山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题

山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 数学试题 本试卷共4页，满分为100分，考试时间为90分钟 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 某乒乓球制造厂生产的乒乓球合格率是99.98%，这说明（ ） A. 该厂生产的10000个乒乓球中不合格的乒乓球一定有2个 B. 该厂生产的10000个乒乓球中合格的乒乓球一定有9998个 C. 该厂生产的10000个乒乓球中没有不合格的乒乓球 D. 该厂生产的乒乓球合格的可能性是99.98% 5. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列函数是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角的对边分别为，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，分别由下表给出，则（ ） x 1 2 3 2 3 4 5 6 7 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 用一段长为的铁丝围成一个矩形，则该矩形面积（单位：）的最大值为（ ） A. 64 B. 16 C. 8 D. 4 11. 在空间中，直线是异面直线，其中直线平行于平面，则与的所有可能的位置关系有（ ） A. 或 B. 或与相交 C. 或与相交 D. 或或与相交 12. 将一枚质地均匀的六面体骰子连续抛掷两次，观察落地时朝上的面的点数，则事件“两次出现的点数之和是8”发生的概率为（ ） A. B. C. D. 13. 若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 14. 下列命题是真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 15. 某校高二（1）班甲、乙两名同学参加“我爱记公式”比赛，他们答对每道题的概率分别为和，现甲、乙各自回答一道题，至少有1人答对的概率为（ ） A. B. C. D. 16. 已知不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 17. 在“校园安全”知识竞赛中，对某校学生的参赛成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．其中样本数据的分布区间为，分组区间是，，，，，．根据频率分布直方图，估计该校学生参赛成绩的80%分位数是（ ） A. 75 B. 80 C. 85 D. 90 18. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 19. 在中，内角的对边分别为，若，，，则边上的高为（ ） A. B. C. D. 2 20. 《九章算术》是中国古代的数学名著，书中将四面皆为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．如图所示的三棱锥为“鳖臑”，且，则此“鳖臑”的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 21. 甲、乙两名射击运动员在某次比赛中成绩的方差分别为，，则这次比赛中成绩更稳定的运动员是________． 22. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为______． 23. 函数的零点的个数为________． 24. 小明在一次考试中证明命题“若，，则”的过程如下： 证明：因为，所以． 又因为，所以， 所以． 上述证明过程中，用到的下列不等式性质的所有序号为________． ①如果，那么； ②如果，，那么； ③如果，，那么； ④如果，那么． 25. 已知是边长为1的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是___________． 三、解答题（本题共3小题，共25分．） 26. 已知函数． （1）求的值； （2）求的单调递增区间． 27. 如图，在直三棱柱中，为的中点． （1）求证：平面； （2）若，，求证：． 28. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求实数的值； （2）判断的单调性，并用定义证明； （3）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 数学试题 本试卷共4页，满分为100分，考试时间为90分钟 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】C 【18题答案】 【答案】A 【19题答案】 【答案】B 【20题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【21题答案】 【答案】甲 【22题答案】 【答案】## 【23题答案】 【答案】2 【24题答案】 【答案】②③④ 【25题答案】 【答案】 三、解答题（本题共3小题，共25分．） 【26题答案】 【答案】（1）1 （2）单调增区间为， 【27题答案】 【答案】（1）如图，设，连接， ∵四边形为直三棱柱的侧面， ∴四边形为平行四边形， ∴E为的中点， 又∵为的中点， ∴， 又∵平面，平面． ∴平面． （2）在中，，， 所以， 所以为直角三角形，即， 又∵平面，平面， ， 又，平面， ∴平面， 又∵平面， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）1 （2）在上单调递减， 证明：，设， , 因为，则，，， 所以，即，所以函数在上单调递减． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $