第4章 三角形·单元培优卷 2026-2027学年湘教版八年级数学上册

**基本信息** 新教材湘教版八年级上册第4章三角形培优卷，90分钟120分，18题覆盖选择、填空、解答，以三角形性质与判定为核心，通过折纸操作、生活情境等设计，考查几何直观、推理能力与模型意识，适配单元复习提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|三角形三边关系（题1）、反证法（题3）、特殊线段（题5）|题5结合折纸操作考查角平分线、高线、中线，体现几何直观| |填空|4题20分|生活情境应用（题10）、面积与高（题11）|题10以三角板卡柱子间为情境，考查模型意识| |解答|6题60分|全等证明（题15）、动态几何（题18）|题18通过点D运动考查线段关系，发展推理能力|

第4章 三角形·培优卷 【新教材湘教版八年级上册】 时间:90分钟 满分:120分 姓名:_______班级:________考号:___________ 考卷信息: 本卷试题共18题，单选8题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 1．小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（     ） A．4 B．6 C．10 D．12 2．下列说法是真命题的为（     ） A．同位角相等 B．对顶角相等 C．两点之间直线最短 D．如果两直线平行，那么同旁内角相等 3．已知中，求证．若用反证法证这个结论，应首先假设（     ） A． B． C． D． 4．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（    ） A． B． C． D． 5．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线 6．如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 7．如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点E、F．若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值是（     ） A．11 B．12 C．13 D．14 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为奇数，则第三边的长为______________． 10．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为_____． 11．如图，中，，于点D，于点E，于点F，，则____________． 12．如图，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等腰三角形；③；④．其中，正确结论的个数有________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，，是的两条高． (1)若，，求的度数； (2)，，，求的长． 14．如图，在中，是边上的中线，点为的中点． (1)用尺规作出边上的高线． (2)若，，求__________度． (3)若的面积为10，，则__________． 15．如图所示，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． (1)你认为与相等吗？并说明理由； (2)若，，，求的长． 16．如图，是等边三角形，D是边的中点，，且，交于点F． (1)求的度数； (2)求证：是等边三角形． 17．如图，，交于点，，点在线段上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 18．如图，在中，，．D是直线上任意一点，连接，过点C作，且，过点E作，垂足为F，连接，分别交，于点M，N． (1)如图1，当点D在线段上时，与相等吗？为什么？ (2)在（1）的条件下，若，． ①的长度为________； ②设的面积为，四边形的面积为，则的值为________； (3)如图2，当点D在线段的延长线上时，点M是线段的中点吗？说明理由． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9． 10．49 11． 12．2个 13．【详解】（1）解：是的高线， ． ， ． 同理， ． （2）解：，是的两条高， ，， ， ． 14．(1) （2）解：； （3）解：是中点，的面积为10， ， ， 是边上的中线， ． ， ，是边上的高线， ， ． 15．(1)，理由如下： 因为点为中点， 所以． 在和中， ， 所以， 所以； （2）解：由（1）可知，， 所以， 所以． 因为是的中点，， 所以， ． 又因为， 所以， 所以． 16．【详解】（1）解：是等边三角形， ， D是边的中点， ． ， ； (2)证明：， ， ． ，，． 是等边三角形， ， ∵， ∴， ， 是等边三角形． 17．(1)证明：∵， ∴． 又∵，， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， ∵，， ∴，， ∴． ∵， ∴． 18．(1)解：，理由如下： ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：①由（1）得，， ∴； ∵， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； ②由（2）①得， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ； (3)解：点M是线段的中点，理由如下： ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点M是线段的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $