精品解析：黑龙江绥化市望奎县三中等校联考 2026-2027学年八年级上学期开学摸底考试数学试题

初三开学摸底考试数学试题 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 在﹣，﹣，0，1四个数中，最大的数是（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣ D. ﹣ 2. 如图，下列说法中正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是邻补角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 3. 的相反数为（ ） A. B. C. 7 D. 4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对华为某型号手机电池待机时间的调查 B. 对全国中学生观看电影《长津湖2》情况的调查 C. 选出速度滑冰队伍中速度最快的队员参加2022年北京冬奥会 D. 对中央电视台2022年春节联欢晚会满意度的调查 5. 下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 实数4的算术平方根为_____． 8. 如图，直线a，b相交于点O，若，则________． 9. 若点A的坐标是，那么点A在平面直角坐标系的第________象限． 10. 已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是___. 11. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为________． 12. 平面直角坐标系中，已知点A(m，0)，B(4，7)，当线段AB有最小值时，m的值为____． 13. 不等式组的整数解的个数是________． 14. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__________ 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 16. 解二元一次方程组： 17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 解不等式组，求出解集并写出此不等式组的整数解． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问： （1）在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标　 　，火车站M的坐标　 　； （2）学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标　 　，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝　 　； （3）如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离． 20. 三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有多少组？ 21. 在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ 22. 已知：，点G在上，B、C、G三点在同一条直线上，且，，求证：． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，格点三角形(顶点为网格线的交点)的顶点，的坐标分别为，． (1)请在网格图中建立平面直角坐标系； (2)将先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出两次平移后的，并直接写出点的对应点的坐标； (3)若是内一点，直接写出中的对应点的坐标． 24. 为提高居民的节水意识，推广使用节水龙头，小玲统计了自己家使用节水龙头前后各30天的日用水量x（单位：），制作了一份数学实践活动报告．下面是其中的部分图表： 根据图表信息回答下面的问题： （1）日用水量对应扇形的圆心角度数是________°； （2）补全“使用节水龙头后日用水量频数分布直方图”； （3）你认为图________（选填“1”或“2”）能较好地说明日用水量的天数多于日用水量的天数，理由是________； （4）小玲通过数据收集、整理和分析，发现在使用节水龙头前，30天中日用水量的天数为15天；在使用节水龙头后，30天中日用水量的天数有所减少，她进一步计算出使用节水龙头后，一年中日用水量的天数大约能减少________天． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 桌游“剧本杀”已经成为了年轻人新的娱乐方式．小明计划开一家“剧本杀”门店，建造A，B两类桌游房间共10间．两类桌游房间的占地面积、容纳玩家数及造价如下表： 类型 占地面积（平方米/间） 可容纳玩家数（人/间） 造价（万元/间） A 15 6 2 B 20 10 3 已知门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少可同时容纳64名玩家游戏． （1）若要满足门店要求，则需建造A，B两类桌游房间各多少间？写出所有建造方案． （2）计算并判断哪种建造方案最省钱． 26. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的两边分别在轴和轴的正半轴上，，，现有两动点，分别从，同时出发，在线段上沿方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，运动到点停止．在线段上沿方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，运动到点停止，设运动时间为秒． （1）点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________； （2）求线段与线段的长度（用含的代数式表示）； （3）当的面积与面积相等时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三开学摸底考试数学试题 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 在﹣，﹣，0，1四个数中，最大的数是（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣ D. ﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数大小比较判断即可； 【详解】∵1＞0＞﹣＞﹣， ∴最大的数是1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了实数比大小，准确分析计算是解题的关键． 2. 如图，下列说法中正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是邻补角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角、邻补角、同旁内角、同位角的定义对各选项逐一判断． 【详解】解：A、∵与不是内错角，∴该选项错误； B、∵与顶点不同，∴不是邻补角，该选项错误； C、∵与是直线、被直线所截形成的同位角，∴不是同旁内角，该选项错误； D、∵与是直线被直线所截形成的内错角，∴该选项正确． 3. 的相反数为（ ） A. B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，的相反数为， 即的相反数为． 4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对华为某型号手机电池待机时间的调查 B. 对全国中学生观看电影《长津湖2》情况的调查 C. 选出速度滑冰队伍中速度最快的队员参加2022年北京冬奥会 D. 对中央电视台2022年春节联欢晚会满意度的调查 【答案】C 【解析】 【分析】全面调查适用于调查范围小、无破坏性、需得到精确结果的场景，以此为依据判断各选项． 【详解】解：A、调查手机电池待机时间具有破坏性，不适合全面调查； B、全国中学生人数众多、调查范围大，不适合全面调查； C、速度滑冰队伍人数较少，且需准确选出速度最快的队员，适合全面调查； D、春节联欢晚会满意度调查对象数量极大、范围广，不适合全面调查． 5. 下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】定边界，定方向，在数轴上表示出不等式组的解集即可. 【详解】解：∵， ∴， 在数轴上表示解集如图： 6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“盈”“不足”的含义，分别列总出钱数与物价的等量关系． 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱， ∵每人出8钱，盈3钱， ∴， ∵每人出7钱，不足4钱， ∴， 联立得． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 8. 如图，直线a，b相交于点O，若，则________． 【答案】150 【解析】 【分析】先根据对顶角相等求出，再根据邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 9. 若点A的坐标是，那么点A在平面直角坐标系的第________象限． 【答案】 三 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号规律判断，坐标符号规律为第一象限，第二象限，第三象限，第四象限. 【详解】解：∵点的坐标是，横坐标为负，纵坐标为负， ∴点符合第三象限点的坐标特征， 因此点在第三象限. 10. 已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是___. 【答案】5 【解析】 【详解】解：在样本数据中最大值与最小值的差为44, 若把这组数据分成9个小组，那么由于 则组距是5. 故答案为5. 11. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移得出，根据，，求出结果即可． 【详解】解：根据平移可知：， ∵，， ∴． 故答案为：3． 12. 平面直角坐标系中，已知点A(m，0)，B(4，7)，当线段AB有最小值时，m的值为____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点到直线的距离垂线段最短即可得到答案． 【详解】解：∵点A（m，0），B（4，7）， ∴点A在x轴上 ∴线段AB的最小值，即为B（4，7）到x轴的距离的最小值 ∵点到线段的距离垂线段最短 ∴m＝4， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离垂线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 13. 不等式组的整数解的个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的所有整数，统计个数即可． 【详解】解： 解不等式： 解不等式： 不等式组的解集为： 解集内的整数为： ，共个． 14. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__________ 【答案】150° 【解析】 【详解】过点B作BE∥AD， ∵AD∥CF， ∴BE∥AD∥CF， ∴∠1=∠A=120°，∠2+∠C=180°， ∵∠ABC=150°，∠1+∠2=∠ABC， ∴∠2=30°， ∴∠C=150°． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式= 【点睛】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的加减法法则是解决本题的关键． 16. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 由，得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解为． 17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x＞， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：去分母，得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5）﹣6， 去括号，得：3x﹣3＜8x﹣10﹣6， 移项，得：3x﹣8x＜﹣10﹣6+3， 合并同类项，得：﹣5x＜﹣13， 系数化为1，得：x＞． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是解题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 18. 解不等式组，求出解集并写出此不等式组的整数解． 【答案】；整数解为0，1，2 【解析】 【分析】分别求出不等式组中的两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，再找出解集中的整数解即可． 【详解】 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式的解集为， ∴此不等式组的整数解为0，1，2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组整数解的应用，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解题的关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问： （1）在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标　 　，火车站M的坐标　 　； （2）学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标　 　，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝　 　； （3）如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离． 【答案】（1）； （2）； （3）学校到体育馆的距离为10000米 【解析】 【分析】（1）根据点C的坐标得到原点建立直角坐标系，由此得到点A及M的坐标； （2）根据轴对称的性质标出点B，得到点B的坐标，利用勾股定理求出AB的长度； （3）利用10乘以1000即可得到校到体育馆的实际距离． 【小问1详解】 解：建立如图所示的直角坐标系， ∴A的坐标，M的坐标； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：在图中标出学校位置点B， B的坐标，=10； 故答案为：，10； 【小问3详解】 解：学校到体育馆的距离为=10000米． 【点睛】此题考查了确定直角坐标系，确定象限内点的坐标，轴对称的性质，勾股定理求线段的长度，比例尺计算实际距离，正确掌握象限内点的坐标特点确定坐标轴及勾股定理的计算公式是解题的关键． 20. 三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有多少组？ 【答案】共有3组，分别为1，2，3、2，3，4、3，4，5． 【解析】 【分析】设最小的正整数为x，根据题意列出不等式，求出正整数解即可得到答案． 【详解】解：设最小的正整数为x， 由题意得：， 解得：， ∴符合题意的x的值为1，2，3，即这样的正整数有3组， 分别为1，2，3、2，3，4、3，4，5． 21. 在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ 【答案】每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶 【解析】 【分析】设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据总价＝单价×数量，结合两次购买所需费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶， 依题意得： ， 解得：， 答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22. 已知：，点G在上，B、C、G三点在同一条直线上，且，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由已知条件可得，从而得，再结合，则有． 【详解】证明：，，、、三点在同一条直线上， ， ， 又， ． 【点睛】本题主要考查平行线的判定及平行公理的推论，解答的关键是熟记平行于同一直线的两条直线平行． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，格点三角形(顶点为网格线的交点)的顶点，的坐标分别为，． (1)请在网格图中建立平面直角坐标系； (2)将先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出两次平移后的，并直接写出点的对应点的坐标； (3)若是内一点，直接写出中的对应点的坐标． 【答案】 (1)如图所示； (2)； (3). 【解析】 【分析】（1）根据A、C两点坐标根据平面直角坐标系即可； （2）首先确定A、B、C三点向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度的对应点位置，然后再连接即可；； （3）利用此平移规律可得． 【详解】解：（1）略 （2）如图所示：点B坐标为：（1，3）；将先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，画出两次平移后的，即为所求，点的对应点的坐标； （3）先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，可得． 【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 24. 为提高居民的节水意识，推广使用节水龙头，小玲统计了自己家使用节水龙头前后各30天的日用水量x（单位：），制作了一份数学实践活动报告．下面是其中的部分图表： 根据图表信息回答下面的问题： （1）日用水量对应扇形的圆心角度数是________°； （2）补全“使用节水龙头后日用水量频数分布直方图”； （3）你认为图________（选填“1”或“2”）能较好地说明日用水量的天数多于日用水量的天数，理由是________； （4）小玲通过数据收集、整理和分析，发现在使用节水龙头前，30天中日用水量的天数为15天；在使用节水龙头后，30天中日用水量的天数有所减少，她进一步计算出使用节水龙头后，一年中日用水量的天数大约能减少________天． 【答案】（1） （2） （3）2；直方图能直接看出每组的具体天数，便于比较多少 （4）122 【解析】 【分析】（1）用日用水量所占百分比乘即可； （2）用日用水量所占百分比乘30得本组天数，用30减去其余各组天数得日用水量的天数，据此补全直方图即可； （3）直方图用柱高直接表示每组的具体天数，而扇形统计图只显示百分比，不便于直接比较两组天数的多少； （4）分别计算使用节水龙头前后一年中日用水量的天数，再相减即可． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可知，日用水量占， 对应扇形的圆心角度数是； 【小问2详解】 解：日用水量的天数为（天）； 日用水量的天数为（天）； 补全“使用节水龙头后日用水量频数分布直方图”略； 【小问3详解】 略； 【小问4详解】 解：使用节水龙头前，一年中日用水量的天数为（天）， 使用节水龙头后，一年中日用水量的天数为（天）， 一年中日用水量的天数大约能减少（天）． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 桌游“剧本杀”已经成为了年轻人新的娱乐方式．小明计划开一家“剧本杀”门店，建造A，B两类桌游房间共10间．两类桌游房间的占地面积、容纳玩家数及造价如下表： 类型 占地面积（平方米/间） 可容纳玩家数（人/间） 造价（万元/间） A 15 6 2 B 20 10 3 已知门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少可同时容纳64名玩家游戏． （1）若要满足门店要求，则需建造A，B两类桌游房间各多少间？写出所有建造方案． （2）计算并判断哪种建造方案最省钱． 【答案】（1）有三种建造方案，分别如下：方案一：建造A类桌游房间7间，建造B类桌游房间3间；方案二：建造A类桌游房间8间，建造B类桌游房间2间；方案三：建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间 （2）建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间最省钱． 【解析】 【分析】（1）设建造A类桌游房间a间，则建造B类桌游房间间，然后根据题意列出不等式求解即可； （2）根据（1）所求分别算出三种方案的花费即可得到答案． 【小问1详解】 解：设建造A类桌游房间a间，则建造B类桌游房间间． ∵门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少同时容纳64名玩家游戏， ∴ 解得． ∵a为整数， ∴或8或9． ∴有三种建造方案，分别如下： 方案一：建造A类桌游房间7间，建造B类桌游房间3间； 方案二：建造A类桌游房间8间，建造B类桌游房间2间； 方案三：建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间． 【小问2详解】 解：方案一的建造费用为（万元）； 方案二的建造费用为（万元）； 方案三的建造费用为（万元）． ∵， ∴方案三最省钱． 答：建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间最省钱． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，有理数混合计算的实际应用，正确理解题意列出不等式组求解是关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的两边分别在轴和轴的正半轴上，，，现有两动点，分别从，同时出发，在线段上沿方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，运动到点停止．在线段上沿方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，运动到点停止，设运动时间为秒． （1）点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________； （2）求线段与线段的长度（用含的代数式表示）； （3）当的面积与面积相等时，求的值． 【答案】（1）；； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）结合长方形两边在坐标轴上及、长直接写出点、、的坐标即可； （2）根据速度和时间表示出、，由线段和差关系表示出、即可； （3）先求出、，分别用含的式子表示与的面积，根据面积相等列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵长方形的两边分别在轴和轴的正半轴上，，， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴，； 【小问3详解】 解：∵长方形中，， ∴，， ∴，， 当的面积与面积相等时， ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $