求解． 【小问1详解】 解：与点是一组“点”， ， ， 即，，， 由， 解得或，即或， ， 解得，即， 又， ，， “点”为和，代入， 得， 解得， 故“菲尔兹函数”的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 二次函数的顶点为，与轴的交点为， ，， 设直线的解析式为， ， 解得， 的解析式为， 又“菲尔兹函数”经过与点即，且，即， ， 解得， ． 又， ， ， ， 解得， ， 不妨设上“点”为与， ， ，整理得， ， 代入①得， 解得或， “点”为和． 25. 如图1，已知边长为的菱形中，记（）．点，分别是边，上的点，始终满足，连接． （1）若，的形状是_________三角形； （2）如图2，当，时，记，，求与之间的函数关系式； （3）在第（1）问的基础上，如图3，连接交于，交于，是边上一动点，当时，记的最小值为，的最小值为，求的值． 【答案】（1）等边 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，证明和都是等边三角形，得出，，再证明，得出，结合，即可得是等边三角形； （2）延长至点，使，连接，证明，再证明，得出，结合，，表示出，，在中，利用勾股定理列出等式，化简整理即可解答． （3）过点作射线，在上截取，得出点即为点关于的对称点，即可得．在中，解直角三角形求出，即可得．过点作，在中，根据，得出，则，当且仅当时，取最小值．此时，四边形为矩形，求出，即可解答． 【小问1详解】 解：连接， 当时，菱形中，， ∴，且平分， ∴， 又菱形中，， ∴和都是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：延长至点，使，连接． ∵菱形中，， ∴菱形是正方形， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，， 在中，， 化简得：． 【小问3详解】 解：过点作射线，如图所示， 则， 在上截取． ∵在菱形中，，， ∴，且平分， ∴，， ∴， ∴点即为点关于的对称点， ∴． ∵点即为点关于的对称点， ∴， ∴， 在中，，， ∴，即． 过点作，如图． 在中，∵， ∴， ∴， ∴当且仅当时，取最小值． ∵，， ∴此时，四边形为矩形， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学（问卷） 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为测量位于一水塘旁，两点间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的图象如图所示，则方程的实数根的情况是（ ） A. 方程没有实数根 B. 方程的实数根情况不确定 C. 方程有两个相等的实数根 D. 方程有一正一负两个实数根 6. 如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法正确的是（ ） A. 地的平均气温的最大值小于地的平均气温的最大值 B. 地的平均气温的中位数大于地的平均气温的中位数 C. 地的平均气温的方差小于地的平均气温的方差 D. 地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 7. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，表示某产品的销售收入与销售量之间的关系，表示该产品的销售成本与销售量之间的关系．根据图象信息，下列说法不正确的是（ ） A. 当销售量为2吨时，生产该产品处于亏本状态 B. 生产该产品亏损小于500元时，销售量应大于吨 C. 当销售量为24吨时，生产该产品盈利10000元 D. 若生产该产品要盈利，销售量必须大于4吨 10. 四位同学研究二次函数y＝ax2＋bx＋3（a≠0）的图象与性质时，甲发现当x＝2时，y＝2；乙发现函数的最大值是4；丙发现x＝－1是方程ax2＋bx＋3＝0的一个根；丁发现函数图象关于直线x＝1对称，已知这四个同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为零，则x的值是______． 12. 如果，，那么多项式的值为______． 13. 如图，在中，点是斜边的中点，，则________． 14. 如图，一次函数与的图像交点的横坐标为，则的解集为______． 15. 如图，，那么__________． 16. 如图，在中，按以下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若的面积为，的面积为，，则的长为____________． 三、解答题（本大题共9个小题，17，18，19题每小题6分，20，21题每小题8分，22，23题每小题9分，24，25题每小题10分，共72分．解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：. 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 为了防止电线杆倾斜、倒伏，一般会用钢丝绳将其固定．如图，钢丝绳一端固定在电线杆的点处，另一端固定在地面上的点处，电线杆垂直于地面．已知，（钢丝绳不可拉伸，始终处于紧绷状态）． （1）求钢丝绳的长度． （2）为了提升安全性能，有关部门将钢丝绳与地面的固定点由点调整为点（点在的延长线上），点的位置不变．若，两点的距离为，求钢丝绳增加的长度． 20. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：9，7，8，7，8，10，8，7，8，8． 八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 0.8 八年级 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______； （2）求m的值； （3）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 21. 如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）． （1）求出m、n的值； （2）求出△ABP的面积． 22. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设．     （1）的长用含的代数式表示为 m； （2）现要围成面积为的花圃能行吗？若能，请求出长方形的边长；若不能，请说明理由． 23. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 24. 【年月日，中国青年数学家邓煜、王虹斩获纯粹数学领域最高荣誉——菲尔兹奖．实现中国籍数学家在此奖上历史性突破，为中国数学学科长远发展注入强大信心与动力】 我们不妨约定：若点与点满足：．把这样的两个点称为一组“点”，同时经过至少一组“点”的函数称为“菲尔兹函数”．根据约定完成以下问题：已知点与点是“菲尔兹函数”图象上一组“点”． （1）若，满足：是方程的一根，是分式方程的解．求该“菲尔兹函数”的解析式． （2）二次函数，若点与点关于轴对称，求证：二次函数与“菲尔兹函数”的函数图象始终有公共点． （3）已知二次函数的顶点为，与轴的交点为．直线恰好与“菲尔兹函数”的函数图象平行．若，，求二次函数图象上的所有“点”． 25. 如图1，已知边长为的菱形中，记（）．点，分别是边，上的点，始终满足，连接． （1）若，的形状是_________三角形； （2）如图2，当，时，记，，求与之间的函数关系式； （3）在第（1）问的基础上，如图3，连接交于，交于，是边上一动点，当时，记的最小值为，的最小值为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $