专练33 (三) 利润、方案问题&专练34 平均数、众数、方差、中位数-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

(2)设购买A种足球m个(m≥1)， 的三角形面积为：乞×（一2+5）×1 M点坐标为（号，号）】 则购买B种足球(50一m)个，由(1) 得：=45m+75(50-m)=-30m 3 专练31二元一次方程组的应 十3750，一30<0，∴.w随m的增 用（一）行程、工程问题 (2)把x=0分别代入y=x十5和y= 大而减小，∴.当m=45时，心最小， 典例导练 最小值为：-30×45+3750=2400 之x一1，解得y=5和y=-1, (1)设小魏的速度为xkm/h,小梁 (元)，.w关于m的函数关系式= 的速度为ykm/h,由题意得： ∴.A(0,5),C(0,-1), -30m+3750,最低费用为2400元， 2x-2y=24 ∴AC的中点坐标为(0,2).设过P /x=16 第五章二元一次方程组 2y=0.5.x 解得： 点且把△PAC面积两等分的直线的 y=4 专练29特殊法解二元一次 解析式为y=kx十b,把点(-4,1)， 答：小魏的速度为16km/h,小梁的 方程组 速度为4km/h. 1-4k+b=1 典例导练 (0,2)代入得 ,解得 (2)2×16÷4=8(h). b=2 ②-①得：x十y=1,变形得x=1-y 答：相遇后小梁8小时到达A地， ③，将③代入②得：2025(1-y)+ 知能检测 2026y=2,解得：y=-2023,把y= 设甲队原计划每天施工x千米，则 2023代入③得：x=2024,则方程组的 乙队原计划每天施工y千米，依题 ∴这条直线的解析式为y= 4x+2. x=2024 意，列方程组： 解为 y=-2023 知能检测 150x+50y=200 知能检测 (1)把B(4,0)代入y=-x+m得- 30x+30y+20(.x+0.6)+10(y十0.4)=200 1.设x十y=m,x一y=,原方程组可 4十m=0,解得m=4,所以直线AB x=2.4 解得： n 的解析式为y=一x十4，当x=0时， y=1.6 化为 +1，解得 m=3 即 y=-x+4=4,则A(0,4), 答：甲队原计划每天施工2.4km,乙 n=0 2m-3n=6 :S=4,.2 1 ×4×BC=4,解得 队原计划每天施工1.6km. 3 x= 专练32二元一次方程组的应用（二） x十y=3 2 BC=2,则C(2,0).设直线AC的解 解得 调配、配套问题 ,x-y=0 3 y- 析式为y=kx+b,把A(0,4),C(2, 2 典例导练 1b=4 3 0)分别代入得 2k+6=0’解得 (1)设计划调配36座新能源客车x 2 辆，该大学共有y名志愿者，则需调配 .原方程组的解为 k=一2 3 22座新能源客车(x十5)辆，依题意， 2 b=4 36x+2=y x=7 5x-2y=3 ∴.直线AC的解析式为y=一2x十4. 得： ,解得： 2.由已知可得 x一4y=一3'解得 22(x+5)-10=y y=254 (2)设N(t,-2t+4),:S△ac=1, 答：计划调配36座新能源客车7 x=1 y1把 代入剩下的两个 辆，该大学共有254名志愿者. y= ÷2×2(-2+4)=1,解得1= (2)45 mx+5y=4 方程组成的方程组 号N(号1)，设直线ON的解析 知能检测 5x+y=1 设用xm布料生产上衣，ym布料 得m+5-4 m=-1 式为y=,把N(受，1)代入得 解得 生产裤子才能配套.根据题意，得 5+n=1 n=-4 3 x+y=600 3.2:3:1 号力=1，解得p=号，即直线ON的 /x=360 解得 专练30 二元一次方程组与 2 1号×2=×3 y=240 解析式为y= ,解方程组 一次函数 则用360米生产上衣，240米生产 典例导练 12 裤子才能配套，共能生产240套. (1)易求点P(一4,1)，B(-5,0),D 3 x一6 得 8 专练33二元一次方程组的应用（三） (一2,0)，.直线l,l2与x轴围成 一x十4 y= 利润、方案问题 76 典例导练 (1)班，方差小于八(1)班，.八 专练37平行线中的拐点 (1)设1辆A型车载满货物一次可 (2)班前5名的整体成绩较好， 模型（二）“铅笔”模型 运货x吨，1辆B型车载满货物一 专练35统计图表的应用 典例导练 次可运货y吨，依题意得： 典例导练 (1)∠N=130°. /2x+y=13 x=4 (1)7.5 (2)∠M+2∠N=360°. 解得： x+2y=14' y=5 (2)小丽应选择甲公司（答案不唯：知能检测 答：1辆A型车载满货物一次可运 一)，理由如下：因为配送速度得分过点E作EF∥AB,则EF∥AB∥ 货4吨，1辆B型车载满货物一次 甲和乙的得分相差不大，服务质量CD,由AB∥CD,可知∠ABC= 可运货5吨， 得分甲和乙的平均数相同，但是甲∠BCD,:∠BCD=2∠ECD, (2)依题意得：4a+5b=45,,.b=9 的方差明显小于乙的方差，所以甲.∠ABC=40°，∠ABE=80°， 、4 a.又a,b均为自然数， 更稳定，故小丽应选择甲公司. 再证∠ABE+∠BED+∠D= (3)还应收集甲、乙两家公司的收费360°，可得∠BED=145°. a=0 a=5a=10 或《 或 情况.（答案不唯一，言之有理即可） 专练38平行线中的拐点 b=9b=5b=1 第七章命题与证明 模型（三）“钩子”模型 共有3种租车方案，方案1：租用 专练36平行线中的拐点 典例导练 9辆B型车，所需总租金为150×9 模型（一）“M模型 ∠DFA=30°. =1350(元)；方案2：租用5辆A型 典例导练 知能检测 车，5辆B型车，所需总租金为110 过点B作BF∥DE交CD的延长过点E作EF∥CD交AC的延长线 ×5+150×5=1300(元)；方案3： 线于点G,则∠G=∠EDC,∠E+于点F,则EF∥CD∥AB,·AC∥ 租用10辆A型车，1辆B型车，所 ∠EBG=180°，.AB∥CD,.∠GBE,EF∥AB,.∠B+∠A=180°， 需总租金为110×10+150×1= +∠ABG=180°，.∠CDE+∠FEB+∠B=180°，∴.∠FEB= 1250(元).：1350>1300>1250， ∠ABG=180°，∠ABG=∠ABE∠A=70°，EF∥CD,∠FED+ ∴.最省钱的租车方案为：租用10辆 +∠EBG,.∠ABE+∠EBG+∠CDE=180°，∴.∠FED=50°， A型车，1辆B型车，最少租车费为 ∠CDE=180°，：∠E+∠EBG= ∴.∠BED=∠FEB-∠FED=7O° 1250元. 180°，.∠E=∠ABE+∠CDE. 50°=20°，：DE平分∠CEB, 知能检测 知能检测 .∴.∠CED=∠BED=20°. 145 1.45°2.∠2+∠3-∠1=180° 第六章数据的分析 专练34平均数、众数、方差、中位数 《学情监测》参考答案 典例导练 学情监测（一） 化简得a+b=c2. C 1-5 ADABD 6-10 DDADC 知能检测 11.312.1213.9614.1015. 29 20BE的长为专 21.过点C作CD⊥AB于点D,则 1.(1)B(2)5 16.△ABC为直角三角形，理由略. 2.(1)868585 线段CD为新建公路 17.(1)CD=12:(2)AB=25. ,AC=6km,BC=8km,AB= (2)i=5×[(92-85)°+(86 18.登陆点到宝藏处的距离为 10km,.AC+BC=62+82= 85)2+(85-85)2×2+(77 10km. 100,AB2=102=100, 19.先证△BCE是直角三角形， 85)]=2.8,=-吉×[(92 ..AC+BC2=AB2. 用两种方法求梯形的面积： ∴.△ABC是直角三角形， 86)2+(89-86)2+(85-86)2×2 u=2X6， 十(79-86)2勹=19.2，.八(1)和 SABc=7·AC·BC=2AB 八(2)班前5名同学的成绩的方 Scm=(a十b), ·CDx6X8= ×10X 1 差分别是22.8,19.2. (3)由于八(2)班的平均分大于八 ab+2=a+b, CD,∴.CD=4.8km. 7833 专练33二元一次方程组的应用（三）利润、方案问题 【方法规律】找准等量关系，正确列出二元一次方程组，巧用隐含条件（如本例中的车 辆数为整数)，分析解决最佳方案. ⑦)典例导练 示范题用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨；用1辆A型车和 2辆B型车载满货物一次可运货14吨.某物流公司现有45吨货物，计划租用A型车α 辆，B型车b辆（一种或两种车型都可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上 信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若A型车每辆需租金110元/次，B型车每辆需租金150元/次，请选出最省钱的 租车方案，并求出最少租车费 【思路点拨】(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨；用1 辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货14吨”，即可列出二元一次方程组， (2)根据“一次性运45吨货物，且恰好每辆车都载满货物”，即可得出关于，b的二 元一次方程，结合α，b均为自然数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租 车费进行比较. 【自主解答】 知能检测 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6月12日起开始打折促销，肉 粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10 盒白粽需360元.轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6 月13日购买的花费比在打折前购买节省 元. 34 第六章 数据的分析 专练34平均数、众数、方差、中位数 【方法规律】解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的定义， ⑦典例导练 示范题一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），投掷5 次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字，根据下面的统计结果，能判断记录的这5 个数字中一定没有出现数字6的是 () A.中位数是3，众数是2 B.平均数是3，中位数是2 C.平均数是3，方差是2 D.平均数是3，众数是2 【思路点拨】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项设定情况：A.当中位 数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2,2,3,4,5或2,2,3,4,6或2,2,3,5,6；B. 当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1,1,2,5,6或1， 2,2,5,5;C.当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的 情况下另外4个数为：2,2,2,3，此时方差=号×[3×(2-3)2+(3一3)2+(6-3)2]= 2.4>2;D.当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15,2至少出现两次，记录的5个数 字可能为1,2,2,4,6. 知能检测 1.(1)某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30,50,50,60,60.若捐 款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计 量是 () A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 (2)一组数据1，x,5,7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是 2.某学校八年级(1)班，(2)班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩（满分：100分）分 别是：八(1)班：92,86,85,85,77；八(2)班：92,89,85,85,79， 两班的有关统计数据见表： 平均分 中位数 众数 八(1) 85 0 c 八(2) a 85 85 请解决下面问题： (1)a= ,b= ,C= (2)分别计算两个班前5名同学的成绩的方差 (3)根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩较好，