第2章 整式及其加减 章末考点整合与素养提升-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

50 章末考点整合与素养提升 01分点突破 考点四整式的加减运算及化简求值 考点一代数式 8.下列运算中，正确的是 A.-(a-b)=-a-b 1.在式子m+5,ab,a+b<1,x,-ah,s=ab中， 代数式的个数是 B.-2(x-3y)=-2x+3y ( C.2(a+b)=2a+b A.6 B.5 C.4 D.3 D.5.x2-2x2=3x2 2.下列四个叙述，其中正确的是 9.若x一2y=3,则2(x一2y)一x+2y一5的值是 A.3x表示3+x () B.x2表示x十x A-2 B.2 C.4 D.-4 C.3x2表示3x·3x 10.化简与求值： D.3x+5表示x十x+x+5 (1)5a-(-3a+5b); 考点二代数式的值 3.当a=5时，下列代数式中值最大的是（ A.2a+3 B号-1 (2)4xy-(2x2+5xy-y2)十2(x2+3xy),其 Ca2-2a+10 D.7a2-100 巾x=-22 4.某商场一月份的销售额为a元，二月份比一月 份多b元，三月份比二月份减少10%，则三月份 的销售额为 元；当a=20000元，b =5000时，三月份的销售额为 元 考点三整式的有关概念 5.下列说法中正确的是 A.单项式一x的系数和次数都是1 B.24x2是六次单项式 C.5πR的系数是5 考点五 整式的规律探究 11.如图所示，以一根火柴棍为一边，拼成一排由 D.x是单项式 正方形组成的图形，如果图形中含有50个正 6.在下列各组式子中：①-1和3：②2ab和 方形，则需要 根火柴棍 -a3b:③-2mn和-2m2m;④-4xy和5yx; ⑤23和3是同类项的有 考点六整式加减的应用 A.1组B.2组 C.3组 D.4组 12.如图，阴影部分面积的表达式为 7.若关于x的多项式6x2一7x十2mx2+3不含x A.ab 8 xa 的二次项，则m= ( 1 A.2 B.-2C.3 D.-3 B.ab-x 51 C.ab-πa 18.(成都中考)用大小相同的圆点摆成如图所示 D.ab-1 的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图 案中共有圆点的个数是 () 13.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超 。。。。0 过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方 ●● ●9●●●●e●●0●●99●●●●●● 米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20 n=1 =2 n=3 n=4 立方米，则应缴水费为 元 A.59 B.65 C.70 D.71 19.(绵阳中考)观察下列各式的规律： 02真题演练 ①1×3-22=3-4=-1： 14.（无锡中考)老师在黑板写了一个正确的演算 ②2×4-32=8-9=-1： 过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二 ③3×5-42=15-16=-1. 次三项式，形式如图： -3x-1=x2 请按以上规律写出第4个算式 5.x,则所捂的二次三项式为 A.x2-2x+1 B.x2-8x-1 用含有字母的式子表示第n个算式为 C.x2+2x-1 D.x2+8x+1 15.(盐城中考)若x十y=2,之y=一3，则x十之 03素养提升 的值等于 ( 20.【生活情景】 A.5 B.1 种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本 C.-1 D.-5 以上（不含100本），售价为2.2元/本。 16.（金华中考)某超市出售一商品，有如下四种 【问题思考】 在原标价基础上调价的方案，其中调价后售 (1)列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对 价最低的是 ( n的大小有所考虑)； A.先打九五折，再打九五折 (2)小明发现，按照这种售价规定，会出现多 B.先提价50%，再打六折 买比少买反而付钱少的情况，如果需要100 C.先提价30%，再降价30% 本笔记本，怎样购买能最省钱？可省多少钱？ D.先提价25%，再降价25% 写出你的购买方案 17.(枣庄中考)如图，将边长为3a的正方形沿虚 线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边 长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一 块长方形，则这块长方形较长的边长为 A.3a+26 3a B.3a+46 C.6a+2b D.6a+46 2b8.(1)2a. （2 5.C6.C 7.(1)解：原式=7x (3)-4x2+5.x+5. (2)解：原式=-3.x十2y. (4)9a2b-3ab+ab. (3)解：原式=4b-6a+6a-9b 9.C10.D11.B =-5b: 12.A13.3a (4)解：原式=8x2-5y2-6.x2 14.解：原式=4m2-9m2-4m十 +3y2 12m+1-4 =2x2-2y2. =-5m2+8m-3 8.B9.D10.-3(2)6 将m=-1代入8m-5m2-3 11.b-3a 中， 12.(1)解：原式=4x-3. 得8×(-1)-5×(-1)2-3 =-8-5-3=-16. 当x=时，原式=-1. 15.解：my3+n.x2y+2y3-x2y+y (2)解：原式=x2-y2, -4 当x=1,y=一2时，原式=一3. =(m+2)y3+(n-1)x2y+y 13.解：由题意可知：做2个(1)型 -4. 的窗框需要铝合金2(3x十 因为关于x,y的多项式不含 2y); 三次项， 做5个(2)型的窗框需要铝合 所以m十2=0且n-1=0, 金5(2x+2y): 解得m=-2,n=1, 所以共需铝合金2(3.x十2y)+ 所以2m+3n=2×(-2)+3 5(2.x+2y)=(16.x+14y)m. ×1=-1. 14.解：由题意，可知王师傅停车 的时间超过5小时，第二个时 16.解：我同意小明的观点： 段的停车时间为(x一10)小 因为7a3-6a3b+3a2b+3a3+ 时，且王师傅离场时间介于当 6a3b-3a2b-10a3=(7+3- 日的20：00~24：00间，所以 10)a3+(-6+6)a3b+(3-3) 王师傅的停车费为：100十5(x a2b=0,所以a=0.35,b= -10)=(5x+50)元. 0.28是多余的条件，故小明的 15.解：添加括号后，括号前是“+” 观点正确， 号，括号里各项都不变符号；添 17.解：原式-号a-b)2-名(a 6 加括号后，括号前面是“一”号， b), 括号里各项都改变符号。 由题意，得a=b-1,则a-b (1)3.x2-6y-21=3(x2-2y) -21=-9. -1, (2)-1+a2+b+b 所以，原式=号×(-1)- 6 =-(1-b)+(a2+b2) x(-10-9 =-(-2)+5 =7. 2.2.2去（添）括号 2.2.3整式加减 1.A2.C3.D 1.A2.C3.B4.B 4.(1)a-b-c(2)-a+b+c 5.-4x2-2x-4 (3)3a-3b+3c(4)-3a-3b6.(1)4.(2)=-5.x2+3.x+4. +3c 7.(4x+6) 43 8a-5b)3a=b)+号15.解：1)(3.x+6x+8) 5.x2+2) (3a-b) =3.x2+6.x+8-6.x-5.x2-2 =-2x2+6. 当a=10,b=8时， (2)解：设“”是a, 则原式=(a.x2+6x十8)-(6.x 原式-号×10-号×8 +5.x2+2) =29(人) =a.x2+6.x+8-6.x-5.x2-2 9.C10.A11.B =(a-5)x2+6, 12.(1)解：原式=16x2y-23x,当 标准答案的结果是常数， x=2y-1时， .∴.a-5=0, 解得：a=5. 原式-16×(2×(-1)-23 专题四探索与表达规律 1.(2+1) 2.-22021x4041 3.(n+1)2-n2=2m+1 =-15 4.(1)10 (2)2n+2 5.-1 (2)解：a=-2,b三2，多项式6.(1)27 (2)解：设十位数字为a,个位数 化简后为6a2+9ab+8b,代 字为b,则琪琪心里想的两位数 入a、b得17. 13.解：A+B 10a十b,根据题意得：5(2a十3)+ =2a2+3ab-2a-1-a2 b=93,整理得：10a十b=78,所以 2kab-2 琪琪心里想的两位数为78. =a2+(3-2k)ab-2a-3. 7.13(3m-2)18.6067 A十B的值与字母b无关， 19.n(n+2) .3-2k=0. 专题五整式化商求值的六种类型 =是 1.(1)-6.x3+7.(2)=a2-4ab. (3)=3.x-12y.(4)=3-3t. 14.解：(1)依题意得： 2.(1)-x2-xy+3y2. 2A+B=2(x3-3x2y-2y2) (2)-4y2-6x2. +B=-x3+3x2y-2y2, 3.(1)解：因为a与b互为相反数， B=-x3+3.x2y-2y2-2(x3 且|b+11=0, -3.x2y-2y2) 以b=-1,a=1, =-x3+3.x2y-2y2-2.x3+ 所以3a2b-[2ab-2(a2b- 6.x2y+4y2 2ab2)] =-3.x3+9x2y+2y =3a2b-(2ab2-2a2b+4ab) .B=-3.x3+9x2y+2y2. =3a2b-2ab2+2a2b-4ab2 (2)2A-B =5a2b-6ab2 =2(x3-3.x2y-2y2)-( =5×1×(-1)-6×1×(-1)2 3.x3+9x2y+2y2) =-5-6 =2x3-6.x2y-4y2+3.x3 =-11. 9x2y-2y2 =5.x3-15.x2y-6y2. (2》解：3(x+y2-) 4 (2xy+3.x2 y)=3x+ 功，即丙减甲所得的结果为乙 2 同学的代数式，所以丙的代数 y-3xy-2xy 1 式为：(2d+4ab+3)+(-3d 2y2-5.xy. 当x=1,y=2时，原式=2y2 -6a6+9)=2a+4ab+3-克 5.xy=2×22-5×1×2=-2. a2-6ab+9=2a2-2ab+12. 3 4.解：4A-(3A-2B)=4A-3A +2B=A+2B=2a2+3ab-2a 9.(1)62 -号+2(-a2+b+号)= 解：(2)把m=3,n=2代入(m 4)x2+(n-3)x-2,得(3-4)x2 2a+3ab-2a-号-2x+ab+ +(2-3)x-2=-x2-x-2. (3).(m-4)x2+(n-3)x-2 等-h-2a+1 的结果与x的取值无关，∴.m 4=0,n-3=0,∴.m=4,n=3, 当a=-1,6=2时，原式=-2 .丙同学给出一组数是m=4, +2+1=1. n=3,当m=4,n=3时，(m-4) 5.解：原式=m-5n+4mm-4m十 x2+(n-3)x-2=-2. 8n-12m 章末考点整合与素养提升 =-3m+3m-8mm 1.C2.D3.D =-3(m-n)-8mn, 4.(0.9a+0.9b)22500 当m-n=4,mm=-3时，原式5.D6.D7.D8.D9.A =-12+24=12. 10.(1)解：原式=8a-5b: 6.解：(1).m2-mn=21,mm-n (2)解：原式=4xy-2.x2-5.xy =-12, +y2+2x2+6.xy ∴.m2-2=(2-mm）+(m =5.xy+y2 n2)=21-12=9. 当x=-2,y=时， (2).m2-mn=21,mm-2= 原式=5xy+y2=5×(-2)X 12, ∴.m2-2mn+n2=(m2-mm)- 是+ (mn-n2)=21-(-12)=21+ =、19 12=33. · 7.解：原式=3x2-6xy-x2+6xy11.151 -4y=2x2-4y.因为x2-2y- 12.D13.(20a+3.6)14.A 5=0,所以x2-2y=5,所以原15.C16.B17.A18.C 式=2(x2-2y)=2×5=10. 19.4×6-52=24-25=-1 8.解：1)(2a2+4ab+3)-(- 1 n(n+2)-(n+1)2=-1 20.解：(1)当n≤100时，买n本 a2-6ab+9)=2a2+4ab+3+ 笔记本所需的钱数是：2.3m, 2a+6ab-9=号a2+10ab 当n>100时，买n本笔记本 所需的钱数是：2.2n; 6,由于丙同学卡片中有12，故 (2)如果需要100本笔记本， 实验不成功. 购买101本笔记本最省钱.可 (2)由于丙减甲可以使实验成 节省的钱数：2.3×100一2.2 45 ×101=7.8(元). 系数化为1，得x=3. 第3章一次方程与方程组 3.1方程 (2)解：移项，得一亭m=7-4 第1课时认识方程 合并同类项，得- 5m=3. 1.B2.B3.A 系数化为1，得m=-5. 4.①③④⑤⑦③④⑤⑦ (3)解：移项，得8y-5y=3+3. 5.B 合并同类项，得3y=6. 6.2(x+x+0.3)=3 系数化为1，得y=2. 7.32 5.B6.B 8.(1)6 (2)解：一元一次方程有7.解：设该客车的载客量为x人， 5个，分别为：3x十2=8,2x 根据题意得：4x十30=5x-10, 解得：x=40. 1 3=8:3.x+2=2x-3.2x-10 答：该客车的载客量为40人 =8,号-10=3x+2. 8.A9.D10.A11.5 12.x=3 1 9.解：设小红答对了x道题，由题 意得： 13.解：(1)x=-1. (2)x=14 3x-(30-x)X1=78. 10.解：依次填：(10一x): 14.解：)y9. (2)m=1. 3.x+5(10-x)=40-2;6. 15.解：设李明上次购买书籍的原 第2课时等式的基本性质 价为x元，依题意，列方程，得 1.B2.D3.B4.D5.> 0.8x+20=x-12. 6.2b57.2 解得x=160. 4 答：李明上次购买书籍的原价 8.(1)解：x=-2; 是160元. (2)解：x=21; 16.解：方法一：当x≥0时，原方 (3)解：x=4. 程化为2x-3=5,解得x=4; 9.等式的性质1 当x<0时，原方程化为一2 没有考虑a=0时，除数不能为 -3=5,解得x=-4, 零 ∴.方程2x-3=5的解是x= 10.解：(1)根据约定的方法可得： 4或x=-4. m=x+2.x=3.x; 方法二：移项，得2x=8, (2)根据约定的方法即可列等 系数化为1，得引x=4, 式 ∴.x=士4，即原方程的解为x= x+2x+2x+3=m+n=y. 4或x=一4 当y=-2时，5.x十3=-2. 第2课时去括号解一元一次方程 解得x=-1. 1.C2.A 3.x=8 .∴.n=2.x十3=-2十3=1. 4.(1)解：去括号，得3.x-12=12. 3.2一元一次方程及其解法 移项，得3x=12+12. 第1课时用移项法解一元一次方程 合并同类项，得3.x=24. 1.C2.D3.-3x 系数化为1，得x=8. 4.(1)解：移项，得4x-x=9. (2)解：去括号，得8x=-2x一8. 合并同类项，得3.x=9. 移项，得8x十2x=一8. 46 合并同类项，得10x=一8. (等式的性质2) 系数化为1，得一一号 6.(1)解：去分母，得8x-4=9x, 移项，得8x-9x=4, (3)解：去括号，得5-2x十1=x. 合并同类项，得一x=4, 移项，得一2.x一x=一5-1. 系数化为1，得x=-4. 合并同类项，得一3x=-6. (2)解：去分母，得3(x一3)-2 系数化为1，得x=2. (2x+1)=6. 5.3.x+5=5(x-1)6.90 去括号，得3x一9-4x-2=6. 7.解：设船在静水中的速度是 移项，得3.x-4x=6十9+2. xkm/h,根据题意得： 合并同类项，得-x=17. 4x+3)-一》，解得=38 系数化为1，得x=-17. 答：船在静水中的平均速度是7.解：设此人第三天走的路程为x 39km/h. 里，则其他五天走的路程分别 8.C9.B10.-号 为4x里，2x里，分x里，x 11.(1)解：x=1.(2)解：x=60. 里，日x里，依题意，得： 12.解：由题意，得3(2-x)=2(3 x+2x++号+中x+g 1 十2x), 去括号，得6-3x=6+4x, =378, 解得x=0. 解得：x=48. 13.解：设应把x亩荷塘改造为葡 答：此人第三天所走的路程为 萄园，根据题意，得 48里. 50+x=80%(112-x), 8.A9.B10.5 解得x=22, 11.解：(1)y=3. (2)x=-16. 答：应把22亩荷塘改造为葡 萄园. 8z=9 14.解：(1)由题意可得：4×3+212.解：设分配给甲船的任务数为 ×1+4×(-2)=6(分). x吨，则 答：珍珍第一局的得分为6 号-号(490-x)=30.解得 分. (2)由题意可得：3k+3×1+ x=210, (10-k-3)×(-2)=6+13, 则490一x=280,即分配给甲、 解得：k=6. 乙两船的任务数分别为210 答：k的值为6. 吨和280吨、 第3课时去分母解一元一次方程18.解：(1(x一1)（兮+号十宁十 1.A2.D3.C4.C 5.解：去分母，得 )-0. 2(2x+1)-(10x+1)=6. x-1=0,∴x=1. (等式的性质2) (2)原方程可变形为： 去括号得4x十2-10x-1=6. x-23 移项，合并同类项得一6x=5. -2+x-19 -2十 2 4 系数化为1，得=一音 15-2+。山-2+1 6 8 10 -2=0.即++ 则甲、乙两个容器的体积和为 4 52·x+122·x=169.x,丙的体 x-27+x-27+x-27 0 积为132·x=169x. 6 8 10 (x-27(+++ 所以甲、乙两个容器的体积和等 于丙的体积，所以水不会溢出. +) 10.(1)-141024 (2)31 .x-27=0,.x=27. (3)解：设经过t秒，两只蚂蚁 专题六一元一次方程解法专练 相距4个长度， 1.(1)解：x=6.(2)解：y=-7. 第1种情况：相遇前相距4个 (3)解x=一3.(4)解：x=一6： 5 单位长度， 则5t+3t+4=24, 2.A3.A 4.解：-13. (2)x⊕2=10， 解得t=2.5, 由运算法则得：-2.x+6=10, 第2种情况：相遇后相距4个 解得：x=一2. 单位长度， 则5t+3t=24+4, 52m+311号 解得t=3.5.答：经过2.5或 6.解：6lx|-10=|x-2+2. 3.5秒时，两只蚂蚁相距4个 51x=10, 单位长度 |x|=2, 第2课时银行储蓄与商品销售问题 所以x=2或-2. 1.D2.D3.C 3.2一元一次方程的应用 4.250元5.60 第1课时几何图形与行程问题6.解：设标价为x元，在两种不同 1.C2.B3.A4.D5.B 的打折方式中，进价不变，则有 6.解：设A、B两地之间的路程为 0.6.x+110=0.8.x-70, x千米， 解得x=900,则0.6.x+110= 依题意得： 650元. -4×(1+50%) 答：这种羊毛衫的进价和标价 20 601 分别为650元，900元. 解得：x=4 7.B2758.C9.B10.B 答：A、B两地之间的路程为4 11.10012.盈100元 千米 13.解：设该电饭煲的进价为x元， 7.1400π 则标价为(1+50%)x元，售价 8.解：两人的速度和为28÷3.5 为80%×(1+50%)x元， 8千米/小时， 根据题意，得80%×(1+50%) 设甲的速度为x千米/小时，则乙 x-128=568, 的速度为(8一x)千米/小时，则(2 解得x=580. +2)x+2(8-x)=28, 答：该电饭煲的进价为580元. 解得：x=6, 14.解：按方式(2)开始存入的本 ∴.8-x=8-6=2, 金比较少 答：甲的速度为6千米/小时， 理由如下： 乙的速度为2千米/小时. 设开始存入x元，x(1+4. 9解：设长方体容器的高度为x, 24%×3)(1+4.24%×3)= 48