精品解析：黑龙江大庆市六十九中学2026-2027学年上学期八年级假期反馈练习数学

2026-2027学年大庆六十九中学八年级上学期 开学收心考试数学试卷 一．选择题（共30分） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. B. 是的一个平方根 C. 的平方根是 D. 的立方根是 4. 已知点 M 的坐标为，则它关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则会空出2棵树．”设有树x棵，乌鸦y只，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 某果园为推广葡萄新品种，计划将100千克的葡萄分装成3千克和5千克“葡萄礼盒”赠给水果采购商（每种礼盒不少于6盒）．现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 9. 如图，在矩形ABCD中，，，点E是边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径运动，则的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 10. 甲骑电动车，乙骑自行车从郯国古城门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲的速度是，乙的速度是． B. 乙出发时，甲追上乙． C. 图②中，． D. 甲乙两人相距时，乙出发时间为或． 二．填空题（共24分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 如图，在中，，，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是_______________． 13. 若第四象限内的点满足，，则点P的坐标是________． 14. 已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3， 另一组数据， 的方差为_______． 15. 如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为．如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端沿墙下滑__________m． 16. 将6个形状、大小相同的小长方形放置在大长方形中，其他信息如图所示，则阴影部分的面积为________． 17. 已知关于、的二元一次方程组，解均为正整数，且为整数，则______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，点C的坐标为．点D在x轴上，连接，使，则点D的坐标为________． 三．解答题 （共66分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是绝对值最小的数． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点，，求的度数． 22. 如图，在长方形中，动点P从点B出发，以的速度沿方向运动至点D，再以的速度从点D运动到点A处停止，设P点运动的时间为，的面积为，y关于x的图象如图2所示． （1）观察图象可知：______；______；______；______． （2）当时，直接写出y关于x的关系式； （3）当时，求x的值． 23. “国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买1个空气净化器和2个过滤网要花费2440元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元． （1）求1个空气净化器与1个过滤网的销售价格分别是多少元？ （2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买1个空气净化器赠送2个过滤网．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，请说明理由． 24. 如图（1）， 一次函数与轴交于点，与轴交于点， 直线与直线关于轴对称，直线与轴交于点 ． （1）求直线的函数解析式； （2）如图（1），若点是线段上一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，若的面积为，求点的坐标； （3）若点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，在点的运动过程中是否存在的情况，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年大庆六十九中学八年级上学期 开学收心考试数学试卷 一．选择题（共30分） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各选项中的数，再根据实数大小比较规则判断即可． 【详解】解：， ， 则最大的数是． 2. 已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理．根据三角形内角和定理可得A、D选项；根据勾股定理逆定理可判断出B、C选项． 【详解】解：A. ，且，，故为直角三角形，故该选项不符合题意； B. ，故为直角三角形，故该选项不符合题意； C. ，故为直角三角形，故该选项不符合题意； D. ，，故不能判定是直角三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. B. 是的一个平方根 C. 的平方根是 D. 的立方根是 【答案】B 【解析】 【详解】解： A、，故A错误； B、∵，∴是的一个平方根，故B正确； C、的平方根是，故C错误； D、，的立方根是，故D错误． 4. 已知点 M 的坐标为，则它关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用关于轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数的规律求解． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴它关于轴对称的点的坐标为． 5. 点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数的增减性性质判定即可． 【详解】∵直线y＝－2x＋3的k=-2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵-2＜3， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键． 6. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则会空出2棵树．”设有树x棵，乌鸦y只，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据两种栖息情况，分别找出乌鸦总数的等量关系即可列出方程组． 【详解】解：设有树x棵，乌鸦y只． ∵ 每棵树上栖2只乌鸦，有5只没去处，总乌鸦数为y， ∴ ； 又∵每棵树上有5只，则会空出2棵树，总乌鸦数为y， ∴ 有乌鸦的树共棵，可得； 因此可列方程组． 7. a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，利用二次根式的性质化简，化简绝对值等知识点，解题的关键是正确从数轴得到的大小关系以及符号． 由数轴可得，则可化为，再化简绝对值进行整式的加减计算即可． 【详解】解：由数轴可得 ∴ ， 故选：C． 8. 某果园为推广葡萄新品种，计划将100千克的葡萄分装成3千克和5千克“葡萄礼盒”赠给水果采购商（每种礼盒不少于6盒）．现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】设两种礼盒的盒数为未知数，根据总重量列二元一次方程，结合两种礼盒盒数均为不小于6的正整数的条件，求出所有符合条件的正整数解，即可得到方案数. 【详解】解：设千克装礼盒有盒，千克装礼盒有盒，均为正整数， 根据题意可得，且，， ∴， ∵为正整数， ∴为的倍数， ∴，，， ∴符合条件的方案共有种． 9. 如图，在矩形ABCD中，，，点E是边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径运动，则的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据点的位置分三段讨论：①点在上；②点在上；③点在上，分别求出与的函数关系式，结合图象即可判断． 【详解】解：在矩形中，，， ∴，， ∵点是边上靠近点的三等分点， ∴，， ①当点在上时，即时， ∴ ， 此时图象为过原点的线段，当时，； ② 当点在上时，即时， ，，  ∴    ， 当时，； ③当点在上时，即时， ，  ∴， 当时，； 综上所述，图象分为三段， 第一段， 第二段， 第三段， 且时，时， 观察选项，只有A符合． 10. 甲骑电动车，乙骑自行车从郯国古城门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲的速度是，乙的速度是． B. 乙出发时，甲追上乙． C. 图②中，． D. 甲乙两人相距时，乙出发时间为或． 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；设甲出发小时后，甲、乙相遇，由此可得，解之再加上乙先出发的时间即可；由题意可知，当乙行驶了小时后，乙到达终点，此时甲，乙两人相距；由图②可知，前，甲，乙不能相距，设乙出发时，根据甲、乙两人路程差为可列出方程，解方程即可． 【详解】解∶由图可得， 甲的速度为：， 乙的速度为：，故A正确，不符合题意； 设甲出发小时后，甲、乙相遇， 由题可得，，解得， （小时），即乙出发时，甲追上乙，故B正确，不符合题意； 由图可得， ，，故C正确，不符合题意； 由题意可得， 前，乙行驶的路程为：， 则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后， 设乙出发时，甲、乙两人路程差为， ， 解得，， ，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为．故D错误，符合题意． 二．填空题（共24分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是_______________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，再根据a所在数轴上的位置即可求解． 【详解】解：在中，，， ， ． 13. 若第四象限内的点满足，，则点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ∵点在第四象限内， ∴点P的坐标为 14. 已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3， 另一组数据， 的方差为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据原数据的平均数和方差，结合方差定义推导新数据的方差，计算得到结果． 【详解】解：设原数据的平均数为，方差为． ∵ 原数据平均数， ∵ 原数据方差， 设新数据的平均数为，方差为． ∵ ， ∴ ， ∴， 把代入， 得，， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 15. 如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为．如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端沿墙下滑__________m． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得，，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，，， ∴， ∴，， ∴， ∴梯子顶端沿墙下滑． 16. 将6个形状、大小相同的小长方形放置在大长方形中，其他信息如图所示，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先设小长方形的长为宽为由图形得等量关系：①1个长+3个宽；②2个宽+6=1个长+1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设长方形的长为宽为 根据题意，得， 解得， ∴阴影部分的面积为：． 17. 已知关于、的二元一次方程组，解均为正整数，且为整数，则______． 【答案】或4 【解析】 【详解】解：解方程组，得，， 因为x、y均为正整数，且k为整数，所以必须是22和33的正公因数， 22 的正因数：1，2，11，22， 33 的正因数：1，3，11，33， 两者的正公因数是：1，11， 当时，解得，此时，，均为正整数； 当时，解得，此时，，均为正整数； 综上，或4． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，点C的坐标为．点D在x轴上，连接，使，则点D的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出，，，从而可得，再分两种情况：当点在点左侧时，当点在点的右侧时，分别求解即可得出结果． 【详解】解：在中，当时，，即， 当时，，解得，即， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点在点左侧时， ∵，， ∴， 过点作，交直线于点，过点作轴，过点作于，过点作于，则， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 将代入可得， 解得， ∴； 当点在点的右侧时， 作点关于直线的对称点，连接，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴， 综上所述，点D的坐标为或． 三．解答题 （共66分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用加减消元法即可； （）先将原式化简后利用加减消元即可； 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【小问1详解】 得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 故原方程组的解为：； 【小问2详解】 原方程组可化为：， 得：， 解得：， 把代入得：， 故原方程组的解为：． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是绝对值最小的数． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根和平方根的定义可以列出关于，的二元一次方程组，从而求出，的值，根据绝对值的性质可以求出； （2）将（1）中的值代入即可得出代数式的值为16，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知， ， 解之得， 由于是绝对值最小的数， 则， 故答案为，，； 【小问2详解】 解：将，，代入得， 原式， 16的平方根为， 即的平方根为． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）的度数为． 【解析】 【分析】（）由平行线的性质可得，又，则，所以，从而可得； （）由角平分线定义可得，则有，又，则，然后通过角度和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 由（）得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，在长方形中，动点P从点B出发，以的速度沿方向运动至点D，再以的速度从点D运动到点A处停止，设P点运动的时间为，的面积为，y关于x的图象如图2所示． （1）观察图象可知：______；______；______；______． （2）当时，直接写出y关于x的关系式； （3）当时，求x的值． 【答案】（1）10，16，23，80 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，得点P从点B出发，以的速度向点D运动；则，根据题意解答即可； （2）当时，根据三角形的面积公式解答即可； （3）分点P在上，三种情况解答即可． 本题考查了动点问题的函数图象，一元一次方程的应用，从函数图象中获取相关信息，是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得点P从点B出发，以的速度向点D运动，则，根据图象，当时，的面积为， 根据题意，得，解得，根据图象，得点P在上运动了，，故，解得， 故从点D到点A的运动时间为：， 故； 故答案为：10，16，23，80． 【小问2详解】 解：当时，． 【小问3详解】 解：根据题意，得点P在上时，， 故时，， 当时，，解得； 点P在上时，是定值，不可能为20，此时无解； 点P在上时，， 当时，，解得； 综上所述，当时，x的值为或． 23. “国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买1个空气净化器和2个过滤网要花费2440元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元． （1）求1个空气净化器与1个过滤网的销售价格分别是多少元？ （2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买1个空气净化器赠送2个过滤网．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，请说明理由． 【答案】（1）一个空气净化器2200元，一个过滤器120元 （2） 解：选择“苏宁”商场购买更合算，理由如下： 在“国美”商场购买所需费用为：（元）， 在“苏宁”商场购买所需费用为：（元）， ∵， ∴选“苏宁”商场购买更合算． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用． （1）设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为x元、y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据题意先分别计算出在“国美”商场购买所需费用和在“苏宁”商场购买所需费用，然后进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为x元、y元， 由题意得：， 解得：， 答：一个空气净化器2200元，一个过滤器120元； 【小问2详解】 略 24. 如图（1）， 一次函数与轴交于点，与轴交于点， 直线与直线关于轴对称，直线与轴交于点 ． （1）求直线的函数解析式； （2）如图（1），若点是线段上一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，若的面积为，求点的坐标； （3）若点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，在点的运动过程中是否存在的情况，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）求出点和点的坐标，利用待定系数法求出解析式即可； （2）设，其中，则，求出，根据即可求出答案； （3）分当在线段上和当在线段上，两种情况画出图形，用勾股定理列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：对于， 令得， 令得， ，， 直线与直线关于轴对称， ， 设直线的函数解析式为， 将、代入得： ，解得， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设，其中，则， ， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：设，则， 当在线段上，如图： 轴， ，即， ， ， ， ， ，，， ， 解得； ； 当在线段上，如图： 直线与关于轴对称， ， ， ， ， 轴， ， ， ， ， ，，， ， 解得； ； 综上可知，存在，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $