14.3角的平分线 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、性质应用及综合探究三层设计，覆盖角平分线的性质、判定与作图，强化几何直观与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角平分线概念、性质判定|第7题考查角平分线交点（概念辨析），第12题直接应用性质求距离（基础计算）| |中档|性质应用与简单推理|第3题结合三角形面积求距离（性质应用），第6题尺规作图依据（推理意识）| |提升|综合证明与探究|第17题全等证明与角平分线判定（逻辑推理），第19题内外角平分线综合（创新意识）|

14.3角的平分线同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，连接OB,OC,若LOBC+∠OCB=60°，则∠A的度 数是（) A 0 C A.30° B.60° C.45° D.70 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D,CD=2,Q为AB上一动点，则DO 的最小值为() A.2 B v2 C.v5 D.2.5 3.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若DE-2,则DF的 长为() D A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，在△ABC中，D、E为边AC上两点，连接BD、BE,DF⊥BE于点P,若∠A=90°， AD=DF,∠DBF=25°，则∠BEC的度数为()· A D B A.115° B.120° C.125° D.140° 5.如图，OC平分∠AOB,在OC上取一点P,过P做P№1OB,若P9=7cm,则P点到OA的距离为 B A A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 6.下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图过程：该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形 全等的依据是() D B A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 7.在三角形中，到三边距离相等的点是() A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.内部任意一点 8.如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACF的平分线交于点D,连接AD,若∠CAE=I10°，则 ∠CAD=() E D C A.70° B.65° C.60° D.55 9.如图，在。MC中，∠ACB=90,分别以点B和点C为圆心，相同的长（大于0C)为半径作。 两弧相交于点E和点F,作直线EF交BC于点D,交AB于点G,连接AD.现有下列结论：①AD平分 ∠BAC: ②5c=. 。AC EF :③ ,其中正确的是() A.①②③ B.①③ C.①② D.②③ 10.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E,连接AE,如果要求出∠CAE的度 数，只需知道下列哪个角的度数() D A.∠ABC B.∠ACB C.∠BAC D.∠AEC 二、填空题 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若AB=8,△ABD的面积是12，则CD的长为 D 12.如图，已知P是∠ABC平分线BD上一点，PE⊥BC,PF⊥BA,垂足分别是E,F,如果PE=7, 那么PF= E B A 13.如图，∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,OC=4,△OCP的面积等于6，则PD的长为 B 14.如图，在△ABC中，∠B,∠C的平分线交于点O,OD⊥BC于D,如果AB=18cm,BC=20cm, AC=22cm ,且三角形的面积 SAABC =150cm2 ,那么OD的长为 D B 15.如图，在R△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点D,E, 再分别以点D,E为圆心，以大于2DE的长为半径作弧，两弧交于点F,作射线AF交BC于点G,若 AB=12,CG=3,则△ABG的面积是 C G D 16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AC=3,AB=4,若△ABC的面积为7，则点D到AC的距离 为 B D 三、解答题 17.如图，锐角△ABC的两条高线BD、CE相交于点O,且OB=OC. A B (I)求证：△BEC≌aCDB: (2)试判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由. 18.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F, (I)求证：△BED≌△CFD: (2)求证：△ABC是等腰三角形. 19.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP相交于点P. (I)试探索∠BPC与∠BAC的关系； (2)若∠BPC=40°，求∠CAP的度数. 20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=3,求点D到AB的距离. 《143角的平分线同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 B A A D A 11.3 12.7 13.3 14.5cm 15.18 16.解：设点D到AB的距离为h, :AD平分∠BAC ∴.点D到AC的距离也为h, 1 由题意，得：SMc=。AB-h+)ACh=)(3+4)h=7 2 2 解得：h=2: 故答案为：2 17.(1)证明：OB=0C, .∠OBC=∠OCB :BD、CE是△ABC的两条高线， ∴.∠BDC=∠CEB=90°， 在△BCD和△CBE中， .·∠BDC=∠CEB=90°，∠OBC=∠OCB,BC=CB, .△BEC≌aCDB. (2)解：点O是否在∠BAC的平分线上，理由如下： ,△BEC≌ACDB. .BD=CE ..OB=OC, .BD-OB=CE-OC. ..OD=OE, OE⊥AB,OD⊥AC ∴.点O在∠BAC的平分线上. 18.(I)证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠DEB=∠DFC=90°，DE=DF, 在Rt△BDE和RtACDF中， (BD=CD DE=DF, .Rte BDE≌RtaCDF(HL) (2)证明：Rt△BDE≌Rt△CDF, ∠B=∠C, .AB=AC ·△ABC是等腰三角形 19.(1)解，∠BPC=∠BMC,理白如下 .∠PCD=∠PBC+∠BPC, ∴.∠BPC=∠PCD-LPBC, :PB,PC分别平分∠ABC,∠ACD, :∠BPC-3ACD-ABC=ACD-∠ABC), 2 2 .∠ACD=∠ABC+∠BAC, ∴.∠ACD-LABC=∠BAC. :∠BPC=)∠BAC: 2 (2)解：如图，过点P作PO⊥BD于点Q,PR⊥AC于点R,PM⊥BA交BA延长线于点M, M OD :PB,PC分别是∠ABC,∠ACD的平分线， .Pg=PM,Pg=PR」 .PR=PM, ∴.点P在∠CAM的平分线上， 即PA平分∠CAM, 由(1)得∠BAC=2∠BPC=80°， .∠CAM=100°， ∠CAP=5LCAM=50° 20.解：过点D作DE⊥AB于点E,如图所示： D B ,AD平分∠CAB,∠C=90°， ∴.CD=DE(角平分线的性质) CD=3, DE=3」 即点D到AB的距离为3.