14.2 三角形全等的判定-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

59 14.2三角形全等的判定 第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形 01基础达标 知识点二SAS判定方法的实际应用 5.工人师傅立了一电线杆AO垂直于地面BC, 知识点一 判定两个三角形全等的基本事 拉了两根钢丝AB,AC,并量得OB=OC,就断 实—SAS 定钢丝AB=AC.为什么？ 1.如图，能得到△ABC≌△ADC的条件是 A.AB=AD,∠B=∠D B.AB=AD,∠ACB=∠ACD C.BC=DC,∠BAC=∠DAC D.AB=AD,∠BAC=∠DAC 易错点误用“SSA”判定两个三角形全等 第1题图 第2题图 第3题图 6.如图，在△ABC与△ABD中，AB=AB,AC= 2.如图，AB=AD,AC平分∠BAD,点E在AC AD,∠B=∠B.试判断△ABC与△ABD是否 上，则图中全等三角形共有 ( 全等 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.如图∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD 添加的条件是 4.如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC, ∠B=∠C,求证：AF=DE. 02能力提升 7.如图，△ABC与△DEF的边BC与EF在同 一条直线上，且BE=CF,AB=DE.若需要证 明△ABC≌△DEF,则可以增加条件() A.BC=EF B.∠A=∠D C.AC∥DF D.AB∥DE 60 8.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE,13.如图，点B在线段AD上，BC∥DE,AB= BD分别与CD,CE交于点M,N,可利用 ED,BC=DB.求证：∠A=∠E, “SAS”判定 ( A.△ACD≌△ECB B.△ACE≌△DCB C.△ACM≌△BCN D.△CME≌△BNE 第8题图 第9题图 9.如图，OA=OB,OC=OD,∠O=50°，∠D= 35°，则∠AEC等于 () A.60 B.50° C.45 D.30° 10.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE,AC∥DF,请添加一 个条件，使△ABC≌△DEF,这个添加的条件 可以是 .(只需写一个，不添加 03 思维拓展 辅助线) 14.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形， B、C、E在同一条直线上，连接DC. (1)请找出图2中的全等三角形，并说明理由 第10题图 第11题图 (说明：结论中不得含有未标识的字母)； 11.如图，AD=AE,BE=CD,∠ADB=∠AEC (2)线段CD与BE有何位置关系？为什么？ =110°，∠BAD=20°，那么∠ACE= 12.如图，在△ABC中，AB>AC,点D在边AB 上，且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取 DE=AB,且点C,E在AB同侧，连接BE.求 证：△DEB≌△ABC. 图2 6 第2课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形 01 基础达标 知识点二“ASA”判定方法的实际应用 5.在新修的花园小区中，有一条A 知识点一 判定两个三角形全等的基本事 “Z”字形的绿色长廊ABCD 实—ASA (如图)，其中∠ABC= 1.如图所示，下列各组条件中，能判定△ABC≌ D ∠BCD,在AB、BC、CD三段 △DEF的是 绿色长廊上各修建一凉亭E、M、F,M是BC A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D 的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直 B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF 接到达，要想知道M与F的距离，则需要测出 C.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF 下列哪条线段的长度 () D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F A.EM B.BE C.CF D.CM 6.要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在 AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再 定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上 (如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC,得 第1题图 第2题图 ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长，请你 2.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列 运用自己所学知识说明他们的做法是正确的， 条件中不能判定△ABM≌△CDN的是 ( A.∠M=∠N B.AB=CD C.AM=CN D.AC=BD 3.如图，在四边形ABCD中， AB∥CD,若用“ASA”证明 △ABC≌△CDA,需添加 条件 4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD. 易错点对三角形全等的判定方法掌握不牢而 出错 7.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是 A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D C.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF D.△ABC的周长等于△DEF的周长 62 02能力提升 12.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B= ∠D=90°，点A,E,C,F在同一直线上，AE 8.如图所示，D是BC的中点，AD⊥BC,且E在 =CF,BC的延长线交DF于点M,∠MCF= AD上，则图中的全等三角形 ( ∠F,求证：BC=DF A.一对也没有 B.只有△ABD≌△ACD C.只有△ABD≌△ACD和△EBD≌△ECD D.△ABD≌△ACD、△EBD≌△ECD和 △ABE≌△ECD 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD 和BE的交点，CD=4,则线段DF的长度为 A.2√2 B.4 C.32 D.42 10.如图，∠BAC=∠ABD,请 D 你添加一个条件： 03 思维拓展 ,使△ABC≌ △BAD(只添一个即可). 13.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点 11.如图，有人在陆地上用它来推算出海上的轮 D,将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与 船与陆地之间的距离，你认为有道理吗？请 AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交 说明理由. CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的 延长线于点N.求证：AM=AN. 63 第3课时 三边分别相等的两个三角形 01 基础达标 知识点二三角形的稳定性 5.空调安装在墙上时，一般都 知识点一 用“SSS”判定三角形全等 空调 会采用如图所示的方法固 1.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如 定，这种方法应用的几何原 下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB 三角形支架 理是 上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相 易错点全等三角形判定方法的灵活选择 同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C作 6.给出下列四组条件： 射线OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依据 ①AB=DE,BC=EF,AC=DF; 是 ②AB=DE,AC=EF,∠B=∠E; A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS ③∠B=∠E,AB=DF,∠C=∠F; ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E 其中，能确定△ABC和△DEF全等的条件 共有 ( A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 第1题图 第2题图 2.如图，已知AB=AD,AC=AE,BC=DE,则 02能力提升 下列结论正确的是 ( ) 7.在下列条件中，能确定两个三角形全等的是 A.△AEF≌△ACD B.△ADF≌△ADB C.△ABC≌△ADE D.△AEF≌△CDF A.两边和其中一边的对角对应相等 3.如图，AB=CD,BF=DE, B.两个角对应相等 E、F是AC上两点，且AE C.三条边对应相等 =CF.欲证∠B=∠D,可先 D.两边及第三边上的高对应相等 运用等式的性质证明AF= 8.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F是 ,再用“ ”证明 BC边的四等分点，AD=AF,则图中的全等三 得到结论 角形共有 ( 4.如图，E、F是线段AB上的点，且AE=BF, A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 AD=BC,DF=CE.求证：△ADF≌△BCE. D E 第8题图 第9题图 9.如图，网格中有△ABC及线段DE,在网格上找 一点F(必须在格点上)，使△DEF与△ABC全 等，这样的点有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 64 10.如图点C,D在AB同侧， 14.如图，AB=DC,AD=BC,E在DA的延长线 AD=BC,添加一个条件： 上，F在BC延长线上，求证：∠E=∠F. 就能使 △ABD≌△BAC. 11.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABC DEF,要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条 y 第11题图 第12题图 03思维拓展 12.已知A(0,0),B(2,0),C(3,3),如果在平面直15.如图，AD=CB,E、F是AC上的两动点，且 角坐标系中存在一点D,使得△ABD与 有DE=BF. △ABC全等，那么点D的坐标为 (1)若E、F运动至如图1所示的位置，且有 AF=CE,试说明：△ADE≌△CBF; 13.雨伞的中截面如图所示，伞骨 (2)若E、F运动至如图2所示的位置，仍有AF AB=AC,支撑杆OE=OF, =CE,那么△ADE≌△CBF还成立吗？为 AE=专AB,AF=GAC,当O 什么？ D当 (3)若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理 沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程 由 中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由. 不 65 第4课时 其他判定两个三角形全等的条件 01 基础达标 5.已知，如图，AB=AE,AB∥DE,∠ECB=70°， ∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD. 知识点一 判定两个三角形全等的定理 AAS 1.如图，添加条件且能用“AAS”来判断△ACD≌ △ABE,那么添加的条件是 A.∠AEB=∠ADC,∠C=∠B B.∠AEB=∠ADC,CD=BE C.AC=AB,AD=AE D.AC=AB,∠C=∠B 知识点二“AAS”判定方法的实际应用 第1题图 第2题图 6.小红用如图所示的方法测量小河的宽度.她利 2.如图，已知∠A=∠D,AB=CD,可得△ABO 用适当的工具，使AB⊥BC,BO=OC,CD⊥ ≌ ,理由是 BC,点A、O、D在同一直线上，就能保证 3.如图，∠BAD=∠CAD,要 △ABO≌△DCO,从而可通过测量CD的长度 想得到△ADB≌△ADC, 得知小河的宽度AB.在这个问题中，可作为证 还需要一个条件，这个条件 明△ABO≌△DCO的依据的是 A.SAS或SSS 可以是： B.AAS或SSS C.ASA或AAS D.ASA或SAS 4.如图，∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD =CE,求证：AB=AC,AD=AE. 第6题图 第7题图 7.如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F,C之 间不能直接测量)，点A,D在BE的异侧，如 果测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF.若BE =14m,BF=5m,则FC的长度为 m 02能力提升 8.如图，∠E=∠F=90°，∠B ∠C,AE=AF,则下列结论中 不正确的是 A.∠EAC=∠FAB 66 B.BE=CF 12.已知∠1=∠2=∠3，CE=BD,试判断AC和 C.△ACN≌△ABM AB的大小关系，并说明理由. D.AM=BN 9.如图，已知：∠B=∠DEF,BC=EF,若要以 “ASA”为依据证明△ABC≌△DEF,还缺条 件 ;若要以“AAS”为依 据，还缺条件 第9题图 第10题图 03思维拓展 10.如图.已知∠1=∠2，AC=AD,增加下列条 13.(1)如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB= 件：①AB=AE;②BC=ED:③∠C=∠D:④ AC,AE是过A点的一条直线，且B,C在AE ∠B=∠E,其中能使△ABC≌△AED的条 的异侧，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,试说 件是 .(填写序号) 明：BD=DE+CE; 11.如图，两根旗杆间相距20m,某人从点B沿 (2)若直线AE绕点A旋转到图2的位置时 BA走向点A,一段时间后他到达点M,此时 (BD<CE),其余条件不变，问BD与DE, 他分别仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的 CE的关系如何？请予以说明. 夹角为90°，且CM=DM.已知旗杆BD的高 为12m,该人的运动速度为2m/s,求这个人 运动到点M所用的时间. 图2 67 第5课时 两个直角三角形全等的判定 01 基础达标 知识点二直角三角形全等判定的一般方法 5.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是 知识点一 判定两个直角三角形全等的定 () 理——“斜边、直角边” A.两条直角边对应相等 1.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt B.两个锐角对应相等 △ABD,则还需补充条件 ( C.斜边和一直角边对应相等 A.∠BAC=∠BAD B.AC=AD D.斜边和一锐角对应相等 C.∠ABC=∠ABD D.以上都不正确 6.如图，∠C=∠D=90°，请你再 添加一个条件，使△ABD≌ △BAC,并在添加的条件后的括号内填上判定 全等的依据， (1) (2) 第1题图 第2题图 (3) 2.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下 (4) 列能使△ABD≌△ACD的条件是 A.AB=AC B.∠BAC=909 02能力提升 C.BD=AC D.∠B=45° 7.如图，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD=BE, 3.如图，在Rt△ABC与 DC=EC,则不正确的结论是 () Rt△DEF中，∠B=∠E= A.Rt△ACD≌Rt△BCE B.OA=OB 90°，AC=DF,AB=DE, C.E是AC的中点 D.AE-BD ∠A=50°，则∠DFE= 4.如图，BD,CE分别是△ABC的高，且BE= CD,求证：Rt△BEC≌Rt△CDB 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm,F是 高AD和高BE的交点，则BF的长是 ( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.9 cm 9.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂 足分别为D、E,BE、CD相交 于点O.如果AB=AC,那么图 中全等的直角三角形的对数 是 A.1 B.2 C.3 D.4 68 10.如图，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF), 03 思维拓展 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向长 度DF相等，则∠ABC十∠DFE= 14.(1)如图1，AB⊥AD,ED⊥AD,AB=CD, AC=DE,试说明BC⊥CE的理由； M的E (2)如图2，若△ABC向右平移，使得点C移 到点D,AB⊥AD,ED⊥AD,AB=CD,AD= DE,探索BDLCE的结论是否成立，并说明 D 第10题图 第11题图 理由. 11.如图，AB=12m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于 B,且AC=4m,P点从B向A运动，每分钟 走1m,Q点从B向D运动，每分钟走2m,P、 Q两点同时出发，运动 min后△CAP与 △PBQ全等. 12.如图，DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点E、 F,DE=CF,AE=BF,求证：AC∥BD 13.如图AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C的 高，且AB=A'B',AD=A'D',请你补充一个 条件使△ABC≌△A'B'C'.义已知两直线平行，内错角 .∠B=180°-∠A-∠ACB= 相等等量代换内错角相等， 48°，CD⊥AB,.∠BDC= 两直线平行 90°，.∠DCB=180°-90°-48 (2)两个互逆的真命题为：两直线 =42° 平行，内错角相等；内错角相等， 14.(1):AP平分∠MAB,BP平分 两直线平行. 5.(1)如果①②，那么③；如果①③， ∠ABN,∴∠BAP=∠MAB, 那么②；如果②③，那么①； ∠ABP=合∠ABN.在△ABO (2)都是真命题，选择如果①②， 中，∠OAB+∠OBA+∠MON= 那么③. 180°，∴.∠OAB+∠OBA=180° 证明：AD∥BC, ∠MON=90°.又，∠OAB+ ∴.∠DAE=∠B,∠DAC=∠C, ∠MAB+∠OBA+∠ABN= :∠B=∠C,∠DAE=∠DAC, 360°.∴.∠MAB+∠ABN= ∴.AD平分∠EAC 270°..∠BAP+∠ABP= 第3课时直角三角形的两锐角互余 1.过A作AD∥BC,AD∥BC, 合（∠MAB+∠ABN)=号× ∴.∠DAC=∠C,∠DAB+∠B= 270°=135°..在△ABP中， 180°，∴.∠DAC+∠BAC+∠B= ∠P=180°-135°=45°. 180°，∴.∠BAC+∠B+∠C= (2)同(1)可知：∠P=50° 180°. 2.B3.32 (3)可猜想：∠P=90-号∠M0N. 4.CD⊥AB(已知)， 证明同(1). .∠CDB=90°（垂直的定义）， 第4课时三角形的外角 在Rt△ABC中，∠ACB=90°（已：1.C2.D3.C 知)， 4.:∠ADB=∠C+∠CBD, ∴.∠A十∠B=90°（直角三角形 ∠AFB=∠DAF+∠ADF, 两锐角互余). ∠C=42°，∠CAE=18°，∠CBD 同理，∠DCB+∠B=90°， =27°， ∴.∠A=∠DCB(同角的余角相 ∴.∠ADB=69°， 等). ∴.∠AFB=87. 5.D 5.(1)∠BAE=∠2+∠3 6.△BDE是直角三角形， ∠1+∠2+∠3=180° 理由：，ADBC, (2)证明：作AH∥BD, FG⊥BC, ∴.∠HAE=∠ACD, ∴.∠ADC=∠FGC=90°， ∠CBF=∠BAH, .AD∥FG, ∠BAE+∠BAH+ .∠DAC=∠CFG, ∠HAE=360°， .∠CFG=∠ADE, ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD= ∴.∠DAC=∠ADE, 360°. .DE∥AC, 6.A7.C8.B9.60°10.40 ∴.∠BED=∠BAC=90°， 11.130 △BDE是直角三角形. 12.延长BD交AC于E,:∠A= 7.C8.C9.B10.60 90°，∠B=32°，∴.∠DEC=∠A 11.∠a=∠B+∠y12.130°或50 +∠B=90°+32°=122°，∠C 13.(1)∠ADE=∠EFC,理由略： =21°，.∴.∠BDC=∠C+∠DEC (2)∠ACB=72°，∠A=60°， =21°+122°=143°.又：∠BDC 46 =149°，∴这个零件不合格 ∴.∠ADB=∠DBC+∠C=108°. 13.(1)CE平分∠ACD,DF平分10.(1)110° ∠CDO.∠BCD-∠AcD. (2)∠B=50°，∠BAD=30°， ∴.∠ADB=180°-50°-30°= ∠CDF=号∠CD0.:∠0CD 100°.，△ABD沿AD折叠得到 △AED,∴.∠ADE=∠ADB= =56°，.∠ACD=124°，∠CDO 100°，∴.∠ADF=80°，.∠EDF =34°，.∠ECD=62°，∠CDF =∠ADE-∠ADF=20°. =17°，∴.∠F=∠ECD-∠CDF 11.(1)证明略； =62°-17°=45° (2)ED∥AC,∴.∠EDB=∠C (2)∠F不变.∠ECD= =40°.：ED平分∠ADB,∠2 合∠AcD=90+∠c0) =∠EDB=40°.∴.∠ADB= 80°.AD∥FG,∴.∠BFG= 45°+2∠CD0.且∠CDF= ∠ADB=80°. 12.(1)∠B=40°，∠C=60°， ∠CDO,·.∠F-∠ECD 1 ∠BAC+∠B+∠C=180°， ∠CDF=45°+号∠CD0 ∴.∠BAC=80°，AD是∠BAC 的角平分线，∴.∠CAD=∠BAD 3∠CD0=45 =号∠BAC=40,:AE是 重点强化专题三角形中的 △ABC的高，∴.∠AEC=90°， 边角关系的运用 :∠C=60°，∴.∠CAE=90° 1.(1)由题意，得14<2a+2<30, 60°=30°，.∠DAE=∠CAD- 懈得6<a<14. ∠CAE=10°； (2):△ABC为等腰三角形，∴.2a (2),∠BAC+∠B+∠C=180°， +2=8或2a十2=22.解得a=3或 .∠BAC=180°-∠B-∠C, a=10.,6a<14,.∴.a=10. :AD是∠BAC的角平分线， ..△ABC的周长=22+22+8= ∴∠CAD-∠BAD-∠BAC. 52. ,AE是△ABC的高，.∠AEC 2.设三角形的三边长分别为x一2，x, x+2,则/2-2+x+x+2<30 =90°，.∠CAE=90°-∠C, 解 ∴.∠DAE=∠CAD-∠CAE= x-2+x>x+2, 得4<x<10,x的最大值为9， 3∠BAC-(90°-∠0=号180 最小值为5，①当x=9时，三边 -∠B-∠C)-90°+∠C= 长为7,9,11；②当x=7时，三边 长为5,7,9；③当x=5时，三边 3∠C-号∠B,即∠DAE= 长为3,5,7. 合∠C-名∠B 3.B4.B5.C6.70°7.270° (3)45° 8.67° 回归教材练探究与三角形角平分 9.在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A, 线有关的几个常见的结论 ∴.设∠A=x,则∠ABC=∠C=2x. -教材P87复习题T5的变式与 :∠A+∠ABC+∠C=180°， 运用 x十2x十2x=180°，解得x=36. (1)∠P=180°-（∠PBC+∠PCB) .∠A=36°，∠ABC=∠C=72. ,BD是∠ABC的平分线， =180°-专（∠ABC+∠ACB)=180 ∠DBC=∠ABC=36, -180-∠A)=90+∠A 47 (2)∠P=∠PCE-∠PBE .60十x=90°，x=30°； =(∠ACE-∠ABC)=2∠A. .综上所述：∠OAC=52.5或30°. 第14章全等三角形 (3)∠P=180°-（∠PBC+∠PCB) 14.1全等三角形及其性质 =180°-合（∠EBC+∠FCB) 1.D2.C 3.∠CAM∠AMC AM CM =180°- 3(∠A+∠ACB+4.A5.10m°303 ∠FCB)=180°- 2(∠A+180 6.(1)①②④ (2)如AD∥BC,AB∥CD,四边 90°-7∠A. 形ABCD是平行四边形，∠ACB =∠CAD等. 变式练 7.A8.D9.B10.2 1.C2.B3.C4.A5.C 11.92.415° 章未核心考点整合与素养提升 12.(1)·△ABD≌△EBD, 1.c2c3.24235.9 ∴∠ABD=∠EBD,∴.BD是 6.37.25°8.B9.A10.80° ∠ABE的平分线： 11.(1):∠BAC=44°，.∠B+∠C (2),△DBE≌△DCE, =180°-∠BAC=136.:∠B= .∠DEB=∠DEC, ∠C,.2∠C=136°，.∠C=68. ∠DEB+∠DEC=180°， (2):∠ADE=∠AED,∠ADE ∴.∠DEB=∠DEC=90°， =75°，∴∠AED=75°. .DE⊥BC, 又：∠AED=∠C+∠CDE, △DBE≌△DCE,∴.BE=EC. ∠C=68°，∴.∠CDE=7°. 13.(1)其他对应角为：∠BAF和 12.A 13.BEF C CEF CD ∠DCE,∠AFB和∠CED;其他 14.B15.D16.D17.140° 对应边：AB和CD,BF和DE; 18.在Rt△ADC中，∠DAC=90°- (2)∠EFC=∠D+∠DCF=∠B ∠C=20°，因为∠EAC=∠EAD +∠DCF=70°； +∠DAC=35°，所以∠BAC= (3).△ABF≌△CDE,..BF= 2∠EAC=70°，在△ABC中， DE,.'BF-EF=DE-EF:..DF ∠B+∠BAC+∠C=180°，所 =BE..BD=10,EF=2,.'.DF= 以∠B=180°-70°-70°=40°. BE=4.∴BF=BE+EF=6. 19.(1):DE∥BC,∠1=∠2，又14.(1)：△BAD≌△ACE,.BD= ∠1=∠3，.∠2=∠3，.FG AE,AD=CE.又，AE=AD+ ∥DC.:CD⊥AB,.∠CDB= DE,..BD=CE+DE; 90°，.∠GFB=90°，即FG⊥AB. (2)△ABD满足∠ADB=90° (2)FG⊥AB,CD⊥AB,.FG 时，BD∥CE.理由如下： ∥DC,∴∠2=∠3，又：∠1= ∠ADB=90°， ∠3，∴.∠1=∠2，∴DE∥BC. .∠BDE=180°-90°=90. 20.(1)30°是(2)是 又△BAD≌△ACE. (3)设∠OAC=x°，则∠BAC= ∴.∠CEA=∠ADB=90°， 90-x,∠ACB=60+x,∠ABC ∴.∠CEA=∠BDE, =30°，：△ABC为“灵动三角 .BD∥CE. 形”，且∠ACB为灵动角， 14.2三角形全等的判定 ①当∠BCA=3∠BAC时， 第1课时两边及其夹角分别 .60+x=3(90-x),x=52.5°， 相等的两个三角形 ②当∠BCA=3∠ABC时， 1.D 2.C 3.AB=AC 48 4.BE=CF,∴.BE+EF=CF+ 的距离 证△ADE≌△CBF: EF,即BF=CE,在△ABF和12.·∠MCF=∠F,∠ACB=∠MCF, (2)成立，理由同(1)； (AB=DC .∠F=∠ACB. (3)AD∥CB..'△ADE≌△CBF △DCE中， ∠B=∠C, 又∠D=∠B=90°， ∴∠A=∠C,∴.AD∥CB. BF-CE .∠DEF=∠BAC,·AE= 第4课时其他判定两个三角 .∴.△ABF≌△DCE(SAS) CF,∴AE+EC=CF+EC,即 形全等的条件 ∴.AF=DE. AC=EF.在△ABC和△EDF 1.B2.△DCO AAS 5.在△ABO和△ACO中， ∠BAC=∠DEF, 3.AB=AC或∠B=∠C或∠ADB OA=OA, 中，AC=EF, =∠ADC ∠AOB=∠AOC, ∠ACB=∠F, 4.易证∠BAD=∠CAE.在△BAD OB=OC, .△ABC≌△EDF(ASA). 与△CAE中， ∴.△ABO≌△ACO,.AB=AC. ∴.BC=DF I∠BAD=∠CAE, 6.△ABC与△ABD不全等. 13.,△AEB由△ADC旋转而得， ∠ABD=∠ACE, 7.D 8.B 9.A 10.AC=DF ∴.∠AEB=∠ADC=90°，AE= BD=CE, 11.50° AD.在△AEN和△ADM中， ..△BAD≌△CAE(AAS) 12.因为AC∥DE,所以∠A= ∠AEN=∠ADM,AE=AD, ∴.AB=AC,AD=AE. ∠BDE,在△DEB和△ABC中， ∠EAN=∠DAM, 5.由∠ECB=70°得∠ACB=110°， BD=CA, .△AEN≌△ADM, .∠D=110°，.∠ACB=∠D ∠BDE=∠A, ..AM=AN. AB∥DE,∴.∠CAB=∠E DE-AB. 第3课时三边分别相等的 .在△ABC和△EAD中， 所以△DEB≌△ABC. 两个三角形 '∠ACB=∠D 13.因为BC∥DE,所以∠ABC= 1.D2.C ∠CAB=∠E, ∠BDE,在△ABC和△EDB3.CE SSS △ABF △CDE AB-AE 4.证明略. ..△ABC≌△EAD(AAS) (AB=DE ∠ABC=∠BDE, 5.三角形具有稳定性 6.C7.48.D 中， BC=BD 6.A7.C8.C9.D 9.∠ACB=∠DFE∠A=∠D 10.BD=AC11.3 10.①③④ 所以△ABC≌△EDB(SAS),所： 12.(3,-3)或(-1,3)或(-1，-3) 11.∠CMD=90°，∴.∠CMA+ 以∠A=∠E. 13.∠BAD=∠CAD.理由： ∠DMB=90°，又.∠CAM= 14.(1)△ABE≌△ACD,证略 90°，.∠CMA+∠C=90°， (2)CD⊥BE,则∠DCA=∠B .'AB=AC,AE= 子AB,AF .∠C=∠DMB. 45°可证. 第2课时两角及其夹边分别相 3AC,.AE=AF,在△AOE和 ∠A=∠B ∠C=∠DMB, 等的两个三角形 AO=AO, CM-MD 1.C2.C △AOF中， AE=AF, ∴.Rt△ACM≌Rt△BMD(AAS), 3.∠ACB=∠CAD(答案不唯一) OE=OF, .'BD=AM=12m, 4.证明略.5.A6.证明略. .△AOE≌△AOF(SSS), .BM=20-12=8(m), 7.C8.D9.B ∴.∠EAO=∠FAO,即∠BAD ,该人的运动速度为2m/s, 10.∠ABC=∠BAD =∠CAD. ∴.他到达点M时，运动时间为8 11.有道理.理由如下： 14.连接AC,在△ADC和△CBA ÷2=4(s) 在△ABC和△A'BC中， DC=AB, 12.AC=AB,理由如下： ∠ABC=∠A'BC=∠a, 中，AD=BC, :∠1=∠2=∠3， .BC=BC, AC=CA, ∴∠CAE=∠BAD,∠B=∠C, ∠ACB=∠A'CB=∠B, .△ADC≌△CBA(SSS), 在△ACE和△ABD中， .△ABC≌△A'BC(ASA) .∠DAC=∠BCA, ∠CAE=∠BAD 那么测出点A'到BC(陆地)的 AD∥BC,∴∠E=∠F. ∠C=∠B 距离即可得出轮船与陆地之间15.(1)先证AE=CF,再用“SSS”可 CE=BD 49 .△ACE≌△ABD(AAS), .∠BCE=90°，即BC⊥CE; 又：AC=AB,PA=QA, ..AC=AB. (2).ABI AD,EDI AD. .△PAC≌△QAB,∴.CP=BQ 13.(1):∠BAD+∠EAC=∠BAC .∠A=∠CDE=90. 方法技巧专题全等三角 =90°，又CE⊥AE,∠ACE 又：AB=CD,AD=DE, 形的基本模型 +∠EAC=90°，∴.∠BAD= .△ABD≌△DCE 1.:AB∥DE,∴.∠CBA=∠FED, ∠ACE,:BD⊥AE,CE⊥AE, ∴∠B=∠DCE. BE=CF,∴.BE+EC=CF+ .∠BDA=∠AEC=90°， :∠B+∠ADB=90°， EC,即BC=EF,在△ABC和 又AB=AC,.△ABD≌ .∠ADB+∠DCE=90°.BD⊥CE. AB-DE △CAE(AAS),.AE=BD,AD 基础训练专题全等三角形判定与 △DEF中，∠CBA=∠FED, =CE,.BD=AE=AD+DE= 性质的综合运用 BC=EF DE+CE; 1.D2.B3.D4.C5.C6.D ∴.△ABC≌△DEF(SAS). (2)线段BD,DE,CE之间关系 7.1或3 2.AE∥BF,∴.∠A=∠FBD. 为：DE=BD十CE.理由如下： 8.连接AD,在△BAD和△CDA中， CE∥DF,∴.∠D=∠ACE.:AB 同(1)可证△ABD≌△CAE, AB=CD(已知)， =CD,∴.AB+BC=CD+BC,即 ∴.BD=AE,AD=CE, :{DB=AC(已知)， AC=BD.在△ACE和△BDF中， 又：DE=AE+AD,DE= AD=DA(公共边)， :∠A=∠FBD,AC=BD,∠ACE BD+CE. ∴.△BAD≌△CDA(SSS),∴.∠B= =∠D,∴.△ACE≌△BDF(ASA), 第5课时两个直角三角形全等 ∠C(全等三角形对应角相等). ∴.AE=BF 的判定 9.,CF⊥BE,∴.∠A=∠BFC=3.答案不唯一，如添加∠BAC= 1.B2.A3.40°4.证明略 90°，：AD∥BC,.∠AEB= ∠DAC.理由略， 5.B ∠FBC,在△AEB和△FBC中， 4.BD⊥AC,CE⊥AB, 6.(1)AD=BC HL I∠BAD=∠BFC .∠ADB=∠AEC=90°. (2)∠ABD=∠BAC AAS ∠AEB=∠FBC, 在△ADB和△AEC中， (3AC=BD HL BE=BC :∠ADB=∠AEC,AD=AE,∠A (4)∠BAD=∠ABC AAS ∴.△AEB≌△FBC(AAS), =∠A,∴.△ADB≌△AEC(ASAU, 7.C8.C9.C10.90°11.4 ∴.BF=AE. ∴.AB=AC,又AD=AE,AB 12.证明略. 10.(1)AB∥CD,.∠A=∠C, -AE=AC-AD,即BE=CD. 13.可供选择的条件可以从以下几条 .AM=CN,..AN=CM, 5..AC=BD,..AC+CD=BD+ 中任选其一：①∠C=∠C;②BC 在△ABN和△CDM中， CD,即AD=BC.在△AED和 =BC';③∠BAC=∠BA'C': (AB-CD △BFC中，∠A=∠B,AD= ④AC=A'C';⑤∠DAC=∠DA' ∠A=∠C, BC,∠ADE=∠BCF,∴.△AED C';⑥DC=D'C'. AN-CM ≌△BFC(ASA),.DE=CF. 例：补充①∠C=∠C .△ABN≌△CDM(SAS): 6.BE⊥AC,CD⊥AB, 证明如下：，AB=A'B',AD= (2)BM∥DN,理由如下： .∠BEA=∠CDA=90°， A'D',∠ADB=∠A'D'B'=90. 在△ABM和△CDN中， 在△ABE和△ACD中， ∴.Rt△ABD≌Rt△A'B'D(HL). (AB-CD :∠BEA=∠CDA,∠A=∠A, ∠B=∠B,AB=A'B, ∠A=∠C, BE=CD,.△ABE≌△ACD ∠B=∠B',∠C=∠C AM=CN (AAS),∴.AB=AC. .△ABC≌△A'B'C'. .△ABM≌△CDN(SAS), 7..ABLAC,AD⊥AE, 14.(1)AB⊥AD,ED⊥AD, ∴.∠AMB=∠DNC, .∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠A=∠D=90 ∠AMB+∠BMN=180°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE 又AB=CD,AC=DE, ∠DNC+∠MND=180°， ∠DAC,即∠BAD=∠CAE .△ABC≌△DCE ∴.∠BMN=∠DNM,.BM∥DN. 在△ABD和△ACE中， .∴.∠B=∠DCE. 11.略 ·∠BAD=∠CAE,AB=AC, ∠B+∠ACB=90°， 12..∠QAP=∠BAC, ∠ABD=∠ACE, ∴.∠ACB+∠DCE=90°. ∴∠PAC=∠QAB. ∴.△ABD≌△ACE(ASA),