第10讲 导数的概念·运算·切线 讲义-2027届高三数学二轮专题复习

该高中数学高考复习讲义聚焦导数的概念、运算及切线三大核心考点，按“概念法则—正向切线—逆向设参—公切线应用”逻辑架构递进，通过考点梳理（如导数定义、求导法则）、方法指导（如“正向三步”切线流程、设切点方程思想）、真题训练（例题与变式分层设计），帮助学生构建完整知识体系，突破切线问题难点。 讲义以高考命题规律为导向，创新采用“问题驱动+分层突破”教学法，如在“设切点反求参数”中，通过建立方程培养数学思维，公切线问题结合几何应用提升数学语言表达能力。设置基础到综合变式题，配合即时方法总结，确保学生高效掌握解题策略，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

第10讲 导数的概念·运算·切线 求导法则·“在某点处”的切线·设切点反求参数·公切线与几何应用 一、导数的概念与求导法则 1. 导数是变化率. 是平均变化率 在 趋于 时的极限值,几何上是切线斜率,物理上是瞬时速度.求导前先确认函数在该点处可导(分式、根式先查分母与根号内). 2. 基本初等函数导数表. ;;;;;,. 3. 四则法则. ;;.乘积出现”未知常数”时,先把常数设出来(如 ),求导后再解. 4. 复合函数链式法则. 由外向内逐层求导相乘:.隐函数求导是它的直接应用:方程两边对 求导,遇到 就视作 ,多乘一个 . 【通法】含 的方程:先把导数值设为常数,求导后解出,再回代. 【通法】隐函数求导:两边对 求导, 视为中间变量,含 项多乘 ,最后解出 . 【通法】乘积结构的导数对称性: 型,先整体求导再代对称点. 例1（单选·★★☆☆☆） 已知函数的导数为，且，则 = （ ） A. B. C. 1 D. 【切入点】 是一个确定的数——把它设为 ,原式就是 ,先求导再解 . 设 ,则 ,. 令 :,即 ,解得 . 所以 .故选 B. 【通法】“函数与导数同框”的方程,核心动作是设常数、求导、解常数、回代四步; 一旦设出,原等式就退化成普通函数. 【答案】B 例2（单选·★★★★☆） 如果方程能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得．那么曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【切入点】按题目给的方法:方程 两边对 求导, 视作 ——左第一项用乘积法则,第二项 是复合函数,导数为 . 两边对 求导: 提出 :,即 . 在点 处:. 切线方程:,整理得 .故选 B. 【易错】 对 求导得 而不是 ——链式法则的”多乘一个 “就藏在这里;求出 后必须先代入具体点再写切线. 【答案】B 变式1（多选·★★★☆☆） 已知函数，其导函数为，则（ ） A. 直线是曲线的切线 B. 有三个零点 C. D. 若在区间上有最大值，则的取值范围为 【切入点】,抛物线开口向上、对称轴 ——四个选项全部围绕它展开. A:切线斜率为 需 ,即 ,判别式小于零,无解,错误; B:(极大),(极小),且 、(当 ):、、 各有一个零点,共 个,正确; C:(关于 对称),正确; D: 在 上有最大值,需极大值点 在区间内(否则开区间端点处取不到最大值),且右端极限值不超过 :,故 ,选项给的 多了 一段,错误. 故选 BC. 【关键】开区间上”有最大值”的两个条件缺一不可:极值点(能取到的高点)落在区间内部,且两端极限值都不超过它——端点值是”取不到的候选”,只能仰望,不能超越. 【答案】BC 变式2（多选·★★★★☆） 已知是定义在上的增函数，且可导，为奇函数，记函数分别是的导函数，则（ ） A. B. C. D. 【切入点】 为奇函数,即 : 关于点 中心对称.求导一次,对称性传给 . A:,,故 ;由中心对称(取 )得 ,所以 ,正确; B:对 两边求导:,即 ,正确; C:,而 ,两者互为相反数而非相等(除非恒为零),错误; D:换元 :上式即 ,而 ,故 —— 关于直线 对称.于是 .比较 与 : 故 .记 ():两个因子 与 都随 递增,故 递增,于是 ,即 ,正确. 故选 ABD. 【关键】对称性会”降级”也会”升级”: 中心对称 ⟹ 轴对称(B 的来源); 乘上因子后,反而升级为轴对称(D 的桥梁)——乘积求导后逐项验证,别凭感觉. 【答案】ABD 二、“在某点处”的切线:正向三步 1. 三步流程. 求”曲线 在点 处的切线”:①求 确认切点;②求 得斜率;③点斜式 ,最后统一整理成一般式. 2. 点在不在曲线上,先验再算. “在点 处”意味着切点已知, 必须等于 ;若题目给的是”过点 的切线”而该点不在曲线上,那就是第三节的设切点问题. 3. 切点未完全给出的两个小变体. 只给横坐标:先算纵坐标;给”点 “:用 先求 ,再走三步. 4. 切线与几何图形结合. 切线方程一旦写出,与坐标轴围三角形、与圆相交求弦长(圆心到直线距离 + 勾股)都是解析几何的老朋友——切线只是提供一条确定的直线. 【通法】正向三步:切点、斜率、点斜式;整理成一般式收尾. 【通法】含参切点:先用 把参数消掉. 【通法】切线与圆:圆心到切线距离为 ,弦长为 . 例3（单选·★☆☆☆☆） 曲线在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【切入点】三步走:切点 、斜率 、点斜式;三角形的两条直角边就是切线在两轴上的截距. ,,切点 ;,. 切线:.在 轴上截距 ,在 轴上截距 ,与两坐标轴围成直角三角形,两直角边长均为 , 故选 D. 【易错】截距是有向的: 轴截距为 ,边长取绝对值;别把”过原点”和”截距为零”混为一谈. 【答案】D 变式3（单选·★☆☆☆☆） 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【切入点】三步: 切点 ;,;点斜式 .故选 B. 略(见切入点). 【通法】最基础的”在某点处”切线,一分钟内完成:函数值定点、导数值定斜率、点斜式收尾——它是本讲一切变形的基准形. 【答案】B 变式4（单选·★★☆☆☆） 曲线在点 处的切线与直线和 围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 1 【切入点】先写切线,再让 与 分别进场,把三角形的三个顶点找齐. ,,切点 ,切线 . 与 交于 ;与 交于 ,得 ,即 ; 与 交于原点. 三角形以 — 为底,高为 , 故选 A. 【关键】围成的三角形顶点=三条直线两两相交的交点;先画草图确认”底在高线上方”的相对位置,面积公式就不会带错高. 【答案】A 变式5（填空·★★☆☆☆） 曲线在点处的切线方程为_______． 【切入点】商的求导别背错方向:.本题 ,. ,故 ;切点 . 切线:,即 . 【易错】商法则分子是 ,顺序反了符号就错;求完可用一个中间点(如 处 )代回切线验证:切线在 处 ,而曲线在 处 ——本就不该相等,验证要验”切点在直线上”,别验错对象. 【答案】 变式6（单选·★★☆☆☆） 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【切入点】 先商法则求导、化简分子,再代 . ,故 ;切点 . 切线:,即 .故选 B. 【通法】分子能因式分解就先分解: 比 代入更快;切点纵坐标 题目已给,仍要心算 验一遍. 【答案】B 变式7（单选·★★☆☆☆） 函数在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【切入点】 用幂函数法则 ,指数 减 变 ;先算切点纵坐标 . ,故 ;切点 . 切线:,即 .故选 A. 【易错】 在 处等于 ,不是 ;负指数幂先化成倒数再算. 【答案】A 变式8（填空·★★☆☆☆） 曲线在点处的切线方程为____________. 【切入点】三项函数逐项求导;切点 题目已验(). ,故 . 切线:,即 . 【通法】多项叠加的函数,求导时逐项处理、一次到位;对数项 的导数 在 处总归是 ,可作速算检查点. 【答案】 三、切线的逆向:设切点反求参数 1. 核心思想:切点待定. “直线 是曲线的切线”反着给条件时,设切点 ,切线方程 有两个未知量 与待求参数,把直线的已知信息(斜率、截距、过的点)逐条代入,方程组解出. 2. 两类典型. ①已知切线斜率(或切线方程): = 已知斜率,先解 ;②切线过曲线外一点 :,这是关于 的方程,解可能不唯一——切线可以不止一条. 3. 垂直与平行. 与直线 垂直:斜率取 的负倒数;平行则斜率相等.转化为 后仍是设切点流程. 4. 不可导点没有切线吗? 有导数才有切线斜率;像 在 处不可导,就没有切线.判断”存在几条切线”时,先圈出不可导点与定义域断点. 【通法】设切点 ,切线 ;已知信息逐条代入,消元求解. 【通法】切线过曲线外一点:解关于 的方程,解的个数就是切线条数. 【通法】垂直/平行先翻译成斜率关系,再回到 . 例4（填空·★★☆☆☆） 若直线是曲线的一条切线，则 = __________. 【切入点】切线 斜率为 :设切点横坐标为 ,则 ,先把 锁定. 给 ,切点 . 切点在直线 上:,故 . 【通法】“斜率先锁切点、点再定参数”两步走:斜率条件只含 ,解出 后,点条件就只剩参数 ——顺序别颠倒. 【答案】2 变式9（单选·★★☆☆☆） 曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【切入点】“切线斜率为 ”即 ,解出 后纵坐标用 补齐. ,即 .由 恒正,得 . .故选 B. 【关键】 只能靠 ——指数因子恒正,“吸取”所有正负号讨论;这类”导数方程”先分离恒正因子再求解. 【答案】B 变式10（填空·★★☆☆☆） 若直线是曲线的切线，则 = __________. 【切入点】同宜宾例:斜率 锁切点 ,得 ;切点纵坐标代入曲线,再与直线对接. 切点 ,,即 . 切点在 上:,故 . 【易错】 的定义域 :解出 要回验;含对数的复合,定义域检查是最后一步. 【答案】 变式11（填空·★★☆☆☆） 若直线是曲线的一条切线，则 = ________． 【切入点】切线 过原点:斜率 ,切点 还要在直线上——. 由 代入 :,故 ,从而 . 【关键】“过原点的切线”两个条件:斜率相等 、截距为零 ;两条方程联立,往往一个除法就把 逼出来. 【答案】e 变式12（填空·★★☆☆☆） 已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则 = __________. 【切入点】垂直翻译: 的斜率为 ,切线斜率应为 ;即 . ,故 ,得 . 【通法】“切线与已知直线垂直/平行”类,第一步永远是把几何关系翻译成 ;斜率 的负倒数关系写清楚再代数. 【答案】 变式13（填空·★★★☆☆） 已知函数的图象在处的切线经过坐标原点，则实数 = ____________． 【切入点】“在 处的切线经过坐标原点”:切点 可先算出(),斜率 ;过原点即切点与原点连线的斜率等于 . 切点 ,切线过原点,故切线斜率为 ;又 ,. 由 得 . 【关键】“切线过点 ”的另一种列法:斜率既等于 ,又等于 ——两个斜率表达式划等号,常常比点斜式展开更快. 【答案】 变式14（填空·★★★☆☆） 已知曲线在处的切线方程为，则 = _____． 【切入点】切线 给两个信息:斜率 、过切点 ——两条方程解两个未知数 . ,,得 ; 切点 ,在直线上:,故 . 【通法】“切线方程已给,反求函数参数”:斜率条件解一个参数,切点条件解另一个——切点在直线上,就是 . 【答案】 变式15（填空·★★★☆☆） 若直线为曲线的一条切线，则的最小值为_______． 【切入点】 与 相切于某点 :斜率相等 ,函数值相等 ——两条方程把 都用 表示. 由 与 相除:,即 ;再由 得 . 于是 令 ,:在 处取唯一极小值,也是最小值: 故 的最小值为 . 【关键】“相切”两条方程相除,一次消去公共因子 ,把双参数化成单参数函数;最值用一次求导收口——切线条件与最值问题的接力棒就是这样交的. 【答案】 四、公切线与切线的几何应用 1. 公切线的两种形态. ①同一条直线分别与两曲线相切(切点不同):设两个切点 、,由”斜率相等 + 截距相等”列两条方程;②一条曲线在某点的切线恰好也是另一曲线的切线:先求出前者的切线,再按第三节流程对后者设切点. 2. 判断公切线存在性. 两曲线平移型(如 与 )形状相同,公切线是否存在取决于平移方向;斜率条件解出切点关系后,截距条件常常自动变成一个方程——有解就有公切线. 3. 切线与圆. 相切:圆心到切线距离等于半径;相交:弦长 ;相离:.切线方程写好后,全部是点到直线距离的活. 4. 切线族与数列. 曲线族逐条求切线,截距或交点随参数形成数列;先写出通项 ,再回到数列工具(裂项相消、累乘、对数化). 【通法】公切线:双切点设元,斜率相等 + 截距相等,两条方程两条未知数. 【通法】切线与圆:距离公式定位置,勾股算弦长. 【通法】曲线族的切线:先求通项,再交给数列方法. 例5（填空·★★★☆☆） 已知曲线在处的切线也是曲线的切线，则 = ______. 【切入点】先把 在 处的切线具体写出来,再让它去切另一条曲线. 切线:切点 ,斜率 ,即 . 它是 的切线:设切点横坐标 , 切点 在 上:.故填 . 【关键】斜率条件 的解唯一(),说明 的图象上斜率恰为 的点只有一个——对数曲线的斜率单调,这类方程要么唯一要么两解,解完顺手判断一下. 【答案】2 变式16（单选·★★★☆☆） 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 = （ ） A. B. 3 C. D. 4 【切入点】真·公切线:两个切点分属两条曲线,设 与 ,“斜率相等 + 截距相等”两条方程. 斜率相等:,记 ,则 ,. 截距相等:由切线过两切点, 代入 、、: 即 ,得 ,. 所以 .故选 C. 【通法】公切线标准流程:双切点、两条件.中间量 一设,两条切线的截距都变成 的函数;对数曲线的截距差恰好甩出 ——这类题的答案几乎总带着 . 【答案】C 变式17（填空·★★★☆☆） 已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为___________． 【切入点】同型双对数公切线,直接套双切点流程;注意第二条曲线 的导数是 ,切点写对. 切点 与 : 斜率相等 ,得 ; 切线在 轴截距:第一条为 ,第二条为 . 令 ,得 ,. 截距为 . 【易错】第二条切线的截距别写成 :切线方程 里,常数项是 ——多出来的 正是解出 的关键. 【答案】 变式18（填空·★★☆☆☆） 已知曲线在处的切线与圆相交于两点，则 = ___________． 【切入点】切线 写出后是纯解析几何:圆心 、半径 、圆心距 ,弦长公式收尾. 在 处:切点 ,斜率 ,切线 ,即 . 圆心 到 的距离 . 【通法】“切线 + 圆”三件套:圆心距 、弦长 、切线时 ;导数只负责交出那条直线,后面全是解析几何. 【答案】 变式19（单选·★★★☆☆） 已知函数在点处的切线为，若与圆相切，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【切入点】切线 含参数 :“与圆相切”翻译成”圆心到 的距离等于半径”,得到关于 的方程. ,,切线 :,即 . 圆心 ,半径 ,距离 故 或 .故选 C. 【易错】 开方要取正负两个值,选项 C 是”或”型答案;只取正号就会错选 A. 【答案】C 变式20（单选·★★★☆☆） 设曲线在处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【切入点】曲线族逐条切线:对固定的 ,切点 ,斜率 ;与 轴交点 是关于 的表达式——先求通项,再交给对数运算. 切线:.令 : 于是 故选 A. 【关键】连乘 首尾相消只剩 ;“切线交点成数列”的题,求通项时把 当常数、把 当变量,别被两个字母绕晕. 【答案】A 变式21（单选·★★★☆☆） 曲线在点处切线斜率的取值范围为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【切入点】切线斜率是 的函数:.题给斜率范围,反求 范围——就是解不等式 . ; . 记 :在 处取最大值 ;两端 ,(当 ). 两个精确交点:;. 在 递增、 递减,故 的解为 . 故选 D. 【关键】 不是巧合: 在”互为倍数”的两个对数点取同值,来自 ;解这类值域反求题,先找精确解再谈单调夹逼. 【答案】D 变式22（填空·★★★☆☆） 已知函数图象的两条切线相互垂直，并分别交轴于A，B两点，则 = __________. 【切入点】 两支斜率: 时 , 时 .垂直条件把两个切点的横坐标绑在一起. 设两切点横坐标 、,斜率 与 ,垂直: 两条切线的 轴截距: 上支 :;下支 :. 故填 . 【关键】答案与 无关—— 让 ,两条截距恰好对称地落在 附近;条件”相互垂直”不决定切点位置,却把截距之差焊死,这是本题最漂亮的地方. 【答案】2 变式23（单选·★★★★☆） 曲线与和分别交于两点，设曲线在处的切线斜率为在处的切线斜率为，若，则 = （ ） A. B. C. D. 【切入点】 在 上且在 上:;同理 .斜率 、,和为 . 把 拆成 试探:取 ,则 ;验证 : 此时 ,,和恰为 ✓. 故 .故选 A. 【关键】 扮演”中介”:同一条双曲线把对数曲线与指数曲线上的点串在一起,所以 ;和式 的拆分提示 、 这对”指数、对数互化”的天然搭档—— 一眼即中. 【答案】A 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 导数的概念·运算·切线 求导法则·“在某点处”的切线·设切点反求参数·公切线与几何应用 一、导数的概念与求导法则 1. 导数是变化率. 是平均变化率 在 趋于 时的极限值,几何上是切线斜率,物理上是瞬时速度.求导前先确认函数在该点处可导(分式、根式先查分母与根号内). 2. 基本初等函数导数表. ;;;;;,. 3. 四则法则. ;;.乘积出现”未知常数”时,先把常数设出来(如 ),求导后再解. 4. 复合函数链式法则. 由外向内逐层求导相乘:.隐函数求导是它的直接应用:方程两边对 求导,遇到 就视作 ,多乘一个 . 例1（单选·★★☆☆☆） 已知函数的导数为，且，则 = （ ） A. B. C. 1 D. 例2（单选·★★★★☆） 如果方程能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得．那么曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 变式1（多选·★★★☆☆） 已知函数，其导函数为，则（ ） A. 直线是曲线的切线 B. 有三个零点 C. D. 若在区间上有最大值，则的取值范围为 变式2（多选·★★★★☆） 已知是定义在上的增函数，且可导，为奇函数，记函数分别是的导函数，则（ ） A. B. C. D. 二、“在某点处”的切线:正向三步 1. 三步流程. 求”曲线 在点 处的切线”:①求 确认切点;②求 得斜率;③点斜式 ,最后统一整理成一般式. 2. 点在不在曲线上,先验再算. “在点 处”意味着切点已知, 必须等于 ;若题目给的是”过点 的切线”而该点不在曲线上,那就是第三节的设切点问题. 3. 切点未完全给出的两个小变体. 只给横坐标:先算纵坐标;给”点 “:用 先求 ,再走三步. 4. 切线与几何图形结合. 切线方程一旦写出,与坐标轴围三角形、与圆相交求弦长(圆心到直线距离 + 勾股)都是解析几何的老朋友——切线只是提供一条确定的直线. 例3（单选·★☆☆☆☆） 曲线在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 变式3（单选·★☆☆☆☆） 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 变式4（单选·★★☆☆☆） 曲线在点 处的切线与直线和 围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 1 变式5（填空·★★☆☆☆） 曲线在点处的切线方程为_______． 变式6（单选·★★☆☆☆） 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 变式7（单选·★★☆☆☆） 函数在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 变式8（填空·★★☆☆☆） 曲线在点处的切线方程为____________. 三、切线的逆向:设切点反求参数 1. 核心思想:切点待定. “直线 是曲线的切线”反着给条件时,设切点 ,切线方程 有两个未知量 与待求参数,把直线的已知信息(斜率、截距、过的点)逐条代入,方程组解出. 2. 两类典型. ①已知切线斜率(或切线方程): = 已知斜率,先解 ;②切线过曲线外一点 :,这是关于 的方程,解可能不唯一——切线可以不止一条. 3. 垂直与平行. 与直线 垂直:斜率取 的负倒数;平行则斜率相等.转化为 后仍是设切点流程. 4. 不可导点没有切线吗? 有导数才有切线斜率;像 在 处不可导,就没有切线.判断”存在几条切线”时,先圈出不可导点与定义域断点. 例4（填空·★★☆☆☆） 若直线是曲线的一条切线，则 = __________. 变式9（单选·★★☆☆☆） 曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 变式10（填空·★★☆☆☆） 若直线是曲线的切线，则 = __________. 变式11（填空·★★☆☆☆） 若直线是曲线的一条切线，则 = ________． 变式12（填空·★★☆☆☆） 已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则 = __________. 变式13（填空·★★★☆☆） 已知函数的图象在处的切线经过坐标原点，则实数 = ____________． 变式14（填空·★★★☆☆） 已知曲线在处的切线方程为，则 = _____． 变式15（填空·★★★☆☆） 若直线为曲线的一条切线，则的最小值为_______． 四、公切线与切线的几何应用 1. 公切线的两种形态. ①同一条直线分别与两曲线相切(切点不同):设两个切点 、,由”斜率相等 + 截距相等”列两条方程;②一条曲线在某点的切线恰好也是另一曲线的切线:先求出前者的切线,再按第三节流程对后者设切点. 2. 判断公切线存在性. 两曲线平移型(如 与 )形状相同,公切线是否存在取决于平移方向;斜率条件解出切点关系后,截距条件常常自动变成一个方程——有解就有公切线. 3. 切线与圆. 相切:圆心到切线距离等于半径;相交:弦长 ;相离:.切线方程写好后,全部是点到直线距离的活. 4. 切线族与数列. 曲线族逐条求切线,截距或交点随参数形成数列;先写出通项 ,再回到数列工具(裂项相消、累乘、对数化). 例5（填空·★★★☆☆） 已知曲线在处的切线也是曲线的切线，则 = ______. 变式16（单选·★★★☆☆） 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 = （ ） A. B. 3 C. D. 4 变式17（填空·★★★☆☆） 已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为___________． 变式18（填空·★★☆☆☆） 已知曲线在处的切线与圆相交于两点，则 = ___________． 变式19（单选·★★★☆☆） 已知函数在点处的切线为，若与圆相切，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 变式20（单选·★★★☆☆） 设曲线在处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 变式21（单选·★★★☆☆） 曲线在点处切线斜率的取值范围为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 变式22（填空·★★★☆☆） 已知函数图象的两条切线相互垂直，并分别交轴于A，B两点，则 = __________. 变式23（单选·★★★★☆） 曲线与和分别交于两点，设曲线在处的切线斜率为在处的切线斜率为，若，则 = （ ） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $