第3章 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一次方程与方程组”，涵盖概念、解法及实际应用。通过“单元情境串联”导入，如例1从方程概念辨析切入，例2以手工制作茶叶筒问题连接实际，构建从概念到应用的学习支架，梳理知识脉络。 其亮点是情境化例题与分层考点训练，借助手工制作、月历表、航天模型等现实情境，培养数学眼光。解题步骤规范，如解方程组的消元过程强化推理思维，“共买鸡问题”“游船方案”等应用提升模型意识，助力学生掌握知识，为教师提供系统教学素材。

《学练优》·七年级数学上·HK 第3章　一次方程与方程组 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 [例1]已知关于x的方程(｜k｜－3)x2－(k－3)x＋ 2m＋1＝0是一元一次方程. (1)求k的值； 解：(1)由题意，得｜k｜－3＝0，k－3≠0，所以k ＝－3. 解：(1)由题意，得｜k｜－3＝0，k－3≠0， 所以k＝－3. (2)若该方程的解与方程3x＝4－5x的解相同，求m 的值. 解：(2)解方程3x＝4－5x，得x＝ . 原方程为6x＋2m＋1＝0，把x＝ 代入，得3＋2m ＋1＝0，解得m＝－2. 解：(2)解方程3x＝4－5x，得x＝ . 原方程为6x＋2m＋1＝0，把x＝ 代入，得3＋2m ＋1＝0，解得m＝－2. [例1]已知关于x的方程(｜k｜－3)x2－(k－3)x＋ 2m＋1＝0是一元一次方程. [例2]在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生 用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44 人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生 每小时剪筒身50个或剪筒底120个. (1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？ 解：(1)设七年级(2)班有女生x人，则有男生(x－ 2)人. 由题意，得x＋(x－2)＝44，解得x＝23，所以44 －23＝21(人). 答：七年级(2)班有女生23人，男生21人. 解：(1)设七年级(2)班有女生x人，则有男生(x－ 2)人. 由题意，得x＋(x－2)＝44，解得x＝23，所以44 －23＝21(人). 答：七年级(2)班有女生23人，男生21人. (2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的 筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒 身，多少名学生剪筒底？ [例2]在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生 用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44 人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生 每小时剪筒身50个或剪筒底120个. 解：(2)设分配a名学生剪筒身，b名学生剪筒底. 由题意，得 解得 答：应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底. 考点一　方程(组)的相关概念及等式的基本性质 1. 在下列等式中，是一元一次方程的是(　D　) A. 2x＋y＝1 B. y2－2y＋3＝0 C. 8－3＝5 D. 2x＋1＝0 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 2. 下列等式的变形中，运用性质错误的是(　D　) A. 若x＝y，则x＋5＝y＋5 B. 若4x＋a＝4y＋a，则x＝y C. 若x＝y，则bx＝by D. 若cx＝cy，则x＝y D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 3. (2026·合肥蜀山区期中)关于x的方程ax＋b＋1＝ 0的一个解是x＝1，则2024－a－b＝(　B　) A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 4. 二元一次方程2x＋4y＝10的自然数解有 ⁠ 组. 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 考点二　解一次方程(组) 5. (2026·滁州期中)方程 － ＝1去分母后，可 化为(　D　) A. 5(x－1)－3x＝1 B. 5(x－1)－3x＝10 C. 15(x－1)－10x＝1 D. 15(x－1)－10x＝3 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 6. 方程组 的解为 则被遮盖 的两个数▲和■分别为(　C　) A. 1，2 B. 1，3 C. 5，1 D. 2，4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 7. 已知关于x，y的方程组 且x－2y＝－3，则k的值为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 8. (2026·安庆期中)对于两个不相等的有理数a， b，我们规定符号min{a，b}表示a，b两数中较小 的数，例如min{2，－4}＝－4，则方程min{x，－ x}＝3x＋4的解为 ⁠. x＝－2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 9. 解下列方程(组)： (1) ＝ ； 解：原方程去分母，得5(2x＋1)＝3(x＋11). 去括号，得10x＋5＝3x＋33. 移项、合并同类项，得7x＝28. 两边同除以7，得x＝4. 解：原方程去分母，得5(2x＋1)＝3(x＋11). 去括号，得10x＋5＝3x＋33. 移项、合并同类项，得7x＝28. 两边同除以7，得x＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (2) 解： 解： ②－①，得4y－7＝－3，解得y＝1. 将y＝1代入①，得5＋1＝3x，解得x＝2. 故原方程组的解为 ②－①，得4y－7＝－3，解得y＝1. 将y＝1代入①，得5＋1＝3x，解得x＝2. 故原方程组的解为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 10. 在等式y＝kx＋b(k，b为常数)中，当x＝1 时，y＝－2；x＝－1时，y＝4. (1)求k，b的值； 解：(1)因为在等式y＝kx＋b(k，b为常数)中，当 x＝1时，y＝－2； x＝－1时，y＝4，所以 解：(1)因为在等式y＝kx＋b(k，b为常数)中， 当x＝1时，y＝－2； x＝－1时，y＝4，所以 解得 即k，b的值分别为－3，1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (2)当x＝4时，y的值等于多少？ 解：(2)由(1)得y＝－3x＋1， 当x＝4时，y＝－3×4＋1＝－12＋1＝－11. 解：(2)由(1)得y＝－3x＋1， 当x＝4时，y＝－3×4＋1＝－12＋1＝－11. 10. 在等式y＝kx＋b(k，b为常数)中，当x＝1 时，y＝－2；x＝－1时，y＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 11. (2026·桐城开学考)已知方程(3m－4)x2－5x4n－3 －7＝－6m是关于x的一元一次方程. (1)求m，n的值； 解：(1)由题意得3m－4＝0，4n－3＝1， 解得m＝ ，n＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 11. (2026·桐城开学考)已知方程(3m－4)x2－5x4n－3 －7＝－6m是关于x的一元一次方程. (2)若关于x的一元一次方程(3m－4)x2－5x4n－3－7 ＝－6m的解与关于x的一元一次方程 －3k＝ 2x的解互为倒数，求k的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 解：(2)因为m＝ ，n＝1， 所以原方程为－5x－7＝－8，解得x＝ . 因为方程(3m－4)x2－5x4n－3－7＝－6m的解与关 于x的一元一次方程 －3k＝2x的解互为倒数， 所以方程 －3k＝2x的解为x＝5，则 －3k ＝10，解得k＝－3. 解：(2)因为m＝ ，n＝1， 所以原方程为－5x－7＝－8，解得x＝ . 因为方程(3m－4)x2－5x4n－3－7＝－6m的解与关 于x的一元一次方程 －3k＝2x的解互为倒数， 所以方程 －3k＝2x的解为x＝5，则 －3k ＝10，解得k＝－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 考点三　一次方程(组)的实际应用 12. 【新情境·数学文化】(2025·德阳中考)在2000多 年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”： “今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十 六.问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起 买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出 6文钱，就差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是 多少？设买鸡的人数为x，则x为(　D　) A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 13. 如图是2025年1月的月历表，任意选取“十”字 型中的五个数(如图中阴影部分)，若移动“十”字 型后所得五个数之和为115，则该“十”字型中正中 间的数为(　D　) A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 14. 某商场将一款运动装按成本价提高50％后标 价，现因款式更新，将该运动装按标价的8折出售， 此时每套运动装仍可获利56元，则该款运动装的每 套成本价是 元. 280　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 15. (2026·合肥包河区期末)2026年5月24日，神舟二 十三号载人飞船发射取得圆满成功.某航天模型销售 店看准商机，准备推出“天宫”和“嫦娥”两种模 型.已知1个“天宫”模型和4个“嫦娥”模型的进价 共1750元；4个“天宫”模型和3个“嫦娥”模型的 进价共3100元.问每个“天宫”和“嫦娥”模型的进 价各为多少元？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 解：设每个“天宫”模型的进价为x元，每个“嫦 娥”模型的进价为y元. 由题意得 解得 答：每个“天宫”模型的进价为550元，每个“嫦 娥”模型的进价为300元. 解：设每个“天宫”模型的进价为x元，每个“嫦 娥”模型的进价为y元. 由题意得 解得 答：每个“天宫”模型的进价为550元，每个“嫦 娥”模型的进价为300元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16. 【新情境·安徽素材】马鞍山的雨山湖公园，娟 秀妩媚，环境优雅，湖水清澈见底，是市民游玩休 闲的好地方.某校七年级1班学生计划假期去雨山湖 游玩，游船价格如下表： 船型 四座电动船 六座电动船 价格 120元/时 140元/时 已知所有学生均有座位且坐船游玩1小时，请解决下 列问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (1)若租用四座电动船条数与六座电动船条数之比为 3∶2，所有船恰好坐满，需花费1280元，则租用了 几条四座电动船？ 座电动船. 船型 四座电动船 六座电动船 价格 120元/时 140元/时 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 解：(1)设租用了3x条四座电动船，则租用了2x条 六座电动船. 根据题意，得3x×120＋2x×140＝1280，解得x＝2. 所以3x＝6，2x＝4. 答：租用了6条四座电动船. 船型 四座电动船 六座电动船 价格 120元/时 140元/时 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16. 【新情境·安徽素材】马鞍山的雨山湖公园，娟 秀妩媚，环境优雅，湖水清澈见底，是市民游玩休 闲的好地方.某校七年级1班学生计划假期去雨山湖 游玩，游船价格如下表： 船型 四座电动船 六座电动船 价格 120元/时 140元/时 (2)在(1)的条件下，若每条船均坐满，且每种船型至 少一条，请列举出所有可行的租船方案，并计算出 每种方案的价格，指出最省钱的方案. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 解：(2)由(1)知学生人数为6×4＋4×6＝48(人). 设租用a条四座电动船，b条六座电动船，则4a＋ 6b＝48.所以b＝－ ＋8. 因为a，b均为正整数， 所以 或 或 解：(2)由(1)知学生人数为6×4＋4×6＝48(人). 设租用a条四座电动船，b条六座电动船，则4a＋ 6b＝48.所以b＝－ ＋8. 因为a，b均为正整数， 所以 或 或 船型 四座电动船 六座电动船 价格 120元/时 140元/时 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 方案一：租用3条四座电动船，6条六座电动船，总 费用为3×120＋6×140＝1200(元)； 方案二：租用6条四座电动船，4条六座电动船，总 费用为6×120＋4×140＝1280(元)； 方案三：租用9条四座电动船，2条六座电动船，总 费用为9×120＋2×140＝1360(元).因为1200＜1280 ＜1360， 所以最省钱的是方案一. 方案一：租用3条四座电动船，6条六座电动船，总 费用为3×120＋6×140＝1200(元)； 方案二：租用6条四座电动船，4条六座电动船，总 费用为6×120＋4×140＝1280(元)； 方案三：租用9条四座电动船，2条六座电动船，总 费用为9×120＋2×140＝1360(元).因为1200＜1280 ＜1360， 所以最省钱的是方案一. 船型 四座电动船 六座电动船 价格 120元/时 140元/时 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 学习用优翼 越来越优异 优翼教学工具书（初中系列）“3+n”选购指南： 同步练习1本、教材笔记1本、检测试卷1本 + 专项提升n本 同步练习：学练优 新领程 假期作业：暑假衔接 寒假衔接 教材笔记：新领程·涂重点 中考系列：中考新领程（精讲精练册+模拟卷） 试卷系列：抢分卷 、预测卷、压轴卷 字帖系列：四步法写字 写字高手 静心字帖…… 优翼网 教学资源服务平台 www.youyi800.com 学习用优翼 越来越优异 优翼网 谢谢观看 Thank you for watching! 优翼服务号 $