2026-2027学年高一数学上学期第一次月考自编模拟卷（广东省广州市适用）

**基本信息** 聚焦高一数学初高衔接核心知识，通过集合运算、不等式应用、实际造价建模及创新定义题，考查抽象能力、推理能力与模型意识，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|集合补集（题1）、命题否定（题2）|基础概念辨析，如集合运算结合逻辑推理| |选择题（多选）|3/18|不等式性质（题9）、均值不等式（题10）|选项分层设计，考查批判性思维| |填空题|3/15|子集编码（题14）|创新情境，如第2024个子集编码，培养创新意识| |解答题|5/77|实际造价函数建模（题18）、新定义“团结集合”（题19）|结合小区建设情境构建函数模型，新定义问题考查数学抽象与逻辑推理|

2026-2027学年高一数学上学期第一次月考自编模拟卷 广东省广州市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U= {1，2，3，4，5，6} ，集合A={2，3}，集合B={2，4}，则集合=（　　） A．{4} B．{2，4} C．{1，4，5，6} D．{1，2，4，5，6} 2．命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 3．设集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件. C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．关于的不等式解集中恰有2个整数，则实数取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．已知M，N均为R的子集，且，则为（    ） A．M B．N C． D．R 6．设、满足，且、都是正数，则的最大值为（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 7．已知实数，满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”. 例如：，，若，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知实数a，b，c，若，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知正实数x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 11．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值可以是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．不等式的解集为______. 13．已知全集，集合，若，则_______，_______． 14．若规定由整数组成的集合，，的子集为的第个子集，其中，则的第2024个子集是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合， （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 16．（15分） 已知 . （1）当时，求xy的最大值； （2）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围. 17．（15分） （1）求关于的不等式的解集； （2）已知关于的不等式的解集为或，求，的值； （3）在（2）的条件下，当时，求关于的不等式的解集（用表示）． 18．（17分） 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米，计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元、再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元 (1)设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； (2)问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. (3)若总造价S不超过138000元，求AD长x的取值范围. 19．（17分） 已知集合具有性质：对任意，与至少有一个属于，称其为“团结集合”. (1)分别判断与是否是“团结集合”，并说明理由； (2)若集合是“团结集合”，且，求集合； (3)设函数，求． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考自编模拟卷 广东省广州市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U= {1，2，3，4，5，6} ，集合A={2，3}，集合B={2，4}，则集合=（　　） A．{4} B．{2，4} C．{1，4，5，6} D．{1，2，4，5，6} 【答案】D 【分析】先求出，再和求并集即可. 【详解】因为全集,集合，所以， 又，所以. 故选：D. 2．命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 【答案】C 【分析】存在量词的否定为全称量词命题. 【详解】命题“，使”的否定是： ，使. 故选：C 3．设集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件. C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】解：当时，，满足，故充分性成立； 当时，或，所以不一定满足，故必要性不成立. 故选：A. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，是基础题. 4．关于的不等式解集中恰有2个整数，则实数取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】分类讨论，，与三种情况下原不等式的解集，结合题意可得该整数，列不等式即可得到的取值范围． 【详解】由可得， 当时，无解，不满足题意； 当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为和0，因此可得，即； 当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为2和3，因此可得，即； 综上所述：或， 所以实数的取值范围为或． 故选：B． 5．已知M，N均为R的子集，且，则为（    ） A．M B．N C． D．R 【答案】A 【分析】根据题意作出韦恩图，结合韦恩图分析求解. 【详解】因为M，N均为R的子集，且，作出韦恩图， 由韦恩图可知：. 故选：A. 6．设、满足，且、都是正数，则的最大值为（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 【答案】C 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】因为、满足，且、都是正数， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为. 故选：C. 7．已知实数，满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式性质直接可得取值范围. 【详解】由已知， 又，， 则，， 所以， 即， 故选：D. 8．，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”. 例如：，，若，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题设可得，根据高斯函数知，即可求范围. 【详解】由，故， 所以，则，故. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知实数a，b，c，若，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】举特例即可否定选项A，B，D，利用不等式的性质判断C，从而得解. 【详解】当，时，满足，但，故A错误； 当，时，满足，但，故B错误； 因，，由不等式性质得，故C正确； 当时，不成立，故D错误. 故选：ABD. 10．已知正实数x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1“的妙用逐项计算判断即得. 【详解】正实数x，y满足，则有， 对于A，，则，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，由选项A知，当时，成立，此时，B错误； 对于C，， 当且仅当时取等号，C正确； 对于D，由，得，则， 当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：ACD 11．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】由，得 当时，不等式的解为，要想有3个整数解，只需； 当时，不等式的解集为，不符合题意； 当时，不等式的解为，要想有3个整数解，只需； 综上所述：实数的取值范围是. 对选项逐一检验，只有，符合. 故选：BD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．不等式的解集为______. 【答案】 【分析】通过移项通分，将不等式转换成，即可求解. 【详解】由， 可得：， 即， 即， 解得：， 所以解集为：， 故答案为： 13．已知全集，集合，若，则_______，_______． 【答案】 15 【分析】根据补集的结果推出集合A，可知方程的两个实数根为3和5，利用根与系数的关系即可求得b、c. 【详解】∵，∴， ∴方程的两个实数根为3和5， ∴． 故答案为：；15 【点睛】本题考查集合补集的概念、一元二次方程，属于基础题. 14．若规定由整数组成的集合，，的子集为的第个子集，其中，则的第2024个子集是______． 【答案】 【分析】把2024写成2的自然数幂的和即可求解． 【详解】因为， 所以的第2024个子集是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合， （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1） 或，  ；（2）. 【分析】（1）由，化简集合A，B，再利用集合的交集、并集和补集运算求解； （2）根据，分和，讨论求解. 【详解】（1）当时，集合或， 所以 或， ； （2）因为， 当时， ，解得 ，符合题意； 当 时，由 ，解得 ， 综上：实数a的取值范围是. 16．（15分） 已知 . （1）当时，求xy的最大值； （2）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）结合已知等式，结合基本不等式进行求解即可； （2）问题转化为解不等式，结合已知等式，利用基本不等式求出，然后解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为，， 所以有，当且仅当时，取等号，即且时，取等号，所以xy的最大值为； （2）因为，所以，而， 所以有： ， 即，当且仅当时，取等号，即且时，取等号， 因此，要想不等式恒成立， 只需成立，即，解得. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了已知不等式恒成立求参数取值范围问题，考查了数学运算能力. 17．（15分） （1）求关于的不等式的解集； （2）已知关于的不等式的解集为或，求，的值； （3）在（2）的条件下，当时，求关于的不等式的解集（用表示）． 【答案】（1）; （2），; （3）当时，，此时不等式无解，解集为. 当时，，不等式的解集为. 当时，，不等式的解集为. 【分析】（1）对于一元二次不等式（），可通过求解对应的一元二次方程的根，再根据二次函数图象的开口方向来确定不等式的解集. （2）已知不等式的解集求不等式中的参数，可根据解集与方程根的关系来求解. （3）对参数分类讨论，再按照同样的方法求解新的不等式. 【详解】（1）令，解得，. 因为二次函数的二次项系数，图象开口向上， 所以不等式的解集为. （2）因为不等式的解集为或， 所以和是方程的两个根. 根据韦达定理，则，，解得，. （3）把代入不等式得，即. 方程的两根为，. 当时，，此时不等式无解，解集为. 当时，，不等式的解集为. 当时，，不等式的解集为. 18．（17分） 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米，计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元、再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元 (1)设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； (2)问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. (3)若总造价S不超过138000元，求AD长x的取值范围. 【答案】(1) (2)时，S有最小为； (3) 【分析】（1）由题意求得的范围，然后结合三角形及四边形面积公式可得关于的函数关系式； （2）由（1）中的函数解析式利用基本不等式求最值； （3）由，令，即可求解． 【详解】（1），设长为， 两个相同的矩形和构成的面积为， ， ． 由，得． 由题意得：， 化简得：， 故关于的函数关系式是：； （2）， 当且仅当时，即时，S有最小为； （3）， 又总造价不超过138000元， ，解得， 故长的取值范围为． 19．（17分） 已知集合具有性质：对任意，与至少有一个属于，称其为“团结集合”. (1)分别判断与是否是“团结集合”，并说明理由； (2)若集合是“团结集合”，且，求集合； (3)设函数，求． 【答案】(1)集合不是“团结集合”， 集合是“团结集合” (2) (3) 【分析】（1）由“团结集合”定义判断即可； （2）由定义知，，可得，再由，，可分析出，即可得解； （3）由得， 再由，可得，，即可得到，，，，，用累加法即可得到的值，进而代入求解即可得答案. 【详解】（1）集合中，因为，，所以集合不是“团结集合”. 集合中，因为，，，，，，，所以集合是“团结集合”； （2）因为，且是“团结集合”，由于， 所以，则，所以， 又因为，所以，则， 由集合的互异性可知，，而，所以， 故集合. （3）因为是“团结集合”， 所以，则，所以， 又因为，所以， 又因为，所以，则， 所以，，，，， 所以， 即， 所以， 故. 【点睛】集合新定义问题的处理方法： 找：要抓住新定义的要素，首先找出新定义有几个要素，少一都不是“新定义”哦，然后找出要素分别是什么； 看：看所求是什么？ 代：将已知条件代入新定义的要素； 解：结合数学知识进行解答. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $