专题06 乘方（九大题型27道题） 专项训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以九大知识点27道题构建乘方完整训练体系，覆盖概念理解、运算规律到实际应用，注重抽象能力与运算能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数幂的概念理解|3|概念辨析与表示|概念生成基础| |有理数的乘方运算|3|直接运算与新定义运算|运算技能培养| |有理数乘方逆运算|3|指数求解与新运算定义|逆向思维训练| |乘方运算的符号规律|3|符号判断与规律探究|运算规律提炼| |乘方的应用|3|实际情境应用题|数学应用意识| |程序流程图与有理数计算|3|程序输入输出题|计算思维培养| |算“24”点|3|数字组合运算题|运算灵活性训练| |含乘方的有理数混合运算|3|综合运算与定义新运算|运算能力提升| |计算器——有理数|3|计算器操作与探究题|工具使用能力|

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题06 乘方（九大题型27道题） 目录 知识点一有理数幂的概念理解 1 知识点二有理数的乘方运算 1 知识点三有理数乘方逆运算 2 知识点四乘方运算的符号规律 2 知识点五乘方的应用 3 知识点六程序流程图与有理数计算 4 知识点七算“24”点 4 知识点八含乘方的有理数混合运算 5 知识点九计算器——有理数 5 知识点一有理数幂的概念理解 1．计算可以表示为（     ） A． B． C． D． 2．把式子写成乘方的形式 __________． 3．某种细胞分裂时，1个细胞分裂1次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个……你能由此说明的合理性吗？ 知识点二有理数的乘方运算 4．计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 5．设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 6．请在数轴上表示下列各数：，3，，0，，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来． 知识点三有理数乘方逆运算 7．已知为正整数，化简：（     ） A． B． C． D． 8．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：，．根据上述规定，填空：___________． 9．已知，，，其中、、均为正整数， (1)根据题意，可求得 ， ， ； (2)计算的值； 知识点四乘方运算的符号规律 10．下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 11．观察下列等式：，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______． 12．先用数学的眼光观察下列两组算式，然后解答提出的问题． ① 与；② 与   (1)通过计算说明每组两个算式的结果是否相等； (2)根据（1）的结果猜想等于什么？ (3)用（2）的结论计算： 知识点五乘方的应用 13．一种叫水浮莲的水草生长很快，每天增加1倍，10天刚好长满池塘，到第几天刚好长满池塘面积的一半（     ） A．6天 B．5天 C．8天 D．9天 14．我国古代《易经》中记载了“结绳记数”的方法．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子出生后的天数．若从右起第1位打结数为3，第2位为2，第3位为1，则孩子出生后的天数为______天． 15．手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后，便成了许多细细的面条．你能算出拉扣7次后共有多少根面条吗？ 知识点六程序流程图与有理数计算 16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 17．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是8，第1次输出的结果是5，依次继续下去，……，第2028次输出的结果是________． 18．如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 知识点七算“24”点 19．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 20．“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24．如3，8，8，9进行“24点”游戏的算式是或．现有，3，4，10，则列出一个求“24点”的算式是______（写出一种即可）． 21．如图，5张卡片上面分别标注了一个数，请你从中选取4张卡片，仅使用“+，－，×，÷”四种运算符号（可用括号）将这些卡片上的数连起来，组合成一个式子，使其计算结果为24．请写出两个不同的式子． 方案一：我选的是________，列出的算式是________． 方案二：我选的是________，列出的算式是________． 知识点八含乘方的有理数混合运算 22．定义，例如，则的结果为（     ） A． B． C．1 D．3 23．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则_____． 24．在小学我们学习过加减乘除运算的顺序是“先乘除，后加减，若有括号，先进行括号内的运算”． 对于下面的计算：，运算顺序是怎样的呢？ 知识点九计算器——有理数 25．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（   ） A．14 B． C． D． 26．关于科学计算器的按键顺序： 所表示的算式是______． 27．写出一个四位数，它的各个数位上的数字都不相等（如6731）．用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的四位数．对于新得到的四位数，重复上面的过程，又得到一个新的四位数．一直重复下去，你发现了什么？请借助计算器帮助你进行探索． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题06 乘方（九大题型27道题） 目录 知识点一有理数幂的概念理解 1 知识点二有理数的乘方运算 2 知识点三有理数乘方逆运算 3 知识点四乘方运算的符号规律 4 知识点五乘方的应用 6 知识点六程序流程图与有理数计算 7 知识点七算“24”点 9 知识点八含乘方的有理数混合运算 10 知识点九计算器——有理数 11 知识点一有理数幂的概念理解 1．计算可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据有理数幂的意义得：． 2．把式子写成乘方的形式 __________． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方的定义，根据题意可知底数为，指数为，据此可得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 3．某种细胞分裂时，1个细胞分裂1次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个……你能由此说明的合理性吗？ 【答案】 是合理的. 【分析】根据细胞分裂的规律可得分裂n次变为个，据此规律解答． 【详解】解：∵1个细胞分裂1次变为个； 分裂2次变为个； 分裂3次变为个， ∴这种细胞分裂n次变为个， 则没有分裂表示为个， ∴． 则是合理的． 知识点二有理数的乘方运算 4．计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 5．设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 6．请在数轴上表示下列各数：，3，，0，，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来． 【答案】，在数轴上表示为： 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小，相反数，有理数的乘方，理解数轴上右边的数总比左边大是解题的关键．先根据乘方的运算法则、相反数的意义进行化简，然后用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小方法即可求解． 【详解】略 知识点三有理数乘方逆运算 7．已知为正整数，化简：（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用同指数幂的除法法则即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 8．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：，．根据上述规定，填空：___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 9．已知，，，其中、、均为正整数， (1)根据题意，可求得 ， ， ； (2)计算的值； 【答案】(1)3，2，1 (2)216 【分析】本题主要考查了有理数乘方的运算，熟知乘方运算法则是正确解决本题的关键． （1）先根据，可得，即可求出n，a； （2）将数值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵，即， ∴． ∵，即，且a为正整数， ∴． 故答案为：3，2，1； （2）解：原式． 知识点四乘方运算的符号规律 10．下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题需依据乘方运算的符号规则与运算顺序，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比是否相等． 【详解】解：∵，，， ∴A选项数值不相等，不符合题意； ∵，，， ∴B选项数值相等，符合题意； ∵，， ∴C选项数值不相等，不符合题意； ∵，， ∴D选项数值不相等，不符合题意， 故选：B 11．观察下列等式：，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______． 【答案】4 【分析】观察已知等式可知，以2为底的幂的个位数字按，，，依次循环，计算得到余数，根据余数即可确定的个位数字． 【详解】解：观察给出的等式，，，，，…， ∴以2为底的幂的个位数字每4个数为一个循环组依次循环，循环顺序为，，，． ， ∴的个位数字与的个位数字相同，是． 12．先用数学的眼光观察下列两组算式，然后解答提出的问题． ① 与；② 与   (1)通过计算说明每组两个算式的结果是否相等； (2)根据（1）的结果猜想等于什么？ (3)用（2）的结论计算： 【答案】(1)相等 (2) (3)5 【分析】本题考查有理数的乘方， （1）根据乘方的定义分别计算可得； （2）根据（1）中计算结果可得； （3）根据所得结论计算可得． 【详解】（1）解：① ，，则； ② ，，则； 即每组两个算式的结果相等 （2）解：； （3）解：． 知识点五乘方的应用 13．一种叫水浮莲的水草生长很快，每天增加1倍，10天刚好长满池塘，到第几天刚好长满池塘面积的一半（     ） A．6天 B．5天 C．8天 D．9天 【答案】D 【分析】水浮莲每天面积增加1倍，即后一天面积是前一天面积的2倍，可通过逆推直接得到长满一半池塘的天数． 【详解】解：∵水浮莲每天增加1倍， ∴后一天的水草面积为前一天水草面积的倍，即前一天水草面积是后一天水草面积的一半， ∵天刚好长满整个池塘， ∴长满池塘面积一半的时间为天． 14．我国古代《易经》中记载了“结绳记数”的方法．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子出生后的天数．若从右起第1位打结数为3，第2位为2，第3位为1，则孩子出生后的天数为______天． 【答案】38 【分析】由题意可知满五进一符合五进制计数规则，将各数位的打结数乘以对应数位的权重，再求和即可得到总天数． 【详解】解：根据满五进一的计数规则，从右起第位的权重为，因此总天数为： 天． 15．手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后，便成了许多细细的面条．你能算出拉扣7次后共有多少根面条吗？ 【答案】 拉扣7次后共有128根面条 【分析】每次拉扣后，面条根数变为拉扣前的2倍，可推得拉扣次后面条总根数为，代入计算即可得到最终结果. 【详解】解：根据题意可得 初始有1根面条， 第1次拉扣后面条根数是， 第2次拉扣后面条根数是， 第3次拉扣后面条根数是， …… 故第7次拉扣后面条根数是. 答：拉扣7次后共有128根面条. 知识点六程序流程图与有理数计算 16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 【答案】A 【分析】明确运算规则为，判断条件为结果小于，若否则循环计算． 【详解】解：当输入时，， ∵， ∴需将重新代入计算， ∴当时，， ∵， ∴最后输出的结果为． 17．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是8，第1次输出的结果是5，依次继续下去，……，第2028次输出的结果是________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数的运算、数字规律的探究以及周期问题的求解，熟练掌握运算程序的规则并能找出循环周期是解题的关键． 先根据运算程序依次计算前几次的输出结果，找出循环规律，再用总次数除以循环周期，根据余数确定第2028次输出的结果． 【详解】解：第1次输出：； 第2次输出：； 第3次输出：； 第4次输出：； 第5次输出：； 第6次输出：； 第7次输出：； 第8次输出：； 第9次输出：； ．．． 从第4次开始，输出结果按，，循环，周期为3； ，余数为0，对应循环中的第3个数； 故答案为：4． 18．如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据流程图规则列式计算即可； （2）根据流程图规则列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， ∴原式． 知识点七算“24”点 19．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 20．“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24．如3，8，8，9进行“24点”游戏的算式是或．现有，3，4，10，则列出一个求“24点”的算式是______（写出一种即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的加减乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据、利用有理数的加法与乘法列出算式即可得． 【详解】解：可列出算式是， 故答案为：． 21．如图，5张卡片上面分别标注了一个数，请你从中选取4张卡片，仅使用“+，－，×，÷”四种运算符号（可用括号）将这些卡片上的数连起来，组合成一个式子，使其计算结果为24．请写出两个不同的式子． 方案一：我选的是________，列出的算式是________． 方案二：我选的是________，列出的算式是________． 【答案】 解：有如下几种方案： （1）选择，，，3，列出的算式是等； （2）选择，，，6，列出的算式是等； （3）选择，，3，6，列出的算式是等； （4）选择，，3，6，列出的算式是等； （5）选择，，3，6，列出的算式是等． 【分析】此题考查有理数的四则混合运算．解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题． 【详解】略 知识点八含乘方的有理数混合运算 22．定义，例如，则的结果为（     ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴ ． 23．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则_____． 【答案】1 【分析】根据相反数及倒数的定义得到，进而代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴． 24．在小学我们学习过加减乘除运算的顺序是“先乘除，后加减，若有括号，先进行括号内的运算”． 对于下面的计算：，运算顺序是怎样的呢？ 【答案】运算顺序为：先算乘方和括号内的减法，接着算除法和乘法，最后从左到右计算加减． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 知识点九计算器——有理数 25．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（   ） A．14 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据按键顺序写出算式，求解即可． 【详解】解：根据题意，得． 26．关于科学计算器的按键顺序： 所表示的算式是______． 【答案】 【分析】本题考查计算器—有理数、有理数的混合运算，根据计算器的特点，可以写出相应的算式．熟练掌握计算器的输入特点是解答本题的关键． 【详解】解：由题意可得， 对应的算式是：． 故答案为：． 27．写出一个四位数，它的各个数位上的数字都不相等（如6731）．用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的四位数．对于新得到的四位数，重复上面的过程，又得到一个新的四位数．一直重复下去，你发现了什么？请借助计算器帮助你进行探索． 【答案】借助计算器尝试几次后会发现，对任何一个各个数位上的数字都不相等的四位数，总能得到6174这一结果，并固定在这一结果上，似乎掉进了一个“黑洞”里． 【分析】根据题目指示进行计算，得出结果并进行分析． 【详解】解：四位数8631 8631−1368＝7263， 7632−2367＝5265， 6552−2556＝3996， 9963−3699＝6264， 6642−2466＝4176， 7641−1467＝6174， 7641−1467＝6174， … 由上可知，最终得到6174这一结果，并且固定在这一结果上． 【点睛】本题是一个探究性题目，可以激发学生的学习兴趣．但在探究时一定记住6174是个数字黑洞这个规律． 学科网（北京）股份有限公司 $