第5章 二元一次方程组 章末核心考点与素养提升-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

73 章末核心考点与素养提升 01分点突破 考点四二元一次方程组的应用 考点一 二元一次方程（组）的概念 7.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知 长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不 1.下列选项中，是二元一次方程的是 足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量 A.xy+4.x=7 B.π十x=6 一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再 C.x-y=1 D.7x+3=5y+7x 量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设 x=1, 2.写出一个解为 木长x尺，绳长y尺，可列方程组为 y=-2 的二元一次方程组.如 8.5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野， 考点二二元一次方程（组）的解 某校组织去井冈山开展研学旅行活动.在此次 x=一2 是方程m.x+ny=6的两 活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游 乐园游玩.已知成人票每张35元，学生票按成 个解，则m一n的值为 ( 人票五折优惠.他们一共12人，门票共需350 A.0 B.-2 C.-12 D.12 元 4.写出方程x十2y=5的正整数解： (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ 考点三解二元一次方程组 (2)如果团体票(16人或16人以上)按成人票 5.已知二元一次方程4x一7y=3,用x的代数式 六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式 表示y= 购票更省钱？ 6.解下列方程组： (1f5+6y=16 2x-3y=2 (2) 2x-3y=1; x+3y=7. 考点五二元一次方程组与一次函数 9.在平面直角坐标系中，方程2x十3y=4所对应 的直线为a,方程3x+2y=4所对应的直线为 b,直线a与b的交点坐标为 10.某长途汽车客运公司 ↑y(元) 16.（跨学科·物理)如图，一束光 规定旅客可免费随身10 线从点A(-2,5)出发，经过y 携带一定质量的行李， 轴上的点B(0,1)反射后经过 如果超过规定的质量， :x(千克) 4050 点C(m,n),则2m-n的值是 则需购买行李票.行李费用y(元)是行李质 量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.旅 03素养提升 客最多可免费携带行李的质量是 千克. 17.(广西中考)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品 02真题演练 质相同，销售价格也相同.“五一”假期，两家 4x+ 均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游 11.(内蒙古中考)点P(x,y)在直线y= 客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折 4上，坐标(x,y)是二元一次方程5x一6y= 优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购 33的解，则点P的位置在 ) 买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部 A.第一象限 B.第二象限 分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘 C.第三象限 D.第四象限 量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y甲 a=2 12.(眉山中考)若 是二元一次方程组 (元)，在乙采摘园所需总费用为yz(元)，图 b=1 中折线O一A一B表示yz与x之间的函数 2ax+by=5 关系。 的解，则x十2y的算术平方根为 (1)求y甲与x之间的函数关系式、yz与x(只 ax-by=2 求x≥10时直线AB)的函数关系式； (2)当游客采摘15千克的草莓时，你认为他 A.3 B.3,-3 在哪家草莓园采摘更划算？ C.√3 D.√5，-√3 ↑y元 13.(黑龙江中考)周末，小明的妈妈让他到药店 480 购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒 30 精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品 10 25x/千克 都买)，小明的购买方案共有 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 14.(宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱 和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每 个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千 克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装 满，则所装的箱数最多为 () A.8箱B.9箱 C.10箱D.11箱 15.(宿迁中考)若关于x、y的二元一次方程组 ax+y=b lcx-y=d 的解是3 是气y=一2则关于x心的方 ax+2y=2a+b 程组 的解是 cx-2y=2c+dP.理由如下：因为y=mx十n经 及格点多边形DEFGHI可得 解得 (k=一2 过点P(1,2),所以m十n=2, b=152 y与x的函数 6b+c=2 所以直线y=nx十m也经过P点 关系式为y=-2x+152; 3a+10b+c=7,解得 = 13.(1)a=-5; (2)根据题意知 4b+c=1 (2)设l2的解析式为y=kx,把P 1x+y=130 解得 x=22 (-2,-5)代入得-5=-2k,解 y=-2.x+152 y=108 章未核心考点与素养提升 得k=号·所以4的解析武为) ∴.双层部分的长度为22cm. |x+y=-1 1.C2. 答案不唯一) x-y=3 12.(1)100(8,480): =号，所以点（一2，一5）可以看 (2)设慢车出发t小时后两车相 3.A4.=1x=3 5.4r3 y=2'y=1 7 作是解二元一次方程组 距200km, （x=3 y=2x-1 ①相遇前两车相距200km,则： 6.(1)/x2 (2) 所得； 4 y=2x 7 60+10M+200=480,解得：1=4， y=1;y=3 y=x+4.5 ②相遇后两车相距200km, 则：60t+100(t-1)-480=200, 2y=x-1 14.①)点A的坐标为：(-三0)， 解得：4-智慢车出发子h或 8.(1)一共去了8个成人，4个学生； 点D的坐标为：(0，)： (2)购买团体票更省钱， 器h时两车相距200km, (2)作EH⊥y轴于H,联立 9.(告，) 10.2511.D12.C 5.5* /4x-3y=-6 三元一次方程组 13.B14.C 解得 x=-3 x-2y=1 y=-2 1.B2.A3.D4.A 15./x5 16.-1 点E的坐标为（一3，一2）， x2' y=-1 则S四边形ODE=S四边形AOHE一S△ED x=2, 17.(1)根据题意得，甲、乙两采摘园 ×(2+)×2- 3 5.(1)y=4, (2)y=2 优惠前的草莓销售价格：300÷ z=1 7 10=30(元/千克)..ym=30× 3=是 2 0.6x+60=18x+60; 6.52 当x≥10时，设yz=kx十b, 第2课时待定系数法确定一次 7.设有篮球x个，排球y个，足球x 110k+b=300 函数表达式 由题意得： 解得 1.D2.B3.A 个，根据题意得 25k+b=480 x=2y-3, x=21, /k=12 4.(1)(7,3):(2)y=-7x+4. xy=2:3,解得y=12, 6=180%=12x+180, 5.y=-3x+26.y=-2x+6 x+y十x=41, x=8, ∴yz与x之间的函数关系式 5 则有篮球21个，排球12个，足球 为：yz=12x+180(x≥10)： 7.(1)y= x(0≤x≤18) 8个 (2)当x=15时，ym=18×15+ 3x-9(x>18) 8.D9.B10.683 60=330,yz=12×15+180 (2),81>45,把y=81代入y= 11.3,4,712.k=1. 360,.ym<yz, 3x-9中，解之得x=30.即这个 ∴.他在甲家草莓园采摘更划算， 13.原来的三位数为253. 月用水量为30立方米. 第六章数据的分析 8.y=-3x+19.0或2 14.(1)7,3,10 6.1平均数与方差 10.(1)1:(2)y=-4x+58: (2)不妨设某个格点四边形由1 第1课时算术平均数与众数 (3)“猫”从起点出发到返回至起 个小正方形组成，此时，S=1,N 1.A2.D3.164.04.B5.96 点所用的时间为13.5min. =0,L=4, 6.C7.A8.< 11.(1)设y与x的函数关系式为y 格点多边形的面积S=aN+ 148=2k+b bL+c, 9.“品行规范”的平均分为95+90+85 3 =kx十b,由题知{ 136=8k+b ∴.结合图中的格点三角形ABC =90(分)，“学习规范”的平均分为 61 80+85+90=85(分)， 所以甲的成绩稳定一些，故推荐 (2)图略； 3 甲参加比赛更合适（答案不唯一， (3)通过箱线图可知，团队A产 由题意可得：两项均满足的为乙 合理即可) 品收益率的中位数与团队B的几 同学，应推选乙. 2.(1)45.259.7 乎相等，故可知两个团队的经营 第2课时加权平均数 (2)②③ 效益基本一样，但团队A的产品 1.B2.B3.C4.B5.386.40 (3)甲影片总体受欢迎度比乙影 收益率明细比团队B的收益率的 7. x=6 片高，乙影片受欢迎的程度比较 波动性大，即团队B的经营水平 y=7 稳定，建议明天持续放映乙影片， 更稳健，故对于稳健型的投资者， 8.(1)笔试成绩占40%，面试成绩 加大对甲影片的宣传力度 选择团队B的理财产品更合适 占60%： 3.(1)6667.6 6.3哪个团队收益大 (2)2号选手的综合成绩为：92× (2)选“美团”公司，理由如下：1.C2.D3.C4.B5.C 40%+88×60%=89.6,3号选 因为平均数相同，众数“美团”公6.(1)众数是25，中位数是24.5，平 手的综合成绩为：84×40%+86 司大于“滴滴”公司，且“美团”公 均数是24.6； ×60%=85.2, 司方差小，更稳定，所以选“美团” (2)在(1)中所求的三个量中，该 .89.6>87>85.2, 公司. 商场经理最关注的是众数.应多 .2号选手第一，1号选手第二，3 6.2中位数与箱线图 购进25cm的运动鞋，适量购进 号选手第三. 第1课时中位数 第3课时方差 24cm和24.5cm的运动鞋，少购进 1.C2.C3.B 23.5cm和25.5cm的运动鞋， 1 1.C2.D3.A4.C5.2 4.(1)260240240 7.(1)2 (2)不合理，因为中位数、众数均 6.D7.C8.43.2 (2)甲队员表现更好，理由：因为 为240，若把每位工人的月加工 9.(1)该市这5天的日最低气温波 两人平均每场进球个数均为2 零件数定为260件，那么大多数 动大； 个，但甲得分的波动比乙小，即甲 都不能完成规定任务 (2)①25日、26日、27日的天气 的方差比乙小，得分更稳定，所以 5.106.①②③④ 依次为大雨、中雨、晴，空气质量 甲队员表现更好.（答案不唯一， 7.(1)抽取的顾客所评分数的中位 依次良、优、优，说明下雨后空气 合理即可)； 质量改善了 数为3士-3.5，则拍取的顾客中 (3)甲的综合得分为：2×2十4× ②25日、26日、27日的天气现象 评分不高于3分不足一半， 1.5+1×(-1)=9.乙的综合得 依次为大雨、中雨、晴，日温差依 该餐厅不需要整改； 分为：2×2+5×1.5+3×(-1) 次是2℃、3℃、8℃，可以看出雨 (2)抽取的顾客所评分数的平均 =8.5.因为9>8.5，所以甲队员表 天的日温差小. 数为 现更好 第4课时平均数与方差的应用 1×2+2×3+3×5+4×8+5×2 8.(1)1262(2)略 1.(1)8,9,109 20 (3)①7.58 (2)甲六次测试成绩的方差为后 =3.25,则抽取的顾客所评分数 ②甲队成绩的平均数为20×(7× 1 的平均数为3.25分，中位数为 ×[2×(10-9)2+2×(9-9)2+ 3.5分，都高于3分， 10+8+9×2+10×7)=8.3; 2×(8-9)2]=3 该餐厅不需要整改. 第2课时箱线图 乙队成绩的平均数为0×(7×7 乙六次测试成绩的方差为行×[3 1.2.5 +8×4+9×5+10×4)=8.3: ×(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2 2.【应用】(1)a=70,b=96; 因为甲、乙两队成绩的平均数相 +7-90y]-音 (2)图略； 同，但乙队的中位数比甲队大，所 【理解】根据箱线图和对四分位 以乙运动队的成绩较好. (3)推荐甲参加比赛更合适，理 数，可知甲组成绩比较分散，乙成 章末核心考点与素养提升 由：因为甲、乙的平均成绩相同， 绩比较集中.（答案不唯一）. 4 而甲的方差小于乙成绩的方差， 3.(1)a=3.635,b=4.125; 1.C2.C3.5aa