14.1 全等三角形及其性质-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

571 第14章全等三角形 14.1全等三 01基础达标 知识点一全等形 1.如图，下列四个图形中，属于全等图形的是 ① ② ③ ④① A.③和④B.②和③C.①和③D.①和② 2.下列说法正确的个数为 (1)用一张相片的底片冲出来的10张一寸照 片是全等形；(2)我国国旗上的四颗小五角星 是全等形；(3)所有的正六边形是全等形；(4) 面积相等的两个正方形是全等形 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 知识点二全等三角形及有关概念 3.如图，△ABN≌△ACM, ∠B和∠C是对应角，AB 和AC是对应边，那么 ∠BAN的对应角是 ,∠ANB的对 应角是 ,AN的对应边是 BN的对应边是 知识点三全等三角形的性质 4.如图，△ABC≌△CDA,那么下列结论错误的 是 A.BC=CD B.AC-CA C.∠CAB=∠ACD D.∠B=∠D 46030 第4题图 第5题图 5.如图，若△ABC≌△DEF,AB=3cm,则∠E= ∠F .DE= cm. 角形及其性质 6.如图，△ABC≌△CDA, 且AD=CB. (1)下列结论中，正确的 有： (填序号)； ①∠B=∠D ②∠CAB=∠ACD ③BC=CD ④AC=CA (2)你还能得出哪些正确的结论？ 易错点由于思维定式而导致对应关系错误 7.已知△ABC与△A'B'C'全等，其中∠A=60°， ∠B'=40°，∠A'=80°，BC=3,则A'B'的值为 A.3 B.4 C.5 D.不确定 02能力提升 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将 Rt△ABC沿直角边BC所在直线平移得到 △DEF,下列结论错误的是 () A.△ABC≌△DEF B.BE-CF C.∠DEF=∠ABC=901 D.EC=CF 第8题图 第9题图 9.如图，两个全等的等边三角形的边长为1m,一 个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺 序沿等边三角形的边循环运动，行走2020m 停下，则这个微型机器人停在 A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点E处 10.如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上， △ACF≌△DBE,AD=10cm,BC=6cm,则 AB的长为 cm 0 第10题图 第11题图 11.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D 落在BC边上的F处，如果AD=9cm,DE 2.4cm,∠BAF=60°，则AF=cm,EF= cm,∠DAE= 12.如图，△ABD≌△EBD,△DBE≌△DCE, B,E,C在一条直线上 (1)BD是∠ABE的平分线吗？ (2)DE⊥BC,BE=EC吗？ 58 13.如图，△ABF≌△CDE,∠B和∠D是对应 角，AF和CE是对应边. (1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对 应边； (2)若∠B=30°，∠DCF=40°，求∠EF℃的度数； (3)若BD=10,EF=2,求BF的长. 03思维拓展 14.如图，A,D,E三点在同一直线上，且△BAD ≌△ACE.试说明： (1)BD=DE+CE; (2)△ABD满足什么条件 B 时，BD∥CE?义已知两直线平行，内错角 .∠B=180°-∠A-∠ACB= 相等等量代换内错角相等， 48°，CD⊥AB,.∠BDC= 两直线平行 90°，.∠DCB=180°-90°-48 (2)两个互逆的真命题为：两直线 =42° 平行，内错角相等；内错角相等， 14.(1):AP平分∠MAB,BP平分 两直线平行. 5.(1)如果①②，那么③；如果①③， ∠ABN,∴∠BAP=∠MAB, 那么②；如果②③，那么①； ∠ABP=合∠ABN.在△ABO (2)都是真命题，选择如果①②， 中，∠OAB+∠OBA+∠MON= 那么③. 180°，∴.∠OAB+∠OBA=180° 证明：AD∥BC, ∠MON=90°.又，∠OAB+ ∴.∠DAE=∠B,∠DAC=∠C, ∠MAB+∠OBA+∠ABN= :∠B=∠C,∠DAE=∠DAC, 360°.∴.∠MAB+∠ABN= ∴.AD平分∠EAC 270°..∠BAP+∠ABP= 第3课时直角三角形的两锐角互余 1.过A作AD∥BC,AD∥BC, 合（∠MAB+∠ABN)=号× ∴.∠DAC=∠C,∠DAB+∠B= 270°=135°..在△ABP中， 180°，∴.∠DAC+∠BAC+∠B= ∠P=180°-135°=45°. 180°，∴.∠BAC+∠B+∠C= (2)同(1)可知：∠P=50° 180°. 2.B3.32 (3)可猜想：∠P=90-号∠M0N. 4.CD⊥AB(已知)， 证明同(1). .∠CDB=90°（垂直的定义）， 第4课时三角形的外角 在Rt△ABC中，∠ACB=90°（已：1.C2.D3.C 知)， 4.:∠ADB=∠C+∠CBD, ∴.∠A十∠B=90°（直角三角形 ∠AFB=∠DAF+∠ADF, 两锐角互余). ∠C=42°，∠CAE=18°，∠CBD 同理，∠DCB+∠B=90°， =27°， ∴.∠A=∠DCB(同角的余角相 ∴.∠ADB=69°， 等). ∴.∠AFB=87. 5.D 5.(1)∠BAE=∠2+∠3 6.△BDE是直角三角形， ∠1+∠2+∠3=180° 理由：，ADBC, (2)证明：作AH∥BD, FG⊥BC, ∴.∠HAE=∠ACD, ∴.∠ADC=∠FGC=90°， ∠CBF=∠BAH, .AD∥FG, ∠BAE+∠BAH+ .∠DAC=∠CFG, ∠HAE=360°， .∠CFG=∠ADE, ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD= ∴.∠DAC=∠ADE, 360°. .DE∥AC, 6.A7.C8.B9.60°10.40 ∴.∠BED=∠BAC=90°， 11.130 △BDE是直角三角形. 12.延长BD交AC于E,:∠A= 7.C8.C9.B10.60 90°，∠B=32°，∴.∠DEC=∠A 11.∠a=∠B+∠y12.130°或50 +∠B=90°+32°=122°，∠C 13.(1)∠ADE=∠EFC,理由略： =21°，.∴.∠BDC=∠C+∠DEC (2)∠ACB=72°，∠A=60°， =21°+122°=143°.又：∠BDC 46 =149°，∴这个零件不合格 ∴.∠ADB=∠DBC+∠C=108°. 13.(1)CE平分∠ACD,DF平分10.(1)110° ∠CDO.∠BCD-∠AcD. (2)∠B=50°，∠BAD=30°， ∴.∠ADB=180°-50°-30°= ∠CDF=号∠CD0.:∠0CD 100°.，△ABD沿AD折叠得到 △AED,∴.∠ADE=∠ADB= =56°，.∠ACD=124°，∠CDO 100°，∴.∠ADF=80°，.∠EDF =34°，.∠ECD=62°，∠CDF =∠ADE-∠ADF=20°. =17°，∴.∠F=∠ECD-∠CDF 11.(1)证明略； =62°-17°=45° (2)ED∥AC,∴.∠EDB=∠C (2)∠F不变.∠ECD= =40°.：ED平分∠ADB,∠2 合∠AcD=90+∠c0) =∠EDB=40°.∴.∠ADB= 80°.AD∥FG,∴.∠BFG= 45°+2∠CD0.且∠CDF= ∠ADB=80°. 12.(1)∠B=40°，∠C=60°， ∠CDO,·.∠F-∠ECD 1 ∠BAC+∠B+∠C=180°， ∠CDF=45°+号∠CD0 ∴.∠BAC=80°，AD是∠BAC 的角平分线，∴.∠CAD=∠BAD 3∠CD0=45 =号∠BAC=40,:AE是 重点强化专题三角形中的 △ABC的高，∴.∠AEC=90°， 边角关系的运用 :∠C=60°，∴.∠CAE=90° 1.(1)由题意，得14<2a+2<30, 60°=30°，.∠DAE=∠CAD- 懈得6<a<14. ∠CAE=10°； (2):△ABC为等腰三角形，∴.2a (2),∠BAC+∠B+∠C=180°， +2=8或2a十2=22.解得a=3或 .∠BAC=180°-∠B-∠C, a=10.,6a<14,.∴.a=10. :AD是∠BAC的角平分线， ..△ABC的周长=22+22+8= ∴∠CAD-∠BAD-∠BAC. 52. ,AE是△ABC的高，.∠AEC 2.设三角形的三边长分别为x一2，x, x+2,则/2-2+x+x+2<30 =90°，.∠CAE=90°-∠C, 解 ∴.∠DAE=∠CAD-∠CAE= x-2+x>x+2, 得4<x<10,x的最大值为9， 3∠BAC-(90°-∠0=号180 最小值为5，①当x=9时，三边 -∠B-∠C)-90°+∠C= 长为7,9,11；②当x=7时，三边 长为5,7,9；③当x=5时，三边 3∠C-号∠B,即∠DAE= 长为3,5,7. 合∠C-名∠B 3.B4.B5.C6.70°7.270° (3)45° 8.67° 回归教材练探究与三角形角平分 9.在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A, 线有关的几个常见的结论 ∴.设∠A=x,则∠ABC=∠C=2x. -教材P87复习题T5的变式与 :∠A+∠ABC+∠C=180°， 运用 x十2x十2x=180°，解得x=36. (1)∠P=180°-（∠PBC+∠PCB) .∠A=36°，∠ABC=∠C=72. ,BD是∠ABC的平分线， =180°-专（∠ABC+∠ACB)=180 ∠DBC=∠ABC=36, -180-∠A)=90+∠A 47 (2)∠P=∠PCE-∠PBE .60十x=90°，x=30°； =(∠ACE-∠ABC)=2∠A. .综上所述：∠OAC=52.5或30°. 第14章全等三角形 (3)∠P=180°-（∠PBC+∠PCB) 14.1全等三角形及其性质 =180°-合（∠EBC+∠FCB) 1.D2.C 3.∠CAM∠AMC AM CM =180°- 3(∠A+∠ACB+4.A5.10m°303 ∠FCB)=180°- 2(∠A+180 6.(1)①②④ (2)如AD∥BC,AB∥CD,四边 90°-7∠A. 形ABCD是平行四边形，∠ACB =∠CAD等. 变式练 7.A8.D9.B10.2 1.C2.B3.C4.A5.C 11.92.415° 章未核心考点整合与素养提升 12.(1)·△ABD≌△EBD, 1.c2c3.24235.9 ∴∠ABD=∠EBD,∴.BD是 6.37.25°8.B9.A10.80° ∠ABE的平分线： 11.(1):∠BAC=44°，.∠B+∠C (2),△DBE≌△DCE, =180°-∠BAC=136.:∠B= .∠DEB=∠DEC, ∠C,.2∠C=136°，.∠C=68. ∠DEB+∠DEC=180°， (2):∠ADE=∠AED,∠ADE ∴.∠DEB=∠DEC=90°， =75°，∴∠AED=75°. .DE⊥BC, 又：∠AED=∠C+∠CDE, △DBE≌△DCE,∴.BE=EC. ∠C=68°，∴.∠CDE=7°. 13.(1)其他对应角为：∠BAF和 12.A 13.BEF C CEF CD ∠DCE,∠AFB和∠CED;其他 14.B15.D16.D17.140° 对应边：AB和CD,BF和DE; 18.在Rt△ADC中，∠DAC=90°- (2)∠EFC=∠D+∠DCF=∠B ∠C=20°，因为∠EAC=∠EAD +∠DCF=70°； +∠DAC=35°，所以∠BAC= (3).△ABF≌△CDE,..BF= 2∠EAC=70°，在△ABC中， DE,.'BF-EF=DE-EF:..DF ∠B+∠BAC+∠C=180°，所 =BE..BD=10,EF=2,.'.DF= 以∠B=180°-70°-70°=40°. BE=4.∴BF=BE+EF=6. 19.(1):DE∥BC,∠1=∠2，又14.(1)：△BAD≌△ACE,.BD= ∠1=∠3，.∠2=∠3，.FG AE,AD=CE.又，AE=AD+ ∥DC.:CD⊥AB,.∠CDB= DE,..BD=CE+DE; 90°，.∠GFB=90°，即FG⊥AB. (2)△ABD满足∠ADB=90° (2)FG⊥AB,CD⊥AB,.FG 时，BD∥CE.理由如下： ∥DC,∴∠2=∠3，又：∠1= ∠ADB=90°， ∠3，∴.∠1=∠2，∴DE∥BC. .∠BDE=180°-90°=90. 20.(1)30°是(2)是 又△BAD≌△ACE. (3)设∠OAC=x°，则∠BAC= ∴.∠CEA=∠ADB=90°， 90-x,∠ACB=60+x,∠ABC ∴.∠CEA=∠BDE, =30°，：△ABC为“灵动三角 .BD∥CE. 形”，且∠ACB为灵动角， 14.2三角形全等的判定 ①当∠BCA=3∠BAC时， 第1课时两边及其夹角分别 .60+x=3(90-x),x=52.5°， 相等的两个三角形 ②当∠BCA=3∠ABC时， 1.D 2.C 3.AB=AC 48