14.2.5 第1课时 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形-【木牍中考】2026-2027学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦直角三角形全等的“HL”判定定理，通过回顾一般三角形全等的SAS、ASA、SSS、AAS判定方法，提出直角三角形特定判定问题，再引导学生动手作图探索，构建从一般到特殊的知识学习支架。 其亮点在于以动手操作和问题驱动培养几何直观与推理意识，如通过作图实践让学生自主发现HL定理，结合例1、例3的规范证明步骤强化逻辑推理。课堂小结与判定思路表格系统梳理知识，帮助学生用数学语言表达判定方法。学生能提升探究与推理能力，教师可借助系统资源提高教学效率。

14.2.5 直角三角形全等的判定 第一课时 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“”.(难点) 2.会用直角三角形全等的判定方法“”判定两个直角三角形全等.(重点) 前 言 判定两个三角形全等的方法有哪些？它需要哪几个条件呢？ 至少需要三组条件 至少有一组边相等 任意两个三角形 导入新课 任意两个三角形 判定两个直角三角形全等，除了前面已学习过的一般三角形的判定方法外，有没有特定的方法？ 导入新课 探索 1：判定直角三角形全等的方法——HL 操作：已知：如图，，其中为直角. 求作：使为直角， A C B 讲授新课 作法： (1)画 (2)在射线上取 (3)以为圆心、线段长为半径画弧，交射线于点； (4)连接． 则 ′ 就是所求作的三角形. A C B B′ N M A ′ C ′ 那么 能否完全重合？由此你能得到什么结论？ 讲授新课 作法： (1)画 (2)在射线上取 (3)以为圆心、线段长为半径画弧，交射线于点； (4)连接． 则 ′ 就是所求作的三角形. A C B 那么 能否完全重合？由此你能得到什么结论？ B′ A ′ C ′ 讲授新课 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简记为“斜边、直角边”或“”. 符号语言：在 与 中 定理 归纳总结 A B C A ′ B′ C ′ 讲授新课 例1：已知：如图, 分别是的高，且. 求证：. 分析：和分别在和 中，所以要证，只需证明 即可. 已知：由 分别是的高，可得 都是直角三角形； ； 是两个直角三角形的公共边. 讲授新课 例1：已知：如图, 分别是的高，且. 求证：. 证明: 分别是的高， 在和中， （公共边） （已知） 讲授新课 如图，于点于点 求证： 证明： 在和中， 即 随堂小练习 讲授新课 例2：在 与 中，有如下几个条件： 其中能判定与全等的条件的 个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 HL SAS AAS D ASA 讲授新课 和如图所示， (1)若则的依据是“ ”； 　 (2)若则的依据是“ ”； (3)若 则的依据是“ ”； (4)若 则的依据是“ ”； (5)若 则的依据是“ ⁠”. 　 　 随堂小练习 讲授新课 例3：如图，点 分别在上，相交于点. 求证： 证明: 在和中， 在 和 中， 讲授新课 判定两个直角三角形全等的思路 已知的条件(除直角外) 找第三个条件 判定依据 一直角边对应相等 另一直角边对应相等 斜边对应相等 一锐角对应相等 或 斜边对应相等 一直角边对应相等 一锐角对应相等 一锐角对应相等 一边对应相等 或 归纳总结 讲授新课 1.如图，于点 于点 且 ，则 与全等的理由是(　D　) A. B. C. D. D 习题1 习题解析 2.如图，点 在一块直角三角尺 上(其中)， 于点 于点 ，若 ，则 度. 15　 习题2 习题解析 3.已知：如图，于点，且 求证： B A D C O 证明：于点，(已知) 又 (已知) (全等三角形的对应角相等) (内错角相等，两直线平行) 习题3 习题解析 4.如图，幼儿园有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 与右边滑梯水平方向的长度 相等. (1) 与 全等吗？请说明理由. (2)求两个滑梯的倾斜角 与 的度数之间的关系. 解:与全等.理由如下： 在 与中， 习题4 习题解析 解:由(1)知， 4.如图，幼儿园有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 与右边滑梯水平方向的长度 相等. (1) 与 全等吗？请说明理由. (2)求两个滑梯的倾斜角 与 的度数之间的关系. 习题4 习题解析 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简记为“斜边、直角边”或“”. 注意：利用“”判定两三角形全等时，必须都是直角三角形. 两个直角三角形全等的判定 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $