2.1图形的轴对称讲义（知识梳理+题型精析+同步检测） 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

本讲义聚焦图形的轴对称核心知识点，系统梳理轴对称图形（单个图形对称属性）、两个图形成轴对称（两个图形位置关系）、基本性质（全等及对称轴垂直平分对称点连线等）、作图方法（找点—作点—连线步骤），构建从定义到性质再到应用的学习支架。 该资料亮点在于分层题型设计，基础夯实含识别、作图、折叠问题，综合提升涵盖设计图形、最短路径（将军饮马模型）等，结合浙江各地期末真题，培养几何直观与创新意识。同步检测全面，助力学生用数学语言表达，课中辅助教学，课后查漏补缺。

图形的轴对称讲义（知识梳理+题型精析+同步检测）2026-2027八年级上学期浙教版新教材答案解析 【题型1】轴对称图形的识别与对称轴计数 解题技巧：判断核心为“沿直线对折后两侧完全重合”，切忌凭视觉对称主观判断． 【例题1】（25-26八年级上·浙江宁波·期末）人工智能是用于模拟、延伸和扩展人的智能的一门新技术科学．以下四款图标是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 【变式1】（25-26八年级上·浙江杭州·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可得出结果，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 【变式2】（25-26八年级上·浙江杭州·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形的概念，理解轴对称图形的概念，寻找对称轴是解答的关键．根据轴对称图形的概念：一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、B、C中图形都是轴对称图形，选项D中图形不是轴对称图形， 故选：D． 【变式3】（21-22八年级上·浙江杭州·阶段检测）下列图形中对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答． 【详解】解：A、有4条对称轴； B、有6条对称轴； C、有3条对称轴； D、有5条对称轴． 对称轴条数最多的是选项B， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的对称轴，正确找出所有对称轴是解题的关键． 【题型2】轴对称图形规范作图 【例题2】（24-25八年级上·浙江·期中）如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出与成轴对称的格点三角形个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键． 根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可． 【详解】解：如图所示：与成轴对称的格点三角形一共4个， 故选：B． 【变式1】（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．可以画出与成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有________个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形画出满足题意的三角形，再统计即可解答． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可以画出与成轴对称的三角形如下： 即可以画5个． 故答案为：5． 【变式2】（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． (1)作关于直线对称的图形； (2)在直线上找一点P，使的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）． 【答案】(1) 解：如图所示，即为所求； (2) 解：由于点关于的对称点为，连接交直线于点，， 两点间线段最短，此时最小．所以点即为所求． 【分析】本题考查画轴对称图形及关于轴对称最短路线，掌握轴对称图形性质和两点间线段最短是解题关键． （1）依次作出A、B、C关于直线的对称点，顺次连按即可． （2）作点关于的对称点为，连接交直线于点，根据两点间线段最短，此时的值最小，点即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 【变式3】（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)直线l把线段______； (3)求的面积； (4)在直线l上找一点P，使得的长最小． 【答案】(1)即为所求作： (2)垂直平分； (3)3； (4) 点P即为所求作： 【分析】本题主要考查了网格作图．熟练掌握轴对称性质，割补法求三角形面积，轴对称路径最短，是解题的关键． （1）取点A、B、C关于直线l的对称点，连接，即得； （2）根据点C、关于直线l对称，得直线l垂直平分； （3）的矩形面积减去周围3个三角形的面积即得； （4）根据点C、关于直线l对称，得，得，最小， 【详解】（1）略 （2）∵点C、关于直线l对称， ∴直线l垂直平分． 故答案为：垂直平分． （3）． （4）略 【题型3】折叠问题 【例题3】（22-23八年级上·浙江宁波·阶段检测）如图，在三角形纸片中， cm， cm， cm，将沿过点B的直线折叠，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（      ） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 【答案】B 【分析】根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再根据三角形的周长列式求解即可． 【详解】解：沿折叠点落在边上的点处， ，， ，， ， 的周长 ． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键． 【变式1】（18-19八年级下·浙江杭州·期中）如图，在三角形纸片中，，，将对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查折叠的性质和三角形内角和是，熟练掌握三角形内角和是是解题的关键． 先根据折叠的性质，得到，，从而求出的度数，再根据三角形内角和是，分别求出、度数，最后计算即可求解． 【详解】解：由折叠可得，，， ， ，即 ， ，， ， ， ， ． 故选：D． 【变式2】（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，将四边形纸片沿折叠，点A落在处，若，则的度数是___________． 【答案】/50度 【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，由，可得，由折叠前后对应角相等，可得，，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：，，， ， 由折叠得，， ， ， 故答案为：． 【变式3】（22-23八年级上·浙江杭州·期中）如图，的周长为，把的边对折，使顶点C和点A重合，折痕交边于点D，交边于点E，连接，若，则的周长是 _____．    【答案】 【分析】首先根据折叠方法可得，再根据AE的长可以计算出，进而可得△ABC的周长． 【详解】解：根据折叠方法可得， ∵ ， ∴， ∵的周长为， ∴ ， ∴的周长是：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了图形的折叠，关键是找准折叠以后重合的线段． 【变式4】（21-22八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，在中，，E是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点D，又将沿着翻折，C点恰好落在上，此时，则原三角形的_____度． 【答案】87 【分析】在图①的中，根据三角形内角和定理，可求得；结合折叠的性质和图②③可知：，即可在中，得到另一个关于、度数的等量关系式，联立两式即可求得的度数． 【详解】解：在中，，则①； 根据折叠的性质知：，； 在中，则有：，即：②； ①②，得：， 解得． 故答案为：87． 【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现和的倍数关系是解答此题的关键． 四．题型精析（综合提升） 【题型4】设计轴对称图形 【例题4】（21-22八年级上·浙江杭州·期末）如图，在3×3的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有________种． 【答案】2 【分析】本题主要考查了利用轴对称的定义设计图案，正确掌握轴对称图形的定义(如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形)是解题关键． 直接利用轴对称图形的性质分析解答即可． 【详解】解：如图：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1或2处涂黑，都是符合题意的图形． 故答案为：2． 【变式1】（25-26八年级上·浙江杭州·开学考试）在的方格中有五个同样大小的正方形如图所示摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请画出至少三种图形． 【答案】 如图（只需画出其中的3个即可）， 【分析】本题考查了设计轴对称图案，解题关键是理解轴对称图形的意义． 根据轴对称图形的意义移动其中一个正方形到空白方格中，得到轴对称图案． 【详解】略 【变式2】（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形（图1，图2，图3中所作的图形不全等）． 【答案】 如下图即为所求作 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，掌握轴对称的性质是解题关键．根据轴对称的性质作图即可． 【详解】略 【题型5】利用轴对称图形求解 【例题5】（24-25八年级上·浙江台州·期中）如图，，点B关于的对称点E恰好落在上．若，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形内角和的运用，解决问题的关键是作出正确辅助线． 连接，过A作于F，依据，，即可得出，再根据三角形内角和，即可得到． 【详解】解：如图，连接，过点A作于点， ∵点B关于的对称点E恰好落在上， ∴垂直平分， ∴，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴中，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【变式1】（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，在四边形ABCD中，，在、上分别取一点M、N，使的周长最小，则_______． 【答案】 【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出的位置是解题关键． 要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于 和的对称点，即可得出，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：作出A关于 和的对称点，连接，交于M，交于N，则即为的周长最小值． ∵， ∴， ∵由轴对称的性质可得： 且 ∴ ， 故答案为：． 【变式2】（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，以所在直线为对称轴作，，则___________． 【答案】/90度 【分析】本题考查了轴对称性质．根据轴对称性质，对应的角相等，． 【详解】解：与关于所在直线为对称， ，， 又， ， ． 故答案为：． 【变式3】（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为__．    【答案】11 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．根据轴对称的性质可得，，进而得出，再根据三角形的周长公式，即可求解． 【详解】解：∵点A与点E关于直线对称， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长． 故答案为：11． 【题型6】最短路径问题 【例题6】（19-20九年级·安徽·阶段检测）如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可以把关于对称到的点，如此的最小值问题即变为与线段上某一点的最短距离问题，最后根据垂线段最短的原理得解． 【详解】解：如图，作关于的对称点，则，连接，过点作于点，所以、、三点共线时，，此时有可能取得最小值， 当垂直于即移到位置时，的长度最小， 的最小值即为的长度， ， ，即的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，通过轴对称把线段和最小的问题转化为线段外一点到线段某点连线段最短问题是解题关键． 【变式1】（15-16八年级上·重庆荣昌·期末）如图，四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、、此时的周长有最小值，由对称性求出，则有，即可求． 【详解】 解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、，    ∵， ∴，， ∴的周长，此时的周长有最小值， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形内角和定理是解题的关键． 【变式2】（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，锐角△ABC中，BD是其角平分线，M，N分别是线段BD，BC上的动点，，，则的最小值为_________．    【答案】 【分析】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质， 根据平分，得出关于的对称点在角平分线上，作点关于的对称点，根据点到直线的距离，垂线段最短，可得当时，最短，即最小，进而根据三角形面积公式即可求解，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，    ∴， ∴， 当三点共线，且时，最短，即最小， ∵，， ∴， 则的最小值为， 故答案为：． 【变式3】（23-24八年级上·浙江台州·期中）如图，中，，，，，平分，如果点P，点G分别为，上的动点，那么的最小值是______. 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形的等面积法求斜边上的高，作点关于的对称点，作，首先根据角平分线的对称性得到，然后利用面积法求出，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，作， ∵平分， ∴点在线段上， ∴， ∴的最小值为的长度， ∵， ∴，即， ∴解得， ∴的最小值是． 故答案为：． 【变式4】（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)直线l把线段______； (3)求的面积； (4)在直线l上找一点P，使得的长最小． 【答案】(1)即为所求作： (2)垂直平分； (3)3； (4) 点P即为所求作： 【分析】本题主要考查了网格作图．熟练掌握轴对称性质，割补法求三角形面积，轴对称路径最短，是解题的关键． （1）取点A、B、C关于直线l的对称点，连接，即得； （2）根据点C、关于直线l对称，得直线l垂直平分； （3）的矩形面积减去周围3个三角形的面积即得； （4）根据点C、关于直线l对称，得，得，最小， 【详解】（1）略 （2）∵点C、关于直线l对称， ∴直线l垂直平分． 故答案为：垂直平分． （3）． （4）略 【题型七】角度问题 【例题7】（15-16八年级上·重庆荣昌·期末）如图，四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、、此时的周长有最小值，由对称性求出，则有，即可求． 【详解】 解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、，    ∵， ∴，， ∴的周长，此时的周长有最小值， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形内角和定理是解题的关键． 【变式1】（21-22七年级下·四川成都·期末）如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝48°，点M和点N分别是射线OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为____度． 【答案】84 【分析】作点关于的对称点，连接，，，得，；作点关于的对称点，连接，，，得，；根据；，，，共线时，周长最短，再根据对称性质，即可求出的角度． 【详解】作点关于的对称点，连接，，； ∴，， 作点关于的对称点，连接，，， ∴，， ∴ 当，，，共线时，周长最短 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴在中， ∴ ∵， ∴ ∵ 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称的最短路径问题，解题的关键是做出对称点，找到共线时路径最短，利用对称性质，对角等量代换． 【变式2】（21-22九年级上·江苏南京·期中）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝_____°． 【答案】80 【分析】作点A关于BC、CD的对称点A1、A2，根据轴对称确定最短路线问题，连接A1、A2分别交BC、DC于点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A1+∠A2，再根据轴对称的性质和角的和差关系即可得∠MAN． 【详解】如图，作点A关于BC、CD的对称点A1、A2，连接A1、A2分别交BC、DC于点M、N，连接AM、AN，则此时△AMN的周长最小， ∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°， ∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°， ∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°， ∵点A关于BC、CD的对称点为A1、A2， ∴NA＝NA2，MA＝MA1， ∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB， ∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°， ∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB） ＝130°﹣50° ＝80°， 故答案为：80． 【点睛】本题考查了轴对称的最短路径问题，利用轴对称将三角形周长问题转化为两点间线段最短问题是解决本题的关键． 5． 同步检测 一、单选题 1．（26-27八年级上·浙江金华·开学考试）在线段、角、等腰三角形、长方形、圆五个图形中，是轴对称图形的有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【详解】解：线段、角、等腰三角形、长方形、圆均为轴对称图形，共有5个． 2．（19-20七年级下·四川成都·期末）如图，△ABC与△关于直线l对称，若∠A=50°， 则∠度数为（    ） A．110° B．70° C．90° D．30° 【答案】A 【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，再利用轴对称的性质解决问题即可． 【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， ∴∠B′=∠B， ∵∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-20°=110°， ∴∠B′=110°， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 3．（21-22八年级上·浙江杭州·阶段检测）下列图形中对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答． 【详解】解：A、有4条对称轴； B、有6条对称轴； C、有3条对称轴； D、有5条对称轴． 对称轴条数最多的是选项B， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的对称轴，正确找出所有对称轴是解题的关键． 4．（24-25八年级上·浙江·期中）如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出与成轴对称的格点三角形个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键． 根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可． 【详解】解：如图所示：与成轴对称的格点三角形一共4个， 故选：B． 5．（2025·浙江杭州·一模）如图，在中，，E，F分别在边上，将沿着折叠，得到，与交于G．当时，的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的内角和为180度，求出的度数，平行线的性质求出的度数，平角的定义结合三角形的内角和为180度，求出的度数即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴． 6．（21-22七年级下·河南郑州·期末）小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】只需要作A关于直线l的对称点，连接对称轴与点B交直线l与点P，点P即为所求（作B关于直线l的对称点亦可）； 【详解】解：根据两点之间线段最短可知，只需要作A关于直线l的对称点，连接B与A关于直线l的对称点与直线l的交点即可所求，则只有选项B符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了轴对称—最短路径问题，正确理解题意是解题的关键． 7．（22-23八年级上·浙江温州·开学考试）如图所示，在四边纸片中，，，将纸片沿折叠，点点，处，且经过点B，交于点G，连接，若平分，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，连接，由平角的定义求出，由折叠可得，，进一步求出，，由三角形内角和定理得到，由折叠可得. 【详解】如图所示，连接， ∵， ∴， 由折叠可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴中，， 由折叠可得， 故选：C． 8．（22-23八年级上·浙江宁波·阶段检测）如图，在三角形纸片中， cm， cm， cm，将沿过点B的直线折叠，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（      ） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 【答案】B 【分析】根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再根据三角形的周长列式求解即可． 【详解】解：沿折叠点落在边上的点处， ，， ，， ， 的周长 ． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键． 9．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，在中，点是边上一点，将沿翻折得到，与交于点，当时，求的比值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形的面积，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵将沿翻折得到， ∴，， ∵， ∴设，， ∴， ∴， 故选：D． 10．（22-23八年级上·浙江绍兴·期末）如图是一张三角形纸片ABC，，点M是边的中点，点E在边AC上，将沿BE折叠，使点C落在边AC上的点D处，若，则（    ） A．18° B．54° C．60° D．72° 【答案】D 【分析】根据直角三角形的性质得，，则，，根据折叠的性质得：，，，根据等腰三角形的性质及三角形的外角的性质得出，根据角的和差即可得出答案． 【详解】解：∵，点M是边的中点， ∴，， ∴，， 根据折叠的性质得：，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查折叠性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 二、填空题 11．（22-23八年级上·江苏盐城·阶段检测）下列语句：（1）轴对称图形的对应线段相等，对应角相等；（2）成轴对称的两个图形必在对称轴的异侧：（3）等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴．其中正确的有_____个． 【答案】2 【分析】根据轴对称图形性质来判断，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，即可得出答案． 【详解】（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形，轴对称图形对应线段相等，对应角相等，说法正确； （2）成轴对称的两个图形的对称轴可能在图形中间，说法不正确； （3）等边三角形三边相等，角相等，是轴对称图形且有三条对称轴，说法正确， 故答案为：2 【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的性质，对称轴数量的判断是解题关键． 12．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，以所在直线为对称轴作，，则___________． 【答案】/90度 【分析】本题考查了轴对称性质．根据轴对称性质，对应的角相等，． 【详解】解：与关于所在直线为对称， ，， 又， ， ． 故答案为：． 13．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为__．    【答案】11 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．根据轴对称的性质可得，，进而得出，再根据三角形的周长公式，即可求解． 【详解】解：∵点A与点E关于直线对称， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长． 故答案为：11． 14．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，将四边形纸片沿折叠，点A落在处，若，则的度数是___________． 【答案】/50度 【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，由，可得，由折叠前后对应角相等，可得，，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：，，， ， 由折叠得，， ， ， 故答案为：． 15．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，锐角△ABC中，BD是其角平分线，M，N分别是线段BD，BC上的动点，，，则的最小值为_________．    【答案】 【分析】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质， 根据平分，得出关于的对称点在角平分线上，作点关于的对称点，根据点到直线的距离，垂线段最短，可得当时，最短，即最小，进而根据三角形面积公式即可求解，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，    ∴， ∴， 当三点共线，且时，最短，即最小， ∵，， ∴， 则的最小值为， 故答案为：． 16．（21-22七年级下·四川成都·期末）如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝48°，点M和点N分别是射线OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为____度． 【答案】84 【分析】作点关于的对称点，连接，，，得，；作点关于的对称点，连接，，，得，；根据；，，，共线时，周长最短，再根据对称性质，即可求出的角度． 【详解】作点关于的对称点，连接，，； ∴，， 作点关于的对称点，连接，，， ∴，， ∴ 当，，，共线时，周长最短 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴在中， ∴ ∵， ∴ ∵ 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称的最短路径问题，解题的关键是做出对称点，找到共线时路径最短，利用对称性质，对角等量代换． 三、解答题 17．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）图，图，图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在下列个网格里分别画出一个三角形并涂上阴影，使其与关于某条直线成轴对称图形，要求画出图形的位置不同且顶点都在格点上． 【答案】 解：画图如下： 【分析】本题考查了画轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出图形即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】略 18．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）如图，在中，将沿直线折叠，使点C与点B重合，连接． (1)若的周长为26，，求的长． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)16 (2) 【分析】本题主要考查折叠的性质和三角形内角和定理， 根据折叠的性质得，结合线段之间得关系即可求得； 根据三角形内角和定理求得，由折叠的性质得，利用角度和差关系即可求得答案． 【详解】（1）解：由折叠可知，． ∵的周长为26， ∴． ∵， ∴， 即的长为16． （2）∵，，， ∴． 由折叠可知，． ∵， ∴． 19．（25-26八年级上·浙江温州·期中）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形．是格点三角形，请分别画出符合下列要求的图形（各画出一个即可）． (1)在图甲中画格点，使． (2)在图乙中画格点，使与面积相等． 【答案】(1) 为所求作 (2) 为所求作； 【分析】本题考查了作格点三角形，画轴对称图形等知识． （1）取点A关于的对称点D，连接，则为所求作； （2）取点B正下方2格处的格点D，连接，则为所求作； 【详解】（1）略 （2）略 20．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，已知点是内的一点，、分别是点关于、的对称点，连接与、分别相交于点、，已知． (1)求的周长； (2)连接、，若，求的度数． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟记轴对称的性质是解本题的关键； （1）根据轴对称的性质可得，再结合三角形的周长公式可得答案； （2）根据轴对称的性质可得，再结合角的和差运算可得答案； 【详解】（1）解：、分别是点关于、的对称点，且、分别在、上， ，， 又， ． （2）解：连接， 、分别是点关于、的对称点， ，， 又， ， ， 又， ． 21．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)直线l把线段______； (3)求的面积； (4)在直线l上找一点P，使得的长最小． 【答案】(1)即为所求作： (2)垂直平分； (3)3； (4) 点P即为所求作： 【分析】本题主要考查了网格作图．熟练掌握轴对称性质，割补法求三角形面积，轴对称路径最短，是解题的关键． （1）取点A、B、C关于直线l的对称点，连接，即得； （2）根据点C、关于直线l对称，得直线l垂直平分； （3）的矩形面积减去周围3个三角形的面积即得； （4）根据点C、关于直线l对称，得，得，最小， 【详解】（1）略 （2）∵点C、关于直线l对称， ∴直线l垂直平分． 故答案为：垂直平分． （3）． （4）略 22．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可； （2）根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得． 【详解】（1）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴． （2）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴，即． 23．（22-23八年级上·浙江金华·期中）如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． (1)若，，求的度数． (2)若，平分，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质可知，，可得，进一步可得的度数，从而可得的度数； （2）根据，可得，根据平分可得，进一步可得，从而可得的度数． 【详解】（1）和关于直线对称， ，， ， ， ， ； （2）， ， ，， 又平分， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，平行线的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 24．（22-23八年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，P在内，点M，N分别是点P关于的对称点，分别交于E，F． (1)若的周长是，求的长； (2)若，试求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由轴对称的性质可得，由三角形周长公式得到，则，即； （2）根据轴对称的性质得到，进一步推出． 【详解】（1）解：∵点M，N分别是点P关于的对称点， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴，即； （2）解：如图所示，连接， ∵点M，N分别是点P关于的对称点， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，正确得到，是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1图形的轴对称讲义（知识梳理+题型精析+同步检测）2026-2027八年级上学期浙教版新教材 目录 一．知识梳理与解读 【知识点一】轴对称图形 【知识点二】两个图形成轴对称 【知识点三】轴对称的基本性质 【知识点四】轴对称图形的作图方法 二．题型精析（基础夯实） 【题型1】轴对称图形的识别与对称轴计数 【题型2】轴对称图形规范作图 【题型3】折叠问题 三．题型精析（综合提升） 【题型4】设计轴对称图形 【题型5】利用轴对称图形求解 【题型6】轴对称最短路径问题（将军饮马模型） 【题型7】角度问题 四．同步检测 （一）选择题（共10题，每小题3分，合计30分） （二）填空题（共6题，每小题3分，合计18分） （三）解答题（共8题，每小题9分，合计72分） 二．知识梳理与解读 【知识点一】轴对称图形 定义：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做该图形的对称轴． 【要点提示】 1．轴对称图形是单个图形自身的对称属性． 2．对称轴是直线，非线段、射线，作图需画直线． 3．对称轴数量不唯一：等腰三角形1条、正方形4条、圆无数条． 4．常见图形：线段、角、等腰三角形、矩形、圆、正多边形等． 【知识点二】两个图形成轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称．这条直线叫做对称轴，折叠后能够重合的对应点，叫做关于这条直线的对称点． 【要点提示】 1．两个图形成轴对称描述的是两个独立图形之间的位置关系． 2．若将成轴对称的两个图形视为一个整体，这个整体就是一个轴对称图形． 3．两个图形关于某直线对称，与图形的位置、方向无关，只满足折叠重合即可． 【知识点三】轴对称的基本性质 1．成轴对称的两个图形一定全等，对应边、对应角相等． 2．对称轴垂直平分任意一组对称点的连线． 3．对称点到对称轴的距离相等． 【要点提示】 1．全等图形不一定轴对称，轴对称图形一定全等． 2．几何折叠本质是轴对称变换，折叠前后边角对应相等． 3．可利用垂直平分性质反向求解图形对称轴． 【知识点四】轴对称图形的作图方法 通用步骤（找点—作点—连线） 1．定点：找出图形顶点、端点等关键顶点； 2．作对称点：过关键点作对称轴垂线，截取等长线段得对称点； 3．连线：按原图顺序连接对称点，得到轴对称图形． 【要点提示】 1．作图必须保留垂线、等长辅助痕迹，规范答题； 2．对称轴上的点，对称点为自身，无需重复绘制． 三．题型精析（基础夯实） 【题型1】轴对称图形的识别与对称轴计数 解题技巧：判断核心为“沿直线对折后两侧完全重合”，切忌凭视觉对称主观判断． 【例题1】（25-26八年级上·浙江宁波·期末）人工智能是用于模拟、延伸和扩展人的智能的一门新技术科学．以下四款图标是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26八年级上·浙江杭州·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·浙江杭州·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（21-22八年级上·浙江杭州·阶段检测）下列图形中对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【题型2】轴对称图形规范作图 【例题2】（24-25八年级上·浙江·期中）如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出与成轴对称的格点三角形个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1】（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．可以画出与成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有________个． 【变式2】（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． (1)作关于直线对称的图形； (2)在直线上找一点P，使的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）． 【变式3】（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)直线l把线段______； (3)求的面积； (4)在直线l上找一点P，使得的长最小． 【题型3】折叠问题 【例题3】（22-23八年级上·浙江宁波·阶段检测）如图，在三角形纸片中， cm， cm， cm，将沿过点B的直线折叠，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（      ） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 【变式1】（18-19八年级下·浙江杭州·期中）如图，在三角形纸片中，，，将对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，将四边形纸片沿折叠，点A落在处，若，则的度数是___________． 【变式3】（22-23八年级上·浙江杭州·期中）如图，的周长为，把的边对折，使顶点C和点A重合，折痕交边于点D，交边于点E，连接，若，则的周长是 _____．    【变式4】（21-22八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，在中，，E是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点D，又将沿着翻折，C点恰好落在上，此时，则原三角形的_____度． 四．题型精析（综合提升） 【题型4】设计轴对称图形 【例题4】（21-22八年级上·浙江杭州·期末）如图，在3×3的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有________种． 【变式1】（25-26八年级上·浙江杭州·开学考试）在的方格中有五个同样大小的正方形如图所示摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请画出至少三种图形． 【变式2】（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形（图1，图2，图3中所作的图形不全等）． 【题型5】利用轴对称图形求解 【例题5】（24-25八年级上·浙江台州·期中）如图，，点B关于的对称点E恰好落在上．若，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，在四边形ABCD中，，在、上分别取一点M、N，使的周长最小，则_______． 【变式2】（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，以所在直线为对称轴作，，则___________． 【变式3】（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为__．    【题型6】最短路径问题 【例题6】（19-20九年级·安徽·阶段检测）如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（15-16八年级上·重庆荣昌·期末）如图，四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，锐角△ABC中，BD是其角平分线，M，N分别是线段BD，BC上的动点，，，则的最小值为_________．    【变式3】（23-24八年级上·浙江台州·期中）如图，中，，，，，平分，如果点P，点G分别为，上的动点，那么的最小值是______. 【变式4】（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)直线l把线段______； (3)求的面积； (4)在直线l上找一点P，使得的长最小． 【题型七】角度问题 【例题7】（15-16八年级上·重庆荣昌·期末）如图，四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【变式1】（21-22七年级下·四川成都·期末）如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝48°，点M和点N分别是射线OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为____度． 【变式2】（21-22九年级上·江苏南京·期中）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝_____°． 5． 同步检测 一、单选题 1．（26-27八年级上·浙江金华·开学考试）在线段、角、等腰三角形、长方形、圆五个图形中，是轴对称图形的有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（19-20七年级下·四川成都·期末）如图，△ABC与△关于直线l对称，若∠A=50°， 则∠度数为（    ） A．110° B．70° C．90° D．30° 3．（21-22八年级上·浙江杭州·阶段检测）下列图形中对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·浙江·期中）如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出与成轴对称的格点三角形个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2025·浙江杭州·一模）如图，在中，，E，F分别在边上，将沿着折叠，得到，与交于G．当时，的度数是（   ） A． B． C． D． 6．（21-22七年级下·河南郑州·期末）小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23八年级上·浙江温州·开学考试）如图所示，在四边纸片中，，，将纸片沿折叠，点点，处，且经过点B，交于点G，连接，若平分，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．（22-23八年级上·浙江宁波·阶段检测）如图，在三角形纸片中， cm， cm， cm，将沿过点B的直线折叠，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（      ） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 9．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，在中，点是边上一点，将沿翻折得到，与交于点，当时，求的比值为（   ） A． B． C． D． 10．（22-23八年级上·浙江绍兴·期末）如图是一张三角形纸片ABC，，点M是边的中点，点E在边AC上，将沿BE折叠，使点C落在边AC上的点D处，若，则（    ） A．18° B．54° C．60° D．72° 二、填空题 11．（22-23八年级上·江苏盐城·阶段检测）下列语句：（1）轴对称图形的对应线段相等，对应角相等；（2）成轴对称的两个图形必在对称轴的异侧：（3）等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴．其中正确的有_____个． 12．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，以所在直线为对称轴作，，则___________． 13．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为__．    14．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，将四边形纸片沿折叠，点A落在处，若，则的度数是___________． 15．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，锐角△ABC中，BD是其角平分线，M，N分别是线段BD，BC上的动点，，，则的最小值为_________．    16．（21-22七年级下·四川成都·期末）如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝48°，点M和点N分别是射线OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为____度． 三、解答题 17．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）图，图，图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在下列个网格里分别画出一个三角形并涂上阴影，使其与关于某条直线成轴对称图形，要求画出图形的位置不同且顶点都在格点上． 18．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）如图，在中，将沿直线折叠，使点C与点B重合，连接． (1)若的周长为26，，求的长． (2)若，，求的度数． 19．（25-26八年级上·浙江温州·期中）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形．是格点三角形，请分别画出符合下列要求的图形（各画出一个即可）． (1)在图甲中画格点，使． (2)在图乙中画格点，使与面积相等． 20．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，已知点是内的一点，、分别是点关于、的对称点，连接与、分别相交于点、，已知． (1)求的周长； (2)连接、，若，求的度数． 21．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)直线l把线段______； (3)求的面积； (4)在直线l上找一点P，使得的长最小． 22．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 23．（22-23八年级上·浙江金华·期中）如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． (1)若，，求的度数． (2)若，平分，，求的度数． 24．（22-23八年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，P在内，点M，N分别是点P关于的对称点，分别交于E，F． (1)若的周长是，求的长； (2)若，试求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $