第4章 几何图形初步 章末考点整合与素养提升-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

章末考点整合与素养提升 01分点突破 C.以点E为圆心，OD为半径的弧 考点一 线段、射线、直线的有关概念及性质 D.以点E为圆心，DM为半径的弧 1.下列判断错误的有 ( 6.如图，OC是∠AOB的角平分线，∠BOD= ①延长射线OA;②直线比射线长，射线比线段 3∠Q0D,∠B0D=20,则∠A0C-： 长；③若线段PA=PB,则点P是线段AB的 北 中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距 离 A.0个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，图中有 条直线，有 条射线，有 南 条线段，以E为顶点且小于平角的角有 第6题图 第7题图 个 7.如图，某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处 书店B 观测到小岛A,在它北偏东61°的方向上，观测 2) 到小岛B在它南偏东20°20'的方向上，则 学校4 ∠AOB的度数是 C 第2题图 第3题图 8.小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地 3.如图，从学校A到书店B最近的路线是 号 图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道 路线，其中的道理用数学知识解释应是 ∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图 法帮他在如图中确定C城市的具体位置.（用 考点二线段和角及其有关计算 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 4.如图，C,D为线段AB上的两点，AC=CD 号DB,E是线段DB的中点，若AB-10cm, 则CE的长是 D E B A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.5 cm 5.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出 了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中，弧FG是 )考点三余角和补角 9.下列说法中错误的是 A.点是构成图形的基本元素 B.一个锐角的补角一定大于这个角 A.以点C为圆心，OD为半径的弧 C.若AC=BC,则点C是线段AB的中点 B.以点C为圆心，DM为半径的弧 D.若∠1十∠2=90°，则∠1与∠2互为余角 98 02真题演练 CO=28,求p. 10.(枣庄中考)下列说法正确的有 B (1)两点之间，线段最短； (2)两点之间线段叫做两点之间的距离； (3)91.34°用度、分、秒表示为90°2024"； (4)每一个锐角都有余角. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 11.(上海中考)如图，将一副 三角板重叠放在一起，使 直角顶点重合于点O.若 ∠AOC=130°，则∠BOD 03素养提升 16.如图（图1）是由一副三角尺拼成的图案，其中 A.30° B.40° C.50 D.60 三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边 12.(包头中考)点C是线段AB的中点，点D是 OD紧靠在一起 线段AC的三等分点.若线段AB=12cm,则 线段BD的长为 A.10cm B.8cm C.10cm或8cm D.2cm或4cm 图2 图3 13.(滨州中考)互不重合的A、B、C三点在同一 (1)在图1中，∠AOC的度数是 直线上，已知AC=2a+1,BC=a+4,AB= (2)固定三角尺AOB,把三角尺COD绕着点 3a,这三点的位置关系是 O旋转，当OB刚好是∠COD的平分线（如图 A.点A在B、C两点之间 2)时，∠AOC的度数是 ,∠AOC+ B.点B在A、C两点之间 ∠BOD= C.点C在A、B两点之间 (3)固定三角尺AOB,把三角尺COD绕点O D.无法确定 旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持OB 14.(河南中考)数学具有广泛的应用性.请写出 在∠COD的内部，那么∠AOC+∠BOD的 一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用 度数是否发生变化？请说明理由 于生活的例子： 15.(烟台中考)在一条不完整的数轴上从左到右 有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所 示，设点A,B,C所对应数的和是， (1)若以B为原点，写出点A,C所对应的数， 并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ (2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且∠EAC,∠BAC ∠A'BC+∠A'BD= 14.解：如图所示：作∠1=60°，∠2 =30°，两射线相交于P点，则 克∠ABA+7∠ABE, 点P即为所求， 因为A、B、E三点共线，所以 15.解：画图如下： ∠ABE=180°，所以∠CBD= C/B ∠A'BC+∠A'BD 0 合（∠ABA+∠ABE)=司 E ∠ABE=90°. (1)图中有4个平角. 15.解：(1)∠AOB=90°，OC, (2)小于平角的角有8个.分 OD是∠AOB的两条三分线， 别是∠AOB,∠BOC,∠AOC, ∠COD,∠DOE,∠AOE, ∴∠c0D-3∠A0B=30 ∠BOD,∠BOE. (2)当OA是∠COD'的三分 16.(1)3(2)6(3)10 线，且∠AOD>∠AOC时， (4)解：角的个数为：1+2+3 ∠AOC=10°， +4+…+(n+1)= ∴.∠D0C=30°-10°=20°， m+1)n+22(个). ∴.∠D0D'=20°+30°=50°. 2 .n=50. 4.5角的比较与补（余）角 第2课时 补角和余角 第1课时角的比较 1.B2.B3.D4.D 1.D 2.(1)=2.< 5.(1)14920 3.(1)BOC (2)BOC (3)COD (2)54°36 (4)AOB (5)AOD AOB COD 6.C 4.C5.A 7.(1)同角的余角相等 6.(1)18010'14" (2)19°58'32" (2)等角的补角相等 (3)24937'8”(4)1225 8.B9.A10.C 7.解：∠COD=∠AOC+∠BOD11.①②④ 12.759 -∠AOB 13.解：设∠BOE=x,则∠EOC= =90°+90°-165°=15° 2.x,∠BOC=3.x,∠AOB= 8.D9.C10.A 180°-3.x 11.28或112°12.< 因为OD平分∠AOB,所以 13.解：设∠AOB和∠AOD分别 为(2x)°，(7x)°， ∠B0D=180-30d 由题意得2x+100=7x, 因为∠BOE+∠BOD= 解得x=20, ∠DOE 所以∠AOB=40°，∠AOD 即x+号(180-3x)=72,解 140°，∠BOC=∠AOC ∠AOB=60°，∠COD 得x=36 故∠EOC=2.x=72 ∠BOD-∠BOC=40°. 14.解：(1)根据题意得：∠AOM= 14.解：90°，理由：由题意，得∠A 71°，∠BON=45°，.∠AOM BC=∠ABC- 2∠ABA', 与∠AOE互余，∴.∠AOE= 90°-71°=19°， ∠A'BD=号∠ABE,所以 ∴.∠AOB=∠BON+∠NOE 55 +∠AOE=45°+90°+19°= ∴.∠EOB+∠BOD= 154°， 2 .OC平分∠AOB, (∠AOB+∠BOC), ∠B0C=2 ∠AOB= -X 即∠EOD-合 ∠AOC,∴. 154°=77. ∠AOC=2∠EOD, (2)∠NOC=∠BOC-∠BON ,∠EOD+∠AOC=210°，. =77-45°=32°. ∠EOD=70°， 答：车站D位于学校北偏东 又：∠EOB=45°，∠BOD=70 32°. -45°=25°， 15.解：(1)因为∠AOD=90°+ ∴.∠BOC=2∠BOD=50° ∠BOD,∠BOC=90°+：3.解：设∠AOB=2a,则∠BOC= ∠BOD,所以∠AOD 3a,∠C0D=4a, ∠BOC. ,OM,ON分别平分∠AOB与 因为∠AOC+90°+∠BOD+ ∠COD, 90°=360°， ∴.∠BOM= 1 ∠AOB=a, 所以∠AOC+∠BOD=180°. (2)成立.理由： 因为∠AOD=90°-∠BOD, ∠C0N=号∠c0D=-2a. ∠BOC=90°-∠BOD,所以 ,∠MON=∠MOB+∠BOC ∠AOD=∠BOC. +∠CON, 因为∠AOC=90°+∠BOC, ∴.a+3a+2a=84°， ∠BOC=90°-∠BOD,所以 ∴.a=14°，.∠BOD=∠BOC ∠AOC=90°+90°-∠BOD, +∠COD=3a+4a=7a, 所以∠AOC+∠BOD=180°. ∴.∠BOD=98. 第3课时用尺规作角 4.略 1.D2.A3.C4.64° 章未考点整合与素养提升 5.略6.略7.略 1.D2.1912 4 专题九角的有关计算 3.(1)两点之间，线段最短 1.解：.∠AOB=43°，∠BOC= 4.C5.D6.407.98°40 8624', 8.略 ∴.∠AOC=43°+86°24'=129° 9.C10.B11.C12.C13.A 24', 14.把弯曲的公路改直，就能缩短 .OD平分∠AOC, 路程（答案不唯一） ∴∠A0D-号∠A0C-12921'÷ 15.解：(1)若以B为原点，则C表 示1，A表示-2， 2=6442, .p=1+0-2=-1: '.∠BOD=∠AOD-∠AOB 若以C为原点，则A表示一3， =64°42-43=-21°42'. B表示-1， 2.解：，OE,OD分别平分∠AOB, ∴.p=-3-1+0=-4; ∠BOC: (2)若原点O在图中数轴上点 ∴.∠EOB= ·∠AOB=45°， C的右边，且CO=28,则C表 示-28，B表示-29，A表示 ∠BOD-2∠BOC, -31, 56 ∴.p=-31-29-28=-88. 5.②③①6.72 16.(1)135°(2)112.5°135 7.解：此调查结果不可以用扇形 (3)解：∠AOC+∠BOD的度 统计图来表示.因为34.4%+ 数不发生变化.理由如下： 31.8%+28.0%+27.5%= .∠AOC=∠AOB+∠COB, 121.7%≠1. ∴.∠AOC+∠BOD=∠AOB8.C9.37770 +∠COB+∠BOD=∠AOB10.解：(1)120； (2)72°： +∠C0D=90°+45°=135°， (3)70400(人). ∴.∠AOC+∠BOD的度数不 所以估计测试成绩合格以上 发生变化 (含合格)的约有70400人. 第5章数据的收集与整理 11.解：(1)22÷11%=200（人）， 5.1数据的收集 答：参与调查的学生总数为 1.C2.D3.C4.A5.B 200人； 6.①7.D8.B9.C (2)200×24%=48(人)， 10.解：(1)问卷调查；(2)查询 答：最喜爱“开合跳”的学生有 资料；(3)试验；(4)访问； 48人： (5)观察， (3)最喜爱“健身操”的学生数 11.解：(1)适合抽样调查，因为调 为200-59-31-48-22=40 查具有破坏性。 (人)， (2)适合全面调查，因为考察对 8000X40 =1600(人)， 象数量适当，并且易于调查. 200 (3)适合抽样调查，因为考察 答：最喜爱“健身操”的学生数大 对象较多，且费时、费力 约为1600人. (4)适合抽样调查，因为考察 5.3用统计图描述数据 对象的数量巨大，具费时、且 1.C2.A3.条形 有破坏性等。 4.D5.A6.C 12.解：(1)总体：10万个零件的耐 7.(1)略(2)补图略. 高温性；个体：每个零件的耐 (3)估计八年级及格人数为 高温性；样本：100个零件的耐 1000×4+10+8=880(人)： 25 高温性；样本容量：100； (4)扇形. (2)总体：某幼儿园全体幼儿8.C9.扇形 的健康状况；个体：每个幼儿 10.解：(1)绘图略 的健康状况；样本：50名幼儿 (2)本题也可以用扇形统计图 的健康状况；样本容量：50. 来表示各个分数段的人数占 13.解：(1)全面调查（普查）； 总人数的比例，如图，但不适 (2)每周做3小时的人最多， 合用折线统计图，因为所给的 做0小时和1小时的人最少； 数据是不同分数段的人数. (3)这个班的同学每周做家务 11.(1)200 的时间大部分在2一3小时，有 的甚至一点也不做，我感到我 (2)360°×，36 200-64.8 们中学生做家务的时间太少 所以“天天参与”对应扇形的 5.2数据的整理 圆心角的度数为64.8°； 1.D2.D3.A4.B (3)1800×83%=1494(人)， 62