16.2 整式的乘法 课时检测卷 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式乘法法则应用，通过基础计算、几何建模、代数变形及规律探究，构建“概念-计算-应用-拓展”的完整训练体系，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择1-2、解答13|法则辨析与直接运算|单项式乘多项式到多项式乘多项式的递进| |几何应用|选择3、6，填空9，解答16|结合图形面积列式化简|体现几何直观，强化代数表达与实际问题联结| |代数变形|选择4-5、7-8，填空10-12，解答14|参数求解与公式逆用|深化运算法则可逆性，培养推理意识| |规律探究|解答15、17-18|数表/月历规律探究|通过情境化问题发展创新意识，构建数学模型|

2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十六章 16.2 整式的乘法 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法、完全平方公式，逐一验证选项即可。 【详解】 A：，原式结果错误； B：，原式多保留，错误； C：，计算正确； D：，完全平方公式漏中间项，错误。 综上选 C。 2.下列计算错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查单项式乘多项式，法则：单项式乘多项式每一项，再合并，注意同底数幂相乘指数相加。 【详解】 A：，计算正确； B：，原式第一项写，指数运算错误； C：，计算正确； D：，计算正确。 综上选 B。 3.一个长方体的长，宽，高分别是，，则这个长方体的体积是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】长方体体积 = 长 × 宽 × 高，结合单项式、多项式乘法计算。 【详解】 体积 先算， 再展开：，选 D。 4.已知实数，，满足，，，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】逆用同底数幂乘除法则：，幂的乘方。 【详解】 代入： ， 又，故，选 A。 5.若展开合并后的一次项系数为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】多项式乘多项式展开，对比一次项系数列方程求解。 【详解】 ， 由题意一次项系数为，得， 解得，选 A。 6.如图，有一块长为，宽为的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，空地四面需留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】四周小路宽均为，菜地长、宽均要左右、上下各减去。 【详解】 空地长，左右各留小路，菜地长：； 空地宽，上下各留小路，菜地宽：； 面积：，选 C。 7.若，则，的值分别为  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】多项式相乘展开，左右多项式对应项系数相等求。 【详解】 左边展开：， 右边，对应得，选 B。 8.若对于任意有理数，，现用“”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】新定义运算，将看作，看作代入化简。 【详解】 (x+y)☆y=(x+y)2-y2 =x2+2xy+y2-y2 =x2+2xy 选 C。 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为，图中阴影部分的面积为，则每个长方形的周长是          ． 【答案】 【分析】 设长方形长、宽，已知，先求，再用周长公式计算。 【详解】 两个长方形总面积： 空白总面积：，空白由 2 个全等直角三角形组成，单个空白面积。 联立验证：满足、的整数解为，。 周长： 10.对于任意的，，若存在，使得恒成立，则          ． 【答案】  【分析】 本题考查了单项式乘多项式，等式恒成立，等式左右两边对应项系数相等是解题的关键．将已知等式左边展开，再比较等式左右两边对应项系数即可． 【详解】 解：恒成立， ， 解得． ． 故答案为：． 11.形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则为那么当时，的值为          ． 【答案】20 【分析】二阶行列式运算法则，代入展开解方程。 【详解】 ， 展开：， ， ，解得。 12.若，则的值为          ． 【答案】  【分析】同底数幂除法、幂的乘方逆用，先整理已知等式得到的值，再整体代入。 【详解】因为， 所以， 所以 故答案为． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ． 【答案】 (1)解:(-x+2y)(x-5y) =-+5xy+2xy-10​​​​​​​ =-+7xy-10.  (2)(2x-3)(3-2x+1) =6-4+2x-9+6x-3 =6-13+8x-.  14.本小题分 若都是正整数，则，利用上面结论解决下面的问题： 如果，求的值． 如果，求的值． 若，，用含的代数式表示． 【答案】 (1)∵2x·23＝32， ∴2x+3＝25， ∴x+3＝5， ∴x＝2．  (2)∵2÷8x·16x＝25， ∴2÷(23)x·(24)x＝25， ∴2÷23x·24x＝25， ∴21-3x+4x＝25， ∴1-3x+4x＝5， 解得x＝4．  (3)∵x＝5m-2， ∴x+2＝5m， ∴y＝3-25m＝3-(52)m＝3-(5m)2＝3-(x+2)2＝3-x2-4x-4＝-x2-4x-1， 即y＝-x2-4x-1．  15.本小题10分 图是年月的月历． 现用如图所示的“”字型框出年月的月历中的个数图中阴影部分将中间数字的上、下两数相乘，左上、右下两数相乘，再相减，通过计算后你能发现什么规律并用整式的运算对你发现的规律加以证明． 若在年月的月历中用方框圈住的个数为，请利用月历中的规律写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】 (1)519-420=95-80=15; 216-117=32-17=. 发现规律:将中间数字的上、下两数相乘,左上、右下两数相乘,再相减,结果都等于. 证明:设题图2中的c=x, 则b=x-7,d=x+7,a=x-8,e=x+8, bd=(x-7)(x+7)=-49,ae=(x-8)(x+8)=-64, bd-ae=-49-+64=. (2)mq-np=-. 理由 :由月历中的规律可知 n=m+1,p=m+7,q=m+8, mq-np=m(m+8)-(m+1)(m+7)=+8m-(+8m+7)=+8m--8m-7=-.  16.本小题10分 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． 求该小区绿化的总面积． 若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 【答案】 (1) (3a+2b)(2a-3b)-4b2  ＝6a2+4ab-9ab-6b2-4b2  ＝6a2-5ab-10b2．  答：该小区绿化的总面积为(6a2-5ab-10b2)平方米．  (2)当a＝10，b＝2时，  6a2-5ab-10b2＝6×102-5×10×2-10×22＝460，  50×460＝23000（元）．  答：完成绿化共需要23000元．  17.本小题分 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一组邻边长分别为，的大长方形，若用不同的方法计算这个大长方形面积，你能发现什么结论？ 用等式表示出来为          ； 已知，求的值； 已知，，为正整数，求的值． 【答案】 (1) (x+p)(x+q)＝x2+(p+q)x+pq  (2)由（1）的结论得(x-6)(x-p)＝x2-(6+p)x+6p， 因为(x-6)(x-p)＝x2+mx+36， 所以x2-(6+p)x+6p＝x2+mx+36， 即m＝-(6+p)，6p＝36， 所以p＝6，m＝-12， 所以m的值为-12；  (3)因为x2+(p+q)x+pq＝x2+mx+16， 所以p+q＝m，pq＝16，因为p，q为正整数， 所以p，q分别为1，16或2，8或4，4或16，1或8，2， 所以m＝p+q＝1+16＝17或m＝p+q＝2+8＝10或m＝p+q＝4+4＝8， 综上，m的值为17或10或8．  18.本小题12分 把这一组数按如下规律排放在表中，任意选定如图所示框中的个数进行交叉相乘再相减的运算，即，例如：．                                    表                                   表 计算：           猜想：           验证：请利用整式的运算对以上的规律加以说明 拓展：如表，把这一组数重新排放在有列的表格中，请用含的式子表示． 【答案】 (1)20  (2)20  (3)由表可得b=a+2,c=a+10,d=a+12, bc-ad=(a+2)(a+10)-a(a+12)=+12a+20--12a=20;  (4)由表可得b=a+2,c=a+2n,d=a+2n+2, bc-ad=(a+2)(a+2n)-a(a+2n+2)=+(2+2n)a+4n--(2n+2)a=4n. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学课时自测（人教版专用） 第十六章16.2整式的乘法（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A A C B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 9. 22 10. 14 11. 20 12. 27 三、解答题（共6小题，共64分) 13.(10分) 【答案】 (1)解：(-x+2y)k-5y) X2+5灯yt2y-10y23分 -X+7-10y5分 (2)(2x-3)3x2-2x+1) -6X3-4X2+2x-9X2+6x-33分 6x313Xt8x3 5分 14.(10分) 【答案】 (1)2x.23=32, 2x+3=235, 1/4 x+3=5, X=2.3分 (2)2÷8.16=25, 2÷(2y(24=2, 2:23x.2=25, 21-3x+4=25, 1-3x+4x=5, 解得X=4.…6分 (3)x=5m2, x+2=5m ,y=3-25m=3-(5)m=3-(5)2=3-(x+2)2=3-x24x-4=-x2-4x-1, 即y=-X2-4K-1.10分 15.(10分) 【答案】 (1)5×19-4×20=95-80=15: 2×16-1×17=32-17=15 发现规律： 将中间数字的上、下两数相乘，左上、右下两数相乘，再相减，结果都等于15.3分 证明：设题图2中的cx, 则b-x-7,d-x+7,ax-8,e-x+8, .bd=(k-7)(x+7)=x2-49,ae=(x-8)x+8)=x2-64, .b.d-a.eX249x2t6415 5分 (2mq-p7… 6分 理由 :由月历中的规律可知 2/4 nm+1,pm+7,q7m+8,… 8分 .mq-ap7m6+9)-m*1m+7)m2+8m-(nm2+8m+7)m2+8arm2-8m-77l0分 16.(10分) 【答案】 (1)(3a+2b)(2a-3b)-462 2分 =6a2+4ab-9ab-62.4b2 =6a2-5ab-10b2.4分 答：该小区绿化的总面积为(6a2-5ab-10b个)平方米.5分 (2)当a=10,b=2时， 6a2-5ab-10b2=6X103-5×10×2-10X22=460,7分 50×460=23000(元). 答：完成绿化共需要23000元.… .10分 17.(12分) 【答案】 (1）(X+p)(x+q)=X2+(p+q0x+pq3分 (2)由(1)的结论得&-xp)=x2-(6+p)x+6p, 因为x-6)x-p)=x2+x+36, 所以x2-(6+px+6p=x2+mx+36, 4分 即m=-(6+p),6p=36, 所以p=6,m=-12,6分 所以m的值为-12： (3)因为x2+p+q0x+pq=x2+x+16, 所以p+q=m,pq=16,因为p,q为正整数， 3/4 所以p,q分别为1,16或2,8或4,4或16,1或8,2,10分 所以m=p+q=1+16=17或m=p+q=2+8=10或m=p+q=4+4=8, 综上，m的值为17或10或8. …12分 18.(12分) 【答案】 (1）20 2分 (2）204分 (3)由表①可得b=a+2,c=a+10,da+12, .bc-ad(a+2a+10）-a(a+12,2+12a+20-2-l12a=20…8分 (4)由表②可得b=a+2,c=a+2n,d-a+2n+2, .bc-ada+2a+2四）-aa+2n+20a2t2+2w0a+na2-（2+2)a=4n12分 4/4………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十六章 16.2 整式的乘法 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算错误的是(    ) A. B. C. D. 3.一个长方体的长，宽，高分别是，，则这个长方体的体积是(    ) A. B. C. D. 4.已知实数，，满足，，，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 5.若展开合并后的一次项系数为，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，有一块长为，宽为的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，空地四面需留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为(    ) A. B. C. D. 7.若，则，的值分别为  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.若对于任意有理数，，现用“”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为，图中阴影部分的面积为，则每个长方形的周长是          ． 10.对于任意的，，若存在，使得恒成立，则          ． 11.形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则为那么当时，的值为          ． 12.若，则的值为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ． 14.本小题10分 若都是正整数，则，利用上面结论解决下面的问题： 如果，求的值． 如果，求的值． 若，，用含的代数式表示． 15.本小题分图是年月的月历． 现用如图所示的“”字型框出年月的月历中的个数图中阴影部分将中间数字的上、下两数相乘，左上、右下两数相乘，再相减，通过计算后你能发现什么规律并用整式的运算对你发现的规律加以证明． 若在年月的月历中用方框圈住的个数为，请利用月历中的规律写出与之间的数量关系，并说明理由． 16.本小题10分如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． 求该小区绿化的总面积． 若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 17.本小题12分把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一组邻边长分别为，的大长方形，若用不同的方法计算这个大长方形面积，你能发现什么结论？ 用等式表示出来为          ； 已知，求的值； 已知，，为正整数，求的值． 18.本小题12分 把这一组数按如下规律排放在表中，任意选定如图所示框中的个数进行交叉相乘再相减的运算，即，例如：．   表 表 计算：           猜想：           验证：请利用整式的运算对以上的规律加以说明 拓展：如表，把这一组数重新排放在有列的表格中，请用含的式子表示 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十六章 16.2 整式的乘法 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算错误的是(    ) A. B. C. D. 3.一个长方体的长，宽，高分别是，，则这个长方体的体积是(    ) A. B. C. D. 4.已知实数，，满足，，，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 5.若展开合并后的一次项系数为，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，有一块长为，宽为的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，空地四面需留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为(    ) A. B. C. D. 7.若，则，的值分别为  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.若对于任意有理数，，现用“”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为，图中阴影部分的面积为，则每个长方形的周长是          ． 10.对于任意的，，若存在，使得恒成立，则          ． 11.形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则为那么当时，的值为          ． 12.若，则的值为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ． 14.本小题10分 若都是正整数，则，利用上面结论解决下面的问题： 如果，求的值． 如果，求的值． 若，，用含的代数式表示． 15.本小题分图是年月的月历． 现用如图所示的“”字型框出年月的月历中的个数图中阴影部分将中间数字的上、下两数相乘，左上、右下两数相乘，再相减，通过计算后你能发现什么规律并用整式的运算对你发现的规律加以证明． 若在年月的月历中用方框圈住的个数为，请利用月历中的规律写出与之间的数量关系，并说明理由． 16.本小题10分如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． 求该小区绿化的总面积． 若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 17.本小题12分把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一组邻边长分别为，的大长方形，若用不同的方法计算这个大长方形面积，你能发现什么结论？ 用等式表示出来为          ； 已知，求的值； 已知，，为正整数，求的值． 18.本小题12分 把这一组数按如下规律排放在表中，任意选定如图所示框中的个数进行交叉相乘再相减的运算，即，例如：．                表 表 计算：           猜想：           验证：请利用整式的运算对以上的规律加以说明 拓展：如表，把这一组数重新排放在有列的表格中，请用含的式子表示 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $