七年级数学上学期期中学情自测·拔尖卷（新教材沪科版，举一反三，测试范围：第1章 有理数～第3章 一次方程与方程组）

七年级数学上学期期中学情自测·拔尖卷 【新教材沪科版】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】由点到原点距离的两种情况切入，结合平移、中点条件求解． 【详解】解：点到原点的距离为， 点表示的数为或． 点向左移动个单位到达点， 点表示的数为或． 点到点和点的距离相等， 点是线段的中点， 点表示的数为或． 2．（25-26九年级下·安徽·开学考试）已知实数满足，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，不等式的性质，通过等式的性质得和，可判断和；由题目条件判断，，可判断；结合和得到，，且，利用作差法即可判断；掌握等式的性质、不等式的性质并正确变形做出判断是解题的关键． 【详解】解：∵，∴， 即，故选项正确，不符合题意； ∵， ∴， 即，故选项正确，不符合题意； 若， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得， ∴，故选项正确，不符合题意； 由知，， ∴， 若，则， ∴， 由知，， ∴， ∴， ∴， ∴，故不正确，符合题意； 故选：． 3．（25-26七年级下·江西南昌·期末）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图是一个不完整的三阶幻方，根据图文信息可知的值是（     ） x 5 6 y A． B．0 C．12 D．22 【答案】A 【分析】以第一行的和表示幻和，结合幻方各行列、对角线和相等的性质，逐步推导的值后代入计算. 【详解】解：设幻和为， 由第一行得， 则第三行第一列的数为， 根据右上到左下的对角线的和为，得到中间数为 根据 第二行的和为，得到 ， 解得； 则第三行第三列的数为， ∵ 左上到右下的对角线的和为， ∴ ， 解得； ∴ . 4．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（    ） A．4 B．16 C．4或16 D．8或16 【答案】D 【分析】本题以数轴的形式考查了行程问题，分类讨论思想，根据题意得到的值，分类进行讨论即可，正确根据不同情况得到不同的式子是解题的关键． 【详解】解：，且， 点、表示的数分别为，10， 根据题意得，，， 长分两种情况： ①当时，， ， 要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即， ②当时，， ， 要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即， 故答案为：D． 5．（25-26七年级上·江苏南京·期末）有理数a，b，c满足，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加法、绝对值的性质，根据和，可推得b、c同号，a与b、c异号，结合绝对值性质分析各选项即可． 【详解】解：A、∵，且， ∴a、b、c三个数不同号，且都不为0，且， 若b、c异号， 则， 与矛盾， ∴b、c同号，a与b、c异号， 可得， 当a为正，b、c为负时， ∵， ∴， ∴A选项不成立， ∴A错误； B、∵，且， ∴a、b、c三个数不同号，且都不为0，且， ∴B选项错误； C、当时，； 当时，． ∴不恒成立， ∴C错误； D、∵和， 当时， ∴． ∴D正确． 6．（25-26七年级下·浙江嘉兴·期末）已知关于的二次三项式（其中，，均为整数），当分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值对应是1，5，25，50．经验算，只有一个结果是错误的，则这个错误的结果是（     ） A．时， B．时， C．时， D．时， 【答案】C 【分析】根据题意四个函数值仅一个错误，通过假设三个值正确，推导系数是否为整数，即可判断错误结果，利用整数的性质推理即可． 【详解】解：将四个值分别代入二次三项式，得： ， ∵四个结果仅一个错误，分情况讨论： 若错误结果为时，即②③④正确： 得 ，左边是的倍数，右边不是的倍数，无整数解，排除； 若错误结果为时，即①③④正确： 得 ， 化简得， 为整数，左边为整数，右边不是，无整数解，排除； 若错误结果为时，即①②④正确： 得 ， 化简得，即， 代入①得 ， 将代入④得：， 化简得， 解得， 则，，均为整数，符合整系数要求； 验证得时，，符合仅一个错误的条件； 若错误结果为时，即①②③正确： 同上述步骤得，，代入③得，不是整数，排除； 综上，错误的结果是时． 7．（25-26七年级上·四川南充·期末）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程及根据解的性质反推参数的取值．关键在于正确解方程，理解“非负整数解”的含义，结合分数形式分析分母与分子的关系，找出满足条件的整数，并验证每个解是否符合条件．最终求和得出结果． 【详解】解： 题目要求是非负整数，即且为整数． ，且为整数． ∴是的负因数，即或或， 解得或或， 所以的可能取值为： 整数的所有可能的取值的和为： 故选：A 8．（25-26七年级上·山东潍坊·期末）学校校委会为运动会啦啦队定制了统一的服装，按照身高依次分为大、中、小三种尺码，其中大码比中码少2套，大码与中码的套数和比小码的少9套．随着队员的身高增长需求，校委会又定制了大码和中码各5套，并根据身高重新进行了服装分配，大码与中码服装全部分配给了队员．此时穿大码的队员身高之和与穿中码的队员身高之和相等，他们的平均身高分别为和，则啦啦队总人数为（    ） A．66人 B．121人 C．131人 D．141人 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．通过设未知数表示各尺码服装套数，利用“大码与中码队员身高之和相等”的等量关系建立一元一次方程，求解出原大码套数后，即可计算啦啦队总人数． 【详解】解：设原来大码服装有套， ∵大码比中码少2套， ∴原来中码服装有套， ∵大码与中码的套数之和比小码少9套， ∴原来小码服装有套， 订制大码、中码各5套后，现有大码服装套，中码服装套， 由题意得， 解得， 啦啦队总人数为现有大码人数+现有中码人数+小码人数，即人． 故选：C． 9．（25-26七年级下·福建泉州·期末）已知和是方程的两个不同的解，则代数式的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程解的定义列出二元一次方程组，根据加减消元法求出，将其代入求出，结合题意推得的值是正数，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， ，得， 整理得， ∴， ， ； ∵和是方程的两个不同的解， 故， ， 故； ， 即的值是正数，只有B选项的数是正数，故选B． 10．（25-26七年级上·北京·期末）已知点在数轴上，它们表示的数分别是，且，，，（其中）．若，且a，b，c，d中有两个数的和与相等． 有如下四个结论：其中所有正确的结论是（    ）． A．原点可能与点重合    B．原点可能在点的右侧 C．原点可能是线段的中点 D．原点可能是线段的中点 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，整式加减的应用，注意进行分类讨论，是解题的关键．先根据数轴上点的位置关系用表示、、，再结合“两个数的和与相等”推出某两个数的和为0，结合分析每种情况，进而判断各选项． 【详解】解：∵，，，， ∴，，， 由“与其中两个数的和相等”，得另外两个数的和为0，分情况讨论： ①若，则， 解得：， 则，、为正，，不符合，舍去； ②若，则， 解得：， 则， ， ， 此时、为负，、为正，，符合条件； ③若，则， 解得：， 则，，不符合，舍去； ④若，则， 解得：， ， ， ， 此时、为负，、为正，，符合条件； ⑤若，则， ， ， ， ， 此时、、为负，为正，，不符合题意，舍去 ⑥若，则， 解得：， ， ， ， 此时、、为负，为正，，不符合题意，舍去； A. 若原点与重合，则，此时，，，，不符合，故A错误； B. 若原点在右侧，则，，四个数均负，任意两数和为负，无法满足某两数和为0，故B错误； C. 若原点是中点，则，此时，，不符合，故C错误； D. 若原点是中点，则，对应上述情况④，符合所有条件，故D正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·全国·期末）数轴上有 A、B、C 三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点 C 表示的数为______． 【答案】或 【分析】根据已知条件：点A在点B的左边相距2018个单位且它们表示的数互为相反数，就可求出点 A 的坐标，再根据点A、C的距离为10，分两种情况讨论：点C在点A的左边时；点C在点A的右边时，分别求出点C表示的数． 【详解】解：∵点A在点B的左边相距2018个单位且它们表示的数互为相反数， ∴点A表示的数为：， 当点C在点A 的左边时，且点A、C相距10个单位 ∴点C表示的数为：； 当点C在点A的右边时，且点A、C相距10个单位 ∴点C表示的数为：； ∴点C表示的数为：或． 12．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，原方程组的正确解为________． 【答案】 【分析】首先根据甲、乙的解求出、的值，即可得到正确的方程组，解方程组求出方程组的正确解． 【详解】解：把代入， 可得：， 解得：， 把代入， 可得：， 解得：， 原方程组为， 解方程组可得：． 13．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则_____． 【答案】3 【分析】根据相反数及倒数的定义可得，，再由x的绝对值为2可得，然后计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2， ∴，，， ∴． 14．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是____________． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及换元法，熟练掌握一元一次方程的解及换元法是解题的关键． 通过整体代换，将关于的方程转化为关于的方程，与已知方程比较求解． 【详解】解： ， 令，上式为， ∵方程的解是， 即，解得， 故答案为：． 15．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）已知为定值，关于的方程，无论为何值，1总是它的解，则___________，___________ 【答案】 【分析】本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．将代入方程，化简后得到关于 k 的方程，由无论 k 为何值方程都成立，可得 k 的系数和常数项均为零，从而求出 a 和 b． 【详解】解：将 代入方程 ，得 ， 两边同时乘以 6 得 ，， 化简得 ， 移项得 ，即 ， 由于无论 k 为何值方程都成立， 所以 且 ， 解得 ． 故答案为：． 16．（25-26七年级下·浙江台州·期末）现有A，B，C三种不同单价的糖果混合而成的什锦糖，若从三种糖果中分别取出相同质量混合在一起，则什锦糖的单价为24元/千克；若分别按照的质量比混合，则什锦糖的单价为18元/千克．现将A，B，C三种糖果按照的质量比混合，则什锦糖的单价应为_______元/千克． 【答案】 21 【分析】设出三种糖果的单价，根据已知两种混合方式列出等式，再将所求单价通过变形，整体代入已知等式计算即可得到结果． 【详解】解：设A，B，C三种糖果的单价分别为x元/千克，y元/千克，z元/千克， 根据题意可得，取出相同质量比混合时：， 整理得， 按质量比混合时：， 整理得， 按的质量比混合时，什锦糖单价为：， 对分子变形得，， 将①②代入得，， ∴什锦糖单价为（元/千克）． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（26-27七年级上·云南·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）（25-26七年级上·广东梅州·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1），3；（2） 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x，y的值代入求解即可； （2）先求出，再根据的值与的取值无关，令含y的项的系数为0，即可求解． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 的值与的取值无关， ， 解得． 19．（8分）（25-26七年级下·安徽安庆·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将所求代数式变形后整体代入已知条件计算； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值； （3）先计算并合并同类项，根据结果与取值无关，得到对应各次项的系数为，再整体代入计算所求代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解： ； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 20．（8分）（25-26七年级下·北京通州·期末）给出定义：已知关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，，且），若将该方程中y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“组本方程”，例如方程的“组本方程”为． (1)写出的“组本方程”是______，由该方程和其“组本方程”组成的方程组的解是______； (2)若关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，，且）的系数满足． ①求该方程与其“组本方程”组成的方程组的解； ②若①中方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 【答案】(1)； (2)①；②2027 【分析】（1）根据“组本方程”定义写出对应方程，再用加减消元法解方程组； （2）①利用加减消元法结合的条件推导方程组的解； ②将方程组的解代入方程得到m与n的数量关系，整体代入代数式求值． 【详解】（1）解：∵原方程为， 根据“组本方程”定义，互换y的系数与常数项， ∴组本方程为； 联立得方程组，解得：． （2）解：①原方程与其组本方程组成的方程组为， 由得：， ∵， ∴， ∴， 将代入①，得，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴方程组的解为； ②将代入， 得，即， ∴， ∵， ∴， ∴原式． 21．（10分）（25-26七年级下·广西南宁·期中）有甲、乙两种货车，1辆甲种货车和2辆乙种货车共载重13t；3辆甲种货车和1辆乙种货车共载重19t． (1)每辆甲种货车和乙种货车的载重量分别是多少？ (2)现安排这两种货车，把75t救灾物资一次性运往灾区，每辆货车恰好全部装满，有哪几种安排方案？ (3)在第（2）问的情况下，租用一辆甲种货车的费用为400元/天，租用一辆乙种货车的费用为300元/天，运送救灾物资往返需要3天，如何安排最为省钱？此时总运费是多少？ 【答案】(1) 每辆甲种货车载重量为，每辆乙种货车载重量为 (2) 共有4种安排方案：① 3辆甲种货车，15辆乙种货车；② 7辆甲种货车，10辆乙种货车；③ 11辆甲种货车，5辆乙种货车；④ 15辆甲种货车，0辆乙种货车，若要求两种货车都必须安排，则共有3种方案，即前三种 (3) 安排3辆甲种货车和15辆乙种货车最省钱，此时总运费为17100元 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）根据（1）中的结果列二元一次方程，用其中一个未知数表示另外一个未知数，找到整数解，并列出安排方案即可； （3）分别代入（2）中的安排方案，求出不同方案所需的费用，比较得出最省钱的方案即可． 【详解】（1）解：设每辆甲种货车的载重量为，每辆乙种货车的载重量为， 则由题意，得， 解得， ∴每辆甲种货车的载重量为，每辆乙种货车的载重量为； （2）解：设安排m辆甲种货车，n辆乙种货车， 由题意，得，即， ∵m，n为非负整数， ∴可能的情况有，，，， ∴共有4种安排方案：① 3辆甲种货车，15辆乙种货车；② 7辆甲种货车，10辆乙种货车；③ 11辆甲种货车，5辆乙种货车；④ 15辆甲种货车，0辆乙种货车，若要求两种货车都必须安排，则共有3种方案，即前三种； （3）解：由题意，得方案①每天的费用为（元）； 方案②每天的费用为（元）； 方案③每天的费用为（元）； 方案④每天的费用为（元）， ∵， ∴安排3辆甲种货车和15辆乙种货车最省钱，此时总运费为（元）． 22．（10分）（25-26七年级上·上海奉贤·期末）【方法】有一种整式处理器，能将二次三项式处理成一次式，处理方法是：将二次三项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次式的一次项系数，将二次三项式的常数项作为一次式的常数项．例如：经过处理器得到． 【应用】若关于的二次三项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，经过处理器得到结果，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次三项式，若是经过处理器得到的一次式，且关于的方程的解为正整数，求整数的值． 【答案】（1） （2） （3）整数的值为或 【分析】（1）根据题意进行计算即可求解； （2）由，根据运算法则列方程即可求解； （3）根据题意得，又，得出，进而即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴二次三项式的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是5， ∴一次式的一次项系数=二次项系数+一次项系数，常数项为5， ∴； （2）∵ ， ∴， 又， ∴， 解得：； （3）∵且是经过处理器得到的一次式， ∴， 又， ∴， 整理得， ∵是关于的二次三项式， ∴，即， 又， ∴， 又方程的解为， ∵是正整数，且是整数， ∴， 解得， 又，， ∴或5． 23．（12分）（25-26七年级下·福建泉州·期末）新定义：若关于的方程的解是，另一个关于的方程（可能有多个解）中有一个解是，且满足，则称这两个方程构成“树人方程组”．例如：方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以方程与方程构成“树人方程组”． (1)下列关于的方程：①；②，哪个方程可以与方程构成“树人方程组”？请直接写出正确的序号：__________． (2)已知关于的方程，其中，求的值；若该方程与关于的方程构成“树人方程组”，求的值； (3)已知关于的一元一次方程与关于的方程构成“树人方程组”，求的值． 【答案】(1)② (2)， (3) 【分析】（1）先求出的解，根据定义得到所需，再解两个关于y的方程，判断是否存在满足条件的解即可； （2）先解关于y的方程得到y的值，再根据定义得到，解关于x的方程，即可求出a的值； （3）先解关于x的一元一次方程得到，根据定义得到，将代入关于y的方程化简，即可得到的值. 【详解】（1）解： 一元一次方程的解为． 根据“树人方程组”的定义，得． 解方程，得， 不存在， 因此①不能构成“树人方程组” ； 解方程，得或， 存在满足， 因此②可以构成“树人方程组”； （2）解： 已知，， 解得． ∵两个方程构成“树人方程组”，满足， ， ∴． 解方程 ，得 ． ∵ ， ∴ ， ； （3）解： ∵是一元一次方程， ∴， 解得 ． 根据定义，得 ． 将代入方程， 得 ， 化简，得， ． 24．（12分）（25-26七年级上·山西吕梁·期末）综合与探究 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探究“折线数轴” 素材 如图，将一条数轴在原点、点、点处折一下，得到一条“折线数轴”（原对应关系不变）．图中点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是．在“折线数轴”上，两点之间的“友好距离”定义为这两点表示数之差的绝对值，如：点与点在“折线数轴”上的“友好距离”为：，并表示为，计算距离是沿折线路径累加，而非直线距离．    素材 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的倍，经过点后立刻恢复初始速度． 素材 在动点运动的同时，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向负方向运动，且经过折点，，时速度始终保持不变． 问题解决 (1)探究 与点的“友好距离”等于的点在线段 上．动点从点运动至点需要多少时间？ (2)探究 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数．（用含的代数式表示） (3)探究 当，两点分别同时从点、点出发，求，两点正好相遇时的时间，并且直接写出此时相遇点在数轴上所表示的数． 【答案】(1)或； (2) (3)，两点正好相遇时的时间为秒，此时相遇点在数轴上所表示的数为 【分析】（1）设该点表示的数为，则，解得或，再结合题意分析即可得出结果；根据速度路程时间，计算即可得出结果； （2）由（1）可得，当点从点出发时，运动时间为秒，由此即可表示出点表示的数； （3）分情况讨论，根据题意列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：设该点表示的数为，则， 解得或， ∵点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ∴在线段上，在线段上， ∴与点的“友好距离”等于的点在线段或上； ∵动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的， ∴动点从点运动至点需要（秒）； （2）解：∵动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的倍， ∴由（1）可得， ∴当点从点出发时，运动时间为秒， ∴点表示的数为； （3）解：当时，点在上运动，点在上运动，不会相遇； 当时，点在上运动，点在上运动，不会相遇； 当时，点在上运动，点在上运动，会相遇； 由（2）可得点表示的数为， ∵动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向负方向运动，且经过折点，，时速度始终保持不变， ∴此时点表示的数为， ∴， 解得， 此时相遇点在数轴上所表示的数为； 当时，点在上运动，点在或或上运动，不会相遇； 综上所述，，两点正好相遇时的时间为秒，此时相遇点在数轴上所表示的数为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中学情自测·拔尖卷 【新教材沪科版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 有理数~第3章 一次方程与方程组 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．（25-26九年级下·安徽·开学考试）已知实数满足，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 3．（25-26七年级下·江西南昌·期末）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图是一个不完整的三阶幻方，根据图文信息可知的值是（     ） x 5 6 y A． B．0 C．12 D．22 4．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（    ） A．4 B．16 C．4或16 D．8或16 5．（25-26七年级上·江苏南京·期末）有理数a，b，c满足，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·浙江嘉兴·期末）已知关于的二次三项式（其中，，均为整数），当分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值对应是1，5，25，50．经验算，只有一个结果是错误的，则这个错误的结果是（     ） A．时， B．时， C．时， D．时， 7．（25-26七年级上·四川南充·期末）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·山东潍坊·期末）学校校委会为运动会啦啦队定制了统一的服装，按照身高依次分为大、中、小三种尺码，其中大码比中码少2套，大码与中码的套数和比小码的少9套．随着队员的身高增长需求，校委会又定制了大码和中码各5套，并根据身高重新进行了服装分配，大码与中码服装全部分配给了队员．此时穿大码的队员身高之和与穿中码的队员身高之和相等，他们的平均身高分别为和，则啦啦队总人数为（    ） A．66人 B．121人 C．131人 D．141人 9．（25-26七年级下·福建泉州·期末）已知和是方程的两个不同的解，则代数式的值可以是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·北京·期末）已知点在数轴上，它们表示的数分别是，且，，，（其中）．若，且a，b，c，d中有两个数的和与相等． 有如下四个结论：其中所有正确的结论是（    ）． A．原点可能与点重合    B．原点可能在点的右侧 C．原点可能是线段的中点 D．原点可能是线段的中点 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·全国·期末）数轴上有 A、B、C 三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点 C 表示的数为______． 12．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，原方程组的正确解为________． 13．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则_____． 14．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是____________． 15．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）已知为定值，关于的方程，无论为何值，1总是它的解，则___________，___________ 16．（25-26七年级下·浙江台州·期末）现有A，B，C三种不同单价的糖果混合而成的什锦糖，若从三种糖果中分别取出相同质量混合在一起，则什锦糖的单价为24元/千克；若分别按照的质量比混合，则什锦糖的单价为18元/千克．现将A，B，C三种糖果按照的质量比混合，则什锦糖的单价应为_______元/千克． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（26-27七年级上·云南·期中）计算： (1) (2) 18．（6分）（25-26七年级上·广东梅州·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 19．（8分）（25-26七年级下·安徽安庆·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 20．（8分）（25-26七年级下·北京通州·期末）给出定义：已知关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，，且），若将该方程中y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“组本方程”，例如方程的“组本方程”为． (1)写出的“组本方程”是______，由该方程和其“组本方程”组成的方程组的解是______； (2)若关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，，且）的系数满足． ①求该方程与其“组本方程”组成的方程组的解； ②若①中方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 21．（10分）（25-26七年级下·广西南宁·期中）有甲、乙两种货车，1辆甲种货车和2辆乙种货车共载重13t；3辆甲种货车和1辆乙种货车共载重19t． (1)每辆甲种货车和乙种货车的载重量分别是多少？ (2)现安排这两种货车，把75t救灾物资一次性运往灾区，每辆货车恰好全部装满，有哪几种安排方案？ (3)在第（2）问的情况下，租用一辆甲种货车的费用为400元/天，租用一辆乙种货车的费用为300元/天，运送救灾物资往返需要3天，如何安排最为省钱？此时总运费是多少？ 22．（10分）（25-26七年级上·上海奉贤·期末）【方法】有一种整式处理器，能将二次三项式处理成一次式，处理方法是：将二次三项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次式的一次项系数，将二次三项式的常数项作为一次式的常数项．例如：经过处理器得到． 【应用】若关于的二次三项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，经过处理器得到结果，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次三项式，若是经过处理器得到的一次式，且关于的方程的解为正整数，求整数的值． 23．（12分）（25-26七年级下·福建泉州·期末）新定义：若关于的方程的解是，另一个关于的方程（可能有多个解）中有一个解是，且满足，则称这两个方程构成“树人方程组”．例如：方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以方程与方程构成“树人方程组”． (1)下列关于的方程：①；②，哪个方程可以与方程构成“树人方程组”？请直接写出正确的序号：__________． (2)已知关于的方程，其中，求的值；若该方程与关于的方程构成“树人方程组”，求的值； (3)已知关于的一元一次方程与关于的方程构成“树人方程组”，求的值． 24．（12分）（25-26七年级上·山西吕梁·期末）综合与探究 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探究“折线数轴” 素材 如图，将一条数轴在原点、点、点处折一下，得到一条“折线数轴”（原对应关系不变）．图中点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是．在“折线数轴”上，两点之间的“友好距离”定义为这两点表示数之差的绝对值，如：点与点在“折线数轴”上的“友好距离”为：，并表示为，计算距离是沿折线路径累加，而非直线距离．    素材 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的倍，经过点后立刻恢复初始速度． 素材 在动点运动的同时，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向负方向运动，且经过折点，，时速度始终保持不变． 问题解决 (1)探究 与点的“友好距离”等于的点在线段 上．动点从点运动至点需要多少时间？ (2)探究 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数．（用含的代数式表示） (3)探究 当，两点分别同时从点、点出发，求，两点正好相遇时的时间，并且直接写出此时相遇点在数轴上所表示的数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $