2027届高三物理一轮复习专项训练：专题03 万有引力定律

**基本信息** 以开普勒定律为基础，按“定律理解-理论应用-天体运动-复杂系统”逻辑递进，聚焦万有引力定律在天体运动中的综合应用，突出物理观念与科学思维的融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |开普勒定律应用|7题|结合椭圆轨道、面积/周期关系判断|从轨道规律到中心天体特性，建立运动与受力关联| |万有引力理解应用|6题|球壳引力、内部重力加速度计算|通过模型建构深化定律适用条件与场强分布逻辑| |理论成就|9题|重力与引力关系、天体密度估算|衔接地表与空间重力，推导中心天体质量计算通法| |宇宙速度与变轨|9题|卫星发射/变轨、对接条件分析|结合能量观点与圆周运动规律，解决轨道动态问题| |双星多星系统|9题|双星周期、多星受力平衡计算|拓展多体模型，强化系统动量与能量守恒思维|

专题03 万有引力定律 5大高频考点概览 考点01 开普勒三大定律的应用 考点02 万有引力定律的理解和应用 考点03 万有引力定律得理论成就 考点04 宇宙速度、卫星的变轨、对接问题 考点05 双星、多星系统、卫星的追击、相遇类问题 考点01 开普勒三大定律的应用 一、单项选择题 1．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．表达式，代表行星与太阳之间的最近距离 C．表达式，与中心天体有关 D．表达式，代表行星运动的公转周期 2．有关开普勒三大定律，结合下图，下面说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆中心 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长 D．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 3．如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法不正确的是（　　） A．春分和秋分时，地球运动的加速度不相同 B．从夏至到秋分，地球的运行时间等于公转周期的 C．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，，则地球与木星对应的值相同 D．火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积 4．如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨迹为椭圆，ab、cd分别为椭圆的长轴和短轴。哈雷彗星的运行周期为76年。只考虑太阳对哈雷彗星的作用力，则哈雷彗星（　　） A．从d点运动到c点的时间为38年 B．从a点运动到b点的过程中速率增大 C．在a点的加速度大于b点的加速度 D．在a点的速度小于b点的速度 5．如图所示，在遥远的银河中有一颗0-50行星，卫星P绕其做匀速圆周运动，卫星Q绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知0-50行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．相同时间内，卫星和与行星连线扫过的面积不相等 D．若卫星和的轨道共面，则它们一定会在交点处相遇 二、多选题 6．如图所示，两颗人造卫星M、N绕地球做椭圆运动，若两轨道在近地点相切，且长轴分别为、，周期分别为、，忽略卫星之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．地球对M的引力大于对N的引力 B．两卫星在近地点的加速度相等 C．两卫星的周期和长轴关系满足 D．两卫星与地心的连线在同一段时间内扫过的面积相等 三、填空题 考点02 万有引力定律的理解和应用 一、单项选择题 7．科幻作家刘慈欣在作品《地球大炮》中写道：阿根廷是地球上与中国相距最远的一个国家，为了两国更好地交流，只需从中国挖一条通过地心贯穿地球的隧道就行了。“地球隧道”这一奇妙的幻想受到广泛关注。已知在质量分布均匀的球壳内部，该球壳对任意一点处的质点的万有引力合力为零。为了方便，地球可以视作一个质量分布均匀的球体，且不考虑地球自转。若质量为m的物体从地球表面由静止掉入洞中，且假设在洞中运动时受到的摩擦力忽略不计，关于该物体的运动下列说法正确的是（    ） A．小球在隧道中作匀加速直线运动 B．小球在隧道中运动到球心位置后返回 C．小球能够运动到隧道另一端的地表，且运动到隧道另一端时速度最大 D．小球运动到球心位置时加速度最小 8．近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7 000 m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．关于万有引力公式 的理解，以下说法中正确的是（    ） A．公式 只能计算两个质点之间的万有引力 B．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的 C．两个质点质量不变，距离变为原来的 ，则它们之间的万有引力将变为原来的4倍 D．“月——地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律 10．如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 11．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图错误的是（    ） A． B． C． D． 考点03 万有引力定律得理论成就 一、单项选择题 12．一质量为m的物体，在南极测得其重力大小为G1，在赤道测得其重力大小为G2。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球半径为R，引力常量为G，则地球自转的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 13．我国FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星，其中一颗星的自转周期为T。假设该星球恰好能维持自转不瓦解；地球可视为球体，其自转周期为T0；同一物体在地球赤道上用弹簧测力计测得重力为两极处的。已知地球的密度为ρ0，则该脉冲星的平均密度ρ为（　　） A． B． C． D． 14．已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是（　　） A．质量相同 B．密度相同 C．P、Q第一宇宙速度大小之比为1∶3 D．同步卫星距星球表面的高度之比为1∶1 15．我国计划2030年前实现载人登月科学探索。探月卫星A、B绕月球运动的轨道均为椭圆，月球位于椭圆的一个焦点上，两卫星分别与月球间引力F的大小随时间t的变化规律如图所示。已知，则A、B的质量之比为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 16．水星和金星围绕太阳运动、地球同步卫星和月球围绕地球运动，其运动参数如表格所示，为半长轴三次方与周期平方之比。已知引力常量为，根据表格中的信息以下推测正确的是（　　） 半长轴（） 公转周期（天） 值（） 水星 57.9 87.9 金星 108.2 224.7 地球同步卫星 0.0424 1.0 月球 0.3844 27.3 A．开普勒第三定律仅适用于行星绕太阳的运动 B．与中心天体有关，与环绕天体无关 C．若将月球公转近似看成圆周运动，可估算出月球的质量 D．已知太阳质量约为地球质量的倍，可推测与中心天体的质量成正比 三、解答题 17．某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以a＝g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物相互挤压的力为90 N时，卫星距地球表面有多远？（地球半径R地＝6.4×103 km，g表示地面处重力加速度，g取10 m/s2） 18．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，预计将在2030年之前实现载人登月。若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在距月球表面高度为h处以速度水平抛出一个小球，测得水平位移为x。已知月球半径R，引力常量G，忽略月球的自转且。求： 月球表面的重力加速度。 月球的质量M。 19．某宇宙科考团到达一未知星球后，在星球表面完成一些基本的实验。通过测量发现该星球半径为R（足够大），质量分布均匀，星球表面处于真空环境。小朱将一个质量为m的小球以v的初速度（远小于该星球的第一宇宙速度）竖直向上抛出，经过时间t后刚好回到出发位置。已知万有引力常数为G，不考虑该星球的自转，则： 小球上升的最大距离多大？ 该星球的质量多大？ 小罗将静止在地上的一块石块（体积忽略不计）以v的初速度与地面成某角度斜着踢出，则石块再次落到地面时的最远距离多大？（以上三问均用题干中已知量表示） 20．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： “天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； 火星的质量M； 火星表面的重力加速度的大小g； 火星上的第一宇宙速度是多少？ 一、单项选择题 考点04 宇宙速度、卫星的变轨、对接问题 21．2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。如图，鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道，近月点距月心约为，远月点距月心约为，为椭圆轨道的短轴，下列关于鹊桥二号说法正确的是（　　） A．从经到的运动时间小于 B．从运动到的过程中，机械能变大 C．在地球表面附近的发射速度大于 D．在两点所受的万有引力大小之比约为 22．人类未来要在火星上发射卫星，已知火星质量与地球质量之比为，火星半径与地球半径之比为，火星自转周期与地球自转周期可认为相等，若在火星上发射卫星的最小发射速度为，在地球上发射卫星的最小发射速度为，火星同步卫星的轨道半径为，地球同步卫星的轨道半径为，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 23．2025年9月3日，在北京天安门大阅兵上，我国展示了“东风-5C”液体洲际战略核导弹，其最具革命性的升级在于分导式多弹头（MIRV）能力。如图所示，若从地面上点发射一枚导弹，导弹沿椭圆轨道飞行，最终击中地面目标。已知段为导弹在大气层外关闭发动机后自由飞行的一段轨迹，点距地面的高度为地球半径的，地球表面的重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．导弹沿段飞行时处于失重状态，不受地球引力作用 B．导弹关闭发动机后的运动可视为斜抛运动 C．导弹在点的发射速度大于第二宇宙速度 D．导弹在点的加速度大小为 24．某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同该卫星持续发射信号，位于赤道的观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为，万有引力常量为。则该卫星（　　） A．是静止卫星 B．轨道半径为 C．线速度大于 D．与地心的连线在相同时间内扫过的面积和同步卫星相等 25．空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神舟十六号载人飞船与空间站对接前的运行轨道，已知地球半径为R，两轨道相切于P点，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．椭圆轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中，载人飞船速度减小 B．神舟十六号载人飞船在P点的加速度小于空间站在P点的加速度 C．神舟十六号载人飞船在P点经点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ D．轨道Ⅰ上的神舟十六号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可 26．2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船成功发射，并和空间站天和核心舱对接。为了成功完成对接，下列方案可行的是（　　） A．神舟二十二号飞船先到空间站轨道上同方向运动，在合适位置加速 B．神舟二十二号飞船先到略高于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，在合适位置加速 C．神舟二十二号飞船先到略低于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，在合适位置减速 D．神舟二十二号飞船先到略低于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，在合适位置加速 二、多选题 27．“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，P、Q两点到太阳球心的距离分别为、，“天问一号”沿地火转移轨道在P点的速度为。下列关于“天问一号”说法正确的是（　　）          A．发射速度大于小于 B．从P点转移到Q点的时间大于6个月 C．“天问一号”沿地火转移轨道到Q点的速度为 D．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 28．如图所示，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，为地球静止卫星。下列关于做匀速圆周运动的说法中，正确的是（　　） A．角速度的大小关系为 B．线速度的大小关系为 C．周期关系为 D．向心加速度的大小关系为 三、解答题 29．如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求： 该星球表面的重力加速度大小； 该星球的密度； 该星球的第一宇宙速度。 一、单项选择题 考点05 双星、多星系统、卫星的追击、相遇类问题 30．宇宙中两颗相距较近、相互绕转的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，不至于因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中、两颗天体绕点做周期为的匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．线速度大小之比 B．质量之比 C．总质量 D．双星系统的角速度为 31．“三星系统”与“双星系统”都是宇宙中存在的天体系统。两种系统中，天体均可在万有引力的作用下绕共同的圆心做匀速圆周运动。如图分别为两种天体系统的示意图，图中五个球形天体的质量均为 M，天体中心连线的长度均为L，星球距离远大于星球半径，万有引力常量为 G。“三星系统”与“双星系统”运动周期之比为（　　） A． B． C． D． 32．质量均为m的两个星球A和B，围绕着它们连线中点做匀速圆周运动．按照双星模型计算出两星球的周期是实际观测两星球运行周期的k倍．于是有人猜想在A、B连线的中点有一未知天体C，假如猜想正确，则C的质量为（　　） A． B． C． D． 33．2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 C．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后 34．如图所示，宇宙中有一个由P和Q两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕O点逆时针旋转，轨道半径分别是和（），P有一颗卫星M，以轨道半径绕P顺时针以周期做匀速圆周运动，已知，卫星M对恒星P、Q的运动没有影响，且忽略恒星Q对卫星M的影响，万有引力常量为G，下列说法不正确的是（　　） A．由已知条件可以求出Q的质量 B．恒星P、Q之间的万有引力为 C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，则其轨道半径一定小于M的轨道半径 D．P、Q、M由图示位置到再次共线所需时间为 二、多选题 35．在《流浪地球2》电影中出现了太空电梯的科幻设想（如图甲）。超级缆绳将地球赤道上的固定基座、同步空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转。一宇航员乘坐电梯轿厢从固定在地面的基座出发，依次经过、，向同步轨道空间站运行（如图乙），在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．宇航员受到的重力越来越大 B．电梯轿厢绕地球运行的线速度逐渐增大 C．宇航员到达同步轨道空间站时不受地球的引力作用，处于完全失重状态 D．当电梯轿厢分别停靠在、两位置时，在位置宇航员对电梯轿厢的压力更大 36．双星系统由两个天体组成，相对于其他天体，位置非常靠近，以相同的角速度绕两者连线上某点各自做匀速圆周运动。图1是某双星系统示意图，该系统由两颗互相绕行且质量分布均匀的恒星组成。图2为该双星系统的简化图，为圆心。两恒星、的球心分别为、，已知，，。下列说法正确的是（　　） A．和做匀速圆周运动的半径之比为 B．和受到的向心力之比为 C．和质量之比为 D．和绕旋转的线速度之和与线速度之差的比值为 37．“奔月先行者”鹊桥二号中继卫星为嫦娥六号在月球背面工作提供了稳定的通信保障。鹊桥二号在复杂的引力条件下，始终在轨道上稳定运行。如图所示，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的A点（图中未画出）转动。沿地月球心连线的延长线上有一个拉格朗日点P，位于这个点的鹊桥二号能在地球引力和月球引力的共同作用下绕A点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变。已知地球质量M是月球质量的81倍，鹊桥二号质量为m，地月球心距离为L，P点与月球球心距离为d。若忽略太阳对鹊桥二号的引力，忽略鹊桥二号对地球、月球的引力，则（　　） A．地球球心和月球球心到A点的距离之比为1：81 B．地球和月球对鹊桥二号的引力大小之比为81d：（L-d） C．月球与鹊桥二号的线速度大小之比为 D．月球与鹊桥二号的向心加速度大小之比为81L2：（81L-82d）2 三、解答题 38．2022年我国科学家牵头发现了“雾绕双星”系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了更为深刻的认识。一般双星系统由两个星体构成，其中每个星体的直径都远小于两者间的距离，同时距离其他星体足够远，可视为孤立系统。如图所示，已知某双星系统由星体A和B组成，每个星体的质量都是m0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点O做匀速圆周运动，引力常量为G。 求该双星系统中星体的加速度大小a； 求该双星系统中星体的运动周期T； 分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。我们熟悉的“地—月系统”，常常认为地球是不动的，月球绕地心做圆周运动。但实际上它们也可视为一双星系统，地球和月球围绕两者连线上的某点做匀速圆周运动。请利用下列数据，选择合适的角度，说明“认为地球是不动的”这种近似处理的合理性。已知地球和月球的质量分别为M=6×1024kg和m=7×1022kg。    试卷第1页，共3页 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 万有引力定律 5大高频考点概览 考点01 开普勒三大定律的应用 考点02 万有引力定律的理解和应用 考点03 万有引力定律得理论成就 考点04 宇宙速度、卫星的变轨、对接问题 考点05 双星、多星系统、卫星的追击、相遇类问题 ( 开普勒三大定律的应用 ) 一、单项选择题 1．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．表达式，代表行星与太阳之间的最近距离 C．表达式，与中心天体有关 D．表达式，代表行星运动的公转周期 【答案】B 【详解】A．开普勒第一定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确； B．在开普勒第三定律表达式中，代表行星运行轨道的半长轴，而非行星与太阳之间的最近距离，故B错误； C．在开普勒第三定律表达式中，是与中心天体质量相关的常数，故C正确； D．在开普勒第三定律表达式中，代表行星运动的公转周期，故D正确。 题目要求选择不正确的，故选B。 2．有关开普勒三大定律，结合下图，下面说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆中心 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长 D．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A错误； B．由开普勒第二定律可知地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率比远日点运行的速率大，故B错误； C．由开普勒第三定律可知火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长，故C正确； D．在相等时间内，同一行星与太阳的连线扫过的面积相等，故D错误。 故选C。 3．如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法不正确的是（　　） A．春分和秋分时，地球运动的加速度不相同 B．从夏至到秋分，地球的运行时间等于公转周期的 C．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，，则地球与木星对应的值相同 D．火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积 【答案】B 【详解】A．春分和秋分时，地球运动的加速度大小相同，方向不同，故A正确，不符合题意； B．越靠近太阳速度越快，可知从夏至到秋分的时间大于秋分到冬至的时间，故从夏至到秋分，地球的运行时间大于公转周期的，故B错误，符合题意； C．根据开普勒第三定律可知，若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，则有 因地球与木星都是围绕太阳公转，故地球与木星对应的值相同，故C正确，不符合题意； D．根据开普勒第二定律可知，对于太阳以及同一行星满足单位时间扫过的面积相同，故火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选B。 4．如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨迹为椭圆，ab、cd分别为椭圆的长轴和短轴。哈雷彗星的运行周期为76年。只考虑太阳对哈雷彗星的作用力，则哈雷彗星（　　） A．从d点运动到c点的时间为38年 B．从a点运动到b点的过程中速率增大 C．在a点的加速度大于b点的加速度 D．在a点的速度小于b点的速度 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，距离太阳越近则速率越大，则从d点运动到c点的时间小于半周期，即小于38年，A错误； B．从a点运动到b点的过程引力做负功，则速率减小，B错误； C．在a点受万有引力大于在b点的万有引力，由牛顿第二定律可知，在a点的加速度大于b点的加速度，C正确； D．根据开普勒第二定律可知，距离太阳越近则速率越大，在a点的速度大于b点的速度，D错误。 故选C。 5．如图所示，在遥远的银河中有一颗0-50行星，卫星P绕其做匀速圆周运动，卫星Q绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知0-50行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．相同时间内，卫星和与行星连线扫过的面积不相等 D．若卫星和的轨道共面，则它们一定会在交点处相遇 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，绕同一中心天体运行的行星（卫星），其轨道半长轴的三次方与周期的平方之比是一常数，由于卫星P的绕行半径和卫星Q运行轨道的半长轴均为10R，因此二者的周期相等，故A错误； B．卫星Q在椭圆轨道上运动时，近地点H的速度最大，远地点附近速度最小。从H到K的过程中，卫星Q的速度逐渐减小，因此这段路程的平均速度大于从K到远地点的平均速度，所以从H到K的时间小于，故B错误； C．开普勒第二定律（面积定律）是对同一颗行星而言的，即同一行星与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等。卫星P和Q是两颗不同的卫星，它们的轨道和速度都不同，因此在相同时间内，它们与行星连线扫过的面积不相等，故C正确； D．虽然卫星P和Q的轨道共面且周期相同，但它们的初始位置不一定相同，因此不一定会在交点处相遇，故D错误。 故选C。 二、多选题 6．如图所示，两颗人造卫星M、N绕地球做椭圆运动，若两轨道在近地点相切，且长轴分别为、，周期分别为、，忽略卫星之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．地球对M的引力大于对N的引力 B．两卫星在近地点的加速度相等 C．两卫星的周期和长轴关系满足 D．两卫星与地心的连线在同一段时间内扫过的面积相等 【答案】BC 【详解】A．地球对卫星的引力大小与卫星的质量、卫星与地球球心间的距离有关，故地球对M的引力不一定大于对N的引力，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 得 即不同卫星经过同一点时的加速度大小相等，故两卫星在近地点的加速度相等，故B正确； C．根据开普勒第三定律有 化简得，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知，同一卫星与地心的连线在相等的时间内扫过的面积相等，卫星在一段极短的时间内与地球的连线扫过的面积 假设两卫星都位于近地点，两卫星的速度大小不同，卫星与地心的连线在内扫过的面积不相等，故D错误。 故选BC。 三、填空题 ( 考点02 考 考 点01 万有引力定律的理解和应用 ) 一、单项选择题 7．科幻作家刘慈欣在作品《地球大炮》中写道：阿根廷是地球上与中国相距最远的一个国家，为了两国更好地交流，只需从中国挖一条通过地心贯穿地球的隧道就行了。“地球隧道”这一奇妙的幻想受到广泛关注。已知在质量分布均匀的球壳内部，该球壳对任意一点处的质点的万有引力合力为零。为了方便，地球可以视作一个质量分布均匀的球体，且不考虑地球自转。若质量为m的物体从地球表面由静止掉入洞中，且假设在洞中运动时受到的摩擦力忽略不计，关于该物体的运动下列说法正确的是（    ） A．小球在隧道中作匀加速直线运动 B．小球在隧道中运动到球心位置后返回 C．小球能够运动到隧道另一端的地表，且运动到隧道另一端时速度最大 D．小球运动到球心位置时加速度最小 【答案】D 【详解】A．设地球的质量为M，半径为R，密度为ρ，当物体m运动到距离地心为r（r≤R）的位置时，根据题意，它只受到半径为r的球体对它的万有引力，外层球壳对它的引力合力为零。 半径为r的球体质量为 地球总质量为 联立可得 此时，物体m受到的万有引力为 该力指向地心，是回复力。根据牛顿第二定律，物体的加速度 因为加速度a与位移r成正比，不是一个恒定值，所以小球做的不是匀加速直线运动，而是简谐运动。故A错误； B．小球从地表下落，向地心运动的过程中，引力做正功，动能增加，速度增大。运动到球心时，所受合力为零，加速度为零，但速度达到最大值。由于惯性，小球会继续向隧道的另一端运动。故B错误； C．小球的运动是简谐运动，根据对称性从一端地表（最大位移处）由静止释放，会运动到另一端地表（另一侧最大位移处），此时速度减为零。速度最大的位置是在球心处。故C错误； D．由加速度表达式 可知，加速度的大小与到球心的距离r成正比。当小球运动到球心位置时，r=0，加速度a=0，为最小值。故D正确。 故选D。 8．近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7 000 m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球密度为 ，“蛟龙号”下潜深度为 ，位于地球内部，根据质量分布均匀的球壳对壳内质点万有引力为零的性质，其所在处的重力加速度仅由半径为 的球体产生。 该球体质量为 重力加速度为 卫星轨道距离地面高度为 ，故距离地心为 ，卫星所在处的重力加速度由整个地球（质量为 ）产生 卫星所在处重力加速度与“蛟龙号”所在处重力加速度的大小之比为 故选 C。 二、多项选择题 9．关于万有引力公式 的理解，以下说法中正确的是（    ） A．公式 只能计算两个质点之间的万有引力 B．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的 C．两个质点质量不变，距离变为原来的 ，则它们之间的万有引力将变为原来的4倍 D．“月——地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律 【答案】CD 【详解】A．公式 适用于两质点间或两质量分布均匀的球体之间的引力计算，故A错误； B．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的，故B错误； C．两个质点质量不变，距离变为原来的，则它们之间的万有引力将变为原来的4倍，故C正确； D．“月——地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，故D正确。 故选CD。 10．如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 【答案】AC 【详解】AB．设挖去部分小球的质量为，则由 得 解得 假设将球形空腔填满恢复均匀球形，大球对小球O₃的引力大小为，则 填补的小球对小球O₃的引力大小为 所以剩余部分对小球O₃的引力大小为，故A正确，B错误； CD．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则填充部分的质量为 所以新填补的小球对小球O₃的引力大小为 则新球体对小球O₃的引力大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 11．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】设地球的密度为ρ，当x≥R时，物体所受的重力为 当x≤R时，可将地球“分割”为两部分，一部分是厚度为（R-x）的球壳，一部分是半径为x的球体，由题目信息可知，物体所受的重力为 对比可知，A选项的图正确，不符合题意。 故选BCD。 ( 考点03 万有引力 定律 得理论 成就 ) 一、单项选择题 12．一质量为m的物体，在南极测得其重力大小为G1，在赤道测得其重力大小为G2。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球半径为R，引力常量为G，则地球自转的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在南极，物体所受重力等于万有引力，即 在赤道，物体重力为万有引力与向心力的差值，即 联立两式可得 解得地球自转角速度 故选B。 13．我国FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星，其中一颗星的自转周期为T。假设该星球恰好能维持自转不瓦解；地球可视为球体，其自转周期为T0；同一物体在地球赤道上用弹簧测力计测得重力为两极处的。已知地球的密度为ρ0，则该脉冲星的平均密度ρ为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】脉冲星恰不自瓦解时，赤道处万有引力完全提供向心力 解得 脉冲星的体积为 脉冲星平均密度为 地球赤道重力为两极的，即 在赤道处，有 在两极由万有引力公式，有 联立解得地球质量 地球的体积为 地球平均密度 联立可得该脉冲星的平均密度为 故选C。 14．已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是（　　） A．质量相同 B．密度相同 C．P、Q第一宇宙速度大小之比为1∶3 D．同步卫星距星球表面的高度之比为1∶1 【答案】B 【详解】AB．设星球的半径为R，密度为，若，有 得 若，有 得 即当时， 当时， 结合图像可知，时，两图像斜率相同，故P、Q星球密度相同，且， 故P、Q星球质量不相同，故A错误，B正确； C．设星球的第一宇宙速度为v，根据重力提供向心力有 得 由图像可知，P、Q星球表面的重力加速度之比为，半径之比为，故P、Q第一宇宙速度大小之比为，故C错误； D．设同步卫星距星球表面的高度为h，则同步卫星所在轨道的重力加速度等于向心加速度，即得 解得 故同步卫星距星球表面的高度之比等于星球的半径之比，即，故D错误。 故选B。 15．我国计划2030年前实现载人登月科学探索。探月卫星A、B绕月球运动的轨道均为椭圆，月球位于椭圆的一个焦点上，两卫星分别与月球间引力F的大小随时间t的变化规律如图所示。已知，则A、B的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知，A卫星的周期，B卫星的周期，又 根据开普勒第三定律，可得 A卫星，引力的最大值与最小值之比为9：1，则远月点与近月点距离之比为3：1 A在远月点， B卫星，引力的最大值与最小值之比为4：1，则远月点与近月点距离之比为2：1 B在远月点， 解得 故选D。 二、多选题 16．水星和金星围绕太阳运动、地球同步卫星和月球围绕地球运动，其运动参数如表格所示，为半长轴三次方与周期平方之比。已知引力常量为，根据表格中的信息以下推测正确的是（　　） 半长轴（） 公转周期（天） 值（） 水星 57.9 87.9 金星 108.2 224.7 地球同步卫星 0.0424 1.0 月球 0.3844 27.3 A．开普勒第三定律仅适用于行星绕太阳的运动 B．与中心天体有关，与环绕天体无关 C．若将月球公转近似看成圆周运动，可估算出月球的质量 D．已知太阳质量约为地球质量的倍，可推测与中心天体的质量成正比 【答案】BD 【详解】A．水星和金星围绕太阳运动、地球同步卫星和月球围绕地球运动的运动参数均符合开普勒第三定律，说明开普勒第三定律也适用于卫星绕行星的运动，故A错误； B．设中心天体的质量为，环绕天体的质量为，根据万有引力提供向心力，则有 结合开普勒第三定律 解得 说明与中心天体有关，与环绕天体无关，故B正确； C．若将月球公转近似看成圆周运动，根据，可估算出月球公转中心天体地球的质量，而无法估算月球的质量，故C错误； D．由表格中数据可知，水星和金星围绕太阳运动的值约为地球同步卫星和月球围绕地球运动的值的倍，与太阳质量约为地球质量的倍一致，结合，可推测与中心天体的质量成正比，故D正确。 故选BD。 三、解答题 17．某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以a＝g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物相互挤压的力为90 N时，卫星距地球表面有多远？（地球半径R地＝6.4×103 km，g表示地面处重力加速度，g取10 m/s2） 【答案】1.92×104 km 【详解】卫星的升空过程可以认为是竖直向上的匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h，此时火箭上物体受到的重力为mg′，在地球表面G＝mg 在上升至离地面h时，有 根据牛顿第二定律，有FN－mg′＝ma 物体在地面上受到的重力为G=mg=160 N 则m＝16 kg 联立代入数值解得h＝1.92×104 km 18．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，预计将在2030年之前实现载人登月。若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在距月球表面高度为h处以速度水平抛出一个小球，测得水平位移为x。已知月球半径R，引力常量G，忽略月球的自转且。求： 月球表面的重力加速度。 月球的质量M。 【答案】(1) 【详解】（1）在月球表面做平抛运动， 解得月球表面的重力加速度 忽略月球的自转，则 解得月球的质量 19．某宇宙科考团到达一未知星球后，在星球表面完成一些基本的实验。通过测量发现该星球半径为R（足够大），质量分布均匀，星球表面处于真空环境。小朱将一个质量为m的小球以v的初速度（远小于该星球的第一宇宙速度）竖直向上抛出，经过时间t后刚好回到出发位置。已知万有引力常数为G，不考虑该星球的自转，则： 小球上升的最大距离多大？ 该星球的质量多大？ 小罗将静止在地上的一块石块（体积忽略不计）以v的初速度与地面成某角度斜着踢出，则石块再次落到地面时的最远距离多大？（以上三问均用题干中已知量表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据对称性，可知小球上升时间为，则小球上升的最大距离 根据竖直上抛规律有 在星球表面有 联立解得星球质量 设v方向与水平方向夹角为，则石块从抛出到落地时间为 水平距离为 联立解得 可知为时x有最大值，且最大值为 联立解得 20．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： “天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； 火星的质量M； 火星表面的重力加速度的大小g； 火星上的第一宇宙速度是多少？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小 设火星质量为，“天问一号”质量为，“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，火星对“天问一号”的万有引力提供了“天问一号”做圆周运动的向心力，则 解得火星的质量 设火星表面有一个质量为的物体，不考虑火星的自转，其重力等于万有引力，则 又 解得 设质量为的物体贴近火星表面飞行，设火星上的第一宇宙速度大小为，则 又 解得 ( 考点0 4 宇宙速度 、 卫星的 变轨、对接问题 )一、单项选择题 21．2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。如图，鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道，近月点距月心约为，远月点距月心约为，为椭圆轨道的短轴，下列关于鹊桥二号说法正确的是（　　） A．从经到的运动时间小于 B．从运动到的过程中，机械能变大 C．在地球表面附近的发射速度大于 D．在两点所受的万有引力大小之比约为 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，鹊桥二号从C经B到D的任意位置的速度均小于从D经A到C的任意位置的速度，即鹊桥二号从C经B到D的时间大于从D经A到C的时间，由于周期为，则从经到的运动时间小于半个周期，即小于，故A正确； B．根据题意可知，鹊桥二号运动过程中，只有引力做功，机械能守恒，故B错误； C．鹊桥二号没有脱离地球的束缚，可知，其在地面的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于且小于，故C错误； D．根据题意，由万有引力公式可得，在两点所受的万有引力大小之比约为，故D错误。 故选A。 22．人类未来要在火星上发射卫星，已知火星质量与地球质量之比为，火星半径与地球半径之比为，火星自转周期与地球自转周期可认为相等，若在火星上发射卫星的最小发射速度为，在地球上发射卫星的最小发射速度为，火星同步卫星的轨道半径为，地球同步卫星的轨道半径为，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据 可得最小发射速度（第一宇宙速度）公式为 ，AB错误。 CD．根据 可得 同步卫星周期等于星球的自转周期，由于火星与地球自转周期相等，则有 因此 故C正确，D错误。 故选C。 23．2025年9月3日，在北京天安门大阅兵上，我国展示了“东风-5C”液体洲际战略核导弹，其最具革命性的升级在于分导式多弹头（MIRV）能力。如图所示，若从地面上点发射一枚导弹，导弹沿椭圆轨道飞行，最终击中地面目标。已知段为导弹在大气层外关闭发动机后自由飞行的一段轨迹，点距地面的高度为地球半径的，地球表面的重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．导弹沿段飞行时处于失重状态，不受地球引力作用 B．导弹关闭发动机后的运动可视为斜抛运动 C．导弹在点的发射速度大于第二宇宙速度 D．导弹在点的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．导弹沿段飞行时，减速上升，加速度向下，处于失重状态，仍受地球引力作用，故A错误。 B．导弹关闭发动机后加速度，即导弹关闭发动机后加速度随导弹到地心的距离增大而减小，所以导弹关闭发动机后不是斜抛运动，故B错误。 C．该枚导弹发射后返回地球，没有脱离地球的引力成为绕太阳运动的人造天体，所以发射速度小于第二宇宙速度，故C错误。 D．导弹在点的加速度大小为 又 解得，故D正确。 故选D。 24．某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同该卫星持续发射信号，位于赤道的观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为，万有引力常量为。则该卫星（　　） A．是静止卫星 B．轨道半径为 C．线速度大于 D．与地心的连线在相同时间内扫过的面积和同步卫星相等 【答案】B 【详解】A．由题图可知，每隔地球自转周期，观测站接收一次强信号，说明时间内，卫星比地球自转多转1圈。设卫星周期为，则有 解得 静止卫星的周期等于地球自转周期，相对地面静止，观测站会一直收到强信号，与题图规律矛盾，故A错误； B．卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有 代入，解得，故B正确； C．是第一宇宙速度，是近地卫星的环绕速度，也是所有绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度，轨道半径越大线速度越小，因此该卫星线速度一定小于，故C错误； D．根据开普勒第二定律，同一卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积相等，不同卫星的轨道半径不同，单位时间扫过的面积不同，故D错误。 故选B。 25．空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神舟十六号载人飞船与空间站对接前的运行轨道，已知地球半径为R，两轨道相切于P点，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．椭圆轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中，载人飞船速度减小 B．神舟十六号载人飞船在P点的加速度小于空间站在P点的加速度 C．神舟十六号载人飞船在P点经点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ D．轨道Ⅰ上的神舟十六号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可 【答案】C 【详解】A．椭圆轨道Ⅱ上从远地点P点运动到近地点Q点的过程中，根据开普勒第二定律可知载人飞船速度增大，故A错误； B．由牛顿第二定律，解得，可知，神舟十六号载人飞船在P点的加速度等于空间站在P点的加速度，故B错误； C．神舟十六号载人飞船在P点经点火加速，做离心运动，才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ，故C正确； D．对接空间站需要先减速做向心运动降低轨道再加速做离心运动进行对接，故D错误。 故选C 。 26．2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船成功发射，并和空间站天和核心舱对接。为了成功完成对接，下列方案可行的是（　　） A．神舟二十二号飞船先到空间站轨道上同方向运动，在合适位置加速 B．神舟二十二号飞船先到略高于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，在合适位置加速 C．神舟二十二号飞船先到略低于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，在合适位置减速 D．神舟二十二号飞船先到略低于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，在合适位置加速 【答案】D 【详解】A．飞船在空间站轨道上同方向运动时，若加速，飞船速度增大，飞船将进入更高的轨道，无法完成对接，故A错误。 B．飞船在略高于空间站轨道的圆轨道上运动时，若加速，飞船速度增大，飞船将进入更高的轨道，飞船与空间站轨道间距更大，无法完成对接，故B错误。 C．飞船在略低于空间站轨道的圆轨道上运动时，若减速，飞船速度减小，飞船将进入更低的轨道，飞船与空间站轨道间距更大，无法完成对接，故C错误。 D．飞船在略低于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，若在合适位置加速，飞船速度增大，飞船将进入更高的轨道，即飞船能够到达空间站轨道的圆轨道上，完成对接，故D正确。 故选D。 二、多选题 27．“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，P、Q两点到太阳球心的距离分别为、，“天问一号”沿地火转移轨道在P点的速度为。下列关于“天问一号”说法正确的是（　　）          A．发射速度大于小于 B．从P点转移到Q点的时间大于6个月 C．“天问一号”沿地火转移轨道到Q点的速度为 D．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 【答案】BD 【详解】A．因发射的卫星要脱离地球的引力能变轨到绕太阳转动，则发射速度应大于11.2km/s而小于16.7km/s，故A错误； B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年，共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半，应大于6个月，故B正确； C．在P点和Q点附近取一段很短的时间，根据开普勒第二定律有 解得，故C错误； D．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知，在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故D正确。 故选BD。 28．如图所示，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，为地球静止卫星。下列关于做匀速圆周运动的说法中，正确的是（　　） A．角速度的大小关系为 B．线速度的大小关系为 C．周期关系为 D．向心加速度的大小关系为 【答案】AD 【详解】ABC．对、，根据万有引力提供向心力有 解得，，， 因为的轨道半径大于，则，，， 对，角速度相等，即，根据知，；根据知，的半径大，则；根据知，的半径大，则，所以角速度的大小关系为，线速度大小关系为，周期的关系为，故A正确，BC错误； D．向心加速度的大小关系为，故正确。 故选AD。 三、解答题 29．如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求： 该星球表面的重力加速度大小； 该星球的密度； 该星球的第一宇宙速度。 【答案】(1) 【详解】（1）根据小球做平抛运动的规律可得x＝v0t， 且 解得g＝ 根据 解得 解得密度 根据星球表面附近万有引力近似等于重力，该力提供向心力，可得 解得 ( 考点0 5 双星 、多星 系统 、 卫星的追击、相遇 类 问题 )一、单项选择题 30．宇宙中两颗相距较近、相互绕转的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，不至于因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中、两颗天体绕点做周期为的匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．线速度大小之比 B．质量之比 C．总质量 D．双星系统的角速度为 【答案】C 【详解】A．双星都绕O点做周期为的匀速圆周运动，角速度相等，根据，可得线速度大小之比，故A错误。 BCD．双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，有，，， 联立求得质量之比， 双星系统的角速度，故C正确，BD错误。 故选C。 31．“三星系统”与“双星系统”都是宇宙中存在的天体系统。两种系统中，天体均可在万有引力的作用下绕共同的圆心做匀速圆周运动。如图分别为两种天体系统的示意图，图中五个球形天体的质量均为 M，天体中心连线的长度均为L，星球距离远大于星球半径，万有引力常量为 G。“三星系统”与“双星系统”运动周期之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对“三星系统”中的一颗星进行受力分析然后根据牛顿第二定律得 由几何关系得 对“双星系统”中的一颗星进行受力分析然后根据牛顿第二定律得 联立可得 故选A。 32．质量均为m的两个星球A和B，围绕着它们连线中点做匀速圆周运动．按照双星模型计算出两星球的周期是实际观测两星球运行周期的k倍．于是有人猜想在A、B连线的中点有一未知天体C，假如猜想正确，则C的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知 解得 两星绕连线的中点转动，则有 所以 由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则 解得 又 联立可得 故选B。 33．2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 C．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律可得 火星与地球的公转轨道半径之比约为，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，故A错误； B．物体在星球表面时，万有引力表现为物体受到的重力，满足 解得星球表面重力加速度 根据题中条件无法求解火星与地球表面的自由落体加速度大小之比，故B错误； C．当火星与地球相距最远时，二者的速度方向相反，所以两者的相对速度最大，故C错误； D．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 已知地球的公转周期为1年，则可知火星的公转周期约为1.8年，设经过时间出现下一次“火星冲日”，则有 解得 所以下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后，故D正确。 故选D。 34．如图所示，宇宙中有一个由P和Q两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕O点逆时针旋转，轨道半径分别是和（），P有一颗卫星M，以轨道半径绕P顺时针以周期做匀速圆周运动，已知，卫星M对恒星P、Q的运动没有影响，且忽略恒星Q对卫星M的影响，万有引力常量为G，下列说法不正确的是（　　） A．由已知条件可以求出Q的质量 B．恒星P、Q之间的万有引力为 C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，则其轨道半径一定小于M的轨道半径 D．P、Q、M由图示位置到再次共线所需时间为 【答案】D 【详解】A．在P、Q组成的双星系统中，对P根据牛顿第二定律有 解得Q的质量为，故A正确； B．对于卫星M，由万有引力提供向心力得 解得P的质量为 则恒星P、Q之间的万有引力为，故B正确； C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，根据牛顿第二定律可得 解得 同理可得M的轨道半径为 对P、Q组成的双星系统有 因为，则有，，故C正确； D．如图所示 P、Q、M三星由图示位置到再次共线时，P、Q转过的圆心角与M转过的圆心角互补，则有 解得，故D错误。 此题选择不正确的，故选D。 二、多选题 35．在《流浪地球2》电影中出现了太空电梯的科幻设想（如图甲）。超级缆绳将地球赤道上的固定基座、同步空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转。一宇航员乘坐电梯轿厢从固定在地面的基座出发，依次经过、，向同步轨道空间站运行（如图乙），在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．宇航员受到的重力越来越大 B．电梯轿厢绕地球运行的线速度逐渐增大 C．宇航员到达同步轨道空间站时不受地球的引力作用，处于完全失重状态 D．当电梯轿厢分别停靠在、两位置时，在位置宇航员对电梯轿厢的压力更大 【答案】BD 【详解】A．重力，离地面越高，半径越大，地球对物体引力越小，重力越小，因此宇航员受到的重力越来越小，故A错误； B．由可知角速度一定，随半径增大，线速度增大，因此电梯轿厢绕地球运行的线速度逐渐增大，故B正确； C．宇航员到达同步轨道空间站时地球对他的引力完全提供向心力，处于完全失重状态，故C错误； D．合力提供向心力有 推导出 点引力大于点引力，点半径小于点半径，因此轿厢对宇航员的支持力满足 根据牛顿第三定律在位置宇航员对电梯轿厢的压力更大，故D正确。 故选BD。 36．双星系统由两个天体组成，相对于其他天体，位置非常靠近，以相同的角速度绕两者连线上某点各自做匀速圆周运动。图1是某双星系统示意图，该系统由两颗互相绕行且质量分布均匀的恒星组成。图2为该双星系统的简化图，为圆心。两恒星、的球心分别为、，已知，，。下列说法正确的是（　　） A．和做匀速圆周运动的半径之比为 B．和受到的向心力之比为 C．和质量之比为 D．和绕旋转的线速度之和与线速度之差的比值为 【答案】ACD 【详解】A．设恒星的轨道半径为，恒星的轨道半径为，则有， 解得， 故和做匀速圆周运动的半径之比为，A正确； B．恒星和以相同的角速度绕两者连线上某点各自做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第三定律可知，恒星和受到的向心力之比为，故B错误； C．设恒星的质量为，恒星的质量为 恒星绕做匀速圆周运动，则有 恒星绕做匀速圆周运动，则有 两式相除得恒星和的质量之比为，故C正确； D．根据公式 可知恒星和绕旋转的线速度之和 恒星和绕旋转的线速度之差 故恒星和绕旋转的线速度之和与线速度之差的比值，故D正确； 故选ACD。 37．“奔月先行者”鹊桥二号中继卫星为嫦娥六号在月球背面工作提供了稳定的通信保障。鹊桥二号在复杂的引力条件下，始终在轨道上稳定运行。如图所示，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的A点（图中未画出）转动。沿地月球心连线的延长线上有一个拉格朗日点P，位于这个点的鹊桥二号能在地球引力和月球引力的共同作用下绕A点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变。已知地球质量M是月球质量的81倍，鹊桥二号质量为m，地月球心距离为L，P点与月球球心距离为d。若忽略太阳对鹊桥二号的引力，忽略鹊桥二号对地球、月球的引力，则（　　） A．地球球心和月球球心到A点的距离之比为1：81 B．地球和月球对鹊桥二号的引力大小之比为81d：（L-d） C．月球与鹊桥二号的线速度大小之比为 D．月球与鹊桥二号的向心加速度大小之比为81L2：（81L-82d）2 【答案】AC 【详解】A．设地球球心到A点的距离为，月球球心到A点的距离为，可得 且 可得地球球心和月球球心到A点的距离之比为 故A正确； B．根据万有引力公式可知，地球和月球对鹊桥二号的引力大小之比为 故B错误； C．鹊桥二号与地球月球相对位置不变，角速度相等，又， 月球与鹊桥二号的线速度大小之比为 故C正确； D．月球与鹊桥二号的向心加速度大小之比为 故D错误。 故选AC。 三、解答题 38．2022年我国科学家牵头发现了“雾绕双星”系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了更为深刻的认识。一般双星系统由两个星体构成，其中每个星体的直径都远小于两者间的距离，同时距离其他星体足够远，可视为孤立系统。如图所示，已知某双星系统由星体A和B组成，每个星体的质量都是m0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点O做匀速圆周运动，引力常量为G。 求该双星系统中星体的加速度大小a； 求该双星系统中星体的运动周期T； 分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。我们熟悉的“地—月系统”，常常认为地球是不动的，月球绕地心做圆周运动。但实际上它们也可视为一双星系统，地球和月球围绕两者连线上的某点做匀速圆周运动。请利用下列数据，选择合适的角度，说明“认为地球是不动的”这种近似处理的合理性。已知地球和月球的质量分别为M=6×1024kg和m=7×1022kg。    【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律有 得 由运动学公式可知 得 模型Ⅰ中，设月球绕地球的球心做圆周运动的半径为r，周期为T1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 得 模型Ⅱ中，月球球心与地球球心相距为r，两者的轨道半径分别为r1和r2，周期相同为T2，对月球有 得 对地球有 得 因 将以上两式代入，可解得 ①若选择的是轨道半径的角度，两种模型中月球轨道的半径之比为。 ②若选择的是旋转周期的角度，两种模型中月球公转的周期之比为。 综上分析可知，两种模型比较可知，地球和月球的质量分别为和，即，所以从轨道半径角度分析可得半径之比为 从周期角度分析可得月球公转的周期之比为 说明该近似处理是合理的。 试卷第1页，共3页 31 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $