4.3 线段的长短-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

86 4.3 线段的长短 01基础达标 5.点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE: 知识点一用尺规作一条线段等于已知线段 ②DE=)CD:③CD=2CE;④CD=)DE.其 1.尺规作图的工具是 ( 中能表示E是CD的中点的有 ( ) A.刻度尺和圆规 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B.三角尺和圆规 6.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC C.直尺和圆规 的中点，若AB=8cm,MC=3cm,则BC的 D.没有刻度的直尺和圆规 长是 2.已知：线段a,b. M 求作：线段AB,使得AB=a十2b. A.2cm B.3cm 小明给出四个步骤： C.4cm D.6cm ①在射线AM上画线段AP=a; 7.如图，直线l上有A、B、C、D四点，则： ②则线段AB=a+2b: ABCD一 ③在射线PM上画PQ=b,QB=b: (1)AD-AC+ =AB+ ④画射线AM, (2)BC-AC- =BD一 你认为正确的顺序是 (3)AD-=AB+ L a☐ (4)BD-BC+H -AB. L b 知识点三 线段公理及两点间的距离 A.①②③④ B.④①③② 8.下列说法中：①连接两点的线段的长度叫做两 C.④③①② D.④②①③ 点的距离；②若2AC=BC,则A是线段BC的 3.已知线段a,b,作一条线段CD,使CD=2a+ 中点；③两点之间所有连线中，直线最短；④两 b.(要求：不写作法，保留作图痕迹) 点确定一条直线.其中正确的有 () a,b A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①④ 9.如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书 知识点二线段的大小比较与运算 店去买书，想尽快赶到书店B,请你帮助他选 4.如图，用圆规比较两条线段A'B和AB的长 择一条最近的路线 短，其中正确的是 A.A→C→D→B B.A>CF-→B C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B 易错点由于点的位置不确定而出现漏解 (A') (B) A.ABAB B.AB'=AB 10.已知点C是线段AB的三等分点，AB=6cm, C.AB'<AB D.不确定 则AC= cm. 87 02能力提升 15.如图，线段AB的中点为M,C点将线段MB 11.线段AB=2cm,延长AB到C,使BC=AB, 分成MC,CB两段，且MC:CB=1:3.若AC 再延长BA到D,使BD=2AB,则线段DC =20,求AB的长. 的长为 ( A M C B A.4cm B.5cm C.6cm D.2cm 12.两根木条，一根长80cm,另一根长40cm,把 它们一端重合放在同一直线上，此时两根木 条的中点之间的距离是 A.20cm B.40cm C.60cm D.20cm或60cm 13.如图，平面上有A、B、C、D四个村庄，为解决 当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不 考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使 03思维拓展 它与4个村庄的距离之和最小. 16.已知线段AB=12,点C为直线AB上一点， A ●D 点M为AC的中点 (1)如图，若点C在线段AB上时，请直接写 Be 出2BM-BC= (2)若点C在线段BA的延长线上，其他条件不 14.如图，已知线段AB,C是线段AB上一点，M 变，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由. 是AB的中点，N是AC的中点， A M C B (1)若AB=8m,AC=3.2cm,求线段MN的长. A B (2)若BC=a,请直接写出线段MN的长（用 备用图 含a的代数式表示). A N C M 88 专题八线段的计算 类型一与线段中点有关的计算 1.如图，已知线段AD=6cm,线段AC=BD= 4cm,E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段 EF的长。 类型三分类讨论思想 4.如图1，已知点A,B在直线1上，且线段AB= 16cm. 166 A 图1 图2 (1)如图2所示，当点C在线段AB上，且BC =6cm,点M是线段AC的中点，则线段AM 的长为 cm. (2)若点C在直线AB上，且BC=4cm. 2.画线段AB=3cm,在线段AB上取点K,使 ①线段AC= cm; AK=BK,在线段AB的延长线上取一点C, ②若点M是线段AC的中点，则线段AM= 使AC=3BC,在线段BA的延长线上取点D, cm. 使AD-AB (3)若点C在直线AB上，且BC=4cm,点M (1)求线段BC、DC的长， 是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， (2)点K是哪些线段的中点？ 则线段MN=cm. 类型四数形结合思想 5.A,B两点在数轴上的位置如图所示，O为原 点，现A,B两点分别以1个单位长度/秒、4个 单位长度/秒的速度同时向左运动。 (1)几秒后，原点恰好在A,B两点的正中间？ 类型二与线段分点有关的计算（方程思想） (2)几秒后，恰好有OA:OB=1:2? 3.如图，B,C两点把线段AD分成2：4：3三部 AO B -30 12 分，M是AD的中点，CD=6cm,求线段MC 的长.2. 校的1800名毕业生同时就餐， x+y=450, 3.6三元一次方程组及其解法 1(1-40%)y-(1-60%)x=301.B2.A3.D4.A 3.200300 4.解：设该村去年种植烟叶x亩， x=2, 蔬菜y亩， 5.(1)解：y=4, (2)解：y=2 由题意可得 x=1. 7 |x+y=4200-800, 1x21 1(1+20%).x+(1+30%)y=42006.52 x=2200, 解得 7.解：设有篮球x个，排球y个， y=1200. 足球之个，根据题意得 答：该村去年种植烟叶2200亩， x=2y-3, x=21, 蔬菜1200亩. 之：y=2:3,解得y=12, 5.18366.2007.B8.B x+y+=41, x=8, 9.A10.15011.380150 则有篮球21个，排球12个，足 12.解：设去年的总销售额是x万 球8个 元，去年的总支出是y万元，8.D9.B10.683 依题意，得 11.3,4,7 x-y=600, x+y-=3, (1+10%).x-(1一6%)y=1000:12.解：解方程组y十之一x=5,得 解得=2725， 2十x-y=7, y=2125. x=5, 所以今年的总销售额为： y=4, (1+10%)x= 110 z=6. 100 ×2725= ∴.5k+2×4-6=7, 2997.5(万元)， ∴.k=1. 而今年的总支出为(1一6%)y 13.解：原来的三位数为253. =94×2125=1997.5(万 14.(1)7310 100 元). (2)不妨设某个格点四边形由 答：今年的总销售额为2997.5 1个小正方形组成，此时，S= 万元，总支出为1997.5万元. 1,N=0,L=4, 13.解：(1)设1个大餐厅可供x ,格点多边形的面积S=aN 名学生就餐，1个小餐厅可供 +6L+c, y名学生就餐，依题意，得： ∴.结合图中的格点三角形ABC 1x+2y=1600 及格点多边形DEFGHI可 x=800 12x+y=200·解得： y=400 a=1 6b+c=2 答：1个大餐厅可供800名学 3a+10b+c=7,解得b= 2 生就餐，1个小餐厅可供400 4b+c=1 c=-1 名学生就餐； 章末考点整合与素养提升 (2)800×5×40%+400×2× 1.②④⑥2.D 30%=1840(名) .1840>1800, 3解：y=总4.C ∴.同时开放7个餐厅，能供返5.解：设应先安排x人工作，根据 52 题意，得 6.5;三角形、正方形、长方形、平 4红+8(x十2=1，解得x=2. 行四边形、圆 40 40 7.D8.D9.B10.36:14:24 答：应先安排2人工作. 11.a de cb 6.C7.C 12.(1)正方形，直角三角形，平行 x=3 四边形，梯形；(2)圆，三角形， 8.解： /x=2 y=1: 解： y= 长方形，梯形 3 13.(1)三面黄色的小正方体在8 y=x+4.5 9.1 个顶点上：共8块；(2)一面黄 |2y=x-1 色的小正方体在6个面上：共 10.解：(1)设成人有x人，学生有 6块；(3)两块黄色的小正方体 y人， 在12条棱上：共12块 由题意得： 14.(1)圆、正方形、半圆、三角形、 /x+y=12 扇形、长方形 135.x+35×0.5y=350 (2)从上到下，依次对折 解得：/8 (3)略. 4 15.略. (2)如果按团体票购买，按16人 4.2线段、射线、直线 计算，共需费用： 1.D2.A3.C4.①5.7 35×0.6×16=336(元)， 6.D7.两点确定一条直线 .336350, 8.(1)A,CB,D(2)ba .购买团体票更省钱 (3)ab 答：略。 9.D10.B11.D3个 11.D12.B13.D14.C15.D 12.经过一点可以画无数条直线 16.解：(1)设这台M型平板电脑 两点确定一条直线 价值x元， 13.364 根据题意得：器(x+150)-7 14.4线段AD、AB、AE、AC2 射线AP、AQ +300, 15.略 解得：x=2100. 16.解：(1)10种不同的票价 答：这台M型平板电脑价值 (2)由于客车是往返行驶的， 2100元： 所以要准备2×10=20种车 (2)由(1)知，一台M型平板电 票 脑价值2100元， 17.(1)①3②6③10 所以工作一个月，她应获得的 (2)n(n1) (3)780 报酬为2100+1500=3600 2 (元)， 4.3线段的长短 因此若工作m天，她应获得的 1.D2.B3.略4.A5.C 6.A 报酬为×3600=120m(元). 30 7.(1)CD BD (2AB CD 第4章几何图形初步 (3BC CD (4CD AD 4.1几何图形 8.D9.B10.2或4 第1课时认识几何图形 11.C12.D 1.B23.略4.C5.A :13.解：连接AC、BD的交点即为 53 P点的位置，图略 14.解：(1)因为AB=8cm,M是 -专CD=1em,所以EF=BE AB的中点， +BC+CF=4cm. 2.解：(1)如图所示： 所以AM=号AB=4cm, B 又因为AC=3.2cm,N是AC BC=1.5cm,DC=6cm. 的中点， (2)点K是线段AB、DC的中 所以AN=2AC-1.6cm, 点 3.解：设AB=2kcm,则BC=4k 所以MN=AM-AN=4-1. cm,CD=3k cm, 6=2.4(cm). AD=2k+4k+3k=9k(cm), (2MN- 因为CD=6cm,即3k=6,所以 15.解：设MC=x, k=2. .MC:CB=1:3,∴.BC=3.x, 所以AD=18cm,又因为M是 MB=4x. AD的中点， M为AB的中点，.AM= 所以MD= 2AD=×18=9 MB=4x. (cm), ∴.AC=AM+MC=4.x+x= 所以MC=MD一CD=9一6=3 20,即x=4. (cm). 所以AB=2AM=8.x=32. 故AB的长为32. 4.(1)5(2)①12或20②6或 10(3)8 16.解：(1)点M为AC的中点， ∴.AC=2AM, 5.解：(1)设x秒后，原点恰好在A, .BM=AB-AM,BC=AB B两点正中间. -AC, 根据题意，得x十3=12-4x,解 ∴.2BM-BC=2(AB-AM) 得x=1.8. -(AB-AC)=AB=12. (2)设t秒后，恰好有OA:OB 故答案为：12. =1：2. (2)成立，如图， ①B与A相遇前：12-4t=2(t C M A +3),即t=1; B ,M是AC的中点，.AC= ②B与A相遇后：4t-12=2(t 2MC, 十3)，即t=9. ∴.2BM-BC=2(BC-MC) 答：1秒或9秒后，恰好有OA: BC=2BC-2MC-BC=BC OB=1:2. -AC=AB=12. 4.4角 故结论仍然成立. 1.C2.BB3.D4.C 专题八线段的计算 5.(1)300.5(2)3606 1.解：因为BC=AC+BD-AD, (3)105 AD=6cm,AC=BD=4cm,所 6.解：(1)3224'36”. 以BC=2cm,AB=AD-BD= (2)5530'.(3)5'. 2cm,CD=AD-AC=2cm,因 7.C8.D9.C10.D11.B 为E、F分别为AB、CD的中12.B 13.∠B,∠C BAE. 点，所以BE=AB=1cm,CP ∠EAD,∠DAC,∠BAD, 54