安徽淮北市华曜港利高级中学2025-2026学年高二年级下学期开学检测数学试题

淮北市华曜港利高级中学高二年级开学检测 高二数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教 A 版必修第一册、必修第二册、选择性必修第一册：空间向量基本知识到向量的运用(到直线与平面的位置关系). 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 3. 若函数在区间单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 设向量，，不共面，已知，，，若，，三点共线，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在空间直角坐标系中，已知点，，若点与点关于平面对称，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中，正确的个数是（ ） ①数据1、3、5、7、9、11、13的第80百分位数为12， ②若且，则，为实数； ③若直线的方向向量，平面的法向量，则 ④若样本数据的方差为2，则的标准差为8 ⑤如果向量与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么一定共线. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在棱长为2的正方体中是正方形的中心是内（包括边界）的动点，满足则点的轨迹长度是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设、、表示三个不同的平面，、表示两条不同的直线，则下列结论正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，是单位向量，则 B. 若（），则存在唯一的实数，使得 C. 若向量和，满足，，则 D. 若向量，，则在方向上投影的数量是 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是平面的一个法向量 B. 四点共面 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则在方向上的投影向量的坐标为______． 13. 如图，平面，四边形为正方形，E为的中点，F是上一点，当时，＝_______. 14. 已知，则关于的不等式的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 第七届中国国际进口博览会于2024年11月5日至10日在上海举办，某公司生产的、三款产品在博览会上亮相，每一种产品均有普通装和精品装两种款式，该公司每天产量如下表：（单位：个） 产品 产品 产品 普通装 180 400 精品装 300 420 600 现采用分层抽样的方法在某一天生产的所有产品中抽取100个，其中款产品有30个. （1）求的值； （2）用分层抽样的方法在款产品中抽取一个容量为5的样本，从样本中任取2个产品，求其中至少有一个精品装产品的概率； （3）对抽取到的款产品样本中某种指标进行统计，普通装产品的平均数为10，方差为2，精品装产品的平均数为12，方差为1.8，试估计这天生产的款产品的某种指标的总体方差. 16. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1． （1）求，的值； （2）若存在，使对任意的都成立，求实数的取值范围． 17. 四棱柱的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且． （1）设向量，，，用、、表示向量、； （2）求证：、、 三点共线． 18. 如图，在长方体中，，.为上一动点，记. （1）求线段的最小值； （2）当取最小值时，求三棱锥的体积； （3）当平面时，求的值. 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，为的中点． （1）求证：； （2）求的长； （3）求． 淮北市华曜港利高级中学高二年级开学检测 高二数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教 A 版必修第一册、必修第二册、选择性必修第一册：空间向量基本知识到向量的运用(到直线与平面的位置关系). 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）100 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）因为 ， ， 所以， 所以与共线， 因为这两个向量有公共点， 所以、、三点共线． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明: 法1，结合题图，， 由题，， 则， 所以，即； 法2，以A为坐标原点，的方向分别为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，． 因为为的中点，所以，所以，， 又，所以，即； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $