第5章 专题八 解二元一次方程组的消元方法&专题九 二元一次方程组中的参数问题-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

59 专题八解二元 方法一用代入法消元 x=y+1, [4x=5+y, 1. 2. 2x+y=8. 受+=2. 方法二用加减法消元法消元 5x+6y=13, 3. 2x-3y-8=0, 4. 7x+18y=-1. 7x-5y+5=0. 方法三整体代入法消元 5.用整体代入法解方程组. 2(2z+)=4,@ 解方程组 4x+ 6(2x+y)=8.② -次方程组的消元方法 方法四整体换元法消元 6.阅读探索 (1)知识累积 (a-1)+2(b+2)=6 解方程组 2(a-1)+(b+2)=6 解：设a一1=x,b十2=y,原方程组可变为 x+2y=6 2x+y=6 x=2 2即 -1=2 解方程组得 b+2=2, 所以as3 1b=0 这种解方程组的方法叫换元法， (2)拓展提高 运用上述方法解下列方程组 (号-1)+2（号+2）=4 2(号-1)+（号+2）=5 (3)能力运用 ax-by=-4 若关于x,y的方程组 的解是 ax+by=8 ·则方程组 x=2 (x十3)-6y1)=4的 a(x+3)+b(y-1)=8 解是 60 专题九二元一次方程组中的参数问题 类型一已知方程（组）的解求字母的值 m的值. 2x一y=m, 1.若关于x,y的方程组 的解是 x-my=n x=2, 则m一n的值为 y=1, A.1 B.3 C.5 D.2 2.小明在解关于x、y的二元一次方程组 (x+☒y=3 时得到了正确结果=⊕ ,后来 3x-☒y=1 y=1 发现“☒”“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出 类型四 已知二元一次方程组的误解，求字母的 ☒、⊕处的值分别是 值 类型二已知二元一次方程组与二元一次方程 2ax+y=5, 5.在解方程组 时，由于粗心，甲看错 组同解，求字母的值 2.x-by=13 3x-y=5, 7 3.关于x,y的方程组 与 4a.x+5by=-26 了方程组中的a,解得为 z=2:乙看错了方 y=-2 2x+3y=-4, 有相同的解，求a,b的值. ax-by=-2 x=3, 程组中的b,得解为 y=-7. (1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什 么？ (2)求出原方程组的正解. 类型三已知二元一次方程组的解满足某一关 系，求字母的值 4.已知关于x,y的二元一次方程组 (5.x+4y=1m-2 ,若方程组的解互为相反数，求 4x+5y=m3.①③②③③4.1 解①得a=2,解②得a=9。 x+y=0 /4y+14=x 5. 6. x-y=4 5y-26=x 故小金的说法错误； |x+y=246 x+3y=4-a① 7. 小蝶： ,①-② y=2x-2 x-5y=3a② 8.(1)设购买甲种票x张，乙种票y 得：8y=4-4a,解得y=1a, 2 张，根据题意得r十y一40， 10x+8y=370 将y=1,代人①得x=a5 2 21 (2)设甲原来有书x本，乙原来有 x+3=5+1,2=3,即不论 x-10=y+10, 2 2 书y本，则{ x+10=2(y-10) a取什么实数，x十y的值始终不 9.2.10.x+y-5(答案不唯一) 变，故小蝶的说法正确。 5.2二元一次方程组的解法 专题八解二元一次方程组的 第1课时代入消元法 消元方法 1.B2.y-21x=3y+1 1. x=3, 2. x=2, 3 2 y=2. y=3. 3.x-3y=8x=8+3y 3 x=5, x=-5, 2x+4y=7 y x y=-2. 4. y=-6. 4.B 5.由①得2x+y=6,③ x=2, 将③代人②，得2x+音×6=8， 5.(1) x=2, 2 (2) y= 3 y=1. 解得x=4.把x=4代入③，得2× 6.A7.B8.-1 4十y=6,解得y=-2. r=2 x=4, 9.(1)原方程组的解是 所以原方程组的解为 y y=-2. 6.(2)设号-1=x,5+2=y 3 (2)原方程组的解是 3 y=2 /x+2y=4 方程组变形得 解得 第2课时加减消元法 2x+y=5 1.B2.B3.D4.C r=2 -1=2 3 a=9 5.①×5-②×3 ①×3+②×2 即 ,解得 y=1 b=-51 x=2, +2=1 5 6.(1) x=1, (2) y=1; y=-1; x= -1 (3) (3) x=1, y=4 y=2. 专题九二元一次方程组中的 7.C8.B9.33 参数问题 8 a=-4, x=3’(2) x=5, 1.D2.2、13. 10.(1) b=1. y=1: y=7. 15x+4y=m-2① 4. ,①十②得 11.-2. 4x+5y=m② 12A=B=C=-5 9(x十y)=2m-2,由题意，x十y =0,所以2m-2=0,解得m=1. 代人方程组中5，(1)将x=豆，y=一2代人方程 7 15-3=4-a① 7a-2=5, 1a=1, 得：5+5=3a@ 组，得 7+2b=13, 解得 b=3. 58 将x=3,y=一7代入方程组， (2)租45座客车：240÷45≈5.3 6a-7=5, （a=2, 得 (辆)，所以需租6辆，租金为220 解得{ 6+7b=13, b=1. ×6=1320(元)，租60座客车： 所以甲把a错看成1；乙把b错看 240÷60=4(辆)，所以需租4 成1； 辆，租金为300×4=1200（元）. (2)根据(1)得，正确的a=2,b=3. 答：租用4辆60座客车更合算。 4x+y=5, 原方程组为 解得 11.(1)设5元、8元的笔记本分别 12x-3y=13, 买了x本、y本，依题意，得 x=2, /x+y=40 y=-3. 5x+8y=300-68+13 5.3二元一次方程组的应用 第1课时和差倍分问题 解得/25 y=15 1.A2.B3.75 答：5元和8元的笔记本分别买了 4.设每只雀、燕的重量各为x两，y 25本和15本； 5x+6y=16 两，由题意得 ,解 (2)假设小明找回68元，设5元、8 4x+y=5y+x 元的笔记本分别买了m本、n本， x一 32 19 n+n=40 则 方程组得 y= 24 5m+8m=300-68,解得 19 88 m一3 答：每只雀、燕的重量各为号两， 因为m,n应为正整数， 32 n-= 3 酷两 所以不合题意.故不可能找回 5.C6.D 68元. 7.1)采摘的黄瓜30千克，采摘茄 第2课时百分率问题 子10千克； 1.B (2)采摘的黄瓜和茄子可赚84元. 2.设去年外来旅游的人数为x万 8.设索长为x尺，竿子长y尺， 人，外出旅游的人数为y万人，由 x-y=5 题意，得 2x=6解得 x=20 1 y=151 |x-y=20 (1+30%)x+(1+20%)y=226 答：索长20尺，竿子长15尺. x=100 9.设鸦有x只，树有y棵，则 解得 1y=80 所以(1+30%)x= x-5 3 -y (1+30%)×100=130(万人)， x=20 ,解得 =y-1 y=5 (1+20%)y=(1+20%)×80= 5 96(万人). 答：鸦有20只，树有5棵。 答：该市今年外来和外出旅游的 10.(1)设这批游客的人数共x人，原 人数分别是130万人和96万人. 计划租用45座客车y辆，根据题3.(1+15%)x(1-10%)y 45,y+15=x 今年的总产值为2300万元，总支 意，得 60(y-1)=x 出为1350万元 x=240 4.设上个月的萝卜和排骨的单价分 解这个方程组，得 y=5 别为x元/千克，y元/干克. 答：游客共240人，原计划租45 13x+2y=66 座客车5辆； 3(1+50%)x+2(1+20%)y=811 59 解得/2 6.设船在静水中的速度为xkm/h,水 y=30 ∴.(1+50%)x= 3 流的速度为ykm/h.根据题意，得 2=3,(1+20%)y= 号×30=36， :功-32解得7=10 4(x+y)=48 y=2 答：今天萝卜和排骨的单价分别 答：船在静水中的速度为10km/h, 为3元/千克和36元/千克. 水流的速度为2km/h. 1x+y=30000 5. 7.D8.B9.20020 10%x+11%y=3150 10.设平路有xm,下坡路有ym,根 6.2:3 7.调价前碳酸饮料每瓶的价格为3 +=10 6080 据题意，得 ,解得 元，果汁饮料每瓶的价格为4元. y 8.(1)0.8; 10.1%(a+b-1000)=0.4 x=300 (2) 0.1%(3a+2b)=3.4 y=4001 解得a=600,b=800, 答：小华家到学校的平路和下坡 三次提现共计4800元. 路分别为300m,400m. 9.(1)设甲公司的工作效率为m,乙 11.(1)设工厂从A地购买了x吨 公司的工作效率为n,则 原料，制成运往B地的产品y 1 吨，依题意得： 6(m+n)=1 m一10 ,解得 1.5(10x+20y)=1500 4m+9n=1 1 n15 1.2(120x+110y)=9720 故从节约时间的角度考虑应选择 解得/x40 y=30 甲公司； 答：工厂从A地购买了40吨原 (2)由(1)知甲、乙完成这次工程分 料，制成运往B地的产品30吨； 别需10周、15周.设需付甲公司每 (2)依题意得：30×800一40× 周装修费x万元，乙公司y万元， 100-1500-9720=8780(元)， /6.x+6y=5.2 x5 答：这批产品的销售款比原料费 4红+9=4.8~解得 则 与运输费的和多8780元. 4 y=1 5.4二元一次方程与一次函数 此时10x=6,15y=4.故从节约第1课时二元一次方程与一次函数 开支的角度考虑应选择乙公司. x=1 1.C2.B3.B4. 第3课时几何图形问题 y=1 1.B2.B 5.-6.4 -156.k的值为-2. 3.设长方形AEFG纸片的长为a,7.图略. 宽为b(a>b), (1)根据图象得到直线y=x十2和 .(a一b)2=9,即a-b=3, y=x一3平行； 大正方形ABCD的面积是49,4 (2)由于两直线平行，所以从图象 块相同的小长方形纸片的长为 中不能找出一组数作为方程组 2b,宽为b, x-y=-2 的解. ∴.(a+3b)2=49,即a+3b=7, x-y=3 a+36=7解得=4 /a-b=3 8.B9.A10.C11.-3 b=1' .S长方形EG=1X4=4. 12.1)2:(2)/=1 y=2 4.C5.D (3)直线l:y=nx+m经过点 60