第二章 直线和圆的方程 单元卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦直线方程与位置关系，融合数学文化与实际应用，适配高中数学直线和圆的方程单元复习，全面覆盖斜率、平行垂直、距离等核心知识点，培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|斜率、平行直线方程、距离公式|第8题结合华罗庚名言，将函数最值转化为距离问题，体现数学文化| |多选题|3|垂直平行条件、倾斜角、对称|第9题辨析垂直平行充要条件，考查逻辑推理能力| |填空题|3|动点范围、垂直条件下最值|第13题结合垂直求参数最值，渗透数学建模| |解答题|5|平行参数求解、截距问题、定点与面积|第18题综合恒过定点及面积最值，培养综合应用能力|

第二章直线和圆的方程单元卷（人教A版) 一、单选题 1.(第01讲直线的方程（复习讲义）（全国通用）1)在平面直角坐标系中，直线x=2027的斜率为( ) A.0 B.1 c.90 D.不存在 2.(26-27高三上，安徽阶段检测)经过点P1,-1且与直线2x+y-4=0平行的直线方程为() A.2x+y-7=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-5=0 D.x+2y+1=0 3.(25-26高二上广东湛江·期中)直线3x-4y-1=0与6x-8y+9=0间的距离是() 11 A.1 B.10 C.2 w昌 4.(2026重庆渝中.模拟预测)已知直线l1:x+ay+6=0与直线2：a-2x+3y+2a=0平行，则实数 a的值为() A.-1 B.0 C.3 D.1或3 5.(2026高三.全国.专题练习)过点A1,4,且纵横截距的绝对值相等的直线共有() A.1 B.2 C.3 D.4 6.(25-26高三下-山东阶段检测)若直线+士=1a>0,b>0过点1,1，则a+b+3的最小值为 a () A.7 B.19 C.6 D.43 3 7.(25-26高二下·河南新乡·阶段检测)若直线2x+ay-1=0与x+4y-2=0的交点在第二象限，则实 数a的取值范围是() A.（-0,2) B.(-0,8) C.（-0,2] D.（2,8 8.(25-26高二上广东湛江·期中)著名数学家华罗庚曾说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”， 事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：x-a+y-b可以转化为平面上点 Mx,y与点N1a,b1的距离.结合上述观点，可得函数fx=X+6x+25+X-2x+10的最小值为 () A.3V7 B.5V2 C.7 D.V65 试卷第1页（共3页） 二、多选题 9.(25-26高二上·广东·阶段检测)下列说法正确的是() A.“a=-1”是“直线ax-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件 B.“a=-2”是“直线ax+2y+a=0与直线x+a+1y+1=0互相平行”的充要条件 C.直线ysin&-x-2=0的倾斜角g的取值范围是，3刀 4’4 D.若点A1,0,B0,2,直线过点P2,1且与线段AB相交，则的斜率k的取值范围是-≤k≤1 10.(25-26高二·全国·暑假作业)过点P-2,3,并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 () A.x-y+1=0B.x+y+1=0 C.x-y+5=0 D.3x+2y=0 11.(26-27高二上河南焦作·开学考试)已知直线：y=3x+3,下列说法正确的是：() A.点P4,5关于l的对称点的坐标是-2,7： B.直线y=x-2关于l的对称直线的方程是7x+y+22=0: C.直线l关于点A3,2的对称直线的方程是3x-y-17=0: D.过点P4,5,垂直于直线l的直线的方程是x+3y-17=0 三、填空题 12.(26-27高二上·广东深圳开学考试)已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动， 则心+1 x一2的范围是 13.(26-27高二上·浙江·开学考试)已知a>0,b>0,直线ax+2y-3=0和x+b-1y+2=0垂直， 则片+2的最小值为」 a b 14.(第1.4讲两条直线的交点与点线对称（暑假预习讲义）新高二数学苏教版)两直线 m+2x-y+m=0,x+y=0与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是 四、解答题 15.(第07讲两条直线的位置关系（暑假预习讲义）新高二数学人教B版)若直线 1:k-3x+4-ky+1=0与12：2k-3x-2y+3=0平行，求k的值. 16.(26-27高二上·河南焦作·开学考试)(1)求过点A3,4,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 l的方程. 试卷第2页（共3页） (2)过点(-1,3)，且与1：3x+4y-12=0平行的直线1的方程. 17.(第01讲直线的方程（复习讲义）（全国通用）-2)求符合下列条件的直线方程. (④斜率为子，且与两坐标轴围成的面积为6： (2)直线过点2,1，且横截距为纵截距的两倍. 18.(25-26高二上·福建泉州·期中)已知直线：kx-y+2+4k=0k∈R. (1)证明：直线恒过定点，并求该点坐标 (2)若直线与X轴的交点的横坐标与其在y轴上的截距相等，求k的值： (3)若直线l交X轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点，设三角形AOB的面积为S,求 S的最小值及此时直线的方程 19.(25-26高一下·浙江宁波期中)已知△ABC的顶点B1,2,边BC的中线AP所在直线方程为 x+2y-2=0,边AB上的高CH所在直线方程为x-y-1=0 (1)求A的坐标： (2)求点A到直线BC的距离. 试卷第3页（共3页） 第二章直线和圆的方程单元卷（人教A版） 一、单选题 1．（第01讲直线的方程（复习讲义）（全国通用）-1）在平面直角坐标系中，直线的斜率为（ ） A． B． C． D．不存在 【答案】D 【分析】根据给定直线的特征确定其斜率情况. 【详解】直线垂直于轴，所以直线的斜率不存在. 2．（26-27高三上·安徽·阶段检测）经过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】直线可化为，斜率为， 所求直线与已知直线平行，故斜率也为， 又所求直线经过点，由点斜式得，整理即. 3．（25-26高二上·广东湛江·期中）直线与间的距离是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】由得， 所以直线与间的距离是． 4．（2026·重庆渝中·模拟预测）已知直线：与直线：平行，则实数的值为（   ） A．-1 B．0 C．3 D．-1或3 【答案】A 【详解】当时，直线：与直线：，显然直线与不平行； 当时，因为直线：与直线：平行， 所以，解得，检验符合. 5．（2026高三·全国·专题练习）过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据直线的截距式方程，对截距分情况讨论计算即可. 【详解】当横、纵截距均为0时，直线过原点，满足条件，此时方程为. 当横、纵截距不为0时，直线的截距式方程为，由题意知. 当时，方程为，代入，得，解得，故方程为. 当时，方程为，代入，得，解得，故方程为. 故满足条件的直线共有3条. 6．（25-26高三下·山东·阶段检测）若直线过点，则的最小值为（） A．7 B． C．6 D． 【答案】C 【详解】直线过点，代入得，即，且， 由此解得（），代入目标函数并化简得： ， ， 因为，所以， 所以由基本不等式， 得：， 当且仅当即时取等， 故的最小值为. 7．（25-26高二下·河南新乡·阶段检测）若直线与的交点在第二象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两直线相交，求得交点坐标，再根据交点所在位置，得不等式组，求解即可. 【详解】由题意得，解方程组，得， 因为直线与的交点在第二象限， 所以，解得， 即实数的取值范围是． 8．（25-26高二上·广东湛江·期中）著名数学家华罗庚曾说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得函数的最小值为（    ） A． B． C．7 D． 【答案】D 【分析】本题考查点关于直线对称、两点间距离的问题，利用数形结合，将函数转化为轴上动点到两定点距离之和，借助将军饮马模型求距离和最小值。 【详解】的几何意义为点到两定点与的距离之和，进而可得结果． 的几何意义为点到两定点与的距离之和． 设点关于轴的对称点为，则的坐标为． 要求的最小值，可转化为求的最小值， 利用对称可知 ， 即的最小值为． 二、多选题 9．（25-26高二上·广东·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．若点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 【答案】BCD 【分析】对于A：根据两直线的垂直条件，结合充分、必要条件分析判断；对于B：根据两直线的平行条件，结合充分、必要条件分析判断；对于C：由题意可得，进而可得倾斜角的范围；对于D：根据图形结合斜率公式分析求解. 【详解】对于A：当时，与的斜率分别为1和，斜率之积为，故两直线相互垂直，即充分性成立； 若“直线与直线互相垂直”，则，解得或， 所以推不出，即必要性不成立，故A错误； 对于B：因两直线平行等价于，解得， 故“”是“直线与直线互相平行”的充要条件，故B正确； 对于C：直线的倾斜角为，当时，则直线方程为，则； 当时，则， 因为，所以，综上可得，故C正确； 对于D：如图所示： 可得，，结合图象知，故D正确. 故选：BCD. 10．（25-26高二·全国·暑假作业）过点，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据直线在坐标轴上的截距是否为零进行分类讨论，结合截距互为相反数求得正确答案. 【详解】若直线在坐标轴上的截距为0，设直线方程为， 又直线过点，所以，即， 所以直线方程为，即； 若直线在坐标轴上的截距不为0， 设直线方程为，又直线过点， 所以，解得，所以直线方程为，即． 综上可知，所求直线方程为或． 11．（26-27高二上·河南焦作·开学考试）已知直线，下列说法正确的是：（    ） A．点关于的对称点的坐标是； B．直线关于的对称直线的方程是； C．直线关于点的对称直线的方程是； D．过点，垂直于直线的直线的方程是 【答案】ABC 【分析】A：利用两点连线与对称轴垂直、中点在对称轴上两个条件联立求解对称点坐标；B：先求出两条直线交点，再在已知直线上任取一点算出其对称点，通过两点求出对称直线方程； C：直线关于定点对称后斜率不变，求出原直线上一点的对称点，代入斜截式得到对应直线方程；D：根据垂直直线斜率关系写出垂线点斜式，代入已知点验证. 【详解】A：设点关于直线的对称点为，则线段的中点在直线上，且直线垂直于直线， 即，解得， 所以点的坐标为，A正确. B：解方程组得，则点在所求直线上. 在直线上任取一点，设点关于直线的对称点为， 则，解得，则点也在所求直线上， 由两点式得直线方程为，化简得，故所求直线的方程，B正确. C：在直线上取两点、， 则、关于点的对称点分别为、. 因为点、在所求直线上，所以由两点式得所求直线方程为，即C正确. D：直线斜率为3，故垂直于的直线斜率为，过点的垂线正确方程为， 整理得，故过点垂直于直线的直线的方程是，故D错误. 三、填空题 12．（26-27高二上·广东深圳·开学考试）已知两点，，动点在线段上运动，则的范围是_____ 【答案】 【分析】根据的坐标画出线段AB，可知的几何意义为与连线斜率，所以可由斜率公式求解. 【详解】根据题意画出线段AB如下图所示： 的几何意义为与连线的斜率. 又， 所以结合图象可得，. 13．（26-27高二上·浙江·开学考试）已知，，直线和垂直，则的最小值为______． 【答案】/ 【分析】利用两条直线垂直的充要条件求出的关系，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由直线和垂直，得， 即，而，则 ，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 14．（第1.4讲两条直线的交点与点线对称（暑假预习讲义）新高二数学苏教版）两直线与轴相交且能构成三角形，则满足的条件是__________. 【答案】且 【分析】找出直线过的定点，由题意可得：直线不能经过原点，与轴不能平行，与直线不能平行，即可求解. 【详解】由得：， 联立，得， 所以直线过定点， ，不在直线上， 直线与轴相交于原点， 直线的斜率为，直线的斜率为. 两直线与轴相交且能构成三角形， 直线不能经过原点，； 直线与轴不能平行，，即； 直线与直线不能平行，，即， 综上得满足的条件是：且. 四、解答题 15．（第07讲两条直线的位置关系（暑假预习讲义）新高二数学人教B版）若直线与平行，求的值. 【答案】3或5 【分析】根据直线平行的性质求参数即可. 【详解】因为直线与平行， 当时，，两直线平行，符合题意； 当时，由得（舍去）或， 此时，两直线平行，符合题意. 综上，的值为3或5. 16．（26-27高二上·河南焦作·开学考试）（1）求过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程． （2）过点，且与平行的直线的方程． 【答案】（1）或；（2）． 【分析】（1）要注意截距互为相反数包含直线过原点的特殊情形，不能只用截距式，需要分过原点和不过原点两种情况求解； （2）先利用平行直线一般式系数相等的特点，再设出直线方程后代入已知点求出常数项． 【详解】（1）当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时， 可设直线的方程为．又直线过点，所以，解得． 所以直线的方程为，即． 当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时，即直线过原点时， 设直线的方程为，因为直线过点，所以，解得， 则直线的方程为，即． 综上，直线的方程为或． （2）已知直线，则直线的方程可化为， 所以直线的斜率为． 与平行，的斜率为． 又过点， 由点斜式知直线的方程为， 即． 17．（第01讲直线的方程（复习讲义）（全国通用）-2）求符合下列条件的直线方程． (1)斜率为，且与两坐标轴围成的面积为6； (2)直线过点，且横截距为纵截距的两倍． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）由直线的斜截式方程可设直线方程为，求与坐标轴的交点，根据面积为6即可求解； （2）由题意横截距与纵截距都不为0，可设直线方程为，由题意得方程组，解出即可． 【详解】（1）设直线方程为，令，得，令，得， ，解得，直线方程为， 即． （2）由题意，横截距与纵截距都不为0，可设直线方程为， 由题意可得解得 直线方程为，即. 18．（25-26高二上·福建泉州·期中）已知直线 . (1)证明：直线恒过定点，并求该点坐标. (2)若直线与轴的交点的横坐标与其在轴上的截距相等，求的值； (3)若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设三角形的面积为，求的最小值及此时直线的方程. 【答案】(1)证明: 直线l的方程可化为，所以直线l恒过定点. (2)或 (3)的最小值为16，此时直线的方程为 【分析】（1）将直线方程化为的形式，从而确定定点； （2）先分别求出直线与轴交点的横坐标和在轴上的截距，再根据二者相等列方程求解的值； （3）先求出两点的坐标，进而得到的面积表达式，然后利用基本不等式求出面积的最小值，最后根据面积取最小值时的值确定直线l的方程． 【详解】（1）证明略，定点为. （2）当时，直线的方程为，与轴无交点，不符合题意； 当时，直线的方程为， 令，则， 令，则， 由题意得，即， 即，解得或，经检验，均成立. 所以的值为或. （3）由题意可知，由（2）知，， 故， 当且仅当，即时，取等号， 故的最小值为16，此时直线的方程为. 19．（25-26高一下·浙江宁波·期中）已知的顶点，边的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． (1)求A的坐标； (2)求点A到直线的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由求出直线的斜率与方程，再联立直线与中线的方程，求出点的坐标； （2）先设出中线上点的坐标，利用中点坐标公式表示出点的坐标，再结合点在直线上求出参数，确定坐标与直线方程，最后用点到直线的距离公式计算结果. 【详解】（1），， 由得直线： 又在中线：上， 联立，解得 （2）在直线：上，设 是中点，， 在直线：上， ，解得 由、，得直线： 点到直线的距离：. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $