第四章 三角形 单元测试（B卷）2026-2027学年湘教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，融合几何直观与推理能力，适配湘教版八年级上册《三角形》单元复习，通过基础巩固与综合应用梯度设计，提升知识迁移与问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|直角三角形构成（第1题）、勾股定理多解（第2题）、图形折叠（第4题）|结合纸带测量（第4题）、圆柱形饮料罐（第7题）体现应用意识| |填空题|4/20|中线性质（第9题）、网格三角函数（第10题）、正方形面积与勾股定理（第11题）|以网格图形（第10题）、折叠问题（第12题）发展几何直观| |解答题|6/60|勾股定理计算（第13题）、铁路村庄实际应用（第14题）、四边形综合推理（第16题）|通过动态旋转（第8题）、角平分线构造全等（第18题）培养推理能力，分层设计（基础计算到综合证明）适配单元复习需求|

第四章《三角形》(B卷)一湘教版数学八年级上册单元测试 一、单项选择题（每小题5分，满分40分） 1.在几何图形学习中，直角三角形是应用广泛的基础图形.下列长度(（单位：c)的各组线段中，能构 成直角三角形的是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.6,7,8 D.5,12,13 2.若直角三角形的三边长分别为6,8，X,则x的值为() A.10或2V7 B.10或14 C.2或14 D.2或10 3.如图、两段公路AB,BC互相垂直，公路AC的中点D与点B被湖隔开，若测得AC的长为4km,则B, D两点间的距离为() A.1km B.1.5km C.2km D.3km 4.如图，将一个有45°角的直角三角板的直角顶点C放在一张宽为2cm的纸带边沿上，另一个顶点B落 在纸带的另一边沿上，测得∠DBC=30°，则直角三角板的斜边AB的长为() A.2cm B.22cm C.4cm D.42cm 5.如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3,DC=4,DA=5,则∠BDC的度数是() D A.90° B.120° C.135° D.150° 6.四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠B=∠D=90°，BC=1,CD=2,则对角线AC的长为() A.V21 V21 B. C.221 D, 5V21 3 3 3 7.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直 吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是() A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，P是BC的中点，EP⊥PF,交AB于点E,交AC于 点F,现给出以下四个结论：(1)AE=CF;(2)△EPF是等腰直角三角形；(3) 1 S四边证S△ABc;(4)当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP.(点E不与A,B重 合)·上述结论中始终正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题5分，满分20分) 9.已知△ABC的中线BD将AC分为两段，若AB=6,BC=8,BD=5,则AC的长度为 AB 10.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则BC的值为一 11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以AB,BC为边向外部作正方形，甲正方形的面积为 26,乙正方形的面积为23，则AC的长为 甲 B 12.如图Rt△ABC中，AB=9,BC=6,∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折 痕为MN,则线段AN的长为 C M D B 三、解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)若a=6,b=8,求c. (2)若a=4,c=41,求b. (3)若c=25,b=24,求a. 14.如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知 DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相 等 D C (1)E站应建在A站多少km处？ (2)求两村与土特产品收购站围成的三角形的面积. 15.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4,BC=3,CD=12,AD=13. B◇ D (1)求AC的长： (2)求四边形ABCD的面积. 16.如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，P是BC上一点，PA=PD,∠APD=90°. D B B P C 图1 图2 (1)求证：AB+CD=BC. (2)如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=45°，P是BC上一点，PA=PD,∠APD=90°.那 么AB,CD,BC之间又有何数量关系？写出你的结论，并证明； (3)在(2)的条件下，若AD=2,∠APB=30°，请直接写出BC的长. 17.如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BD=CD,BE=CF. (1)求证：DE=DF; (2)己知AC=20,BE=4,求AB、EC的长. 18.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD (1)求证：∠C=2∠B. (2)若∠B=30°，AD=V6,求AB的长. 参考答案 1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.10 10./2 11.7 12.5 13.(1)解：.∠C=90°， .c2=a2+b2=62+82=100, c>0, ∴.c=10; (2)解：∠C=90°， .b2=c2-a2=(V412-42=25, b>0, ∴.b=5; (3)解：.∠C=90°， .a2=c2-b2=252-242=49, a>0,∴.a=7. 14.(1)解：.C,D两村到E站的距离相等. ∴.DE=CE, .DA⊥AB于A,CB⊥AB于B, .∠A=∠B=90°， ..AE+AD2=DE2,BE2+BC2=EC2, .∴.AE2+AD=BE2+BC2 设AE=xkm,则BE=AB-AE=(25-x)am, DA=15km,CB=10km, ∴.x2+152=(25-x2+102, 解得：x=10, .∴.AE=10km; (2)解：AE=10km=CB,∠A=∠B=90°，DE=CE, ∴.△DAE≌△EBC(HL, ∴.∠DEA=∠ECB,∠ADE=∠CEB, .∠DEA+∠D=90°， .∴.∠DEA+∠CEB=90°， ∴.∠DEC=90°， :DE=/152+102=5V13km, 二两村与士特产品收购站围成的三角形的面积为：×DE×EC- 2平方千米 15.(1)解：在△ABC中，∠B=90°， ∴.AC=VAB2+BC2=V42+32=5; (2)解：在△ACD中，由于52+12=132，即AC+CD=AD2, ∴.△ACD是直角三角形， Sg0am+Sa0=3X4+5X12=6+30=36. 22 16.(1)证明：，∠B=∠APD=90°， .∴.∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠DPC=90°， ∴.∠BAP=∠DPC, 又.PA=PD,∠B=∠C=90°， .∴.△BAP≌△CPD(AAS, ∴.BP=CD,AB=PC, .∴.BC=BP+PC=AB+CD: (2)解：AB+CD_2 BC 2' 证明：过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F, D B F 由(1)可知，EF=AE+DF, .∠B=∠C=45°，AE⊥BC,DF⊥BC, .∴.∠B=∠BAE=45°，∠C=∠CDF=45°， .'BE=AE,CF=DF,AB=2AE,CD=2DF. .'BC=BE+EF+CF=2(AE+DF, ·.AB+CD-92(AE+DF_2 BC 2(AE+DF）2 (3)解：BC=V2+V6 17.(1)证明：在Rt△BDE和Rt△CDF中， BE=CF BD=CD .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ..DE=DF: (2)解：，BE=4, ∴.BE=CF=4, .DE=DF,AD=AD, .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), ∴.AF=AE, ∴.AC-CF=AB+BE, .∵AC=20 ∴.20-4=AB+4, 解得AB=12, ∴.AE=AB+BE=12+4=16, .DE⊥AB .CE=VAC2-AE=/202-162=12. 18.(1)证明：在AB上截取AE=AC,连接DE, .AD是∠CAB的平分线， .∴∠CAD=∠EAD, 在△ACD和△AED中， AC=AE ∠CAD=∠EAD AD=AD ∴.△ACD≌△AED(SAS), ∴.CD=DE、∠C=∠AED, ∴.'AB=AC+CD、AB=AE+EB, ∴.CD=EB, ∴.DE=BE, ∴.∠EDB=∠B, :∠AED是△BDE的外角， ∴.∠AED=∠EDB+∠B=2∠B, ∴.∠C=2∠B: (2)解：由(1)知，∠C=2∠B=2×30°=60°， ∴.∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-60°-30°=90°， AD是∠CAB的平分线， 2CAD=2∠CAB=45, 过点D作DF⊥AC于点F, 在Rt△AFD中，∠CAD=45°， .∴.AF=DF, 由勾股定理得：AF2+DF2=AD, .2DF2=(62, 解得：DF=AF=V3, 在Rt△CFD中，∠C=60°， .∴.∠CDF=90°-60°=30°， ∴.CD=2CF, 由勾股定理得：CF2+DF2=CD2, .CF2+3=(2CF2, 解得：CF=1, .CD=2CF=2,AC=AF+CF=3+1, AB=AC+CD. ∴.AB=(3+1)+2=3+V3