2.3有理数的乘方章末复习专练2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以“卡片操作+真题挑战”构建有理数运算全体系，通过基础-能力-拓展三级设问实现从概念到应用的逻辑递进，培养运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全章体系构建|9题（含24点、新运算、数轴应用）|非负数筛选与科学记数法、乘积/商最值判定、数形结合（数轴工具）|从有理数概念（非负数/正数）到运算（乘除/新运算），再到实际应用（木棒长度、年龄问题），形成“概念-运算-模型”链条| |中考真题挑战|9题（含跨学科、新定义）|绝对值倒数、温度变化计算、半衰期乘方应用|覆盖中考高频考点，强化运算能力与模型意识，实现知识迁移|

2.3有理数的乘方章末复习专练 过全章 全章体系构建 小明拿出6张写着不同数值的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：综合提分区 -8 -2| 3 1 6 0 【基础设问】 (1)从中取出写着非负数的卡片，从大到小排列，组成一个较大数，用科学记数法表示这个数： (2)从中取出写着正数的卡片，组成的一个数经过转化刚好是小明的身高(1.63米)，将数1.63精确到0.1的结果是 . (3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是 . (4)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是 . 【能力设问】 (5)算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+,-,×,÷”运算,使结果为24.请写出2个算式并进行计算. (6)从中取出写着-8,-2,6,1的四张卡片,结合第(5)问得出的结果24，随意作为分数的一部分，组成下列算式，其中算式的运算符号不小心被墨迹污染了，请你在□内填上“×”或“÷”，使计算更简便，并计算. (7)小明定义一种新运算： 例如： .现取出写着1，6，-8，-2的这几张卡片进行新运算. ①计算1⊗6的值; ②计算(-8)⊗[(-2)⊗6]的值. 【拓展设问】 (8)在有理数的运算的小结中提到，数形结合是运算过程中的重要思想方法.小明将一根木棒放在如图所示的数轴上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合. 若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端与数轴上表示30的点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端与数轴上表示3 的点重合，由此可得这根木棒的长为 ;图中点 A 表示的数是 ;点 B 表示的数是 . (9)受(8)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要22年才出生；你若是我现在这么大，我就128岁啦！”求出爷爷现在的年龄.(在下图中标出分析过程) 过中考 真题同步挑战 1.[2025烟台中考]|-3|的倒数是 ( ) D. B. A.3 C. - 3 2. [2025河北中考]从-5℃ 上升了5℃后的温度,在温度计上显示正确的是( ) 3. [2025自贡中考]若( -4)×□=8,则□内的数字是 ( ) A.-2 B.2 C.4 D.-4 4.》跨学科·物理 [2025巴中中考]所有放射性物质都有自己的半衰期.半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量.质量为m的放射性物质，经历了3 个半衰期后的质量为( ) A. C. D. B. 5. [2025北京中考]2025年5月29 日,行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3 的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为 则该小行星与地球的最近距离约为( ) A. B. C. D. 6.[2024甘肃中考]定义一种新运算*，规定运算法则为 (m,n均为整数,且m≠0).例: 则(﹣2)*2= . 7.新考向·结论开放[2024 陕西中考]小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 .(写出一个符合题意的数即可) 8.计算: (1)[2023桂林中考] (2)[2024广西中考] 9.[2025河北中考改编](1)一道习题及其错误的解答过程如下： 计算： 解： 第一步 = -3+4-5……第二步 = -4……第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程. (2)计算: 解释版 2.3有理数的乘方章末复习专练 过全章 全章体系构建 小明拿出6张写着不同数值的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：综合提分区 -8 -2| 3 1 6 0 【基础设问】 (1)从中取出写着非负数的卡片，从大到小排列，组成一个较大数，用科学记数法表示这个数： (2)从中取出写着正数的卡片，组成的一个数经过转化刚好是小明的身高(1.63米)，将数1.63精确到0.1的结果是 1.6 . (3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是 18 . (4)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是 -8 . 【能力设问】 (5)算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+,-,×,÷”运算,使结果为24.请写出2个算式并进行计算. 解:[1-6-(-2)]×(-8) =(-5+2)×( - 8) =24. 3×6+[-2-(-8)]=18+6=24.(答案不唯一) (6)从中取出写着-8,-2,6,1的四张卡片,结合第(5)问得出的结果24，随意作为分数的一部分，组成下列算式，其中算式的运算符号不小心被墨迹污染了，请你在□内填上“×”或“÷”，使计算更简便，并计算. 解：填写“÷”，可以用乘法分配律进行简便运算.计算如下： =4-27-12 = - 35. (7)小明定义一种新运算： 例如： .现取出写着1，6，-8，-2的这几张卡片进行新运算. ①计算1⊗6的值; ②计算(-8)⊗[(-2)⊗6]的值. 解:( ②(-8)⊗[(-2)⊗6]=(-8)⊗[(-2)²-6+(-2)×6]=(-8)⊗[4-6+(-12)]=(﹣8)⊗(﹣14) =(﹣8)²﹣(﹣14)+(﹣8)×( - 14) =190. 【拓展设问】 (8)在有理数的运算的小结中提到，数形结合是运算过程中的重要思想方法.小明将一根木棒放在如图所示的数轴上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合. 若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端与数轴上表示30的点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端与数轴上表示3 的点重合，由此可得这根木棒的长为 9 ;图中点 A 表示的数是 12 ;点 B 表示的数是 21 . (9)受(8)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要22年才出生；你若是我现在这么大，我就128岁啦！”求出爷爷现在的年龄.(在下图中标出分析过程) 解：借助数轴(如图)，把小明和爷爷的年龄差看作木棒的长， 同理可得爷爷比小明大(128+22)÷3=50(岁),所以爷爷现在的年龄是128–50=78(岁). -22 0 小明 爷爷 128 过中考 真题同步挑战 1.[2025烟台中考]|-3|的倒数是 (B) D. B. A.3 C. - 3 2. [2025河北中考]从-5℃ 上升了5℃后的温度,在温度计上显示正确的是(B) 3. [2025自贡中考]若( -4)×□=8,则□内的数字是 (A) A.-2 B.2 C.4 D.-4 4.》跨学科·物理 [2025巴中中考]所有放射性物质都有自己的半衰期.半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量.质量为m的放射性物质，经历了3 个半衰期后的质量为(D) A. C. D. B. 5. [2025北京中考]2025年5月29 日,行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3 的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为 则该小行星与地球的最近距离约为(C) A. B. C. D. 6.[2024甘肃中考]定义一种新运算*，规定运算法则为 (m,n均为整数,且m≠0).例: 则(﹣2)*2= 8 . 7.新考向·结论开放[2024 陕西中考]小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是0(答案不唯一).(写出一个符合题意的数即可) 8.计算: (1)[2023桂林中考] 解： (2)[2024广西中考] 解： 9.[2025河北中考改编](1)一道习题及其错误的解答过程如下： 计算： 解： 第一步 = -3+4-5……第二步 = -4……第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程. (2)计算: 解：(1)原解题步骤从第一步开始出现错误，正确的解答过程如下： =-3-4+5 =-2. =2-(2-1) =2-1 =1. 学科网（北京）股份有限公司 $