山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试-【创新教程】山东省普通高中学业水平合格考试 数学十年真题汇编

由韦达定理得，1十x2=_n+”=2m, n m十n=-2mn与m2+n2=2联立得m=-1, m=-1, x1+r2=-21x2=-6n+2=-4,且k=- n n =-1. .|AB|=√1十k2·√(x1十x2)2-4.x1x2 =1+(-1)2/(-2)2-4·(-4) =2√/10， Sa0B=2XE×2V而=25. 山东省2019年冬季普通 高中学业水平合格考试 1.D[AUB={1,3,5)U{2,3}={1,2,3,5).] 2.D[最小正周期T=2=4] 2 3.B[由题意-1≥0解得1≤x<4.] 4-x>0, 4.D[A,B是奇函数，故排除A,B.y=x|是偶函数， 但在(0，十∞)上是增函数，故排除C,选D.] 5.B[因为直线2x十y-1=0的斜率k=-2,故要求的 直线的斜率为号，又直线过点(2，-1)，所以要求的直 线方程为y十1=名（x-2),即x-2y-4=0.] 6.Cf-1)=21=号f1=1t=1, ∴f-1D+f)=+1=是] 7.D[a·b=a·cosa,b)=3X4Xcos号=6.] 8.B[样本在[40,41)内的频率为p=(0.1+0.7)×0.5 =0.4..重量在[40,41)内的产品件数为100×0.4 =40.] 9.C[sin110°cos40°-cos70°sin40°=sin70°cos40°- os70sn40=sn(70-40)）=sn30-合】 10.B [AB+BD-AC=AD-AC=CD=BA. 1.B[:x=-3+4+5+6-4.5y-25+30+40+45 4 4 35,.∴.35=7×4.5十a,解得a=3.5.」 12.A[a<b→a3<b3,.A正确，对于B,因为y=2x在 R上为增函数，当a>b时，应用2>2，故B错误；对 于C,当a=-3,b=2时，a2>b2,故C不正确：对于 D,当a<0或b<0时，无意义，故D不正确.] 13.A[设圆的方程为(x-1)2+（y-3)2=r2(r>0), 则，=3X1-4X3-6=3,所以圆的方程为 √32+(-4)z (x-1)2+(y-3)2=9.] 14.C[从5张红色、2张蓝色卡片中任取3张卡片，所 有的取法有“都是红色卡片”，“2张红色卡片，一张蓝 色卡片”，“1张红色卡片，2张蓝色卡片”，共3种情 况，故C错误.」 卷答 15.C[依题意，(a-1)×1+(-2)×(-a)=0,解得a 16.A[把函数y=sinx的图象上所有的点的横坐标缩短 到原来的号倍（纵坐标不变），得y=sn3x的图象，弄将 得到的图象向右平移器个单位，得到的困象的画鼓解析 式为y=m3(r-)=sn(3x-牙)门 17.A3位同学各自在周六，周日两天中任选一天参 加公益活动，共有选法：2×2×2=8种，3位同学都 选同一天的有2种选法.所以周六，周日都有同学参 加公益活功的概率为1一名-是] 18.D[由已知，AC⊥BD,AC⊥DD1,又BD∩DD1= D,BDC平面BDD1,DD1C平面BDD1,.AC⊥平 面BDD,BDC平面BDD1,.BD1⊥AC.故选D.] 19.B ['.BD=BC+CD=-3a+7b+4a-5b=a+2b =AB,∴A,B,D三点共线.] 20.A[依题意，球的直径为d=√2+22+22=3，所以 球的半径为R=号，则球的体积为V=言R=号× 2L,解析：应抽取的女运动员的人数为36X45十36 36×号=8. 答案：8 2.解析：因为e为第二象限角，sine=号，所以6Q0sQ -√/1-sin2a=- ，tana-sing--3 4 cos a 41 答案：号 23.解析：由已知，圆锥的母线长为1=√12+(3)2=2， 所以该圆锥的侧面积为S=πrl=πX1×2=2π. 答案：2π 24.解析：因为f(x)= (e+）+a-子所以=fr) 1八0即0 在(0,1)上为增画数，则(0)<0， 11+1+a>0 解得-2<a<0. 答案：(-2,0) 25.解析：圆C1的圆心为C(4,5),半径r1=3, 圆C2的圆心为C2(-2,-3),半径r2=2. 又1C1C2=√(4+2)2+(5+3)2=10>r1+r2, 两圆外离 .|PQ|min=|C1C2-r1-r2=10-3-2=5. 答案：5 -17 26.证明：取PD的中点M, 连结MF,AM, F为PC的中点，MFL CD. 又底面ABCD是平行四边 形，E是AB的中点， ∴AEL2CD. B ..MFLAE, .四边形AEFM为平行四边形， .EF∥AM. ,EFt平面PAD,AMC平面PAD, ∴.EF∥平面PAD. 2.解：1c0sB=日nB-22, 3 又a=6,sinA= 3 根据正弦定理，《 sin A sin B' ..6=asin B 6X2② 3-202 sin A 3 (2).62=a2+c2-2accos B =62+2-2X6×2x号=32.6=45 又sinB=2 3 △ABC的西积为S=号4mB=名X6X2×2号 =42. 28.解：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)=f(-x), .a.x+log3(92+1)=-a.x+log3(9x+1), 92+1=-2at, 即1og3gx十1 log39x=-2a.x,.2.x=-2a.x,解得a=-1. (2)由(1)知，f(x)=-x十log3(9+1) 要使f(.x)-b≥0恒成立，则b≤f(x)min: 又f(x)mim=f(0)=0+log3(90+1)=log32, .b≤log32. 山东省2018年冬季普通 高中学业水平合格考试 1.D由并集定义得：MUN={1,2,3,5. 2.By=c0s2x的最小正周期为T-经=元 且.Dy=一的定义城为(-∞，0)U(0,+∞)，A错误y =lgx的定义域为(0，十∞)，B错误；y=√x的定义域 为[0，十∞)，C错误；y=2x的定义域为R,D正确. 4.C正方体内切球半径为棱长的一半，即R=1, .所求内切球的表面积S=4πR2=4π. 5.C若事件A,B为对立事件，则A,B必有一个且仅有 一个发生.A中，“点数为2”和“点数为3”不是必有一 个发生的事件，A错误；B中，“点数小于4”与“点数大 于4”不是必有一个发生的事件，存在“，点数等于4”，B 错误；C中，“点数为奇数”与“点数为偶数”必有一个且 卷答 仅有一个发生，符合对立事件定义，C正确；D中，“点 数小于4”与“点数大于2”存在可同时发生事件“点数 等于3”，D错误. 6.C连接BD(图略)四边形ABCD为正方形，AC ⊥BD, B1D1∥BD,∴.AC⊥B1D1. 7.Bc0s210°=c0s(180°+30)=-c0s30°=- 21 8,D由向量加法的平行四边形法则得，AD=2AB十 子：Ai+A-2A 9.A1.70.2>1.70=1,A正确；0.71.3<0.70=1，B错 误；lg2<lg10=1,C错误；ln0.5<lne=1,D错误. 10.C从袋中任取一个球共有5种结果，取出的球是白 球或黑球共有3种结果， 故所求概率力=是 业，B令z+看-受+x∈解得=苔+∈乙 y=in(r+晋)的对称轴方程为x=亭十x,k∈么. 当=0时，x=吾 12.Aa+b与b垂直，.(a+b)·b=0, 又a+b=(1,m+1),.(a+b)·b=2×1+1×(m+1)= 0,解得n=-3. 13.C由频率分布直方图知：平均一周使用互联网的时 间不少于12小时的频率为0.05×4=0.2. 故平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人 数为100×0.2=20人. 14.C由题意得函数f(x)的定义域为(0，十∞)，且在 定义域上单调递增， 故至多有一个零点， f(1)=-10:f(2)=1n2>0;..f(1)·f(2)<0, .函数f(x)的零点所在区间为(1,2). 15.D由正孩定理得：sinA+snB-1十tanB=0, sin A'cos B .'tan B=-1, “B∈(0，π)，B=3r 41 16.D:x=1十x2+g十x4+x5=2, 5 :.21+3+2x2+3+2x3+3+2x4+3+2x5+3 =2x+3=4十3=7. 17.A该函数图象在定义域上单调递增，a>1, 又该函数在y轴上的截距在(0,1)之间，.0<a°+b 1,∴.-1b<0. 18.B由于一条直线与两个平面平行，这两个平面可以平 行，也可以相交，A错误：根据垂直于同一直线的两个平 面平行，B正确；若l∥a,&∥B,则l∥B或lCB,C错误；若 l∥α，⊥B,则1⊥3或1∥B或lC3,D错误. 19.AA中f)=sinr-osx=Esin(k-T） 当x【音]时受【受引光时 f(x)单调递增，A正确；B中，f(x)=sinx十cosx= 18(A)米效 数学 山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试 满分100分，考试限定用时90分钟 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.设集合A={1,3,5},B={2,3},则AUB= A.{3 B.{1,5} C.{1,2,5} D.{1,2,3,5} 2.函数f(x)=cos 吧 Fx+)的最小正周期为 6) A B.元 C.2π D.4π 斯 3.函数f(x)=√x-1+ln(4一x)的定义域是 A.（-∞，4) B.[1,4) C.(1,4] D.[1,+∞) 4.下列函数中，既是偶函数又在(0，十∞)上是减函数的是 A.y=-x B.y-I C.y=lxl 中 5.过点(2，一1)且与直线2x十y一1=0垂直的直线方程为 ( A.x-2y=0 B.x-2y-4=0 C.2x-3y-3=0 D.2x-y-5=0 2,x≤0， 福 6.已知函数f(x)= 则f(-1)+f(1)= ,x>0. A.0 B.1 c D.2 7.已知向量a与b的夹角为行，且a=3,b=4,则a·b= T A.65 B.62 C.43 D.6 8.某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg).其中每件产品的重量范围是[40,42].数据 翻 的分组依据依次为[40,40.5)，[40.5,41)，[41,41.5)，[41.5,42)，据此绘制出如图所示 的频率分布直方图，则重量在[40,41)内的产品件数为 频率 组距 0.8 0 0.4 0.1 0 4040.54141.542重量kg A.30 B.40 C.60 D.80 9.sin110°cos40°-cos70°sin40°= 2 c号 D. 2 2019·冬季卷第1页（共4页） 10.在平行四边形ABCD中，AB+BD一AC= A.DC B.BA c.BC D.BD 11.某产品的销售额y(单位：万元)与月份x的统计数据如下表.用最小二乘法求出y关于 x的线性回归方程y=7x十a,则实数a= () 3 4 5 6 3 25 30 40 45 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 12.下列结论正确的是 A.若a<b,则a3<b B.若a>b,则2“<2 C.若a<b,则a2<b D.若a>b,则lna>lnb 13.圆心为M(1,3),且与直线3x一4y一6=0相切的圆的方程是 ) A.(x-1)2+(y-3)2=9 B.(x-1)2+(y-3)2=3 C.(x+1)2+(y+3)2=9 D.(x+1)2+(y+3)2=3 14.已知袋中有大小，形状完全相同的5张红色卡片、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则 下列判断不正确的是 () A.事件“都是红色卡片”是随机事件 B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C.事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件 D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件 15.若直线(a-1)x一2y+1=0与直线x-ay+1=0垂直，则实数a= A.-1或2 B.-1 c. D.3 16.将函数y=sinx的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得 到的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为 () A.y=sin B.y=sin 3x-2》 C.y=sin D.y= 1 17.3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率为 () 号 c 4 18.如图，在正方体ABCD一A1B,C,D1中，下列判断正确的是 D B 万- A.A1D⊥CC B.BD1⊥AD C.AD⊥AC D.BD1⊥AC 2019·冬季卷第2页（共4页) 19.已知向量a,b不共线，若AB=a+2b,BC=一3a+7b,CD=4a一5b,则 A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线 C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线 20.在三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，且PA=1,PB=PC=2,则该三棱锥的外 接球的体积为 () A贤 号 C.9π D.36π 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 21.某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，若采用分层抽样的方法在该校田径队 中抽取18人进行体能测试，则应抽取的女运动员的人数为 22.已知a为第二象限角，若sina= ，则tana的值为 23.若一个圆锥的底面半径为1，高为√3，则该圆锥的侧面积为 24.已知函数f(x)=x2+x+a在区间(0,1)内有零点，则实数a的取值范围为 25.若P是圆C1:(x-4)+(y-5)2=9上一动点，Q是圆C:(x十2)2+(y+3)2=4上一动 点，则PQ的最小值是 三、解答题：本大题共3小题，共25分， 26.(本小题满分8分)如图，四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是 平行四边形，E,F分别是AB,PC的中点 证明：EF∥平面PAD. 2019·冬季卷第3页（共4页) 27.(本小题满分8分)在△ABC中，Q,b,c分别是角A,B,C的对边，且a=6,cosB= 1 1)若inA-号，求6的值. (2)若c=2,求b的值及△ABC的面积S. 28.(本小题满分9分)已知函数f(x)=ax十log3(9十1)(a∈R)为偶函数 (1)求a的值； (2)当x∈[0，十∞)时，不等式f(x)一b≥0恒成立，求实数b的取值范围. 些 2019·冬季卷第4页（共4页) 山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 填 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 样 事 涂写要工整、清晰。 器昌 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.）（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD 6AB©D 11AB©D 16ABCD 请在各题 2ABC D 7ABCD 12 ABCD 17ABCD 3ABCD 8ABCD 13AB©D 18ABCD 4ABCD 9A B C D 14ABCD 19AB CD 答题 5 AB CD 10AB©D 15AB C D 20 ABCD 域 答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 边 的答案无效 22. 23. 24. 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2019·冬季卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 26.(本小题满分8分) D B C 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2019·冬季卷第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 己 必填 回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(本小题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡 2019·冬季卷第3页 （共4页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(本小题满分9分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2019·冬季卷第4页（共4页）