山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试-【创新教程】山东省普通高中学业水平合格考试 数学十年真题汇编

(A)米效 数学 山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试 本试卷共4页，满分为100分。考试时间为90分钟。 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.） 1.复数中 ( A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 尔 2.已知全集U=(-o∞，2]，集合A=(-∞，0)，则CA= A.(0,2) B.[0,2] C.(0,2] D.[0,2) 3.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则285°角的终边 落在 ( ) 斯 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.函数y=ln(1-x)的定义域是 ( A.（-o∞，1) B.[0,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 5.已知向量a=(一2,3)与b=(入，2)共线，则实数入的值为 ( 中 A司 B C.-3 D.3 6.下列函数在R上是减函数的是 福 A.y=z2 B.y=x C.y=-e" D.y=logx 7.某公司随机抽取100名职工，调查其每日阅读时间（单位：小时），根据调查结果制成了如 图所示的频率分布直方图，其中阅读时间的范围是[0.5,2.5]，分组区间是[0.5,1)， [1,1.5),[1.5,2),[2,2.5].根据此频率分布直方图，这100名职工中，每日阅读时间不 少于1小时的人数为 () T 频率 组距 阳 0.7 0.6 0.5 0.2 00.511.522.5时间/小时 A.25 B.35 C.90 D.95 常 8.已知一个电路中包含一个灯泡和A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常或失效.则下 列是“闭合开关后灯泡被点亮”的必要条件是 A.元件A正常 B.元件B正常 C.元件C正常 D.元件A,B,C都正常 2022·冬季卷第1页（共4页) 9.从1,2,3,4,5,6中任取两个数，则下列事件关系的表述正确的是 A.“恰有一个偶数”与“恰有一个奇数”是互斥的 B.“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”是互斥的 C.“两个数都是奇数”与“两个数是偶数”互为对立事件 D.“至少有一个偶数”与“两个数都是奇数”互为对立事件 10.在空间中，设，B,Y是三个不同的平面，则下列命题中所有真命题的序号是 ①若a∥3,3∥Y,则a∥Y②若a∥β，B⊥Y,则a⊥y③若a⊥B,B⊥Y,则a∥Y A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 11.已知实数a,b满足1<a<2,2<b<3,则2a一b的取值范围是 A.(0,1) B.(-1,2) C.(0.2) D.(-1,1) ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,,若a=3,b=4,C三x A.√13 B.√22 C.√31 D.√37 13.下列函数的图象关于点（至0成中心对称的是 A.y=2sin x B.y-sin 2x C.y=cos 2x D.y-2cos x 1x,x0, 14.已知函数f(x)= 若f(a)=-2,则实数a= 2-x,x≥0. A.-2 B.0 C.2 D.4 15.甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜乙的概率为0.4.若两人进行两局比赛，每局的结 果互不影响，则“甲、乙各胜一局”的概率为 () A.0.16 B.0.24 C.0.36 D.0.48 16.已知tana=3,则ina+2cosa= 2sin a-cos a A.1 B.2 C.3 D.4 17.已知一个三棱锥的所有棱长均为√2，则其体积是 A日 3 c D.3 18.函数y=ln(WJx2+1+x)的图象关于 A.y轴对称 B.直线y=x对称 C.坐标原点对称 D.直线x=1对称 19.已知一组数据：一3,1，一4,4，x,2,一1，一2的75%分位数是2.5，则该组数据的方差是 λ粤 R号 C.2√15 D.60 20.已知函数f(x)=2一x,方程f(x)=f(-x)有三个解x1,x2,z3,则f(x1+x2十x)= () A.0 B.1 C.2 D.3 2022·冬季卷第2页（共4页) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 21.某高中为调查学生对学校元旦晚会的满意度情况，拟采用分层抽样的方法从高一、高 二、高三年级观看晚会的学生中抽取100名进行调查.已知高一、高二、高三观看晚会的 学生数量分别为：400,350,250，则应从高二年级观看晚会的学生中抽取的人数 是 22.若命题“Hx∈R,x2一a>0”为真命题，则实数a的取值范围是 23.已知e1,e2为单位向量，夹角为60°，则|e1+e2|的值为 24.已知a>0,b>0,且log2a十1og2b=2,则a十b的最小值是 25.《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，对今 阴影部分 天的几何学和其他学科都有深刻的影响.《易经》中记载了几何图 形一八卦图，其基本形状如图.图中正八边形代表八卦，中间的圆 代表阴阳太极图，图中有八块面积相等的曲边梯形（阴影部分）代表 八卦田.若正八边形最长的对角线为12，代表阴阳太极图的圆的半 径为2√2，则每块八卦田的面积的值为 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 26.(本小题满分8分)已知向量m=(sinx,1),n=(cosx,一2)，函数f(x)=m·n.求： (1)f(x)的最小正周期T; (2)f(x)的单调递增区间. 2022·冬季卷第3页（共4页) 27.(本小题满分8分)如图，在圆柱OO中，A'A是一条母线，AB是下底面 A 0 圆O的一条直径，A'A=AB=4. (1)若C是圆O上不同于A,B的一点，求证：BC⊥AC; (2)求该圆柱的表面积. B 28.（本小题满分9分)已知函数x)-2千1一a是奇函数 (1)求实数a的值； (2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明； (3)方程f1-4x)+f(-br)=0在，1]内恰有唯一解，求实数b的取值范围.。 2022·冬季卷第4页（共4页) 山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 填 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 样 事 涂写要工整、清晰。 器昌 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.）（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD 6AB©D 11AB©D 16ABCD 请在各题 2ABC D 7ABCD 12 ABCD 17ABCD 3ABCD 8ABCD 13AB©D 18ABCD 4ABCD 9A B C D 14ABCD 19AB CD 答题 5 A B CD 10AB©D 15AB C D 20 ABCD 域 答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 边 的答案无效 22. 23. 24. 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2022·冬季卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 26.(本小题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2022·冬季卷第2页（共4页) 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 己 必填 回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(本小题满分8分) 0' 0 B 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2022·冬季卷 第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(本小题满分9分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2022·冬季卷第4页（共4页）所以[(m-1)x+2m](x-2)≤0，且x>0. ①当n=1时，不等式为2x-4≤0，解得0<x≤2. ②当m>1时，由于一2<0，解不等式得0<≤2 n-1 @当m<1时，由于元驾-2-行授 m-1 1.因此当宁<m<1时，解不等式得0<<2或≥ m.当m=时，解不等式得>0： 2m ,当m<2时. a当20>0，中m>0时，解不等式得0<≤m 或x≥2. b.当m<0时，2m≤0.解不等式得≥2 综上可知，当m≥1时，不等式的解集为(0,2]； 当m=合时，不等式的解集为(0，十o∞)： 当号<m<1时，不等式的解集为(0,2]U 声0m<号时：不等式的解集为(U[2.+o∞： 当m≤0时，不等式的解集为[2，十∞). 山东省2022年冬季善通 高中学业水平合格考试 1.B 计1_1+i)(-D=i计1=1-i,故选B. i·(-i) 1 2.BU=(-∞，2]，A=(-∞，0)，.CuA=[0,2], 故选B. 3.D,285°=270°+15°，∴.285°角的终边落在第四象 限，故选D. 4.A依题意，1一x>0,解得x1,则定义域为（一∞，1）， 故选A. 5.A因为a与b共线，所以(-2)×2=3入，解得入= 一故选A 6.Cy=x2在（一∞，0]上为减函数，在[0，十∞）上为 增函数，故A错误；y=x的定义域为[0，十∞)，故B 错误：y=logx的定义域为(0，十∞)，故D错误；y= 一e2在（一∞，十∞）上为减函数，故C正确，综上，选C. 7.C阅读时间不少于1小时的频率为(0.6十0.7十0.5) ×0.5=0.9,所以阅读时间不少于1小时的人数为100 ×0.9人=90人.故选C. 8.A若闭合开关后灯泡被点亮，则元件A一定正常， 故选A. 9.D对于A,恰有一个偶数与恰有一个奇数，这两个事 件是同一个事件，所以两事件不是互斥的，故A错误； 对于B,至少有一个奇数和至少有一个偶数都包含一 个奇数和一个偶数的结果，所以不是互斥的，故B错 误；对于C,两个数都是奇数与两个数都是偶数是互斥 而不对立事件，故C错误；D正确，故选D. 卷答 10.A对于①，若a∥B,B∥y,则a∥Y,正确；对于②，则 a∥B,B⊥Y,则a⊥Y,正确；对于③，若a⊥B,B⊥Y,则 a∥Y或&与Y相交，故③错误.故选A 11.B:1<a<2,.2<2a<4,2<b<3, .-3<-b<-2. .2-3<2a-b<4-2,即-1<2a-b<2,故选B. 12.D由余弦定理c2=a2+b2-2 abcos C=9+16-2× 3X4×(）37c=,故选D. 13.Cos2x）=cos-0 y=0s2x的图象关于点（于0）成中心对称，故 选C. 14.D当a<0时，a=-2,无解： 当a≥0时，2-a=-2,解得a=4,故选D. 15.D甲、乙各胜一局的概率为P=0.4×(1一0.4)十 (1-0.4)×0.4=0.48,故选D。 1.A1m。=302=告- 2tan a-1 对是1滋选 17.A如图，正三棱锥A一BCD中， 过A作AO⊥平面BCD,则O为 △BCD的中心， 连接BO并延长交CD于M,则M B-0 为CD的中，点，且BM⊥CD. :BC=√2，CM= :BM- 2 则BO=子BM- 3 3 VAm=号Sam·A0=×X9× 29-子故选入 3 18.C f(x)=In (Vz2+1+x), 则f(x)十f(-x)=ln(Wx2+1+.x)+lnWx2+1-x) =ln[Wx2+1+x)(Wx2+1-x)]=ln1=0, .f(x)=-f(-x),y=f(x)为奇函数，故选C. 19.B8×75%=6, .第75分位是把这一组从小到大排列的第6个数与 第7个数的平均数， ,75%分位数是2.5. 十2=2.5，解得x=3. 2 :平均数为=二3+1-4+4十3+2-1-2=0 8 方差为2=g[(-3)2+12+(-4)2+4+32十 2+(-1)2+(-2)2]-5,放选B 10 20.Bf(x)=f(-x) .22-x=2x十x,即2x-2x=2.x. ,y=2一2x和y=2x为奇函数 ∴.f(x)=f(一x)的解关于原点对称， .x1+x2十x3=0, f(x1十x2十x3)=f(0)=20-0=1.故选B. 21.解析：从高二年级观看晚会的学生中抽取的人数为 350 100×400+350+250=35(人). 答案：35 22.解析：x2-a>0,x2>a,又x2≥0，a<0. 答案：a<0 23.解析：e1十e22=e+2e1·e2十e22 =1+2x1X1x号+1=8 .e1+e2=V3. 答案：W3 24.解析：·log2a十log2b=log2ab=2, .ab=4, .a十b≥2√ab=4,当且仅当a=b=2时取等号， .a十b的最小值为4. 答案：4 25.解析：正八边形的面积为S,=8×}×6×6·sin45 2 =72√2. 圆的面积为S2=元r2=8π， ·每块八卦田的面积为S=日(S1一S2) =日(2厄-8m)=9E-x 答案：92-元 26.解：(1)，m=(sinx,1),n=(cosx,-2). ()-mn-sin rcos r-2-sin 2r-2. “f)的最小正网期T=受=元 (2)由（①知fx)=2sin2x-2 令-受+2x≤2x≤号+2krk∈乙 即一至十k≤≤至十x 4 的单调运增区同为青十，子+如6C乙 27.解：(1)AB是圆O的直径，BC⊥AC, .A'A是一条母线，AA'⊥底面ABC, .AA'⊥BC, 又AC∩AA'=A,AC,AA'C平面A'AC, ∴.BC⊥平面A'AC, A'CC平面A'AC, .BC⊥A'C. (2),A'A=AB=4,∴.圆O的半径为2， ∴.该圆柱的表面积为S=2Xπ×22十2πX2×4 =24元. 卷答 28.解：(1)f(x)= 2十1a是奇画数，且其定义城为R, 2 ∴.f(0)=1-a=0,解得a=1. (2)f(x)在R上是减函数，证明如下： 2 由1)知fx）=2+11xR. 设x1x2∈R,且x1<x2, fx1)-f(x2)=24+12+1 2 2 2(222-2x） (23+1)(222+1) x1<x2,∴.2-2>0,22+1>0,222+1>0 .fx1)-f(x2)>0 .f(.x1)>f(x2) .f(x)是R上的减函数. (3):f(1-4x)+f(-bx2)=0. .f(1-4x)=-f(-bx2), ,y=f(x)是奇函数， .f(1-4x)=-f(-b.x2)=f(bx2), .1-4x=bx2, 即bx2+4.x-1=0, 当6=0时，4r-1=0,解得x=},不满足题意： 当6≠0时，要使6x2+4虹-1=0在（子，上拾有唯 一解， 令g(x)=bx2+4.x-1, ①当△=16+4b=0,即b=一4时， 原方程化为4x2-4x十1=0， 解得=子，满足题意。 ②当△=16+4b>0,即b>-4时， 令g(x)=bx2+4.x-1, s(日)a0 则 野房6+3≤0. 解得一2b<0, b<-8或-2≤b<0 综上b的取值范围是b={bb=一4或一2≤b<0. 山东省2021年夏季普通 高中学业水平合格考试 1.D(1+i)2=1+2i+2=1+2i-1=2i,故选D. 2.B:AB=OB-OA=(4,2)-(0,2)=(4,0),设AB 中间为0,0-0i+号a店=(0.2)+(4.0) (2,2),故选B. 3.D命题是全称量词命题，故否定为存在量词命题，排 除AC,否定结论，所以选D. 4.C3>9,.32>32,x>2,故选C. .Asna=合∈（径小osa=-m -29,故选A -11