2026-2027学年高一数学上学期第一次月考自编练习卷（广东省广州市适用）

**基本信息** 2026-2027学年广州高一数学月考卷，以集合、命题、不等式为核心，通过运动会参赛人数（第3题）、购买策略（第18题）等现实情境，考查抽象能力与应用意识，层次分明适配高一学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|集合运算、命题否定、充要条件|第8题逻辑论断题，通过四句论断辨析假命题个数，培养推理意识| |填空题|3/15|集合子集、元素特性、新定义“小和数”|第14题定义“大和数”，考查数学抽象与创新思维| |解答题|5/77|集合运算、不等式求解、实际应用|第18题对比两种购买策略，结合均值不等式解决经济问题，体现用数学语言表达现实世界|

2026-2027学年高一数学上学期第一次月考自编练习卷 广东省广州市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，， ． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】命题“，”的否定是“，”. 3．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 【答案】C 【详解】设集合，， . 由题可知， ， 所以，即三项都参加的有2人，故A正确； 只参加100米的有人，故B正确； 只参加400米的有人，故C错误； 只参加1500米的有人，故D正确. 4．已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知，阴影部分由属于不属于的元素构成， 因为，， 所以阴影部分表示的集合为 5．已知实数，满足，，则的最大值为（    ） A．8 B．9 C．16 D．18 【答案】C 【分析】令，表示出，然后由不等式性质得出结论． 【详解】解：令则， 则， 又，， 所以，，所以， 所以的最大值为16. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式的性质以及整体代入法，掌握不等式的性质是解题关键,基础题． 6．已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵ ，，且， ∴ ， 当且仅当，即时等号成立. 将代入，解得，，满足，等号可取. ∴的最小值为. 7．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用充分必要条件求参数. 【详解】不等式，解得， 不等式，解得， 因为”是“”的充分不必要条件， 所以，等号不能同时成立，解得， 故选：A. 8．Agnes在白纸上写下以下四个论断： 这些论断中至少有一个是真的． 这些论断中至少有两个是真的． 这些论断中至少有两个是假的． 这些论断中至少有一个是假的． 每个论断非真即假．问Agnes在纸上写的假论断有几个？(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 E．4 【答案】B 【分析】运用假设法，对每个论断真假进行假设，从而确定假论断个数 【详解】假设论断1为假，即四个论断都是假的，但论断4若为假， 即四个论断都是真的，与假设矛盾，故论断1为真； 假设论断2为假，即至多有一个论断为真的，因为论断1为真， 则论断2、3、4为假，但论断3若为假，即至多有一个为假， 假设与论断3矛盾，故论断2为真； 假设论断3为假，即至多有一个为假，因为论断1、2为真， 故论断4也为真的，与假设符合，故论断3为假； 若论断4为假，即四个论断都是真的，但论断3为假的， 假设与论断3矛盾，故论断4为真； 综上，论断1、2、4为真，论断3为假. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．设，，若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】AC 【分析】使用不等式的性质进行分析. 【详解】对于选项，，因为，所以， 当或时，，则，即， 当时，，，则，选项正确 对于B选项，当为正数，为负数时不成立，选项错误； 对于选项，若，，则，所以，选项正确； 对于D选项，若，，当时，，选项错误. 10．已知，，关于x的不等式的解集为，则（    ） A． B．的最小值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 【答案】ACD 【分析】选项A，的解集为，利用根与系数的关系，通过计算得到；选项B，由利用基本不等式得到；选项C，由解得，代入，整理后利用1的妙用求解；选项D，将，变形为，利用1的妙用求解即可. 【详解】选项A，的解集为， ，，， 故选项A正确； 选项B，，，当且仅当，即时取等号， ，故选项B 错误； 选项C，，， ，当且仅当，即时，取等号， 的最小值为4，故选项C正确； 选项D，，， ， 当且仅当，即当时取等号， 解方程组，解得， 的最小值为，故选项D正确. 11．已知正实数满足，则下列结论不正确的是（） A．的最大值为 B．的最大值为4 C．的最小值为 D．的最小值为4 【答案】ABD 【分析】已知正实数满足且先确定，A用基本不等式求得最大值为不等于4，B代入消元化为关于的二次函数求出最大值为不等于4，C利用完全平方公式结合最大值推出最小值为，D中表达式的值恒为负数，其最小值不可能为4，因此不正确的是ABD. 【详解】选项A：由，根据均值不等式，得，平方得，即.当且仅当时取等号，故最大值为，A错误. 选项B：由，且，得. ，这是开口向下的二次函数，对称轴. 代入得最大值为，B错误. 选项C：由，得.结合A知， 故，当且仅当取等号，C正确. 选项D：由，得， 则， 因此最小值不可能为，D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合满足，则符合条件的集合有__________个． 【答案】 【详解】因为集合满足，可知集合必包含元素，可能包含元素， 则符合条件的集合个数即为集合的子集个数，即为. 13．已知集合有三个元素，则实数的取值范围是______． 【答案】 【详解】集合有三个元素,根据集合元素的互异性, 有,即, ,即, ,即. 综上,x的取值范围是. 14．对于一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有真子集的“小和数”之和称为的“大和数”．已知集合，则的“小和数”为______，的“大和数”为______． 【答案】 30 30690 【分析】根据给定条件，求出集合中所有元素之和得“小和数”；求出集合含有其中每个元素的真子集个数，进而求出“大和数”. 【详解】依题意，集合的“小和数”为； 例如集合中含有元素的真子集可视为集合的真子集与集合的并集， 而集合的真子集个数为， 因此集合的所有真子集中，元素出现次，同理集合的所有真子集中，集合的每个元素都出现次， 所以的“大和数”为. 故答案为：30；30690 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合. (1)求； (2)求 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由交并补的混合运算即可求解. 【详解】（1）由条件可得：； （2）或 所以或 16．（15分）已知函数（）. (1)当时，解不等式； (2)当时，解不等式. 【答案】(1) (2)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 【分析】（1）代入参数，因式分解二次不等式，利用开口方向直接写出解集； （2）先因式分解找到两根，再比较两个根与的大小，分三类讨论求解集. 【详解】（1）当时，不等式为， 即，所以 所以不等式的解集为； （2）方程的两个实数根是，， 当①即时，不等式的解为或； ②即时，不等式恒成立； ③即时，不等式的解为或. 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 17．（15分）已知集合，. (1)当时，求，；；； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)，，或， (2) 【详解】（1）当时，，结合， 则，，或，； （2）因为“”是“”成立的必要不充分条件，所以且，即； 首先判断集合的空集情况：， 其判别式，即恒成立， 故对任意恒成立，即； 要满足 ，需满足不等式组：，且两等号不能同时成立； 解第一个不等式得，解第二个不等式得，即或， 取二者公共部分得， 当时，，，此时，不符合题意， 故实数的取值范围为. 18．（17分）两次购买同一种物品，通常有两种不同的策略． 策略①不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量相同 策略②不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的金额相同 已知某人两次购买同一种物品，第一次、第二次购买时的价格分别为，设采用策略①时，两次购买的数量均为；采用策略②时，两次购买的金额均为． (1)若，请计算策略①购买的产品总量以及购买产品使用的总金额，以及策略②购买的产品总量以及购买产品使用的总金额. (2)请问，采用哪种策略更经济？说明理由； (3)请根据(2)的讨论，从两种策略的平均价格入手得出一个一般性的数学结论.并用此结论解决下面问题“设，且，求的最小值．” 【答案】(1)策略①购得120件产品，共用180元；策略②购得135件产品，共用180元 (2) 采用策略①，两次购买物品的数量均为，则两次的平均价格为； 采用策略②，两次购买的金额均为，购买物品的数量， 则两次平均价格为， 因为，于是 当时，两次购买的平均价格相等，采用策略①与采用策略②一样经济； 当 时，，采用策略②比采用策略①更经济. (3) 由（1）知，，且，当且仅当时取等号， 所以的最小值为2. 【分析】（1）由采用策略①和②，结合题意，得出策略①和②中购买的产品总量和总金额； （2）根据题意，分别求得策略①和②中购买的平均价格，比较大小，即可得答案； （3）由（2）的结论，由得到，即，结合基本不等式，即可求解. 【详解】（1）因为， 采用策略①，两次购买物品的数量均为，且第一次、第二次购买的价格分别为， 则采用策略①购买的产品总量为，总金额为； 采用策略②，两次购买的金额均为，其中第一次、第二次购买的价格分别为， 则策略②购买的产品总量，总金额为. （2）略 （3）由（1）知，，且，当且仅当时取等号， 当时，由，得，即， 因此，当且仅当时取等号，则， 所以的最小值为2. 19．（17分）已知集合，集合B满足． (1)判断，，，中的哪些元素属于B； (2)证明：若，，则； (3)若，求的值． 【答案】(1)， (2) 先证明：若，，则； 设，，为整数， 所以， 由于，都是整数，所以， 当，时，，，所以，所以； (3)1 【分析】（1）根据所给定义判断元素的倒数是否属于即可； （2）先证明若，，则，即可得到，从而得证； （3）依题意可得，从而求出，再说明即可. 【详解】（1）因为，所以； 因为，所以； 因为没有倒数，所以； 因为，所以； 综上可得，. （2）略 （3）因为， 所以， 所以，都是整数， 所以为整数， 所以， 假如，则，则应为的倍数， 设为整数，若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数； 所以，即. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考自编练习卷 广东省广州市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 4．已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（     ） A． B． C． D． 5．已知实数，满足，，则的最大值为（    ） A．8 B．9 C．16 D．18 6．已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．Agnes在白纸上写下以下四个论断： 这些论断中至少有一个是真的． 这些论断中至少有两个是真的． 这些论断中至少有两个是假的． 这些论断中至少有一个是假的． 每个论断非真即假．问Agnes在纸上写的假论断有几个？(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 E．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．设，，若，则 C．若，，则 D．若，，则 10．已知，，关于x的不等式的解集为，则（    ） A． B．的最小值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 11．已知正实数满足，则下列结论不正确的是（） A．的最大值为 B．的最大值为4 C．的最小值为 D．的最小值为4 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合满足，则符合条件的集合有__________个． 13．已知集合有三个元素，则实数的取值范围是______． 14．对于一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有真子集的“小和数”之和称为的“大和数”．已知集合，则的“小和数”为______，的“大和数”为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合. (1)求； (2)求 16．（15分）已知函数（）. (1)当时，解不等式； (2)当时，解不等式. 17．（15分）已知集合，. (1)当时，求，；；； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（17分）两次购买同一种物品，通常有两种不同的策略． 策略①不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量相同 策略②不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的金额相同 已知某人两次购买同一种物品，第一次、第二次购买时的价格分别为，设采用策略①时，两次购买的数量均为；采用策略②时，两次购买的金额均为． (1)若，请计算策略①购买的产品总量以及购买产品使用的总金额，以及策略②购买的产品总量以及购买产品使用的总金额. (2)请问，采用哪种策略更经济？说明理由； (3)请根据(2)的讨论，从两种策略的平均价格入手得出一个一般性的数学结论.并用此结论解决下面问题“设，且，求的最小值．” 19．（17分）已知集合，集合B满足． (1)判断，，，中的哪些元素属于B； (2)证明：若，，则； (3)若，求的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $