第5章 5 三元一次方程组-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

71 5.5*三元一次方程组 01 基础达标 (x+y=2 (2)y+=5, 知识点一 解三元一次方程组 之十x=4 3x-y+2z=3, 1.观察方程组{2x十y一4之=11，的系数特点，若 7x+y-5x=1 要使求解简便，消元的方法应选取 A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对 5x+4y+z=0,① 2.将三元一次方程组{3x十y一4x=11,②经过步 x十y十x=-2③ 知识点二三元一次方程组的简单应用 骤①一③和③×4+②消去未知数之后，得到 6.已知代数式ax2十bx十c,当x=一1时，其值为 的二元一次方程组是 ( 4;当x=1时，其值为8；当x=2时，其值为 4x+3y=2 4x+3y=2 25;则当x=3时，其值为 A. B. (7x+5y=3 23x+17y=11 7.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数 3.x+4y=2 3.x+4y=2 与排球数的比是2：3，三种球共41个，求三种 C.17x+5y=3 D. 23x+17y=11 球各有多少个？ x-y=1, 3.三元一次方程组y-之=1，的解是 x十x=6 x=2 x=2 x=3 x=4 A.y=3 y=4 C.y=2 D.y=3 之=4 之=3 之=4 之=2 2x+y=7, 4.(整体思想)由方程组2y十之=8，可以得到x 2x十x=9 十y+之的值为 ( A.8 B.9 C.10 D.11 5.解下列三元一次方程组： [x十x-3=0, (1)2.x-y+2z=2 x-y-=-3； 72 02能力提升 13.有一个三位数，它的十位上的数字等于个位 上的数字与百位上的数字的和，个位上的数 a- 2b+3c=0 8.已知 ,则ab:c等于 字与十位上的数字和等于8，百位上的数字与 2a-3b+4c= 个位上的数字对调后所得的三位数比原来的 A.3:2:1 B.1:3:1 三位数大99，求原来的三位数. C.1:2:3 D.1:2:1 (x+2y=k, 9.已知方程组 的解满足x十y=3,则 2x+y=1 k的值为 ( A.10 B.8 C.2 D.-8 1 10.单项式号a+bc+y与 2Q"b+c的 03 思维拓展 和等于0，则x= ’y= 14.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称 11.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送 小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上 方发出一组密码a,b,c时，则接收方对应收 的多边形为“格点多边形”，格点多边形的面 到的密码为A,B,C.双方约定：A=2a一b,B 积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的 =2b,C=b+c,例如发出1,2,3，则收到0,4， 格点数记为L. 5.若接收方收到一组密码为2,8,11时，则发 (1)如图所示，图中的三角形ABC是格点三 送方发出的密码是 角形，其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边 x+y一之=3， 形DEFGHI所对应的S=,N= 12.如果方程组y十之-x=5,的解使kx十2y-之 LE (之+x-y=7 (2)经探究发现，任意格点多边形的面积S可 =7成立，求k的值. 表示为S=aV十bL十c,其中a,b,c为常数， 结合图形试一试，求出a、b、c的值P.理由如下：因为y=mx十n经 及格点多边形DEFGHI可得 解得 (k=一2 过点P(1,2),所以m十n=2, b=152 y与x的函数 6b+c=2 所以直线y=nx十m也经过P点 关系式为y=-2x+152; 3a+10b+c=7,解得 = 13.(1)a=-5; (2)根据题意知 4b+c=1 (2)设l2的解析式为y=kx,把P 1x+y=130 解得 x=22 (-2,-5)代入得-5=-2k,解 y=-2.x+152 y=108 章未核心考点与素养提升 得k=号·所以4的解析武为) ∴.双层部分的长度为22cm. |x+y=-1 1.C2. 答案不唯一) x-y=3 12.(1)100(8,480): =号，所以点（一2，一5）可以看 (2)设慢车出发t小时后两车相 3.A4.=1x=3 5.4r3 y=2'y=1 7 作是解二元一次方程组 距200km, （x=3 y=2x-1 ①相遇前两车相距200km,则： 6.(1)/x2 (2) 所得； 4 y=2x 7 60+10M+200=480,解得：1=4， y=1;y=3 y=x+4.5 ②相遇后两车相距200km, 则：60t+100(t-1)-480=200, 2y=x-1 14.①)点A的坐标为：(-三0)， 解得：4-智慢车出发子h或 8.(1)一共去了8个成人，4个学生； 点D的坐标为：(0，)： (2)购买团体票更省钱， 器h时两车相距200km, (2)作EH⊥y轴于H,联立 9.(告，) 10.2511.D12.C 5.5* /4x-3y=-6 三元一次方程组 13.B14.C 解得 x=-3 x-2y=1 y=-2 1.B2.A3.D4.A 15./x5 16.-1 点E的坐标为（一3，一2）， x2' y=-1 则S四边形ODE=S四边形AOHE一S△ED x=2, 17.(1)根据题意得，甲、乙两采摘园 ×(2+)×2- 3 5.(1)y=4, (2)y=2 优惠前的草莓销售价格：300÷ z=1 7 10=30(元/千克)..ym=30× 3=是 2 0.6x+60=18x+60; 6.52 当x≥10时，设yz=kx十b, 第2课时待定系数法确定一次 7.设有篮球x个，排球y个，足球x 110k+b=300 函数表达式 由题意得： 解得 1.D2.B3.A 个，根据题意得 25k+b=480 x=2y-3, x=21, /k=12 4.(1)(7,3):(2)y=-7x+4. xy=2:3,解得y=12, 6=180%=12x+180, 5.y=-3x+26.y=-2x+6 x+y十x=41, x=8, ∴yz与x之间的函数关系式 5 则有篮球21个，排球12个，足球 为：yz=12x+180(x≥10)： 7.(1)y= x(0≤x≤18) 8个 (2)当x=15时，ym=18×15+ 3x-9(x>18) 8.D9.B10.683 60=330,yz=12×15+180 (2),81>45,把y=81代入y= 11.3,4,712.k=1. 360,.ym<yz, 3x-9中，解之得x=30.即这个 ∴.他在甲家草莓园采摘更划算， 13.原来的三位数为253. 月用水量为30立方米. 第六章数据的分析 8.y=-3x+19.0或2 14.(1)7,3,10 6.1平均数与方差 10.(1)1:(2)y=-4x+58: (2)不妨设某个格点四边形由1 第1课时算术平均数与众数 (3)“猫”从起点出发到返回至起 个小正方形组成，此时，S=1,N 1.A2.D3.164.04.B5.96 点所用的时间为13.5min. =0,L=4, 6.C7.A8.< 11.(1)设y与x的函数关系式为y 格点多边形的面积S=aN+ 148=2k+b bL+c, 9.“品行规范”的平均分为95+90+85 3 =kx十b,由题知{ 136=8k+b ∴.结合图中的格点三角形ABC =90(分)，“学习规范”的平均分为 61 80+85+90=85(分)， 所以甲的成绩稳定一些，故推荐 (2)图略； 3 甲参加比赛更合适（答案不唯一， (3)通过箱线图可知，团队A产 由题意可得：两项均满足的为乙 合理即可) 品收益率的中位数与团队B的几 同学，应推选乙. 2.(1)45.259.7 乎相等，故可知两个团队的经营 第2课时加权平均数 (2)②③ 效益基本一样，但团队A的产品 1.B2.B3.C4.B5.386.40 (3)甲影片总体受欢迎度比乙影 收益率明细比团队B的收益率的 7. x=6 片高，乙影片受欢迎的程度比较 波动性大，即团队B的经营水平 y=7 稳定，建议明天持续放映乙影片， 更稳健，故对于稳健型的投资者， 8.(1)笔试成绩占40%，面试成绩 加大对甲影片的宣传力度 选择团队B的理财产品更合适 占60%： 3.(1)6667.6 6.3哪个团队收益大 (2)2号选手的综合成绩为：92× (2)选“美团”公司，理由如下：1.C2.D3.C4.B5.C 40%+88×60%=89.6,3号选 因为平均数相同，众数“美团”公6.(1)众数是25，中位数是24.5，平 手的综合成绩为：84×40%+86 司大于“滴滴”公司，且“美团”公 均数是24.6； ×60%=85.2, 司方差小，更稳定，所以选“美团” (2)在(1)中所求的三个量中，该 .89.6>87>85.2, 公司. 商场经理最关注的是众数.应多 .2号选手第一，1号选手第二，3 6.2中位数与箱线图 购进25cm的运动鞋，适量购进 号选手第三. 第1课时中位数 第3课时方差 24cm和24.5cm的运动鞋，少购进 1.C2.C3.B 23.5cm和25.5cm的运动鞋， 1 1.C2.D3.A4.C5.2 4.(1)260240240 7.(1)2 (2)不合理，因为中位数、众数均 6.D7.C8.43.2 (2)甲队员表现更好，理由：因为 为240，若把每位工人的月加工 9.(1)该市这5天的日最低气温波 两人平均每场进球个数均为2 零件数定为260件，那么大多数 动大； 个，但甲得分的波动比乙小，即甲 都不能完成规定任务 (2)①25日、26日、27日的天气 的方差比乙小，得分更稳定，所以 5.106.①②③④ 依次为大雨、中雨、晴，空气质量 甲队员表现更好.（答案不唯一， 7.(1)抽取的顾客所评分数的中位 依次良、优、优，说明下雨后空气 合理即可)； 质量改善了 数为3士-3.5，则拍取的顾客中 (3)甲的综合得分为：2×2十4× ②25日、26日、27日的天气现象 评分不高于3分不足一半， 1.5+1×(-1)=9.乙的综合得 依次为大雨、中雨、晴，日温差依 该餐厅不需要整改； 分为：2×2+5×1.5+3×(-1) 次是2℃、3℃、8℃，可以看出雨 (2)抽取的顾客所评分数的平均 =8.5.因为9>8.5，所以甲队员表 天的日温差小. 数为 现更好 第4课时平均数与方差的应用 1×2+2×3+3×5+4×8+5×2 8.(1)1262(2)略 1.(1)8,9,109 20 (3)①7.58 (2)甲六次测试成绩的方差为后 =3.25,则抽取的顾客所评分数 ②甲队成绩的平均数为20×(7× 1 的平均数为3.25分，中位数为 ×[2×(10-9)2+2×(9-9)2+ 3.5分，都高于3分， 10+8+9×2+10×7)=8.3; 2×(8-9)2]=3 该餐厅不需要整改. 第2课时箱线图 乙队成绩的平均数为0×(7×7 乙六次测试成绩的方差为行×[3 1.2.5 +8×4+9×5+10×4)=8.3: ×(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2 2.【应用】(1)a=70,b=96; 因为甲、乙两队成绩的平均数相 +7-90y]-音 (2)图略； 同，但乙队的中位数比甲队大，所 【理解】根据箱线图和对四分位 以乙运动队的成绩较好. (3)推荐甲参加比赛更合适，理 数，可知甲组成绩比较分散，乙成 章末核心考点与素养提升 由：因为甲、乙的平均成绩相同， 绩比较集中.（答案不唯一）. 4 而甲的方差小于乙成绩的方差， 3.(1)a=3.635,b=4.125; 1.C2.C3.5aa