第11讲 开普勒定律 万有引力定律 课时作业 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 以开普勒定律与万有引力定律为核心，通过基础巩固与综合提升两级训练，系统构建“运动规律-引力作用-天体应用”的解题方法体系，强化物理观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|7题|开普勒定律应用、万有引力公式选取、质量计算条件分析|从轨道特性（椭圆/圆周）到引力大小判断，建立“运动描述-受力分析”关联| |综合提升练|7题|密度计算模型、重力加速度比较、自转影响分析|拓展至天体密度、多星系统，深化“万有引力=向心力/重力”公式迁移应用|

第11讲 开普勒定律 万有引力定律 课时作业 基础巩固练 一．选择题： 1．(2025·新课标卷)“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，(　　) A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 2．(2025·云南卷)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于(　　) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 3．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是(　　) A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 4.北京时间2019年4月10日21时，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。黑洞是体积极小的天体，它的引力很大，连光都无法逃脱。若某黑洞表面的物体速度达到光速c时，恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知该黑洞的半径为R，引力常量为G，忽略相对论效应，则可推测这个黑洞的密度为(　　) A. B. C. D. 5．(2026·广东省揭阳市高三上三校联考)2025年5月29日，我国研制的“天问二号”探测器发射升空，我国首次小行星探测与采样返回之旅正式开启。某同学提出探究方案，通过探测器绕小行星做匀速圆周运动，可测得小行星的质量，测出经过时间t通过的弧长l，弧长l所对应的角度为θ(弧度制)，已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，则小行星的质量为(　　) A. B. C. D. 6．(2025·安徽卷)(多选)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(　　) A．r＝ B．r＝＋R C．M＝ D．M＝ 7．(多选)牛顿著名的“月—地检验”证明思路如下：设月球在半径为r(r＝60R，R为地球半径)的轨道上绕地球做匀速圆周运动，运行周期为T，从运动学角度得到月球的向心加速度为a；假定物体在地面受到的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力，都遵从与距离的平方成反比的规律，从动力学角度得到物体在地面处的重力加速度为g和物体在月球所在轨道处的加速度为g′。根据牛顿的思路，下列关系正确的是(　　) A．g′＝ B．g′＝ C．a＝ D．a＝ 综合提升练 一．选择题： 8．(2026·重庆市巴蜀中学高三上月考)已知火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的十分之一，把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转及空气阻力。在地球上斜抛一个小沙包，其上升的最高点距离抛出点的高度差为2 m，假设出手时的速度大小方向都不变，则在火星上，沙包上升的最高点距离抛出点的高度差约为(　　) A．4 m B．5 m C．6 m D．7 m 9．“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　) A. B. C. D. 10．一颗质量均匀、可看作球体的小行星，其过去自转对该行星表面重力的影响可以忽略。现该行星自转加快，角速度为ω时，该行星表面“赤道”上的物体对行星的压力减为过去的。已知引力常量为G，则该行星的密度ρ为(　　) A. B. C. D. 11.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的质点(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随x的变化关系图像正确的是(　　) 12．如图甲所示是南京紫金山天文台展示的每隔2 h拍摄的某行星及其一颗卫星的照片。小齐同学取向左为正方向，在图甲照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离L如图乙所示。已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，在图甲照片上测得行星的直径为2 cm，引力常量为G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。下列说法正确的是(　　) A．该卫星围绕行星运动的周期为T＝24 h B．该卫星围绕行星运动的周期为T＝32 h C．该行星的平均密度ρ＝5×103 kg/m3 D．该行星的平均密度ρ＝5×105 kg/m3 13．在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　) A．k3 B．k3 C. D. 14．(多选)某天文爱好者根据地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T，现作出如图所示的图像，图线①中c的左侧部分为虚线，图线②中b的左侧部分为虚线。已知引力常量为G，木星质量大于地球质量。下列说法正确的是(　　) A．图线①反映木星卫星运动的规律 B．地球的质量为 C．木星的密度为 D．木星与地球的密度之比为 参考答案： 1.答案：C解析：“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，与月球的距离不断发生变化，根据F＝G可知，受月球的引力大小不断发生变化，且离月球越近，其所受月球的引力越大，故A、D错误；根据开普勒第二定律可知，“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，离月球越近，其相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 2.答案：C解析：由开普勒第三定律有＝，其中T行＝5.8年，T地＝1年，R地＝1 AU，解得R行≈3.2 AU，结合题表可知，该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间，C正确。 3.答案：D解析：根据G＝mg可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量，A能；根据G＝m及v＝可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量，B能；根据G＝mr可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量，C能；已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量，D不能。 4.答案：A解析：设黑洞的质量为M，则黑洞的密度ρ＝＝，物体绕黑洞表面做匀速圆周运动的速度为光速c，设该物体的质量为m，由万有引力提供向心力有＝，联立可得ρ＝，故选A。 5.答案：C解析：设探测器的质量为m，小行星的质量为M，由题目信息可得，探测器绕小行星做匀速圆周运动的角速度为ω＝，半径为r＝，由万有引力提供向心力有G＝mω2r，解得M＝，故选C。 6.答案：BC解析：根据开普勒第三定律可知，卫星甲所在环月椭圆轨道的半长轴等于卫星乙所在环月圆形轨道的半径，即＝r，解得r＝＋R，A错误，B正确；对卫星乙，根据万有引力提供向心力有G＝mr，解得M＝，C正确，D错误。 7.答案：AC解析：根据万有引力定律有＝mg，＝mg′， 又r＝60R，可得g′＝，故A正确，B错误；根据万有引力提供向心力可得 ＝mg′＝mr＝ma，可得a＝g′＝，故C正确，D错误。 8.答案：B解析：设天体的质量为M，半径为R，沙包的质量为m，天体表面的重力加速度为g，根据万有引力定律有＝mg，可得g＝，由题意可知M火＝M地，R火＝R地，故g火＝＝＝0.4g地，设沙包抛出时的速度在竖直方向的分量为vy，由v2－v＝2ax可知，沙包在地球上上升的最大高度h地＝＝2 m，则沙包在火星上上升的最大高度h火＝＝＝5 m，故选B。 9.答案：D解析：“鹊桥二号”中继星在半长轴为a的椭圆轨道环绕月球运行时，周期T＝24 h，根据开普勒第三定律可知，环绕月球以半径a做匀速圆周运动的卫星的周期也是T；设该月球卫星质量为m，根据万有引力提供向心力，可得G＝ma，设地球的同步卫星质量为m同，则根据万有引力提供向心力，有G＝m同r，联立可得＝，故D正确。 10.答案：D解析：该行星的自转可以忽略时，由万有引力定律、牛顿第三定律和平衡条件可得，质量为m的物体对行星的压力大小FN＝，当行星自转角速度为ω时，由牛顿第三定律和牛顿第二定律有－FN＝mRω2，行星的密度ρ＝，联立解得ρ＝，故选D。 11.答案：A解析：根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，当质点在地球的内部离球心x处时，受到地球的万有引力即为半径等于x的同心球体对质点的万有引力，所以F＝G＝Gx，其中ρ为地球的密度，m为质点的质量；当质点在地球球面或球面以外，离球心x处时，地球可以看成质量集中于球心的质点，对质点的万有引力F＝G，其中M为地球的质量。综上所述，当x<R时，F与x成正比，当x≥R后，F与x的平方成反比，所以A正确。 12.答案：C解析：由题图乙可知，从t＝0时刻到t＝24 h时刻卫星绕行星转动半周，则该卫星绕行星做匀速圆周运动的周期为T＝2×24 h＝48 h，故A、B错误；照片上行星的半径为R′＝1 cm，照片上的轨道半径r′＝10 cm，设实际尺寸是照片上尺寸的k倍，则实际行星的半径为R＝kR′，轨道半径为r＝kr′，由万有引力提供向心力得G＝mr，行星的体积为V＝πR3，行星的密度为ρ＝，联立解得ρ＝5×103 kg/m3，故C正确，D错误。 13.答案：D解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据万有引力提供向心力，可得G＝m月r1，G＝m地r2，由题图中几何关系可知＝，由题意可知R地＝kR月，又地球的平均密度ρ地＝，太阳的平均密度ρ日＝，联立可得＝，故选D。 14.答案：AC解析：对于绕中心天体做圆周运动的卫星，根据万有引力提供向心力有G＝mr，得＝，可知中心天体的质量越大，图线的斜率越大，因木星质量大于地球质量，故图线①反映木星卫星运动的规律，A正确；图线②反映地球卫星运动的规律，故＝，解得地球的质量M地＝，同理可得，木星的质量M木＝，图线①中c的左侧部分为虚线，故木星的半径的三次方R＝d，木星的密度ρ木＝＝，同理可得，地球的密度ρ地＝，故木星与地球的密度之比＝，C正确，B、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $