第14章 基础训练专题 全等三角形判定与性质的综合运用-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

69 基础训练专题 全等三角形判定与性质的综合运用 1.在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案5.如图，CA=CB,AD=BD,M、N分别为CA、 (如图所示)，她用刻度尺量得AB=AC,BO= CB的中点，∠ADN=80°，∠BDN=30°，则 CO,为了保证图案的美观，她准备再用量角器 ∠CDN的度数为 ( ) 量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说： A.40° B.15 C.25 D.30 “不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判 入 定三角形全等的方法是 A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上， AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于 点D.下列结论：①∠EAB=∠FAC;②AF= AC;③△ACF是等腰三角形；④∠BFE= 第1题图 第2题图 ∠FAC中，正确的有 个 ) 2.如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边 A.1 B.2 C.3 D.4 上，DE交AC于点F,若∠EDC=∠EAC= 7.如图，AB=12m,CA⊥AB于 D ∠BAD,AC=AE,则 ( ) A,DB⊥AB于B,且AC= A.△ABD≌△AFDB.△ABC≌△ADE 4m,Q点从B向D运动，每 C.△AFE≌△ADC D.△AFE≌△DFC 分钟走2m,P点从B向A运动，P,Q两点同时 3.如图，AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌ 出发，P点每分钟走 m时△CAP与 △DBC,则需补充的条件是 △PQB全等， A.∠A=∠D B.∠E=∠C 8.如图，已知AB=DC,DB=AC,求证：∠B= C.∠A=∠C D.∠1=∠2 ∠C. 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一 点，DE⊥AB于点E,BE=BC,连接BD,若 AC=8cm,则AD+DE等于 ( A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 70 9.如图，AD∥BC,∠BAD=90°，以点B为圆心，11.图1、图2、图3均是正方形网格，每个小正方 BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E,连 形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格 接BE,过C点作CF⊥BE.垂足为F.求证： 点，点A、B、C均在格点上.只用无刻度的直 BF-AE. 尺，在给定的网格中按要求画图. (1)在图1中画一个△FGH,使△FGH与 △ABC全等（要求两个三角形无公共顶点）. (2)在图2中标出格点V(不与点C重合)，使 ∠ANB=∠C. (3)在图3中找到两个格点G、H,连接GH, 使得GH垂直AB(G、H不与A、B重合). 图1 图2 图3 12.如图，已知在△ABC中，AB=AC,P是 10.如图，点M、N在线段AC上，AM=CN,AB △ABC内部任意一点，将AP绕点A顺时针 ∥CD,AB=CD 旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、 (1)求证：△ABN≌△CDM; CP,则BQ=CP. (2)线段BM与DN平行吗？说明理由 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图1的 A 分析，证明了△ABQ≌△ACP,从而证得BQ M =CP之后，将点P移到等腰△ABC的外部， 原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成 立，请你就图2说明成立的理由， 图 图24.BE=CF,∴.BE+EF=CF+ 的距离 证△ADE≌△CBF: EF,即BF=CE,在△ABF和12.·∠MCF=∠F,∠ACB=∠MCF, (2)成立，理由同(1)； (AB=DC .∠F=∠ACB. (3)AD∥CB..'△ADE≌△CBF △DCE中， ∠B=∠C, 又∠D=∠B=90°， ∴∠A=∠C,∴.AD∥CB. BF-CE .∠DEF=∠BAC,·AE= 第4课时其他判定两个三角 .∴.△ABF≌△DCE(SAS) CF,∴AE+EC=CF+EC,即 形全等的条件 ∴.AF=DE. AC=EF.在△ABC和△EDF 1.B2.△DCO AAS 5.在△ABO和△ACO中， ∠BAC=∠DEF, 3.AB=AC或∠B=∠C或∠ADB OA=OA, 中，AC=EF, =∠ADC ∠AOB=∠AOC, ∠ACB=∠F, 4.易证∠BAD=∠CAE.在△BAD OB=OC, .△ABC≌△EDF(ASA). 与△CAE中， ∴.△ABO≌△ACO,.AB=AC. ∴.BC=DF I∠BAD=∠CAE, 6.△ABC与△ABD不全等. 13.,△AEB由△ADC旋转而得， ∠ABD=∠ACE, 7.D 8.B 9.A 10.AC=DF ∴.∠AEB=∠ADC=90°，AE= BD=CE, 11.50° AD.在△AEN和△ADM中， ..△BAD≌△CAE(AAS) 12.因为AC∥DE,所以∠A= ∠AEN=∠ADM,AE=AD, ∴.AB=AC,AD=AE. ∠BDE,在△DEB和△ABC中， ∠EAN=∠DAM, 5.由∠ECB=70°得∠ACB=110°， BD=CA, .△AEN≌△ADM, .∠D=110°，.∠ACB=∠D ∠BDE=∠A, ..AM=AN. AB∥DE,∴.∠CAB=∠E DE-AB. 第3课时三边分别相等的 .在△ABC和△EAD中， 所以△DEB≌△ABC. 两个三角形 '∠ACB=∠D 13.因为BC∥DE,所以∠ABC= 1.D2.C ∠CAB=∠E, ∠BDE,在△ABC和△EDB3.CE SSS △ABF △CDE AB-AE 4.证明略. ..△ABC≌△EAD(AAS) (AB=DE ∠ABC=∠BDE, 5.三角形具有稳定性 6.C7.48.D 中， BC=BD 6.A7.C8.C9.D 9.∠ACB=∠DFE∠A=∠D 10.BD=AC11.3 10.①③④ 所以△ABC≌△EDB(SAS),所： 12.(3,-3)或(-1,3)或(-1，-3) 11.∠CMD=90°，∴.∠CMA+ 以∠A=∠E. 13.∠BAD=∠CAD.理由： ∠DMB=90°，又.∠CAM= 14.(1)△ABE≌△ACD,证略 90°，.∠CMA+∠C=90°， (2)CD⊥BE,则∠DCA=∠B .'AB=AC,AE= 子AB,AF .∠C=∠DMB. 45°可证. 第2课时两角及其夹边分别相 3AC,.AE=AF,在△AOE和 ∠A=∠B ∠C=∠DMB, 等的两个三角形 AO=AO, CM-MD 1.C2.C △AOF中， AE=AF, ∴.Rt△ACM≌Rt△BMD(AAS), 3.∠ACB=∠CAD(答案不唯一) OE=OF, .'BD=AM=12m, 4.证明略.5.A6.证明略. .△AOE≌△AOF(SSS), .BM=20-12=8(m), 7.C8.D9.B ∴.∠EAO=∠FAO,即∠BAD ,该人的运动速度为2m/s, 10.∠ABC=∠BAD =∠CAD. ∴.他到达点M时，运动时间为8 11.有道理.理由如下： 14.连接AC,在△ADC和△CBA ÷2=4(s) 在△ABC和△A'BC中， DC=AB, 12.AC=AB,理由如下： ∠ABC=∠A'BC=∠a, 中，AD=BC, :∠1=∠2=∠3， .BC=BC, AC=CA, ∴∠CAE=∠BAD,∠B=∠C, ∠ACB=∠A'CB=∠B, .△ADC≌△CBA(SSS), 在△ACE和△ABD中， .△ABC≌△A'BC(ASA) .∠DAC=∠BCA, ∠CAE=∠BAD 那么测出点A'到BC(陆地)的 AD∥BC,∴∠E=∠F. ∠C=∠B 距离即可得出轮船与陆地之间15.(1)先证AE=CF,再用“SSS”可 CE=BD 49 .△ACE≌△ABD(AAS), .∠BCE=90°，即BC⊥CE; 又：AC=AB,PA=QA, ..AC=AB. (2).ABI AD,EDI AD. .△PAC≌△QAB,∴.CP=BQ 13.(1):∠BAD+∠EAC=∠BAC .∠A=∠CDE=90. 方法技巧专题全等三角 =90°，又CE⊥AE,∠ACE 又：AB=CD,AD=DE, 形的基本模型 +∠EAC=90°，∴.∠BAD= .△ABD≌△DCE 1.:AB∥DE,∴.∠CBA=∠FED, ∠ACE,:BD⊥AE,CE⊥AE, ∴∠B=∠DCE. BE=CF,∴.BE+EC=CF+ .∠BDA=∠AEC=90°， :∠B+∠ADB=90°， EC,即BC=EF,在△ABC和 又AB=AC,.△ABD≌ .∠ADB+∠DCE=90°.BD⊥CE. AB-DE △CAE(AAS),.AE=BD,AD 基础训练专题全等三角形判定与 △DEF中，∠CBA=∠FED, =CE,.BD=AE=AD+DE= 性质的综合运用 BC=EF DE+CE; 1.D2.B3.D4.C5.C6.D ∴.△ABC≌△DEF(SAS). (2)线段BD,DE,CE之间关系 7.1或3 2.AE∥BF,∴.∠A=∠FBD. 为：DE=BD十CE.理由如下： 8.连接AD,在△BAD和△CDA中， CE∥DF,∴.∠D=∠ACE.:AB 同(1)可证△ABD≌△CAE, AB=CD(已知)， =CD,∴.AB+BC=CD+BC,即 ∴.BD=AE,AD=CE, :{DB=AC(已知)， AC=BD.在△ACE和△BDF中， 又：DE=AE+AD,DE= AD=DA(公共边)， :∠A=∠FBD,AC=BD,∠ACE BD+CE. ∴.△BAD≌△CDA(SSS),∴.∠B= =∠D,∴.△ACE≌△BDF(ASA), 第5课时两个直角三角形全等 ∠C(全等三角形对应角相等). ∴.AE=BF 的判定 9.,CF⊥BE,∴.∠A=∠BFC=3.答案不唯一，如添加∠BAC= 1.B2.A3.40°4.证明略 90°，：AD∥BC,.∠AEB= ∠DAC.理由略， 5.B ∠FBC,在△AEB和△FBC中， 4.BD⊥AC,CE⊥AB, 6.(1)AD=BC HL I∠BAD=∠BFC .∠ADB=∠AEC=90°. (2)∠ABD=∠BAC AAS ∠AEB=∠FBC, 在△ADB和△AEC中， (3AC=BD HL BE=BC :∠ADB=∠AEC,AD=AE,∠A (4)∠BAD=∠ABC AAS ∴.△AEB≌△FBC(AAS), =∠A,∴.△ADB≌△AEC(ASAU, 7.C8.C9.C10.90°11.4 ∴.BF=AE. ∴.AB=AC,又AD=AE,AB 12.证明略. 10.(1)AB∥CD,.∠A=∠C, -AE=AC-AD,即BE=CD. 13.可供选择的条件可以从以下几条 .AM=CN,..AN=CM, 5..AC=BD,..AC+CD=BD+ 中任选其一：①∠C=∠C;②BC 在△ABN和△CDM中， CD,即AD=BC.在△AED和 =BC';③∠BAC=∠BA'C': (AB-CD △BFC中，∠A=∠B,AD= ④AC=A'C';⑤∠DAC=∠DA' ∠A=∠C, BC,∠ADE=∠BCF,∴.△AED C';⑥DC=D'C'. AN-CM ≌△BFC(ASA),.DE=CF. 例：补充①∠C=∠C .△ABN≌△CDM(SAS): 6.BE⊥AC,CD⊥AB, 证明如下：，AB=A'B',AD= (2)BM∥DN,理由如下： .∠BEA=∠CDA=90°， A'D',∠ADB=∠A'D'B'=90. 在△ABM和△CDN中， 在△ABE和△ACD中， ∴.Rt△ABD≌Rt△A'B'D(HL). (AB-CD :∠BEA=∠CDA,∠A=∠A, ∠B=∠B,AB=A'B, ∠A=∠C, BE=CD,.△ABE≌△ACD ∠B=∠B',∠C=∠C AM=CN (AAS),∴.AB=AC. .△ABC≌△A'B'C'. .△ABM≌△CDN(SAS), 7..ABLAC,AD⊥AE, 14.(1)AB⊥AD,ED⊥AD, ∴.∠AMB=∠DNC, .∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠A=∠D=90 ∠AMB+∠BMN=180°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE 又AB=CD,AC=DE, ∠DNC+∠MND=180°， ∠DAC,即∠BAD=∠CAE .△ABC≌△DCE ∴.∠BMN=∠DNM,.BM∥DN. 在△ABD和△ACE中， .∴.∠B=∠DCE. 11.略 ·∠BAD=∠CAE,AB=AC, ∠B+∠ACB=90°， 12..∠QAP=∠BAC, ∠ABD=∠ACE, ∴.∠ACB+∠DCE=90°. ∴∠PAC=∠QAB. ∴.△ABD≌△ACE(ASA),